20/09/29 11:21:21.76 xc6bep5/.net
先に参考資料を貼るよ（＾＾
（>>703より）
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数学、ときどき統計、ところによりＩＴ
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テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか 2017-02-05
(抜粋)
今回は「テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか」について考えたいと思います。
テンソルの定義
これまでの議論を一般化して定理（および定義）としてまとめます。
定理 V とW を線型空間とする。このとき線型空間 T と双線型写像 κ:V×W→T の組 (T,κ) で次の性質を満たすものが同型を除き唯一つ存在する。
（性質）任意の線型空間 U と任意の双線型写像 ΦU:V×W→U に対して ΦU=fU〇κ を
満たす線型写像 fU:T→U が唯一つ存在する。
このとき組 (T,κ) を V と W のテンソル積、T の元をテンソルと呼び、 T を V〇xW、 κ(v,w) を v〇xw と書く。また上記の（性質）をテンソル積 (V〇xW,κ) の普遍性と呼ぶ。
証明については、代数学や少し進んだ線型代数学の書籍を探せばあるので、そちらをご参照下さい*3。
注
*3:ただし代数学の書籍では線型空間ではなく、それらを一般化した環上の加群で証明されているかもしれません。
つづく