20/09/29 18:02:23.74 3gGgCYQz.net
行列Mを行ベクトル（列ベクトルでもいいが）
m1=(m11,m12,m13)
m2=(m21,m22,m23)
m3=(m31,m32,m33)
に分解する
１．もちろんベクトルの外積はベクトルのテンソル積ではない
２．しかしながら、外積も、そして行列式もテンソルである。
なぜなら、行列式の多重線形性から普遍性により
それらのテンソル積からスカラーへの線形写像
として構築でき、各成分に掛ける係数も明確に決められるから
３行３列の場合 ３つの行ベクトルのテンソル積は
第１段
(m11m21m31 m12m21m31 m13m21m31)
(m11m22m31 m12m22m31 m13m22m31)
(m11m23m31 m12m23m31 m13m23m31)
第２段
(m11m21m32 m12m21m32 m13m21m32)
(m11m22m32 m12m22m32 m13m22m32)
(m11m23m32 m12m23m32 m13m23m32)
第３段
(m11m21m33 m12m21m33 m13m21m33)
(m11m22m33 m12m22m33 m13m22m33)
(m11m23m33 m12m23m33 m13m23m33)
となるが、各成分に掛ける係数は以下の通り
第１段
(0 0 0)
(0 0 -1)
(0 1 0)
第２段
( 0 0 1)
( 0 0 0)
(-1 0 0)
第３段
(0 -1 0)
(1 0 0)
(0 0 0)
どうだ、まいったか(￣ー￣)