20/09/25 21:22:01.22 odtDyxBa.net
>>608
＞こちらが百万言を労して説明する必要なし
そもそも◆yH25M02vWFhPが引用したHPが
内積も行列式も共変テンソルである決定的証拠
>>605で、◆yH25M02vWFhP、自爆死
しかし自分が死んだことにも気づかぬありさま
シロウトって哀れだね・・・
701:現代数学の系譜 雑談
20/09/25 23:35:45.18 r08k0jea.net
>>608 補足
下記、テンソルの概念に、「ベクトルは一階のテンソル」とある
内積はご存知二つのベクトルのスカラー積です
この文脈で、「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）とかなればさ
あらら、「内積も、ベクトルです」とかなってよｗ、それワケワカだわなｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
テンソルの概念
添字の数が 2 なので，計量テンソルは 二階のテンソル という種類になります．実は スカラーは零階のテンソル ， ベクトルは一階のテンソル なのです．
702:１３２人目の素数さん
20/09/26 08:33:32.51 yzp/rGwK.net
>>611
＞「ベクトルは一階のテンソル」
＞内積はご存知二つのベクトルのスカラー積
＞この文脈で、「内積も、行列式同様、テンソルです」とかなれば
＞「内積も、ベクトルです」とかなって
なにワケワカランこといってんだ？ この🐎🦌
スカラーは０階のテンソル
ベクトルは１階のテンソル
そして２階以上のテンソルは、
スカラーでもベクトルでもない
内積は、「２階の」「共変」「対称」テンソルだぞ
２階わかってるか？
共変わかってるか？
対称わかってるか？
ついでにいうと、（ｎ×ｎの）行列式は
「ｎ階の」「共変」「反対称」テンソルだぞ
ｎ階わかってるか？
共変わかってるか？
反対称わかってるか？
703:１３２人目の素数さん
20/09/26 08:42:08.92 yzp/rGwK.net
シロウトがつまづく石 その１
・ベクトルｎ個のテンソル積は、ｎ階テンソル
・一方任意のｎ階テンソルが、ベクトルｎ個のテンソル積に分解できるわけではない
なぜか？
ベクトルがｄ次元だとする
・ｎ階テンソルの次元はｄ＾ｎ
・一方 ｎ個のベクトルの直積の次元はｎｄで、
ｄが２以上、ｎが２以上で、ｄ＝２、ｎ＝２以外なら ｎｄ＜ｄ＾ｎ
したがってベクトルのテンソル積で表せないテンソルが存在する
704:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 08:45:53.31 l8trEkrZ.net
これいいね
分り易いね
URLﾘﾝｸ(ibis.t.u-tokyo.ac.jp)
社会人向け講座「データ分析者養成コース」
機械学習技術とその数理基盤
(第2部)
鈴木大慈
東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻
理研AIP
2018年4月4日/4月18日
P63
深層学習の脆さ
少し作為的ノイズを入れ
ただけでパンダをテナガ
ザルと間違える．
しかもかなり強い自信を
もって間違える．
[Szegedy et al.: Intriguing properties of neural networks. ICLR2014.]
標識をハックすることで誤認識を誘発．
「STOP」を「スピード制限時速45mile」と誤認識
[Evtimov et al.: Robust Physical-World Attacks on Machine Learning Models. 201
705:7] 深層学習の信頼性評価はまだ難しい
706:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 08:48:27.57 l8trEkrZ.net
>>612-613
(引用開始)
内積は、「２階の」「共変」「対称」テンソルだぞ
２階わかってるか？
ついでにいうと、（ｎ×ｎの）行列式は
「ｎ階の」「共変」「反対称」テンソルだぞ
ｎ階わかってるか？
(引用終り)
”ｎ階”の数学的定義は？ｗｗｗ（＾＾
707:１３２人目の素数さん
20/09/26 08:52:29.42 yzp/rGwK.net
シロウトがつまづく石 その２
反変と共変の違いが分かってない
反変ベクトルが普通のベクトルだとすると
・共変ベクトルは反変ベクトルからスカラーへの線形写像
そして
・反変ベクトルは共変ベクトルからスカラーへの線形写像
と同一視できる（ここ、重要！！！）
上記を踏まえた上で
・ｎ階共変テンソルは、ｎ個の反変ベクトルからスカラーへのｎ重線型変換
・ｎ階反変テンソルは、ｎ個の共変ベクトルからスカラーへのｎ重線型変換
（注：”ｎ個の反変ベクトルのテンソル積全体”としないのは、
線型空間にならないから）
で、実は同値であるが（問：証明せよ）
・ｎ階共変テンソルは、ｎ階反変テンソルからスカラーへの線型写像
・ｎ階反変テンソルは、ｎ階共変テンソルからスカラーへの線型写像
708:１３２人目の素数さん
20/09/26 09:12:32.24 yzp/rGwK.net
>>599-602のリンクのHPの記載を見れば
内積も行列式も
（”複数の反変ベクトルのテンソル積”を包含する）反変テンソルから
スカラーへの線型写像になっている、とわかる
したがって共変テンソルである
（もちろん、もとの
”複数の反変ベクトルからスカラーへの多重線型写像”
の定義でも共変テンソルだが）
709:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 10:16:56.41 l8trEkrZ.net
>>616-617
”ｎ階”の数学的定義は？ｗｗｗｗ（＾＾
710:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 10:37:56.07 l8trEkrZ.net
