20/09/05 23:04:53.96 mUiKRCVR.net
1-0.999…:=x とおく。明らかに x≧0。
いま x>0 を仮定。
アルキメデスの原理より、ある自然数 n が存在して 10^n > 1/x > 0。
逆数をとって x > 1/(10^n) = 1-0.999…9(9がn個)。
ゆえに 0.999…9(9がn個) > 0.999… が従うが、これは矛盾だから仮定は偽。
よって 0.999…=1。
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1-0.999…:=x とおく。明らかに x≧0。
いま x>0 を仮定。
アルキメデスの原理より、ある自然数 n が存在して 10^n > 1/x > 0。
逆数をとって x > 1/(10^n) = 1-0.999…9(9がn個)。
ゆえに 0.999…9(9がn個) > 0.999… が従うが、これは矛盾だから仮定は偽。
よって 0.999…=1。