20/10/04 16:06:55.67 mLeuvA76.net
>>870
F0(X×Y)とX×Yは、集合としても全然異なるけど、わかってる？
さて、
>外積代数も、普遍性あり
然り X×Y の反対称的な二重線形写像から 外積代数が一意的に定まる
>テンソル代数も、普遍性あり
然り X×Y の二重線型写像から テンソル代数が一意的に定まる
>だったら、「行列式はテンソルです」というと
>外積代数とテンソル代数とが、
>”一意な同型射を除いて一意的”
>ってなるよね
然り
>それは、おかしいよね
何が？貴様のアタマがオカシイよねｗ
どこにも外積代数＝テンソル代数なんて書いてないぞ
おまえ、何をどう読んだら、そういうトンデモ発言が口から出てくるんだ？
993:現代数学の系譜 雑談
20/10/04 17:22:03.61 f31A/48O.net
>>871
ぐだぐだ言い訳
話題そらしは、聞き飽きた
(>>766より)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言ったよね
これ取り消せよ（＾＾
994:現代数学の系譜 雑談
20/10/04 17:30:59.89 f31A/48O.net
>>870 補足
”なお、デカルト積 X × Y から、小澤徹 テンソル空間 URLﾘﾝｸ(www.ozawa.phys.waseda.ac.jp)
では、「定理４ X とY をベクトル空間とする。夫々の基底を(ei; i ∈ I)及び(fj; j ∈ J)とし」て取り出して、
F0(X ×Y )から、F0(X × Y )/M を作っている。”
因みに、雪江明彦 代数学 2 P128のテンソル積の 定理2.10.3 の証明で
小澤では、F0(X ×Y )を使っているところで、雪江は 直和 「V＝◯+ I k」を使っている
多分、趣旨は同じだと思う
集合の中で、余分な部分集合を除くところも同様です
筋は、同じと思われる（＾＾；
（個人的には、小澤の方が分り易い気がする（＾＾； ）
995:１３２人目の素数さん
20/10/04 17:38:29.23 mLeuvA76.net
>>872
何の言い訳もない
君の読解が誤解なだけ
>「行列式はテンソルです」
>「内積も、行列式同様、テンソルです」
>これ取り消せよ
なぜ？
正しいことを撤回する必要はない
・行列式は多重線型形式
・内積も多重線型形式
したがってど
996:ちらも（共変）テンソル 逆に◆yH25M02vWFhPクンに云っておこう もし君が 「いかなるテンソルも、２つ以上のベクトルのテンソル積である」 と思っているなら、それは全くの誤解であるから 即刻改められたい いかなるテンソルも、基底のテンソル積の「和」として表せる しかしあくまでテンソル積の「和」であって、テンソル積ではない つまりＶ⊗Ｗの元のうち、Ｖ×Ｗの二重線形写像の像、つまり 個別のベクトルのテンソル積、として表せるのは、ほんの一部である
997:１３２人目の素数さん
20/10/04 17:44:25.87 mLeuvA76.net
>>873
>小澤では、F0(X ×Y )を使っているところで、
>雪江は 直和 「V＝⊕ I k」を使っている
おそらく、対応が間違ってる
直和 「V＝⊕ I k」に対応するのはＸ×Ｙだろう
>集合の中で、余分な部分集合を除くところ
◆yH25M02vWFhPクンは、しばしば、この言い回しを用いるが
いったい何を「余分な部分集合」といっているのか、全く明らかにされていない
おそらく、最も根本的かつ重大な誤解が、ここにあると思われる
祭りはまだまだ続きそうだ やれやれ
998:１３２人目の素数さん
20/10/04 18:07:14.43 mLeuvA76.net
>>875
◆yH25M02vWFhPクンの誤解の根は
>>812のこの発言かもしれん
「テンソル積の空間は、V × W（デカルト積）全体ではなく、
二つのベクトル v∈V、w∈W のテンソル積 v ⊗ w から成るものに制限される」
■第一の誤解
「ＶとＷのテンソル積Ｖ⊗Ｗを
”二つのベクトル v∈V、w∈W のテンソル積 v ⊗ w から成る集合”
と思っている」
実は全然違う
””二つのベクトル v∈V、w∈W のテンソル積 v ⊗ w から成る集合”
は、(v,w)∈Ｖ×Ｗからテンソル積T：V×W→V⊗Wで写した像T(V×W）
であって、V⊗Wそのものではない
■第二の誤解
「V×Wが線型空間でその次元がdimV×dimWだ」
と思っている
これも全然違う
V×Wそのものは只の集合で、線型空間ではない
線型空間の構造を入れることはできるが、
それは直和V⊕Wであって、その次元はdimV+dimWである
（ちなみにこの場合の基底は
Vの基底をe_i、Wの基底をf_jで表せば
(e_i,0)および(0,f_j)となる）
だいたい、V,Wのパラメータの数がそれぞれdimV,dimWで
(v,w)∈V×Wなのだから、全体のパラメータの数はせいぜい
和にしかなりようがないのは、直感的に明らかである
■第三の誤解
「テンソルとは
”二つのベクトル v∈V、w∈W のテンソル積 v ⊗ w から成る集合”
の要素である」
これこそ全然違うｗ
実はテンソルとは
”二つのベクトル v∈V、w∈W のテンソル積 v ⊗ w の全体を包含する線型空間V⊗W”
の要素である
テンソル空間V⊗Wの基底はe_i⊗f_jであって、
テンソルt∈V⊗Wは上記基底の線型結合となる
しかし、一般にv⊗wの形では表せない
（v⊗wの形のものもテンソルであるが、
テンソルの中のほんの一部にすぎない）
999:１３２人目の素数さん
20/10/04 18:34:18.68 eb9Bl6F5.net
純粋と応用の区別って数学的にどう定義できるの？
1000:現代数学の系譜 雑談
20/10/04 18:59:09.45 f31A/48O.net
>>877
数学の応用と純粋との区別は、時代によって変わるから
厳密な定義は、難しいだろうな
確率論って知っている？
確率論の純粋数学と応用数学の切り分けみたいなものじゃないかな？
とくに、旧来純粋数学と言われた理論が
結構、数学以外の分野で、応用されるってある
例：圏論
1001:１３２人目の素数さん
20/10/04 19:06:51.48 mLeuvA76.net
>>877
腹話術？
1002:現代数学の系譜 雑談
20/10/04 21:36:48.61 f31A/48O.net
>>828 補足
見本PDFは、フリーだが、下記、結構いいよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
森北出版 見本PDF
ベクトル空間からはじめる抽象代数入門 2017
群・体・テンソルまで
学習院大学名誉教授理博飯高茂(監修) 津山工業高等専門学校教授理博松田修(著)
第9章 テンソル積とテンソル空間
P177-178 のテンソル積の普遍性 ここのP178の図と説明が良いね
1003:圏論っぽいので、圏論知っている人は分かりやすいかも（＾＾；
1004:現代数学の系譜 雑談
20/10/04 21:37:23.25 f31A/48O.net
>>879
他人だな
1005:１３２人目の素数さん
20/10/04 22:11:41.91 mLeuvA76.net
>>880
>>876 読んで理解したかい？
>>881
ウソツキのいうことは信用できんね
1006:現代数学の系譜 雑談
20/10/04 23:01:46.52 f31A/48O.net
ぐだぐだ言い訳
話題そらしは、聞き飽きた
(>>766より)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言ったよね
これ取り消せよ（＾＾
1007:粋蕎
20/10/04 23:16:03.33 R1FgWeYZ.net
>>883
スカラー積と内積と0次テンソル積の違いを述べよ｡
1008:現代数学の系譜 雑談
20/10/04 23:17:38.92 f31A/48O.net
>>855
小澤の補足
♯記号は、集合の濃度だろうね
”id =Σx∈S evx(・)ιx”
の”・”は
下記みたいな任意のfってことでしょうね
圏論のHom(A,?)の”?”みたいな
ここら、説明がない
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学記号の表
(抜粋)
f： ● → ● 写像 「f: S → T」は、f が S から T への写像であることを示す。
Im,Image, ● [● ] 像 写像 φ に対して、Image φ はその写像の像全体の集合（値域）を表す。写像 φ ： X→ Yに対して φ [X]とも書く。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Hom函手
定義
Hom(A,?) : C → 集合 Hom(?,B) : C → 集合
1009:１３２人目の素数さん
20/10/05 00:41:34.78 +Ac3xexk.net
瀬田くんはなに発狂してんの？
>>883は>>872とまったく同じ。
しかも>>872はきちんと反論されてるんだからそれを踏まえて発言しないとダメでしょ。
この失態、発狂じゃなきゃ何なの？
1010:１３２人目の素数さん