>>>612-613 ＆ >>616-617
”ｎ階”の数学的定義は？ｗｗｗｗｗ（＾＾
(>>608より)
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
か
こんなん、時枝以上に勝負は明白
チンパンジーに賛同する数学徒ゼロ
別に、こちらが百万言を労して説明する必要なしだ
(引用終り)
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
か
ばかサルが、屁理屈こね回して、
失言を正当化しようと、悶絶している
笑える
いくら屁理屈こね回しても
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
なんて、アホとしか言いようがないぜ
711:m9(^Д^)
20/09/26 11:20:29.78 yzp/rGwK.net
>>618
＞ｎ階”の数学的定義は？
引数の数
v_1,…,v_n をベクトルとする
スカラーを値とする多重線型関数fが
ｎ個の反変ベクトルを引数とするなら
ｎ階共変テンソル
で、逆にw_1,…,w_n を共変ベクトルとする
（共変ベクトルは、反変ベクトルからスカラーへの線型関数）
スカラーを値とする多重線型関数fが
ｎ個の共変ベクトルを引数とするなら
ｎ階反変テンソル
そんな初歩的なことも知らん🐎🦌が
「行列式も内積もテンソルとか、マジワロス」
とか恥ずかしいことほざくなよ
おまえの方がマジ、ワロス、っていうか
m9(^Д^)プギャー
712:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 18:09:19.02 l8trEkrZ.net
>>620
引数とは？
引数の数学的定義を述べよ！
なお、下記の文献等は
テンソルの階数は、添字の数で定義している。
スカラーは０階のテンソル、ベクトルは１階のテンソルとみなせるという
これら、従来のテンソルの階数の定義と、あなたの引数による階数の定義との違いは？
同じなのか、違いがあるのか！
（参考）
(>>611)
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]
添字の数が 2 なので，計量テンソルは 二階のテンソル という種類になります．実は スカラーは零階のテンソル ， ベクトルは一階のテンソル なのです．
(>>483)
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
機械工学者向けサイト by 多田 直哉 岡山大
固体力学（Solid Mechanics）
＜関連の基礎数学＞
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
テンソル（Tensor）
キーワード：テンソル，内積，テンソル積，座標変換，縮約，商法則
P4
0階のテンソル スカラー
1階のテンソル ベクトル
2階以上のテンソル テンソル
（>>302）
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
地球惑星数理演習 九州大
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
ベクトルとテンソル （吉田） v10.0 2020/03/14
P14
スカラーは０階のテンソル、ベクトルは１階のテンソルとみなせる。
713:１３２人目の素数さん
20/09/26 19:07:31.92 kdQZCrAn.net
>>621
>引数とは？
>引数の数学的定義を述べよ！
引数が分からないバカに数学は無理
714:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 19:10:36.44 l8trEkrZ.net
>>622
>>引数とは？
>>引数の数学的定義を述べよ！
>引数が分からないバカに数学は無理
定義なくして数学なし
引数の数学的定義ができないなら、”引数”による数学はできない
数学における定義の重要性が
715:分からないバカ、数学は無理
716:１３２人目の素数さん
20/09/26 19:55:34.40 kdQZCrAn.net
>>623
定義が無いなんて言ってないがな
相変わらず国語がダメだね、英国数全滅だね
717:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 19:59:41.22 l8trEkrZ.net
>>624
同じだよ
定義を言えなければ、”引数”の数学は始まらない
718:m9(^Д^)
20/09/26 20:05:58.08 yzp/rGwK.net
>>621
>引数とは？
>引数の数学的定義を述べよ！
引数知らない🐎🦌発見！！！
引数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「引数（ひきすう）、パラメータ（ー）（英語:parameter）は、
数学における関数やコンピュータプログラムにおける手続きにおいて、
その外部と値をやりとりするための特別な変数、
あるいはその変数の値のことである。」
>なお、下記の文献等は
>テンソルの階数は、添字の数で定義している。
>従来のテンソルの階数の定義と、
>あなたの引数による階数の定義との違いは？
>同じなのか、違いがあるのか！
もちろん、同じだけどね
引数の数だけ添字がつくから
考えりゃわかる 考えない🐎🦌には分からん
m9(^Д^)プギャー
719:m9(^Д^)
20/09/26 20:11:11.34 yzp/rGwK.net
>>622 >引数が分からないバカに数学は無理
>>623 >定義なくして数学なし
>>624 >定義が無いなんて言ってないがな
>>625 >同じだよ 定義を言えなければ…
