20/10/01 18:56:17.25 YkS1knOQ.net
>>778
>>V⊗Wと、V×Wでは次元が全然違う
>>前者の次元はdimV×dimW
>>後者の次元はdimV+dimW
>あんた、勘違いしているよ
>後者V×Wの次元も、dimV×dimWだよ
トンデモ、ｷﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━━!!
ま、正規部分群の定義の読み違いやら
∈と⊂の混同やらとかいう
明らかなトンデモぶりを見てきた
こちらとしては「ああ、またか」って
感じですけどね
>そう考えないと、下記のテンソル積の「商としての定義」の記述と合わないぜ
>つまり、テンソル積 U = V ◯x W と デカルト積 V × W とでは、
>集合として V ◯x W ⊂ V × W という包含関係があるんだよ！
包含関係が逆
正しくは V×W⊂V⊗W
つまり、ｔ∈V×Wが存在して
任意のv∈V、ｗ∈Wについて、
t=v⊗wでない
V × W の変数の値はdimV+dimW個しかない
逆に、V⊗Wの次元はdimV×dimW
>そう考えないと、基底を用いた定義での
>「順序対 (ξi, ηj) は記号 "◯x" を用いて ξi ◯x ηj と書くことにすれば・・」
>も、解釈不能になる
確かに、nm個のξi ⊗ηjは、V×Wの中にある、
しかし、
「だから V×Wの次元はdimV×dimW」
といってるなら誤り
２つのξi ⊗ηjの和が、ベクトル同士のテンソル積で表せないなら
V×Wの要素ではない
つまり、V×Wは、V⊗Wの中に「曲面」として埋め込まれており、
したがって、V⊗W内の線型空間ではない
>そこのところから、勘違い・大間違いかよ、やれやれ
勘違いしてるのは、キミだよ、キ・ミ