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>>807
つづき
（参考）
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自由加群
(抜粋)
定義
R-加群 M について、集合 E ⊂ M が M の基底であるとは、次の2条件を満たすことである。
1.E は M を生成する。すなわち、M の任意の元は E の元に R の係数をかけたものの有限和である。
2.E は一次独立である。すなわち、任意の E の互いに異なる有限個の元 e_1,e_2,・・・ ,e_n に対して r_1e_1+r_2e_2+・・・ +r_ne_n=0_M であれば、 r_1=r_2=・・・ =r_n=0_R となる。
（ただし 0M は M の零元で、0R は R の零元である。）
R-加群 M が基底をもつとき、M は自由加群であるという[2]。
基底の濃度を自由加群 M のランク（階数）と言い、濃度が有限ならば、M をランク n の自由加群、あるいは単に有限ランクの自由加群と言う。
構成
集合 E が与えられたとき、E 上の自由 R-加群を作ることができる。それは単純に R の|E| 個のコピーの直和であり、しばしば R(E) と表記される。この直和を C(E) と表記し、具体的に構成しよう。
一般化
より弱い一般化として平坦加群やねじれのない加群がある。平坦加群はテンソル積が完全列を保つという性質をもつ。環が特別な性質をもてば、逆が成り立つことがある。例えば、任意の完全局所デデキント環上のすべてのねじれのない加群は平坦加群、射影加群、自由加群でもある。
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（参考 >>778より）
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テンソル積
(抜粋)
定義
商としての定義
一般に、体 K 上のベクトル空間 V, W が与えられたとき、それらのテンソル積 U = V ◯x W は、デカルト積 V × W の生成する K-上の自由線型空間 F(V × W)
(引用終り)
以上