そもそも、このコンピュータ全盛の21世紀に
引数という言葉を全く知らない奴が理系ヅラして
数学板に書き込みしてるのが驚き
さらに、あれだけ専門用語を「ナントカを覚えたサル」みたいに
訳も分からず検索して結果を読みもせずに自慢げにコピペする奴が
引数という言葉で一切検索しないのも驚き
m9(^Д^)プギャー
720:m9(^Д^)
20/09/26 20:14:02.27 yzp/rGwK.net
m9(^Д^)プギャー
721:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 20:48:47.57 l8trEkrZ.net
>>626
全然説明になってないな
では聞く
１．引数と変数の違いは？
２．>>621に書いたが、テンソルのｎ階とは一般に添え字の数をいう
では、あなたの定義の”引数”とテンソルの関係をのべよ
なお、その定義の”引数”は
コンピュータプログラム用語だな
数学の教科書には”引数”は出てこない
722:m9(^Д^)
20/09/26 21:21:17.30 yzp/rGwK.net
>>629
＞引数と変数の違いは？
違わんよ
＞テンソルのｎ階とは一般に添え字の数をいう
＞あなたの定義の”引数”とテンソルの関係をのべよ
問いが間違ってる
正しい問いは「”引数”と”添え字”の関係を述べよ」
添え字の順番は引数の順番と一致する
そしてそれぞれの添え字の値はベクトルの基底の番号である
m9(^Д^)プギャー
723:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 21:52:17.87 l8trEkrZ.net
>>630
>＞引数と変数の違いは？
>違わんよ
違うよ。引数（ひきすう）は、プログラミングの用語で、サブルーチンと本体プログラムとの値のやり取りに使う変数だ。数学では、まずは用語”変数”を使う。”引数（ひきすう）”という日本語は数学では使わないよ
（下記の”関数”は、関数型プログラミングからみだろ）
まあ、なんか誤魔化そうとした魂胆見えるけどな～。自分の失言を誤魔化そうとね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
引数
引数（ひきすう）、パラメータ（ー）（英語:parameter）は、数学における関数やコンピュータプログラムにおける手続きにおいて、その外部と値をやりとりするための特別な変数、あるいはその変数の値のことである。
数学や最適化問題に関するそれ（「パラメータ」とカタカナで表現されることが多い）については「媒介変数」の記事を参照のこと。以下は専らコンピュータプログラミングに関して説明する。
関数・サブルーチン・メソッド等を定義する時に、外部から値を渡される特別な変数として指定されるのが仮引数。関数（等）を呼出す式において、仮引数に対応する式（あるいはその値）が実引数である。実行時には、実引数の値を仮引数が受け取る。
(引用終り)
>＞テンソルのｎ階とは一般に添え字の数をいう
>＞あなたの定義の”引数”とテンソルの関係をのべよ
>添え字の順番は引数の順番と一致する
>そしてそれぞれの添え字の値はベクトルの基底の番号である
(>>621より)
（一般の）文献等は
テンソルの階数は、添字の数で定義している。
スカラーは０階のテンソル、ベクトルは１階のテンソルとみなせるという
(引用終り)
「ベクトルは１階のテンソルとみなせる」において
例えば、ベクトル v=(v1,・・・,vm)
で添え字 i=1,・・・,m で、添え字はｉ一つ
v1,・・・,vmを変数と見れば、変数の数はｍ個だな
で？
”引数”？だから、なんだって？？
”引数”がｍ個だから、ｍ階か？？？ｗｗｗｗｗｗ（＾＾；
724:m9(^Д^)
20/09/26 22:19:08.
725:69 ID:yzp/rGwK.net
726:現代数学の系譜 雑談
20/09/26 23:07:32.49 l8trEkrZ.net
>>632
詭弁だな
１．どんなテンソルの、いなどんな数学の教科書にも、”引数（ひきすう）”という日本語は使われていない！ また、これからも使われないだろう（＾＾
（チンパンジーの教科書は知らずｗｗｗ）
２．「v1,・・・,vmは線形写像の変数ではなく」？ では何だ？ v1,・・・,vmが変数でなければ何だ？ｗｗ（＾＾
定数かい？ チンパンジーの数学は、面白いなｗｗ
３．「v=v1e1+…+vnen と、基底の一次結合で表した」ってか？
”v=v1e1+…+vne”を一つと数えるってか？ｗ
チンパンジーの数学は、面白いなｗ
その論で言えば、全てのテンソルは、基底を使って、基底の一次結合にできるぜｗｗ
だったら、全てのテンソルは１階だなｗｗｗｗｗｗ
あほらし、テンソルは ”（テンソルの）基底を使ったら、基底の一次結合にできる”って知らなかったらしいな（下記）
チンパンジーの数学は、面白いなｗｗｗ（＾＾
参考(>>611)
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]
基底を使った定義
ベクトル Ａ は適当な基底 ({e_1},{e_2},{e_3}) を使って次のように表現できました．
Ａ=A^1{e_1}+A^2{e_2}+A^3{e_3} (5)
もしくは，その成分を括弧でくくって (A^1,A^2,A^3) のように書けました．
ベクトルは一階のテンソルであることを再確認して下さい．
次に，ベクトルの基底 ({e_1},{e_2},{e_3}) を二つ組み合わせて作った基底 {e_i}◯x {e_j} を考えると，このような基底には 3ｘ 3 で 9 種類があり，その成分 T^ijとして二階のテンソルを表現することができます．
T=T^11({e_1}◯x {e_1})+T^12({e_1}◯x {e_2})+T^13({e_1}◯x {e_3})
+T^21({e_2}◯x {e_1})+T^22({e_2}◯x {e_2})+T^23({e_2}◯x {e_3})