20/10/05 06:02:51.12 U/E15xVp.net
>>886
ま、無知無能なシロウトは猛り狂うしかないんだろう やらせとけよ
「行列式はテンソルじゃない！」「内積もテンソルじゃない！」
とトンデモ発言をくりかえして、数学科出身者に馬鹿にされ嘲笑され
大恥かくのは◆yH25M02vWFhP本人だからさ
ほんと、某国立大工学部卒とかいってるけどありえないって
いくら工学部卒でも「任意の正方行列に逆行列が存在する」とか
「V×Wの次元はdimV×dimW」なんて馬鹿なこといわないよ
もう線型代数に関するだけで３つはトンデモ発言してるからね
大学で線型代数を学んだことが全くないのは明らか
◆yH25M02vWFhPの誤りは>>876で書いた通りだろう
行列式も内積も多重線型写像であることはさすがに認めざるをえない
ようだから、それでもなお「テンソルじゃない！」とつっぱるのは
「ベクトルのテンソル積であらわせないから」ということなんだろう
「テンソルとはベクトルのテンソル積であるもの、そのものに限る」
とか粋がってるんだろうけど・・・全然違うから！ 残念！！！
1011:１３２人目の素数さん
20/10/05 06:03:33.85 U/E15xVp.net
パチパチパチ👏
1012:現代数学の系譜 雑談
20/10/05 07:41:18.60 zIJTDBy/.net
>>886
ふふ
ぐだぐだ言い訳
話題そらしは、聞き飽きた
(>>766より)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言ったよね
これ取り消せよ（＾＾
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言った数学者皆無
数学テキスト及び論文皆無
この状況下で
アホと無益な論争、時間の無駄
スレ余白の浪費じゃね？ｗ（＾＾；
1013:現代数学の系譜 雑談
20/10/05 07:44:04.88 zIJTDBy/.net
>>884
>スカラー積と内積と0次テンソル積の違いを述べよ｡
0次テンソル積を使って
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
が説明できると思うなら
やってみなよ
多分、大勢からツッコミある気がするな
勿論、おれもツッコミの一人だろうがね
1014:１３２人目の素数さん
20/10/05 10:09:49.33 +Ac3xexk.net
>>889
>この状況下で
>アホと無益な論争、時間の無駄
>スレ余白の浪費じゃね？ｗ（＾＾；
箱入り無数目に続きまたも棄権負けですな
1015:１３２人目の素数さん
20/10/05 18:57:07.93 U/E15xVp.net
>>889
>これ取り消せよ
( ﾟДﾟ)ﾊｧ? この🐓アタマがなにほざいてんだ？
>>876に一言も反論できねぇんだろ？だったら黙ってろ！
フライドチキンにして食っちまうぞ！！！
1016:１３２人目の素数さん
20/10/05 19:00:28.00 U/E15xVp.net
あぁぁぁぁ、フライドチキン、食いてぇぇぇぇ！！！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1017:現代数学の系譜 雑談
20/10/06 11:40:02.98 Ssv0gYrv.net
(>>766より)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言ったよね
「内積も、行列式同様、テンソルです」って、何ですか？
数学に、こういう文学的、あるいは詩的な表現は、相応しくない
数学的に、何を言っているのか？
意味が分からない
統合失調症の薬の飲み忘れとしか思えない
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
内積
内積（ないせき、英: inner product）は、（実または複素）ベクトル空間上で定義される非退化かつ正定値のエルミート半双線型形式（実係数の場合には対称双線型形式）のことである。二つのベクトルに対してある数（スカラー）を定める二項演算であるためスカラー積（スカラーせき、英: scalar product）ともいう。
注意
文献によっては、エルミート内積および半双線型形式は第二引数に関して線型、従って第一引数に関して共軛線型とするもの（特に物理学や行列環に関するもの）と、それとは逆に第一引数に関して線型、第二引数に関して共軛線型とするものがある。
関連のある積について
上記の内積と外積に対して、混同するべきではないがよく似た積として内部積（英語版） (interior) と外（部）積 (exterior) というのが、ベクトル場や微分形式に対する、あるいはより一般に外積代数における演算として定義される。さらにややこしいことに、幾何代数（英語版）において、内積 (inner) と（グラスマン）外積 (exterior) は幾何積（クリフォード線型環におけるクリフォード積）に統合される（内積は二つのベクトル (1-階ベクトル) をスカラー (0-階ベクトル) へ写し、外積は二つのベクトルを二重ベクトル (2-階ベクトル) へ写す）。そしてこの文脈においてグラスマン積はふつうは「外積」(outer)（あるいはウェッジ積）と呼ばれ、またこの文脈での内積は（考える二次形式が必ずしも正定値であることを要求されないという意味では「内積」でないので）スカラー積と呼ぶのが形式上はより適切である。
つづく
1018:現代数学の系譜 雑談
20/10/06 11:40:46.40 Ssv0gYrv.net
>>894
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クリフォード代数
上で記述されたようなクリフォード代数はつねに存在し次のように構成できる： V を含む最も一般的な代数、すなわちテンソル代数 T(V) で始め、それから適切な商を取ることによって基本関係式が成り立つようにする。
関係を見るより洗練された方法は C?(V, Q) 上フィルトレーション（英語版）を構成することである。テンソル代数 T(V) は自然なフィルトレーションを持つことを思い出そう： F0 ⊂ F1 ⊂ F2 ⊂ ?、ただし Fk は k-階以下のテンソルの和を含む。これをクリフォード代数に射影することで C?(V, Q) 上のフィルトレーションが得られる。
反自己同型写像
自己同型 α に加えて、クリフォード代数の解析において重要な役割を果たす 2 つの反自己同型（英語版）が存在する。テンソル代数 T(V) はすべての積の順序を逆にする反自己同型とともに来ることを思い出そう：
URLﾘﾝｸ(www.ozawa.phys.waseda.ac.jp)
テンソル空間
平成 26 年 11 月
小澤 徹
P6
定理３ ベクトル空間 X 及び Y の基底を夫々(ei; i ∈ I) 及び (fj ; j ∈ J) とすると
(ρ(ei, fj ); (i, j) ∈ I × J) は X 〇x Y の基底を成す。X と Y 共に有限次元ならば X 〇x Y も有限
次元で dim(X 〇x Y ) = (dim X)(dim Y )=(I)(J) が成立つ。
(引用終り)
以上
1019:１３２人目の素数さん
20/10/06 15:30:18.40 ArpKO7AX.net
>>894
>数学的に、何を言っているのか？意味が分からない
何を云ってるのか意味がわからない、とすれば
君が日本語の文章を正しく読む力を有してないから
数学以前の国語の問題
いちいち論理的に説明してやろう
まず
１．テンソルを多重線型写像として定義する
つまり、
”テンソルとはスカラー値の多重線型形式で表せるもの
そのようなものに限る”
と書かれている
次に
２．内積も行列式も多重線型形式である
と示されている
したがって、１．および２．から三段論法により
３．内積も行列式もテンソルである
が導ける
つまり、論理的に明確な、何の曖昧さもない
味もそっけもない、散文的表現である
まさにポスト抜きのモダニズム
1020:１３２人目の素数さん
20/10/06 15:34:07.66 ArpKO7AX.net
>>895
>定理３
>ベクトル空間 X 及び Y の基底を夫々(ei; i ∈ I) 及び (fj ; j ∈ J) とすると
>(ρ(ei, fj ); (i, j) ∈ I × J) は X ⊗ Y の基底を成す。
>X と Y 共に有限次元ならば X ⊗ Y も有限次元で
>dim(X ⊗ Y ) = (dim X)(dim Y )=(I)(J) が成立つ。
で？
君は、まだ
「任意のt∈X⊗Yは、
それぞれあるx∈Xとy∈Yによって、
x⊗yとあらわすことができる」
と誤解してるのかね？
テンソル空間X⊗Yが
「x∈Xとy∈Yのテンソル積x⊗yの全体」
として定義できるなら、こんな簡単なことはない
し・か・し、どこにもそんな安直な定義はない
当然だ それでは、全然意味ないからだ
そもそも
「x∈Xとy∈Yのテンソル積x⊗yの全体」
は線型空間になり得ない
上記「」内の集合は
X、Yの基底同士のテンソル積全てを
要素として持つが、それらの和が、
テンソル積としてあらわせない場合がある
から、そのような場合、要素とならない
例えば
