純粋・応用数学（含むガロア理論）4

純粋・応用数学（含むガロア理論）4at MATH

純粋・応用数学（含むガロア理論）4 - 暇つぶし2ch805:ｾ確かつシンプルに記述している優れた定義なのですが、見た目の抽象度の高さの為か、その定義がいったい何を言わんとしているのか趣旨を掴みかね、結局、多くの人は理解することを諦めてしまいます。ここで数学者が、その定義でどういった事象を汲み取ろうとしているのかを分かり易い言葉で解説してくれれば良いのですが、残念ながらそうしたサービス精神を持っている数学者はそう多くはありません*3。原因２：テンソル解析との関係テンソルが使われる重要な応用分野としてテンソル解析があります。テンソルはそれ単独として説明されることは少なく、テンソル解析やその応用分野の中で説明されることが殆どです。そうした文脈でテンソルが説明される際、偏微分や \(dx\) といった記号が使われるのを良く目にします。しかしこれはテンソルとテンソル場を混同している記述の典型であり、テンソルの説明としては明らかに不適切なものです*4。テンソルは純粋に代数的な概念であり、微分演算とは全く関係ありません。原因３：理解に必要なポイントを押さえた情報を見つけることが難しいテンソルを理解するために必要なポイントは「テンソルとは何で、なぜテンソルという概念が必要となるのか、その必然性」です。残念なことに殆どの書籍が「テンソルとは何で」という点についてすら満足に説明することが出来ていない状況では、テンソルに対する理解が進むはずもありません。今回はテンソルの概念を取り巻く（あまり好ましくない）状況について見てきましたが、こうした状況を少しでも改善するために、テンソルについては稿を改めて解説したいと思います。 17/02/11追記：テンソルについての解説を以下で行っていますので、併せてお読みいただければと思います。 https://mathcommunication.ハテナブログ/entry/2017/02/05/193426 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ id:mathcommunication テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか今回は「テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか」について考えたいと思います。 2017-02-05 19:34 つづく

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