+T^31({e_3}◯x {e_1})+T^32({e_3}◯x {e_2})+T^33({e_3}◯x {e_3}) (6)
727:m9(^Д^)
20/09/26 23:51:39.35 yzp/rGwK.net
>>633
＞詭弁だな
それは君の発言だろう
＞どんなテンソルの、いなどんな数学の教科書にも、
＞”引数（ひきすう）”という日本語は使われていない！
変数と同じ、と述べたので、その指摘は無意味
＞「v1,・・・,vmは線形写像の変数ではなく」？
＞では何だ？ v1,・・・,vmが変数でなければ何だ？
テンソルは「ベクトルの組からスカラーへの多重線型写像」
変数はベクトルの組であり、ベクトルの個数が変数の個数
君のいうv=(v1,・・・,vm)で、v1,・・・,vmはスカラー
そして、これは多重線形写像ｆの変数ではない
＞「v=v1e1+…+vnen と、基底の一次結合で表した」ってか？
＞ ”v=v1e1+…+vne”を一つと数えるってか？
ああ
ベクトル v=(v1,・・・,vm) と書いた時点で
v1,・・・,vmはベクトルではなくスカラーだろう？
もしベクトルだとしたらおかしな記法である
＞その論で言えば、全てのテンソルは、基底を使って、基底の一次結合にできるぜｗｗ
＞だったら、全てのテンソルは１階だなｗｗｗｗｗｗ
＞あほらし、テンソルは ”（テンソルの）基底を使ったら、基底の一次結合にできる”って知らなかったらしいな
まったくトンチンカン
そんな話は全くしていないが
テンソルｔ＝（t1、・・・、tn)とあらわすことはもちろんできる
で、このとき、t1,・・・,tnは全部スカラー
t1,・・・,tnは、テンソルを
「ベクトルの組からスカラーへの多重線型写像」
としたときの「変数」ではないし、ｎはスカラーの階数ではない
アタマ大丈夫か？
m9(^Д^)プギャー
728:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 00:28:22.02 OEEXn+D4.net
>>634
詭弁だなｗ（＾＾
>＞”引数（ひきすう）”という日本語は使われていない！
>変数と同じ、と述べたので、その指摘は無意味
チンパンジーの教科書用語かｗｗｗ
>テンソルは「ベクトルの組からスカラーへの多重線型写像」
>変数はベクトルの組であり、ベクトルの個数が変数の個数
>t1,・・・,tnは、テンソルを
>「ベクトルの組からスカラーへの多重線型写像」
>としたときの「変数」ではないし、ｎはスカラーの階数ではない
だから？
ごたくはいいから、世に言う（>>621の）「ｎ階のテンソル」と
あんたのいう ”引数（ひきすう）”との関係を説明しなよ
”ベクトルの個数が変数の個数”だぁ
ベクトルの数を数えるのか？
逃げられないように具体例出すよ（＾＾
>>541-542に得居氏の記事があるだろ？
URLﾘﾝｸ(www.orsj.or.jp)
オペレーションズ・リサーチ
最適化から見たディープラーニングの考え方 得居 誠也 2015 年 4 月号
P195
図 5 畳み込み層の概略図．入力と出力はともに 3 階のテ
ンソルで表される．テンソルの各軸は，画像の縦・横
方向およびチャンネルの種類に対応する．各チャン
ネルは，入力がカラー画像なら R，G，B に対応し，
(引用終り)
とあるよね、これで
この得居氏の画像で、あんたの流儀の”ｎ階”を説明してみて
単純に、画像は 縦10点x横10点のカラーデジタル画像とするよ
つまり、横方向に画像の点 vjk=(v1,・・,vi,・・,v10) なる10点が並んでいて
縦方向には、ｊ＝1,・・・,10の10行があり
色は、k＝1,2,3 で、1がR、2がG、3がB の３色で ３枚の画像があるとする
このカラー画像を表すテンソルは、何階？
人間のテンソル理論では、3階だがな
あんたの ”引数（ひきすう）”では、何階？
普通に、3階としても良いが、
あんたの その”引数（ひきすう）”と
”ベクトルの個数が変数の個数”だぁって話をちゃんと使って説明してねｗ（＾＾；
729:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 00:31:20.72 OEEXn+D4.net
>>635 補足
＞色は、k＝1,2,3 で、1がR、2がG、3がB の３色で ３枚の画像があるとする
”引数（ひきすう）”との関係
”ベクトルの個数が変数の個数”だぁ
なにが、色のベクトル？ｗｗｗ（＾＾；
730:m9(^Д^)
20/09/27 07:11:04.93 zL73gCM8.net
>>635
>ごたくはいいから、世に言う「ｎ階のテンソル」と
>あんたのいう ”引数（ひきすう）”との関係を説明しなよ
>”ベクトルの個数が変数の個数”だぁ
>ベクトルの数を数えるのか？
なんだ 君、wikipediaのテンソルのページ、全然読めてないのか？
m9(^Д^)プギャー
もはや、君に弁解の余地がないことを示すために
wikipediaのテンソルのリンクと重要箇所を書き記す
テンソル
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「数学的定義
多重線型写像としての取り扱い
テンソルを多次元配列として定義するやり方では、
内在的な幾何学的対象であることから期待されるべき性質である
基底の取り方に依らないことが、定義から明らかでないという欠点がある。
テンソルの変換法則が実際に基底の取り方に依らないことは
証明できることではあるが、しばしばより内在的な定義が取り上げられる。
その一つが、テンソルを多重線型写像として定義することである。
これによれば、(p, q)-型テンソル T は函数
T: （V*× … × V*） (p個)×（V× … × V） (q個）→ R
で、各引数に関して線型であるようなものとして定義される。
ここで V は有限次元ベクトル空間で、V∗ はその双対ベクトルからなる双対空間である。」