e1⊗f1+e2⊗f2
は、x⊗yの形では表せない
したがって、線型空間ではない
「違う！
基底同士のテンソル積のいかなる線型結合も
必ずx⊗yの形では表せる！」
と言い切るなら、今この場でやってみせろ！！！
できなければ、貴様を
「ホラ吹きトンデモ🐓野郎」
として、フライド🍗にして食ってやる
1021:現代数学の系譜 雑談
20/10/06 16:55:33.95 Ssv0gYrv.net
>>894-895 補足
> URLﾘﾝｸ(www.ozawa.phys.waseda.ac.jp)
>テンソル空間
>定理３
>次元で dim(X 〇x Y ) = (dim X)(dim Y )=(I)(J) が成立つ。
ここを補足する
ベクトルのテンソル積（下記、直積 (ベクトル)）
座標ベクトル（英語版）のテンソル積をとった結果は行列になる
内積との対比 ”内積は外積のトレースに等しい。”
例えば、下記で、m = n = 3 で
座標ベクトル u=(u1,u2,u3),v=(v1,v2,v3)
として
内積 ?u, v? = u?v ＝u1v1+u2v2+u3v3
テンソル積u 〇x v
=(u1v1 u1v2 u1v3
u2v1 u2v2 u2v3
u3v1 u3v2 u3v3)
(注：3x3 の正方行列と思ってください)
二つの座標ベクトル u=(u1,u2,u3),v=(v1,v2,v3)で
内積 ?u, v? （スカラー）と、テンソル積u 〇x v （3x3の行列表現を持つ）とは、全く別物ですよ！！（＾＾；
以上
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB)
直積 (ベクトル)
直積（ちょくせき、英: direct product[1]）あるいは外積（がいせき、英: outer product）は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う。座標ベクトル（英語版）の外積をとった結果は行列になる。外積の名称は内積に対照するもので、内積はベクトルの対をスカラーにする。外積は、クロス積の意味で使われることもあるため、どちらの意味で使われているか注意が必要である。
内積との対比
m = n のときは別な仕方で行列の積を施してスカラー（1 × 1 行列）が得られる。つまり、数ベクトル空間の標準内積（点乗積）?u, v? = u?v である。内積は外積のトレースに等しい。
(引用終り)
以上
1022:現代数学の系譜 雑談
20/10/06 17:03:47.88 Ssv0gYrv.net
>>898 文字化け訂正
内積 ?u, v? = u?v ＝u1v1+u2v2+u3v3
↓
内積 (u, v) = uT v ＝u1v1+u2v2+u3v3
(注 uTは、ベクトルuの転置で、列ベクトルuを行ベクトルにした意)
内積 ?u, v? （スカラー）と、テンソル積u 〇x v （3x3の行列表現を持つ）とは、全く別物ですよ！！（＾＾；
↓
内積 (u, v) （スカラー）と、テンソル積u 〇x v （3x3の行列表現を持つ）とは、全く別物ですよ！！（＾＾；
まあ、原
1023:文 直積 (ベクトル)wikipediaを見てください（＾＾；
1024:ID:1lEWVa2s
20/10/06 17:29:20.14 ZUNhYOI4.net
体を満たさない可換環は環Kに置いて
(ab)c=a(bc)
ab≠ba
ab⇒形1
ba⇒形2
形1と形2は絶対的他を排除したラブラブな関係がある。
環Kが編み出す形があり
環Kの対偶はアーベル群である。
1025:ID:1lEWVa2s
20/10/06 17:34:53.71 ZUNhYOI4.net
環Kは(ab)c=a(bc)
が成り立たないらしい。
1026:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:36:10.19 ArpKO7AX.net
>>898
>内積 |u, v| （スカラー）と、テンソル積u ⊗ v （3x3の行列表現を持つ）とは、
>全く別物ですよ！！
テンソル＝テンソル積、ではないがな
テンソルの定義、読めよ
どこに
「テンソルとはベクトルのテンソル積であるもの、そのものに限る」
って書いてある？
書いてないよな？そりゃそうだ
ベクトルのテンソル積はテンソルだが、逆は真ではない！
1027:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:42:46.62 ArpKO7AX.net
も・し
「内積も行列式も、”テンソル積”です」
といったなら、それは明らかに誤りだから、嘲笑されても当然
しかし、実際に書かれたのは
「内積も行列式も、”テンソル”です」
いかなるテンソルも、ベクトルのテンソル積であるというのなら
両者は同じことだが、実際は違う
何度も何度も何度も何度も書いているが
（そして一度も反応がないが）
「ベクトルのテンソル積で表せないテンソルがある」
「ベクトルのテンソル積の一次結合」で表せても
「ベクトルの単一のテンソル積」では表せない
どうも🐓はこの根本的な事実が全く理解できてない
（というか理解する気が毛頭ない）ようだ
そんな向学心のないヤツは数学に興味もつなよ
数学板に書くなよ 数学板読むなよ
意味ないだろ？
1028:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:53:53.57 ArpKO7AX.net
内積も行列式も、
「反変テンソル空間からスカラーへの線型形式」
で表せるので
「共変テンソル」
である
そして、それは
（共変）基底ベクトルのテンソル積の一次結合
として、多次元配列で表せる
で、その
（共変）基底ベクトルのテンソル積の一次結合 が、
（共変）ベクトルのテンソル積 として表せるか
といえば、答えは否だ
で、さらに
（共変）ベクトルのテンソル積 として表せないから
（共変）テンソル ではない
といえるかといえば、これまた答えは否だ
つまり
（共変）テンソル とは
（共変）基底ベクトルのテンソル積の一次結合 であって
（共変）ベクトルのテンソル積 である必要はない
つまり、例えば、2階テンソルの場合、任意の
(t11 t12 t13
t21 t22 t23
t31 t32 t33)
がそうなるのであって
(u1v1 u1v2 u1v3
u2v1 u2v2 u2v3
u3v1 u3v2 u3v3)
と表せる必要はない！
1029:現代数学の系譜 雑談
20/10/06 18:16:53.64 Ssv0gYrv.net
>>900-901
ID:1lEWVa2sさん、レスありがとう（＾＾
>環Kは(ab)c=a(bc)
>が成り立たないらしい。
下記の”非結合的多元体”みたいな話かな
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多元体
目次
1 定義
2 結合的多元体
3 非結合的多元体
非結合的多元体
多元体において結合律の成立を課さずに、普通はより弱い結合性の条件（交代律や冪結合律など）を課したものを考えることもある。体上の多元環も参照。
実数体上で有限次元の可換単位的多元体は同型を除いてちょうど二つだけ存在する（それは実数体と複素数体で、いずれも結合的である）。
1030:現代数学の系譜 雑談
20/10/06 18:41:56.49 Ssv0gYrv.net
>>898 補足
『テンソル』とは？
（下記wikipedia）
「一つの原理として「『テンソル』とは単に任意のテンソル積空間の元である」と定めることはできるが、数学の文献では「テンソル」とは上記のように一つの空間 V とその双対から得られるテンソル積（テンソル空間）の元のために用いるのが普通である。」
まあ、なので
１．一つの原理として「『テンソル』とは単に任意のテンソル積空間の元である」と定めることはできる
２．数学の文献では「テンソル」とは上記のように一つの空間 V とその双対から得られるテンソル積（テンソル空間）の元のために用いるのが普通である。
となるな（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル
(抜粋)
テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。
いくつかのアプローチ
テンソルの定義・表示と取り扱いには、いくつかの同等な方法がある。実際にそれらが同じことを指していることを納得するには、多少の慣れが必要である。
古典的なアプローチではテンソルは多次元の配列で、階数0のスカラーや階数1のベクトル、階数2の行列などの階数nへの一般化を与えているものと見なされる。
「テンソルはテンソル空間の元のことなのだ」という標語を掲げることもできるだろうが、高階のテンソルに対して幾何的な解釈をどう与えるかという難しさもあって、成分表示によらないアプローチが支配的になったというわけではない。
テンソル積に基づく定義
普遍性を通じて定義できるベクトル空間のテンソル積の元としてテンソルを定義することによってなされる。この文脈では、(p, q)-型テンソルはベクトル空間のテンソル積の元
略
として定義される[2]。
