20/10/27 20:17:14.26 RdShKY6k.net
球面の間の連続写像の写像度とその応用
URLﾘﾝｸ(www.las.osakafu-u.ac.jp)
円周の間の連続写像に「写像度」と呼ばれる整数を対応させることにより,
連続写像の性質を調べるのが本論の目的である.
円周の間の連続写像の写像度とは, 直観的には,
円周上の点が円周を正の向きに 1 周するとき,
その点の像は円周を何回かまわるが,
この回数を符号まで込めて考えたものであるが,
これを厳密に定義するために最初の節で準備をする.
次に, 写像度の定義を与え, いくつかの重要な性質を証明し,
その応用として第 3 節では,Brouwer の不動点定理と呼ばれる結果や,
「複素数を係数とする代数方程式は複素数の範囲で解をもつ」という
代数学の基本定理などを示す.
さらに最後の節では, 写像度が高次元の球面の間の連続写像に対しても
定義されることについても言及し,
「3 次元空間における体積のある 3 つの領域を
同時に 2 等分するような平面が存在する」
というハムサンドイッチの定理をはじめとする種々の応用例を示す.