（注：テンソルの階数nは、p+qとして定義される、
したがって、VおよびV*のコピーの個数である）
「 (p, q)-型の多重線型写像 T を
V の基底 ej とその V∗ における標準的な双対基底 εi に対して施せば、
T_j_1 … j_q ~i_1… i_p ≡ T(ε~i_1,…,ε~i_p,e_j_1,…,e_j_q)
によりその成分として (p + q)-次元配列が得られる。
基底の取り方を変えれば異なる成分が得られるが、
T は各引数に関して線型であるから、
成分は多次元配列としてのテンソルの変換法則を満足する。
したがって、T の成分の成す多次元配列はその意味において
確かにテンソルを成していることが分かる。
さらに言えば、そのような性質を持つ多次元配列は
必ず多重線型写像 T の成分として実現できる。
そのような事情により、多重線型写像を
テンソルに基づく内在的対象を与えるものとして見ることができる。」
「 テンソルを多重線型写像と見る立場では、ベクトル空間 V を
V の双対空間上の線型汎函数全体の成す空間
（つまり V の二重双対V∗∗） と同一視するのが普通である。
V からその二重双対への自然な線型写像が 常に、V のベクトルを
「V∗ に属する線型形式を与えられたベクトルにおいて評価した値へ写す写像」
と看做すことによって与えられる。
V が有限次元ならばこの線型写像は同型であり、
しばしば V をその二重双対と同一視することは有用である。」
731:m9(^Д^)
20/09/27 07:16:22.39 zL73gCM8.net
>>637の追記
なお、wikipediaの記述�
732:ﾅも引数と云う言葉が用いられているので >>629「”引数”はコンピュータプログラム用語だな」 >>631「引数（ひきすう）は、プログラミングの用語で、… 数学では、まずは用語”変数”を使う。 ”引数（ひきすう）”という日本語は数学では使わないよ」 は全くの詭弁 君こそ線型代数を全く勉強したことないな m9(^Д^)プギャー
733:m9(^Д^)
20/09/27 07:32:48.17 zL73gCM8.net
>>635
以下、蛇足
>単純に、画像は 縦10点x横10点のカラーデジタル画像とするよ
>つまり、横方向に画像の点 vjk=(v1,・・,vi,・・,v10) なる10点が並んでいて
vjkはベクトルだよね？
で、v1,・・,vi,・・,v10はベクトル？
違うよね、スカラーだよね？
だったらv1,・・,vi,・・,v10じゃなく
別の文字、例えばsを使って
s1,・・,si,・・,s10
とあらわしたほうがミスがなくなるね
vjk=(s1,・・,si,・・,s10)
君、そういうこと一切考えないの？
そんな粗雑なオツムだから、数学が理解できないんだよ
それはさておき
＞縦方向には、ｊ＝1,・・・,10の10行があり
で、tk=(v1,…,vj,…,v10)とあらわせるね
ここでtkは2階テンソル、v1,…,vj,…,v10はベクトルね
＞色は、k＝1,2,3 で、1がR、2がG、3がB の３色で ３枚の画像があるとする
で、T=(t1,t2,t3)とあらわせるね
ここでTは3階テンソル、t1,t2,t3は2階テンソルね
>このカラー画像を表すテンソルは、何階？
>人間のテンソル理論では、3階だがな
>あんたの ”引数（ひきすう）”では、何階？
>普通に、3階としても良いが、
なんかニワトリが朝からコケコッコーと鳴いてウルサイが
もちろん、神（＝数学科出身者ｗ）のテンソル理論でも３階
この場合
T:V_h*×V_v*×V_c*→R
という多重線型写像で表せる
V_h* 横の点列からなるベクトルの双対空間(10次元)
V_v* 縦の点列からなるベクトルの双対空間(10次元)
V_c* 各点のRGB値からなるベクトルの双対空間(3次元)
このくらい、自分で考えられないと、数学なんて理解できないぞ！キミ
m9(^Д^)プギャー
734:m9(^Д^)
20/09/27 07:40:00.44 zL73gCM8.net
◆yH25M02vWFhP は 数学書に書かれているテンソルの定義が理解できない
だから
・内積や行列式がテンソルであることが理解できない
・機械工学やらオペレーションズリサーチやらのテンソルが
数学におけるテンソルの定義を満たしてることも理解できない
・数の並びしか理解できない🐓頭だから
スカラー：1個の数（０次元配列）
ベクトル：数の１次元配列
行列 ：数の２次元配列
テンソル：数の３次元以上の配列
というnaiveかつinnocentな理解しかできない
こういう人を、我々、数学科で学んだ”神”はこう呼ぶ
idiot
m9(^Д^)プギャー
735:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 10:10:43.10 OEEXn+D4.net
>>637-640
分かった！
”引数（ひきすう）”分かったよ
それ、”argument”からの訳語だね（下記）
研究社 英和コンピューター用語辞典、「argument」【２】 引数(ひきすう)だな
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tensor
(抜粋：対照)
和：で、各引数に関して線型であるようなものとして定義される。
英：which is linear in each of its arguments.
和：T は各引数に関して線型であるから、
英：But, because T is linear in all of its arguments,
（辞書）
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
weblio
argument
(抜粋)
研究社 英和コンピューター用語辞典での「argument」の意味
【２】 引数(ひきすう), アーギュメント《関数やサブルーチンに与えるパラメーター》.