テンソルは極めて一般に（例えば任意の環上の加群まで含めて）定義することができる。一つの原理として「『テンソル』とは単に任意のテンソル積空間の元である」と定めることはできるが、数学の文献では「テンソル」とは上記のように一つの空間 V とその双対から得られるテンソル積（テンソル空間）の元のために用いるのが普通である。
(引用終り)
以上
1031:現代数学の系譜 雑談
20/10/06 18:42:51.20 Ssv0gYrv.net
>>906 補足
無理しなくていい
分からねーやつには、分からねーんだからさｗ（＾＾；
1032:１３２人目の素数さん
20/10/06 19:19:37.63 ArpKO7AX.net
次スレ立てた
純粋・応用数学 5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
礼は要らない
1033:１３２人目の素数さん
20/10/06 19:32:17.43 ArpKO7AX.net
>>906
>一つの原理として
>「『テンソル』とは単に任意のテンソル積空間の元である」
>と定めることはできる
意味、わかってないだろｗ
例えば
「ベクトル空間VとWのテンソル積V⊗W」とは
「v∈Vとw∈Wのテンソル積v⊗w全体からなる集合」ではない
馬鹿にも分かるようにいえば、
「Vの基底をe1~en、Wの基底をf1~fmとするとき、
そのn*m個のテンソル積、e1⊗f1~en⊗fmを基底とするベクトル空間」
である
分からない？
じゃ、数学板から出ていけ
馬鹿には無理だ 諦めろ
1034:現代数学の系譜 雑談
20/10/06 20:40:22.01 Bqw4JrwL.net
>>908
悪いが、おれは使わないよ
どうぞ、ご勝手に
1035:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:47:50.18 ArpKO7AX.net
>>910
悪いが、貴様を人間とみとめない
シッシッｗ
1036:ID:1lEWVa2s
20/10/06 20:51:15.29 HM/0CWK5.net
京大OCW 再生リスト 雪江みてる。
1037:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:12:58.10 ArpKO7AX.net
ロシア革命（ロシアかくめい）とは、
1917年にロシア帝国で起きた
2度の革命のことを指す名称である。
1038:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:13:26.08 ArpKO7AX.net
広義には1905年のロシア第一革命も含めた長期の諸革命運動を意味する。
1039:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:14:07.47 ArpKO7AX.net
1905年、血の日曜日事件によって始まったロシア第一革命は、
1907年6月にストルイピン首相のクーデタで終息した。
1040:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:14:30.82 ArpKO7AX.net
労働運動や革命運動は一時的に停滞し、革命家は西ヨーロッパへと逃れた。
1041:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:15:01.87 ArpKO7AX.net
1912年4月、バイカル湖北方のレナ金鉱で
ストライキ中の労働者に対して軍隊が発砲し、
多数の死者が出た（レナ金鉱事件）。
1042:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:15:35.32 ArpKO7AX.net
全国に抗議ストが広がり、労働運動は再活性化へと向かった。
1043:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:16:03.70 ArpKO7AX.net
ストライキは1914年には第一革命期に匹敵するレベルに達した。
1044:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:16:45.47 ArpKO7AX.net
第一次世界大戦が勃発すると愛国主義が高まり、
弾圧も強まって労働運動はいったん脇に押しやられたが、
戦争が生活条件の悪化をもたらすと労働運動は復活した。
1045:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:17:17.58 ArpKO7AX.net
1915年6月にコストロマー、8月にイヴァノヴォ＝ヴォズネセンスクで
労働者が警官と軍隊に射殺される事件が起き、抗議のストを呼び起こした。
1046:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:17:56.34 ArpKO7AX.net
自由主義者は1915年に国会でカデットを中心として「進歩ブロック」をつくり、
戦勝をもたらしうる「信任内閣」の実現をめざして政府批判を強めた。
自由主義陣営内の急進派は労働者代表も含む工業動員のための組織として
戦時工業委員会を主要都市に設立した。
1047:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:18:55.54 ArpKO7AX.net
1916年6月、政府は従来兵役を免除してきた
中央アジア諸民族やザカフカーズの回教徒住民を
後方勤務に動員することを発表した。
中央アジア、カザフスタンの住民は7月に反乱を起こした。
1048:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:19:42.85 ArpKO7AX.net
10月にはペトログラードの労働者がストライキを行い、軍隊の一部も加わった。
1049:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:20:16.89 ArpKO7AX.net
11月、進歩ブロックのミリュコーフは
国会において政府の行為をひとつひとつ挙げて
「愚行なのか、それとも裏切りなのか」
と非難する演説を行った。
1050:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:21:17.01 ArpKO7AX.net
支配層の動揺も激しくなり、12月には
皇帝夫妻に取り入って権勢をふるっていた僧侶ラスプーチンが
皇族や貴族のグループによって暗殺された。
1051:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:21:57.87 ArpKO7AX.net
1917年1月、中央戦時工業委員会労働者グループは
「国の完全な民主化」「人民に依拠する臨時政府」
をスローガンとして掲げて国会デモを呼びかけた。
1052:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:22:32.63 ArpKO7AX.net
政府は労働者グループのメンバーや協力者を逮捕し、
中央戦時工業委員会は抗議声明を発表した。
1053:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:23:28.58 ArpKO7AX.net
1917年2月23日、ペトログラードで国際婦人デーにあわせて
ヴィボルグ地区の女性労働者がストライキに入り、デモを行った。
1054:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:23:58.45 ArpKO7AX.net
食糧不足への不満を背景とした「パンをよこせ」という要求が中心となっていた。
1055:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:24:27.22 ArpKO7AX.net
他の労働者もこのデモに呼応し、数日のうちにデモとストは全市に広がった。
1056:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:24:56.10 ArpKO7AX.net
要求も「戦争反対」や「専制打倒」へと拡大した。
1057:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:25:20.61 ArpKO7AX.net
ニコライ2世は軍にデモやストの鎮圧を命じ、ドゥーマには停会命令を出した。
1058:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:25:44.66 ArpKO7AX.net
しかし鎮圧に向かった兵士は次々に反乱を起こして労働者側についた。
1059:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:26:22.14 ArpKO7AX.net
2月27日、労働者や兵士はメンシェヴィキの呼びかけに応じて
ペトログラード・ソヴィエトを結成した。
メンシェヴィキのチヘイゼが議長に選ばれた。
1060:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:27:21.92 ArpKO7AX.net
一方、同じ日にドゥーマの議員は国会議長である
十月党（オクチャブリスト）のミハイル・ロジャンコのもとで
臨時委員会をつくって新政府の設立へと動いた。
1061:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:28:03.50 ArpKO7AX.net
3月1日、ペトログラード・ソヴィエトは
ペトログラード守備軍に対して
「命令第一号」を出した。
1062:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:28:49.49 ArpKO7AX.net
「国会軍事委員会の命令は、
それが労兵ソヴィエトの命令と決定に反しないかぎりで
遂行すべきである」などとし、
国家権力を臨時政府と分かちあう姿勢を示した。
1063:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:29:17.14 ArpKO7AX.net
これによって生まれた状況は二重権力と呼ばれた。
1064:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:29:54.35 ArpKO7AX.net
ドゥーマ臨時委員会は3月2日、
リヴォフを首相とする臨時政府を設立した。
（第一次臨時政府）
1065:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:30:41.09 ArpKO7AX.net
この臨時政府には、社会革命党からアレクサンドル・ケレンスキーが法相として入閣したものの、
そのほかはカデットやオクチャブリストなどからなる自由主義者中心の内閣であった。
1066:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:31:23.99 ArpKO7AX.net
臨時政府から退位を要求されたニコライ2世は
弟のミハイル・アレクサンドロヴィチ大公に皇位を譲ったものの、
ミハイル大公は翌日の3月3日にこれを拒否し、
帝位につくものが誰もいなくなったロマノフ朝は崩壊した。
1067:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:32:05.00 ArpKO7AX.net
ペトログラード・ソヴィエトを指導するメンシェヴィキは、
ロシアが当面する革命はブルジョワ革命であり、
権力はブルジョワジーが握るべきであるという認識から、
臨時政府をブルジョワ政府と見なして支持する方針を示した。
1068:ID:1lEWVa2s
20/10/06 21:34:35.93 1fL/EOgL.net
政治なんて誰も興味ないよ。
ある格では問題といた人から省いていくし。
1069:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:39:52.59 ArpKO7AX.net
>>944
君が興味を持たないからといって
誰も興味を持たないことにはならない
生きていたいなら政治に関心をもったほうがいい
国家は君のためになることは何一つしない
国家は大多数の人類の敵である
政治家はみなサイコパスであり抹殺すべき鬼畜である
女性や外国人や障害者や同性愛者等を差別するヒマがあったら
サイコパスを見つけ出して一人残らず焼き殺すべきである
1070:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:50:46.66 ArpKO7AX.net
サイコパスについて
オックスフォード大学の心理学専門家ケヴィン・ダットンによると
サイコパスの主な特徴を以下の様に定義している。
・極端な冷酷さ・無慈悲
・エゴイズム
・感情の欠如
・結果至上主義
1071:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:52:06.08 ArpKO7AX.net
中でも、最大の特徴は「良心の欠如」であり、
他人の痛みに対する共感が全く無く、
自己中心的な行動をして相手を苦しめても
快楽は感じるが、罪悪感は微塵も感じない。
「人の心や人権、尊厳を平気で踏みにじる行動をしながら、そのことに心が動かない」
という特徴があり、良心の呵責なく他者を傷つけることができる。
サイコパスの人間の大部分は殺人を犯す凶悪犯ではなく、
身近にひそむ異常人格者（＝マイルド・サイコパス）であるとされている。
このようなマイルド・サイコパスは、社会的成功を収めることも多いとされている。
1072:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:53:20.43 ArpKO7AX.net
犯罪心理学者のロバート・D・ヘアは
サイコパスを以下のように定義している。
・良心が異常に欠如している
・他者に冷淡で共感しない
・慢性的に平然と嘘をつく
・行動に対する責任が全く取れない
・罪悪感が皆無
・自尊心が過大で自己中心的
・口が達者で表面は魅力的
1073:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:54:32.12 ArpKO7AX.net
中野信子によりサイコパスについて以下のような具体的な特徴が挙げられている。
1074:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:55:05.60 ArpKO7AX.net
・「良心の欠如」「表面的な愛想の良さ」「言葉の巧みさ」「節操のなさ」
「長期的な人間関係の欠如」という特徴がある。
1075:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:55:47.59 ArpKO7AX.net
・ありえないようなウソをつき、常人には考えられない不正を働いても、平然としている。
ウソが完全に暴かれ、衆目に晒されても、全く恥じるそぶりさえ見せず、堂々としている。
それどころか、「自分は不当に非難されている被害者」「悲劇の渦中にあるヒロイン」
であるかのように振る舞いさえする。
1076:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:56:27.41 ArpKO7AX.net
・外見は魅力的で社交的。トークやプレゼンテーションも立て板に水で、抜群に面白い。
だが、関わった人はみな騙され、不幸のどん底に突き落とされる。
性的に奔放
1077:であるため、色恋沙汰のトラブルも絶えない。
1078:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:57:22.11 ArpKO7AX.net
・長期的なビジョンを持つことが困難なので、発言に責任を取ることができない。
過去に語った内容とまるで違うことを平気で主張する。
矛盾を指摘されても「断じてそんなことは言っていません」と、涼しい顔で言い張る。
経歴を詐称する。
1079:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:58:01.54 ArpKO7AX.net
・残虐な殺人や悪辣な詐欺事件をおかしたにもかかわらず、まったく反省の色を見せない。
そればかりか、自己の正当性を主張する手記などを世間に公表する。
1080:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:58:35.91 ArpKO7AX.net
・ネット上で「荒らし」行為をよくする。
1081:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:59:28.80 ArpKO7AX.net
・愛情の細やかな人の良心をくすぐり、餌食にしていく。
自己犠牲を美徳としている人ほどサイコパスに目をつけられやすい。
1082:１３２人目の素数さん
20/10/06 22:00:28.84 ArpKO7AX.net
・脳の一部の領域の活動・反応が著しく低く
「不安や恐怖を感じにくい」「モラルを感じない」
「痛々しい画像を見ても反応しない」
などの特徴がある。
1083:１３２人目の素数さん
20/10/06 22:01:13.40 ArpKO7AX.net
・他者への共感は欠如しているが、国語の試験問題を解くかのように、
相手の目から感情を読み取るのは得意である。
しかし他人の恐怖や悲しみを察する能力には欠ける。
1084:１３２人目の素数さん
20/10/06 22:03:42.46 ArpKO7AX.net
サイコパスの症状はグレーゾーン的であり
「サイコパス的な脳のつくりを持ちながら、反社会性傾向はなく、
攻撃性が社会的に許容される程度（重犯罪を犯さない）」
のサイコパスも存在しており、身近な日常に紛れ込んでいる可能性も高い。
このような、社会的に適合・成功しているケースを
「マイルド・サイコパス（または成功したサイコパス）」
と呼ぶこともある。
1085:１３２人目の素数さん
20/10/06 22:05:22.56 ArpKO7AX.net
・「情動面でのサイコパスの特徴」（良心の欠如・冷淡・自己中心的など）
を持ちながらも「犯罪行為」は行わない（低い反社会性）。
・前述したような「社会的成功を収めているサイコパス」は
「反社会性が低い」のが特徴である。
・マイルド・サイコパスであっても、ほぼ間違いなく
何らかのハラスメント行為に及ぶと言われている。
・マイルド・サイコパスの上司がいる会社の場合
「部下の離職率、精神疾患の発症、モチベーションの低下」
などが際立っていることも報告されており、
会社によっては、その社会的損失が莫大ともなり得る。
1086:１３２人目の素数さん
20/10/06 22:09:00.98 ArpKO7AX.net
サイコパスは、組織内の位置としては組織下層部よりも上層部に多いと考えられており、
とりわけ企業に存在するサイコパスはコーポレート・サイコパス (corporate psycopath)
と呼ばれ、長年安定して営まれてきた企業をときに破滅へと導く原因になり得る
と考えられはじめている。
1087:１３２人目の素数さん
20/10/06 22:10:48.20 ArpKO7AX.net
コーポレート・サイコパスには以下の様な特徴がある。
・「変化」と「スリル」を好むため、様々なことが次々起こる状況に惹かれる。
・自由な社風になじみやすい。ラフでフラットな意思決定が許される状況を利用する。
・他人を利用することが得意な為、リーダー職に適正がある。
スピードが速い業界などでは、本性が暴かれる前に、
周りの状況が変化するため都合が良い。
一般社会ではサイコパスの発生率は1%だが、
組織の指導的地位にいる人で見ると4%になるという研究がある。
・口ばかりうまくて地道な仕事はできないタイプが多い。
・職場の環境を「協調し合う場所」というより「競争的なもの」であると捉える。
1088:１３２人目の素数さん
20/10/06 22:11:38.95 ArpKO7AX.net
「前人未到の地への探検」「危険物の処理」「スパイ」「新しい食糧の確保」
「原因不明の病気の究明や大掛かりな手術」「敵国との外交交渉」など、
サイコパスが人類を進化させた側面がある可能性も示唆されている。
1089:１３２人目の素数さん
20/10/06 22:13:39.10 ArpKO7AX.net
サイコパスの有害性についてはいくら強調しても足りない
彼らは有害無益であり真っ先に屠るべき悪魔という敵である
1090:現代数学の系譜 雑談
20/10/06 23:34:51.57 Bqw4JrwL.net
>>909
意味分かってないのは、おまえ、おサルさんだよ
(>>766より)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言ったよね
そのテンソルの説明から
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
を導いてみなよｗ
出来ないだろ
おサルさん
自分 説明できないなら、数学板から出ていけ
統合失調症のサルには、数学は無理だ 諦めろ
1091:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:03:50.98 pbUFNwT0.net
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
1092:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:04:40.01 CL/2GojZ.net
>>965
>>「ベクトル空間VとWのテンソル積V⊗W」とは
>>「Vの基底をe1~en、Wの基底をf1~fmとするとき、
>> そのn*m個のテンソル積、e1⊗f1~en⊗fmを基底とするベクトル空間」
>>である
>そのテンソルの説明から
>「内積も、行列式同様、テンソルです」
>を導いてみなよｗ
>出来ないだろ
>>666 で出来てますが？
>多重線型写像は実は基底の組(e_j1,・・・,e_jm)が
>いかなるスカラーa(j1,…jm)に対応するかで決まる
>したがって、多重線型写像は多次元配列a(j1,…jm)に対応する
>内積の場合は”対角行列”に対応する
>行列式の場合、ｎ＾ｎの配列で
>・添数に同じ数がある場合、0
>・添数が全て異なる数の場合
> (1,・・・,n)から偶置換でできる列のとき、1
> (1,・・・,n)から偶置換でできる列のとき、-1
> に対応する
またまた負けたか、◆yH25M02vWFhP
正規部分群の定義の誤り以来、君、連戦連敗だな
一度でも勝ったことあったか？
>統合失調症…には、数学は無理だ 諦めろ
誤診だな
サイコパスの君には、数学は無理だ 諦めろ
数学板から、で・て・い・け
1093:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:14:32.89 CL/2GojZ.net
>>729で、内積の具体的な配列しめしてますが
理解できませんか？畜生の◆yH25M02vWFhPには
>内積はテンソルである。
> なぜなら内積は双線型写像だから、普遍性により、
> ベクトルx,yのテンソル積
> (x1y1 x2y1 x3y1)
> (x1y2 x2y2 x3y2)
> (x1y3 x2y3 x3y3)
> が属する線型空間（テンソル空間）から
> スカラーへの線形写像が構築できるから
> （注：内積は反変テンソルではなく共変テンソルである
> ベクトルのテンソル積は反変テンソル）
> その際、線型写像としてテンソル積の各成分に掛ける
> 係数は以下の通り
> (1 0 0)
> (0 1 0)
> (0 0 1)
1094:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:20:01.50 CL/2GojZ.net
>>731 で３×３行列式の具体的な配列しめしてますが
理解できませんか？畜生の◆yH25M02vWFhPには
>行列Mを行ベクトル（列ベクトルでもいいが）
> m1=(m11,m12,m13)
> m2=(m21,m22,m23)
> m3=(m31,m32,m33)
>に分解する
>行列式もテンソルである。
>なぜなら、行列式の多重線形性から普遍性により
>それらのテンソル積からスカラーへの線形写像
>として構築でき、各成分に掛ける係数も明確に決められるから
>３行３列の場合 ３つの行ベクトルのテンソル積は
>第１段
> (m11m21m31 m12m21m31 m13m21m31)
> (m11m22m31 m12m22m31 m13m22m31)
> (m11m23m31 m12m23m31 m13m23m31)
>第２段
> (m11m21m32 m12m21m32 m13m21m32)
> (m11m22m32 m12m22m32 m13m22m32)
> (m11m23m32 m12m23m32 m13m23m32)
>第３段
> (m11m21m33 m12m21m33 m13m21m33)
> (m11m22m33 m12m22m33 m13m22m33)
> (m11m23m33 m12m23m33 m13m23m33)
>となるが、各成分に掛ける係数は以下の通り
>第１段
> (0 0 0)
> (0 0 -1)
> (0 1 0)
>第２段
> ( 0 0 1)
> ( 0 0 0)
> (-1 0 0)
>第３段
> (0 -1 0)
> (1 0 0)
> (0 0 0)
1095:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:28:09.15 CL/2GojZ.net
>>967-969で、◆yH25M02vWFhPの
「内積も行列式もテンソルなんかじゃない！」
が全くの誤りで
「内積も行列式もテンソルですっ！」
と証明された
◆yH25M02vWFhPは🍗として
俺様に貪り食われた
1096:粋蕎
20/10/07 06:44:55.16 OlWQk+Mu.net
瀬田氏のは数学議論じゃのうて数学風評私見じゃな
しかし儂もベクトルは正方行列と解釈した事は有ったが行列式と解釈した事は無かったのう
1097:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:54:05.62 CL/2GojZ.net
>>971
>儂もベクトルは正方行列と解釈した事は有ったが
逆だったらよかったんだけどね
つまり、行列もテンソルも、線型空間の元という意味では”ベクトル”である
1098:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:57:52.41 CL/2GojZ.net
>>971
＞瀬田氏のは数学議論じゃのうて数学風評私見じゃな
というか「オレ流数学」ね
しかし落合博満ほどのセンスはないから、
ことごとく失敗してるが・・・
「ガロア理論ガー」とほざく前に、
まず円分多項式が根号で解けることを
実際に計算して確認しろ、といいたい
ついでに、それができたらここに書いてくれ
チェックするからｗ
1099:１３２人目の素数さん
20/10/07 07:01:19.04 CL/2GojZ.net
今日の等式ｗ
🐓×🔥＝🍗
1100:１３２人目の素数さん
20/10/07 07:03:23.65 2yOmcJRI.net
泥沼化してるね～
1101:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 07:12:22.28 YoByYxdr.net
>>971
＞しかし儂もベクトルは正方行列と解釈した事は有ったが行列式と解釈した事は無かったのう
それは、nxn正方行列をnxn次元ベクトルと解釈ってことだろうが、それは可能だ
（しかしもし、nxm次元のように積に分解ない素数 p次元ベクトルでは、行列にはできない）
ところで、n次元ベクトルとn次元ベクトルとのテンソル積が、nxn正方行列の成分による表現を持つとして
n次元ベクトルとn次元ベクトルとの内積は、当然スカラーになるよね
だから、n次元ベクトルとn次元ベクトルとのテンソル積たるnxn正方行列と、内積（スカラー）とは別ものです
よって「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）って、意味不明だろ（＾＾；
1102:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 07:15:49.02 YoByYxdr.net
>>975
＞泥沼化してるね～
同意
おサルの統合失調症が、悪くなっているようだね
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、数学的に意味不明じゃん
1103:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 07:20:02.91 YoByYxdr.net
>>968-969
それって、途中でテンソル積を使っているってだけ
最終的に出てくる 内積とか行列式自身は、スカラーでしょ
途中で使うテンソル積と、最終のスカラーとは、別物
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、数学的に意味不明じゃん
1104:粋蕎
20/10/07 07:23:38.45 OlWQk+Mu.net
評論家と言いたい気がしたが「水は燃えます」「水を800m深海へ送れば水素になる」発言他
非科学的な発言で枚挙に暇が無い自動車評論家の国沢光宏みたいな人間も居るから
評論家などと呼びたくない。国沢光宏は評論家とは名ばかりの悪徳ゴロじゃ｡
瀬田氏の論説もゴロと共通する｡
国沢光宏は珍説誤説のトンデモの典型例過ぎて既に600スレ以上に昇る
そのトンデモに高給を与える自動車情報誌業界
1105:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 07:27:34.96 YoByYxdr.net
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
↓
「行列式はテンソルを使って説明できます」
「内積も、行列式同様、テンソルを使って説明できます」
なら、数学的に意味があるが
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
は、数学じゃない。それって、文学だよ。ポエムだよ
1106:１３２人目の素数さん
20/10/07 07:30:36.64 2yOmcJRI.net
>>977
瀬田君が自ら書いている線型代数の理論展開を理解しているとは思えないが
そもそも、線型代数は少なくとも2、3通りの理論展開する方法があるから、線型代数で争うこと自体が無意味
1107:粋蕎
20/10/07 07:35:43.08 OlWQk+Mu.net
瀬田氏はポエムにも成らんゴロ
>>864参照
1108:粋蕎
20/10/07 07:40:17.87 OlWQk+Mu.net
>>253
「堅気の癖して極道の真似事」（長渕剛「蝉」より抜粋)
1109:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 10:32:52.53 oCnj8J9r.net
次スレ
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1110:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 10:38:18.43 oCnj8J9r.net
おサルのテンソルに関
1111:する バカ発言転載します（＾＾； Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/282-284 282 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/07(水) 06:42:39.45 ID:CL/2GojZ (抜粋) テンソル積であらわせないテンソルがあることもわかってなかった それで工学部卒？をひをひ、これじゃ日本のものづくりは壊滅するぞ！ 283 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/07(水) 07:19:18.12 ID:2t6So4ha >>282 壊滅は無い。おまえの感覚は相当ズレてる 現場で使えない人材なのは確か 284 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2020/10/07(水) 07:32:32.03 ID:YoByYxdr >>283 同意です >テンソル積であらわせないテンソルがあることもわかってなかった 意味不明 ”テンソル積の普遍性”とは、よく言われるが 「テンソル積であらわせないテンソルがある」？ なんでしょね（＾＾；
1112:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 10:40:41.11 oCnj8J9r.net
>>981
>そもそも、線型代数は少なくとも2、3通りの理論展開する方法があるから、線型代数で争うこと自体が無意味
意味わからん
(>>766より)
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
は、如何なる意味においも、正当化できないよ
1113:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 10:41:37.77 oCnj8J9r.net
>>986 タイポ訂正
は、如何なる意味においも、正当化できないよ
↓
は、如何なる意味においても、正当化できないよ
1114:１３２人目の素数さん
20/10/07 11:53:54.53 2yOmcJRI.net
>>986
1個目の線形代数の理論展開：
素朴集合論 → 多元環や或る程度の半群と群論 → 環と体の理論
→ ブール代数や射影幾何を記述するための束論→ 或る程度の圏論
→ 予め定義されている二項演算である乗法と加法のうち乗法に関する単位元1を持つ環(単位環)上の加群の理論としての、線型空間や線形写像、双対加群、
→ テンソル積、テンソル代数 → 外積と外積代数 → 行列式の基本的証明 → …
と進む方法。いわゆるブルバキ流に似た方法。
2個目の線形代数の理論展開：1個目を少し緩くした方法で、
或る程度の群・環・体の知識が前提で、行列や線型写像を導入してから、置換の理論、外積や行列式を扱って、
ジョルダン標準形や単因子論、二次形式などを導入してから、テンソル積とテンソル代数、外積と外積代数を扱う方法。
3個目の線形代数の理論展開：より具体的な方法で、
係数体が実数体Rや複素数体C上の(正方)行列や行列式を扱ってから線型写像を導入し、
ジョルダン標準形や単因子論、二次形式などを導入してから、
テンソル積を導入して、テンソル代数や外積と外積代数を扱う方法。
4個目の線形代数：応用数学(ベクトル解析)としての線形代数やテンソル。
少なくともこれだけ線型代数やテンソルを理論展開する方法があるから、上のすべての大まかな理論展開を知っていなければ
>「行列式はテンソルです」(>>576)
>「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
の対立が生じても何らおかしくはない。だから、論争しても無意味。
1115:１３２人目の素数さん
20/10/07 12:03:06.45 2yOmcJRI.net
>>986
>>988の1個目の
>→ 多元環や或る程度の半群と群論 → 環と体の理論
の部分は
>→ 或る程度の半群と群論 → 環や多元環などと体の理論
の間違い
1116:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 13:16:35.78 oCnj8J9r.net
>>988-989
>4個目の線形代数：応用数学(ベクトル解析)としての線形代数やテンソル。
>少なくともこれだけ線型代数やテンソルを理論展開する方法があるから、上のすべての大まかな理論展開を知っていなければ
>>「行列式はテンソルです」(>>576)
>>「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
>の対立が生じても何らおかしくはない。だから、論争しても無意味。
違うだろ
テンソルについては、”普遍性”があるから、例えば、「テンソル積は同型を除いて一意的に定義される」とあるよ
だから、「いろんな議論があるから」は、理由にならない
どんな議論のルートを経ようが
(>>766より)
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
は、如何なる意味においも、正当化できない
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル積
普遍性
テンソル積は普遍性を用いて定義することもできる。この文脈では、テンソル積は同型を除いて一意的に定義される。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル空間
普遍性
テンソル空間 T m n (V) は多重線型写像を用いた普遍性によって特徴づけることができる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
普遍性
数学の様々な分野において、ある特定の状況下にて一意に射を定めるような抽象的性質が、
1117:特定の構成を定義、あるいは特徴づけたりする事がしばしばある。このような性質を普遍性（英: universal property）と呼ぶ。
1118:１３２人目の素数さん
20/10/07 14:48:39.34 lRp92/A4.net
>>990
>違うだろ
>テンソルについては、”普遍性”があるから、例えば、「テンソル積は同型を除いて一意的に定義される」とあるよ
>だから、「いろんな議論があるから」は、理由にならない
基本的な線型代数はベクトル解析の前提になるが、ベクトル解析のテンソルの議論に普遍性は必要ない。
＞(>>766より)
＞「行列式はテンソルです」(>>576)
＞「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
＞は、如何なる意味においも、正当化できない
これを正当化するには、時枝問題の正当性を認める必要が生じる。
1119:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 15:14:33.02 oCnj8J9r.net
>>991
>基本的な線型代数はベクトル解析の前提になるが、ベクトル解析のテンソルの議論に普遍性は必要ない。
普遍性が必要か、必要でないかの議論ではない
テンソル積、テンソル空間の普遍性により、「テンソル積は同型を除いて一意的に定義される」ってこと
これは、数学としての真理ですよ。下記の”積 (圏論)”の”積の普遍性”をテンソル積に適用したものですね。必要か、必要でないかの議論ではない（下記ご参照）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
積 (圏論)
(抜粋)
圏論において、考えている圏の二つの（あるいはそれ以上の）対象の（圏論的）積（せき、英: product）または直積 (direct product) は集合の直積（デカルト積）、群の直積、環の直積、位相空間の直積といった数学の他の分野における構成の背後にある本質を捉えるために考えられた概念である。
目次
1 定義
1.1 等式的な定義
1.2 極限として
1.3 普遍構成
2 例
定義
積の普遍性 (二対象の場合)
一意的な射 f は f1 と f2 との射の積と言い、<f1, f2> とも書かれる。射 π1, π2 は自然な射影、標準射影 (canonical projection) あるいは射影射 (projection morphism) と呼ばれる。
積の普遍性
普遍構成
極限が普遍構成の特別な場合であるのと全く同じように、積もそうである。
例
集合の圏における（圏論的な意味での）積はデカルト積（集合の直積）である。
(引用終り)
>これを正当化するには、時枝問題の正当性を認める必要が生じる。
またぁ～ｗ、統合失調症には困ったものだねぇ～ｗｗ（＾＾；
時枝問題については、時枝記事の解法（的中率99％）が不成立であることは、ちゃんと認めておりますよ！（＾＾；
1120:１３２人目の素数さん
20/10/07 15:29:44.47 lRp92/A4.net
>>992
時枝記事を正当化して同値類や選択公理を知らないと、
＞(>>766より)
＞「行列式はテンソルです」(>>576)
＞「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
という結論にたどり着かない。
ちなみに私は瀬田君がいう「おサル」ではない。
1121:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 15:51:45.74 oCnj8J9r.net
>>993
あっそう？
でも、時枝分かってないのか？
時枝とか言わず、最初から、”同値類や選択公理”って言えば良かったろうに
さすれば、”統合失調症”の疑惑を掛けられずにすんだろうね
でな、いまどき、基礎論以外で”選択公理”を否定する人は少ないぜ
例えば、雪江明彦 代数１～３巻のどれも、”選択公理”を使うか使わないかの言及はない
つまりは、ソフトウェアの”デフォルト”（標準装備）と同じだよ。そんなことも知らずに、議論しているなんて、ぼーと生きているんじゃないよ！
で、同値類を使うと
(>>766より)
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
正当化できると思っている？
本気で、自分の”統合失調症”を疑った方がいいぜ（＾＾；
1122:１３２人目の素数さん
20/10/07 15:59:10.73 lRp92/A4.net
>>994
>時枝分かってないのか？
ブーメランじゃん。
1123:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 16:01:08.67 oCnj8J9r.net
>>994 補足
>例えば、雪江明彦 代数１～３巻のどれも、”選択公理”を使うか使わないかの言及はない
>つまりは、ソフトウェアの”デフォルト”（標準装備）と同じだよ。そんなことも知らずに、議論しているなんて、ぼーと生きているんじゃないよ！
代数では、当然のように、”ツォルンの補題”で使うでしょ（＾＾
”ツォルンの補題”を否定する（使えない）となると、いろんなところに影響するでしょうね～
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ツォルンの補題
集合論においてツォルンの補題�
1124:iツォルンのほだい、英: Zorn's lemma）またはクラトフスキ・ツォルンの補題（クラトフスキ・ツォルンのほだい）とは次の定理をいう。 命題 (Zorn の補題) 半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。 この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。 歴史 ハウスドルフの極大原理（英語版）はツォルンの補題に似た初期の定理である。 クラトフスキは1922年に[1]現在の定式化に近い形で証明した(包含関係により順序付いた集合と整列した鎖の和集合の場合)。現在のものと本質的に同等の定式化(整列ではなく任意の鎖に弱めた場合)はツォルンにより独立に1935年に与えられた[2]。彼は整列可能定理に代わる集合論の公理として提案し、代数におけるいくつかの応用を行って見せた。また、他の論文で選択公理との同値性を示すとしていたが、それは公開されることはなかった。 「ツォルンの補題」という名前はジョン・テューキーの1940年の著書「Convergence and Uniformity in Topology」で使用されたことによる。ブルバキの「Theorie des Ensembles」では1939年に「le theoreme de Zorn」として同様の極大原理を引用している[3]。
1125:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 16:02:26.33 oCnj8J9r.net
>>995
時枝は、”同値類や選択公理”の話ではないよ
大学教程の確率論や確率過程論が分かってない人が、ドツボにハマるってことだよw（＾＾
1126:１３２人目の素数さん
20/10/07 16:04:19.44 lRp92/A4.net
>>994
時枝記事を認めないと、瀬田君の主張も正当化出来ない。
1127:１３２人目の素数さん
20/10/07 16:06:53.18 lRp92/A4.net
>>997
やはり、時枝記事を理解していなかった。
1128:現代数学の系譜 雑談
20/10/07 16:15:59.79 oCnj8J9r.net
なんだ、もう一匹のおサルかい？
いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
1129:1001
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