20/09/29 11:49:03.01 xc6bep5/.net
>>715-718 補足
貼った資料を読めば、分かるやつは分かるｗ（＾＾；
が、それでは不親切かもね
１．テンソルの定義：これが意外にはっきり書いてないけど、分かり易くいうなら、テンソル空間の元(>>718)
ベクトルは、ベクトル空間の元の如し。>>715でも、「T の元をテンソル」と書いているように、テンソルは、集合の元のことです
２．テンソル空間は、テンソル積によって構成され、普遍性（ある種の一意性）が成り立つ
>>715 "証明については、代数学や少し進んだ線型代数学の書籍を探せばある"は、例えば雪江明彦 代数学2 のテンソル積の章などに
一応、田丸先生のPDFをご紹介する>>716。ここにも証明あるよ。（雪江明彦に類似。先に一意を言い、あとから存在を示す筋です）
３．田丸先生で面白いのが、”テンソル積の次元が分かった. 次は, 次元を用いた判定条件 補題 1.9 (1) dim U = dim V ・ dim W”
つまり、3次元の二つのベクトルによるテンソル積は、3・3＝9次元です
４．ところで、内積を考える。3次元ベクトルで、x=x1e1+x2e2+x3e3, y=y1e1+y2e2+y3e3
内積 x・y＝x1y1+x2y2+x3y3
ですから、どう見ても、内積は9次元ではないのです。上記”次元を用いた判定条件 補題 1.9 (1)”に反する
よって、テンソル積の普遍性（ある種の一意性）より、内積はテンソル積ではない！！
ＱＥＤ（＾＾；
ああ、もちろん内積は双線型ですよ（下記）ｗ
（なお、外積も同様だが、略す）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
双線型写像
(抜粋)
特別な場合
X = F のとき（このときの双線型写像は双線型形式と呼ばれる）は特に有用である（例えばドット