(引用終り)
それが真の反例かどうか微妙だが、まあ、一本取られたことにして、「”引数（ひきすう）”という日本語は数学では使わない」は撤回する
だが、引数(ひきすう)が、ベクトル値に限るということではないな（＾＾
ところで、本題
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
だったね
n ｘ n 行列から、行列式が出る。「行列式はテンソルです」？
二つのn次元ベクトルのスカラー積が、内積だ。ベクトルは1階のテンソル。「内積も、行列式同様、テンソルです」？
あなたの”引数(ひきすう）”論で
「行列式はテンソルです」、「内積も、行列式同様、テンソルです」を、ご説明願いたしｗｗｗ（＾＾；
736:１３２人目の素数さん
20/09/27 10:27:22.04 gB08ovcU.net
>>641
>だが、引数(ひきすう)が、ベクトル値に限るということではないな（＾＾
君の考えている線型写像は何？
737:m9(^Д^)
20/09/27 10:32:27.48 zL73gCM8.net
>>641
＞「行列式はテンソルです」、
＞「内積も、行列式同様、テンソルです」を、
＞ご説明願いたし
>>599-602で、キミ自身が引用した文章
まさか、一度も読んでないの？読まずにコピペしてるの？
なんで？日本語読めないの？
朝鮮人？中国人？
738:まさかのモンゴル人？ 読んでないなら、読んで！書いてあるから ついでに>>605も読んで！ さらに、それでOKな理由は>>616読んで！ あのさ、数学書の定義は必ず読んで、云ってることを理解しような その上で、定義から証明される基本的な定理も必ず読もうな もちろん証明もだぞ 証明理解しないと全体が理解できないだろ 君は、定義も定理も証明も一切読まずに 「数の並び方」という動物でもわかる視覚情報だけで 物事の全てを理解しようするから何も理解できないんだよ 🐓でも🐎🦌でもなく人間だっていうなら 文章読めよ 論理に基づいて考えろよ それできないと人間失格で、こういわれるぞ m9(^Д^)プギャー
739:m9(^Д^)
20/09/27 10:44:03.37 zL73gCM8.net
>>642
＞君（＝◆yH25M02vWFhP）の考えている線型写像は何？
例えば行列式の場合、行列からスカラーへの写像とか、マジで考えてそうｗ
そして・・・
「ほれ！引数１つだぞ そもそも線型じゃないぞ
全然 テンソルでもなんでもないぞ！！
I hava a win!!!」
とか鳴いてそう コケコッコー🐓
実際には、テンソルとしての行列式の引数は、ｎ次元列ベクトルｎ個
そして、そのそれぞれに対して線型性が成り立つので、多重線型
こんなの大学で行列式習う時、絶対学ぶ基本的性質
理系なら知らんとかあり得んって
大阪＊＊大学でも行列式、カリキュラムに入っとったで
740:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 11:26:19.59 OEEXn+D4.net
検索ヒットしたので貼る
初級Mathマニアの寝言 「リーマン多様体」なかなか良いね
2次テンソル場、余接空間と１次微分形式 などが、特にご参考
（参考）
URLﾘﾝｸ(ogyahogya.)ハテナブログ/entry/2015/01/31/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
初級Mathマニアの寝言
プロフィール 佐藤一宏です。東京大学で講師をしています。
数学は色々なところで応用可能であり、多くの人が数学の抽象的な概念の意味や意義を鮮明に知ることができれば今まで以上に面白い物や仕組みが生まれるかもしれません。このブログは数学を専門にしない人のために抽象的な概念の意味や意義を分かりやすく説明することを目的としています。数学を使って何かしたい人のお役に立てたら幸いです。
2015-01-31
リーマン多様体
ユークリッド空間と2次元球面の違い
位相空間の初歩
多様体
多様体に関する注意
多様体上の関数
接空間
速度ベクトル
二つの多様体間の写像の微分
余接空間と１次微分形式
2次テンソル場
リーマン多様体
参考文献
741:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 11:31:11.27 OEEXn+D4.net
>>642
>>だが、引数(ひきすう)が、ベクトル値に限るということではないな（＾＾
>君の考えている線型写像は何？
レスありがとう
質問の趣旨が分からないが
引数(ひきすう)は、コンピュータの用語で、ベクトル値に限らない
線型写像は、線形写像でしょ？ 線型写像の一般的（辞書的）な意味は、別にある（下記）
引数(ひきすう）＝線型写像でもないよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
線型写像
線型変換（せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、英: linear mapping）は、ベクトルの加法（英語版）とスカラー乗法（英語版）を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。
742:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 11:35:06.14 OEEXn+D4.net
>>643-644
ゴマカシ モード入りか？
繰返す
（>>641より）
本題
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
だったね
n ｘ n 行列から、行列式が出る。「行列式はテンソルです」？
二つのn次元ベクトルのスカラー積が、内積だ。ベクトルは1階のテンソル。「内積も、行列式同様、テンソルです」？
あなたの”引数(ひきすう）”論で
「行列式はテンソルです」、「内積も、行列式同様、テンソルです」を、ご説明願いたしｗｗｗ（＾＾；
チンパンジー悶絶中かい？ｗｗｗ（＾＾
743:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 11:59:36.75 OEEXn+D4.net
>>647
行列式、内積、多重線形
テンソルと無関係だと言っていない
だが、テンソルそのものではないよね
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
は、言えないと思うぜｗｗｗ（＾＾
744:１３２人目の素数さん
20/09/27 12:17:21.96 gB08ovcU.net
>>646
話の通じない人だね
線型写像とは何かを聞いてるんじゃなくて、君が考えている線型写像の定義域・値域を聞いている
745:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 12:20:24.72 OEEXn+D4.net
>>649
>線型写像とは何かを聞いてるんじゃなくて、君が考えている線型写像の定義域・値域を聞いている
何についての線型写像？
あなたの聞いている 線型写像を定義せよ
746:１３２人目の素数さん
20/09/27 12:58:57.49 gB08ovcU.net
>>650
ホントに疲れる人だね
君が
>>だが、引数(ひきすう)が、ベクトル値に限るということではないな（＾＾
と発言した。
この発言をするにあたって想定している線型写像。
君コミュ症？
747:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 14:08:00.34 OEEXn+D4.net
>>651
>>>だが、引数(ひきすう)が、ベクトル値に限るということではないな（＾＾
>と発言した。
>この発言をするにあたって想定している線型写像。
ああ、その話か
それ
（>>641）
（辞書）
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
weblio
argument
(抜粋)
研究社 英和コンピューター用語辞典での「argument」の意味
【２】 引数(ひきすう), アーギュメント《関数やサブルーチンに与えるパラメーター》.
(引用終り)
だが、引数(ひきすう)が、ベクトル値に限るということではないな（＾＾
(引用終り)
の箇所だね
この部分では、”線型写像”は全く想定していないよ
つまり、”引数(ひきすう)”とは、単に本体プログラムと、本体から呼ばれるサブルーチンなり関数との重宝のやり取りのための変数（スカラー値、ベクトル値、テンソル値などなど、文字や文さえもあり）であって
”ベクトル値に限るということではない”と言っただけのことであって
”線型写像”など、全く頭に無いのです（＾＾
以上
748:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 14:10:17.05 OEEXn+D4.net
>>652 タイポ訂正
つまり、”引数(ひきすう)”とは、単に本体プログラムと、本体から呼ばれるサブルーチンなり関数との重宝のやり取りのための変数
↓
つまり、”引数(ひきすう)”とは、単に本体プログラムと、本体から呼ばれるサブルーチンなり関数との乗法のやり取りのための変数
失礼しました
なお、この”変数”は、プログラムで使う変数のことです（＾＾
749:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 14:11:41.34 OEEXn+D4.net
>>653 訂正の訂正
つまり、”引数(ひきすう)”とは、単に本体プログラムと、本体から呼ばれるサブルーチンなり関数との重宝のやり取りのための変数
↓
つまり、”引数(ひきすう)”とは、単に本体プログラムと、本体から呼ばれるサブルーチンなり関数との乗法のやり取りのための変数
↓
つまり、”引数(ひきすう)”とは、単に本体プログラムと、本体から呼ばれるサブルーチンなり関数との情報のやり取りのための変数
重ね重ね失礼しました ｍ（＿＿）ｍ
750:m9(^Д^)
20/09/27 14:32:29.18 zL73gCM8.net
>>645
>「リーマン多様体」なかなか良いね
行列式も知らん人には無理だから諦めな
閑話休題
本題にはいろうか
>>647
>繰返す
>あなたの”引数(ひきすう）”論で・・・
>ご説明願いたし
なんだ、そこから分かってないのか
じゃ、一から教えてやるから、その前に
君はそもそも内積と行列式を
どういうふうに理解してるのか
ここに書いてくれるかい？
話はそこからだ
式で理解してるなら、式書いてくれな
一般のｎ次元じゃなくていいよ
２次元でいいからさ
君、どうせ高卒だから、
具体的に分かるのそのくらいだろ？
P.S.
>>648
>テンソルと無関係だと言っていない
>だが、テンソルそのものではないよね
逃げ道を開けるためだけの言葉の遊びならやめときな
（「・・・はテンソル」は）
>言えないと思うぜ
言ってるのを見つけられないから
言えないだろうと推測したなら大外れだ
誰もわざわざ言ってないのは、定義から明らかなので
わざわざいう必要性を感じなかったんだろう
🐓ってほんとアタマ悪いな
751:１３２人目の素数さん
20/09/27 14:36:52.71 gB08ovcU.net
>>652
>”線型写像”など、全く頭に無いのです（＾＾
え？？？
テンソルの話をしてるんじゃないの？
だめだこりゃー
752:m9(^Д^)
20/09/27 14:55:41.89 zL73gCM8.net
ニワトリ論法
>>616
俺>・ｎ階共変テンソルは、ｎ個の反変ベクトルからスカラーへのｎ重線型変換
俺>・ｎ階反変テンソルは、ｎ個の共変ベクトルからスカラーへのｎ重線型変換
618
🐓>”ｎ階”の数学的定義は？
620
俺>引数の数
631
🐓>「引数（ひきすう）は、プログラミングの用語で、…
🐓> 数学では、まずは用語”変数”を使う。
🐓> ”引数（ひきすう）”という日本語は数学では使わないよ」
639
俺>wikipediaの記述でも引数と云う言葉が用いられている
641
🐓>「”引数（ひきすう）”という日本語は数学では使わない」は撤回する
🐓>引数(ひきすう)が、ベクトル値に限るということではないな
642
👨>君の考えている線型写像は何？
646
🐓>質問の趣旨が分からないが
🐓>線型写像はベクトルの加法とスカラー乗法を保つ特別の写像・・・
649
👨>話の通じない人だね
👨>線型写像とは何かを聞いてるんじゃなくて、
👨>君が考えている線型写像の定義域・値域を聞いている
650
🐓>何についての線型写像？
🐓>あなたの聞いている 線型写像を定義せよ
651
👨>ホントに疲れる人だね
👨>（641の）発言をするにあたって想定している線型写像。
652
🐓>ああ、その話か
🐓>(641では）”線型写像”は全く想定していないよ
🐓は限られた記憶しかない
ｎ階が分らん！と思ったら、ｎ階以外は忘れる
引数が分らん！と思ったら、引数以外は忘れる
で、ｎ階も引数も分かったとき、そもそもの話の始まりである
「ｎ階共変テンソルは、ｎ個の反変ベクトルからスカラーへのｎ重線型変換
ｎ階反変テンソルは、ｎ個の共変ベクトルからスカラーへのｎ重線型変換」
は綺麗サッ
753:パリ忘れ去られてる だから 「引数(ひきすう)が、ベクトル値に限るということではないな」 とかいうトンチンカンな発言を平気で発し、👨が 「君の考えている線型写像は何？」 と問うても、全然ピンとこないまま、結局 「”線型写像”は全く想定していないよ」 とこれまたトンチンカンな発言を平然を発する 🐓はヒトどころか哺乳類にすらなれそうもない m9(^Д^)プギャー
