20/10/01 07:19:44.25 xWPgJzQ3.net
>>86
違う．11進表示または16進表示されたような 0.999… という無限小数を計算する
n(≧11)進表示した無限小数 0.999… をn進表示されたまま分数に直して 計算する
n進表示された無限小数 0.999… をn進法のまま無限小数の形で表示するには
n個の数字や文字を用いるから，n進法のまま分数に直して計算すると
0.999…=9×Σ_{k=1,2,…,+∞}(1/n)^k
=9/n×Σ_{k=1,2,…,+∞}(1/n)^{k-1}
=9/n×1/(1-1/n)＝9/(n-1)
＜1 (∵ n≧11)
となって不都合が生じる．それ故，通常n(≧11)進表示した 0.999… という無限小数について 1=0.999… とは定義しない
その計算結果を見れば見当が付くだろうが 1=0.999… と定義出来るのは 0.999… が10進法以下の無限小数で表示されているときのみ
勿論，n(≦10)進表示された 0.999… という無限小数は，10進表示された 0.999… と考えないと数字9を持ち出した意味がなくなる
だから，実数の性質上，通常 0.999… という無限小数は微積分では 1=0.999… とは定義せずに10進表示されていると考える