【悲報】数学者、π+eが無理数かどうかまだ分からないat MATH【悲報】数学者、π+eが無理数かどうかまだ分からない - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト52:１３２人目の素数さん 22/10/03 15:51:18.01 kniguVng.net 一応、>>48の後半の訂正： リンデマン・ワイエルシュトラスの定理に反し矛盾するから、γは超越数で、無理数である → リンデマン・ワイエルシュトラスの定理から矛盾が生じるから、γは超越数で、無理数である 53:１３２人目の素数さん 22/10/03 16:45:19.10 kniguVng.net γ∈Y とする。集合Yの定義から、或る実代数的数 x∈[1,e) が存在して log(x)=e^γ である よって、x≠1 であって、γは 1/2<γ<1 を満たすから、 x=e^{e^γ} >e^{e^{1/2}} =Σ_{k=0,1,…,+∞}( ( e^{k/2} )/(k!) ) >Σ_{k=-0,1,2}( ( e^{k/2} )/(k!) ) =1+e^{1/2}+e/2 >1+1+2/2=3 >e である。故に、x∈[1,e) に反し矛盾する。この矛盾は γ∈Y としたことから生じたから 背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、γはYに属さない γは X∪Y には属さないから、γは可測集合 [0,1)-(X∪Y) に属する よって、等式 γ=1-e^{-γ] が成り立つ。γは超越数だから、e^γは超越数であって無理数である 評価が正しければこれでいい。まあ、正確には段階を踏む必要はあるが 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch