20/10/04 15:27:36.37 f31A/48O.net
>>859
>過去の投稿で
>「商による(テンソル積空間の)定義」
>といってるのは、 >>858に書いた、F0(X × Y )/Mのことだね
仰る通りだ。デカルト積X × Y は、有限次元では直和と同じだな（下記wikipedia）
（因みに、>>861の有限次元に限る話も同じだろう。有限次元に限れば、議論がすっきりするってことよ（＾＾；）
なお、デカルト積 X × Y から、小澤徹 テンソル空間 URLﾘﾝｸ(www.ozawa.phys.waseda.ac.jp)
では、「定理４ X とY をベクトル空間とする。夫々の基底を(ei; i ∈ I)及び(fj; j ∈ J)とし」て取り出して、
F0(X ×Y )から、F0(X × Y )/M を作っている。それを示すために、わざわざ、検索で 小澤 徹を見つけたんだ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル空間
(抜粋)
7.2 直積と直和
詳細は「直積線型空間」および「加群の直和」を参照
I で添字付けられたベクトル空間の族 Vi(i ∈ I) の直積 ?i∈I Vi とは、I の各添字 i に対して Vi の元 vi を指定してできる順序組 (vii ∈ I 全体の成す集合に、加法とスカラー乗法を成分ごとの演算によって定める。 この構成の変種として、直和 ◯+i ∈ I Vi（あるいは余積 ?i ∈ I Vi）は先の順序組において有限個の例外を除く全ての成分が零ベクトルであるようなものだけを許して得られるものである。添字集合 I が有限ならばこの二つの構成は一致するが、そうでないならば違うものを与える
なお、小澤が読めりゃ下記はない
(>>766より)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言ったよね
とろで、行列式は、外積代数の外冪を使って定義されるよ(>>722)
外積代数も、普遍性あり
テンソル代数も、普遍性あり
だったら、「行列式はテンソルです」というと
外積代数とテンソル代数とが、”一意な同型射を除いて一意的”（下記）ってなるよね
それは、おかしいよね（＾＾；
（∵ 外積代数とテンソル代数とは、全く同型じゃない。例えば、田丸>>716 数学概論ＰＤＦ 第 1 章 テンソル代数 と 第 2 章 外積代数 ご参照 ）