754:m9(^Д^)
20/09/27 15:04:03.56 zL73gCM8.net
ニワトリ論法は、東大経済学部卒（法学部卒ではなかったらしい）の
官僚崩れの政治家 加藤某のご飯論法とは似て非なるものがある
ご飯論法はそもそも肝心の論点を突かれたくないために
ありとあらゆる手を使って論点外しを行うが、
外すべき論点は決して忘れない
しかしニワトリ論法はそもそも肝心の論点
（この場合テンソルの多重線形写像としての定義）
を理解してないから、直接関係ないことばっかり質問して
その疑問が解決したところで、肝心の論点が何だったか
まったく理解されないまま、ほっぽりだされている
つまり分かってないことすら分かっておらす
疑問にすら思わない
🐓にとって「テンソルは数の多次元配列」で終わってるので
それ以外は「ボクちゃんの理解の邪魔」としてシャットアウトされてるんだろう
こういう人は学問にはもっとも向かない
そういう人は学問しなくいいので、
学問に中途半端な（というか邪なｗ）興味を
持たないでいただきたい まったく無駄だから
755:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 15:08:56.07 OEEXn+D4.net
>>656
いみわかんねー
”引数(ひきすう）”の話をしているんだよね
テンソル以前の話だよ（＾＾
756:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 15:14:43.90 OEEXn+D4.net
>>655 >>657-658
ゴマカシ モード入りか？
質問？
答えを教えて貰おうって魂胆かい
教えてやらんよ～～！ｗ
繰返す
（>>641より）
本題
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
だったね
n ｘ n 行列から、行列式が出る。「行列式はテンソルです」？
二つのn次元ベクトルのスカラー積が、内積だ。ベクトルは1階のテンソル。「内積も、行列式同様、テンソルです」？
あなたの”引数(ひきすう）”論で
「行列式はテンソルです」、「内積も、行列式同様、テンソルです」を、ご説明願いたしｗｗｗ（＾＾；
チンパンジー悶絶中かい？ｗｗｗ（＾＾
おれが理解できるかどうかは
ご心配なく
成否は、皆さんが判断してくれるさ
チンパンジー悶絶中！！ｗｗｗｗ（＾＾
ガンバレ、おサルｗｗｗｗｗｗ（＾＾
757:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 15:19:27.02 OEEXn+D4.net
繰返す
（>>641より）
本題
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
だったね
チンパンジーの数学は面白いな
人は、ほ乳類です
チンパンジーも、ほ乳類です
「チンパンジーは、人です」かい？ｗ
人から言わせれば、チンパンジーは毛が三本すくないんだよね～！ ｗ（＾＾
チコちゃんの下だよｗｗｗ（＾＾；
758:m9(^Д^)
20/09/27 15:42:21.63 zL73gCM8.net
>>660
＞答えを教えて貰おうって魂胆かい
そもそも答えを知りたいのはキミだろ？ｗ
検索すればいくらでも書いてあるし
読めば（論理的推論ができる程度のオツムがあれば）
わかるけどな
でも、キミはわからなかったんだろ？
だから、キミがそもそも内積とか行列式を
どう理解してるのか、聞いてるわけ
簡単のため２次元にしといてあげるよ
・ベクトルv=(v1,v2)、w=(w1,w2) とするとき、vとwの内積とは？
・行列Mを
(m11,m12)
(m21,m22)
とすると、Mの行列式とは？
＞おれが理解できるかどうかはご心配なく
いや、キミがテンソルを全く理解できないから
教えてくれってことだろ？そこが一番肝心じゃん
ということで、上記の２つの質問に答えてね
君の回答に合わせて説明してあげるからｗ
ガンバレ！🐓
めざせ、哺乳類ｗ
759:m9(^Д^)
20/09/27 15:53:41.84 zL73gCM8.net
動物ランキングｗ
０ 👨
１ 🐵
２ 🐭🐰
３ 🐎🦌🐕🐈🐋
４ 🐘
５ カモノハシ
６ 🐓
いまんとこ、◆yH25M02vWFhPはまだ哺乳類入りしてないから
まず、カモノハシをめざせよな
ま、しかし生きてるうちに👨のレベルまで達することはないだろうな
760:m9(^Д^)
20/09/27 17:11:00.06 zL73gCM8.net
>>662
🐓はなんか怖がって書かないだろうから、
🐓レベルの回答を先�
761:閧ｵて書いとくかｗ 内積 v1w1 + v2w2 行列式 m11m22 - m21m12 で、上記の「高校生が試験前の一夜づけして書くような式」が 数学科レベルの定義から導ける（当たり前だが） まず、内積のソフィスティケイトされた定義 1．v・w＝w・v （対称性） 2．au・ｖ=a（u・v) u・av=a（u・v) (u+v)・w=u・w＋v・w u・(v+w)=u・v+u・w （多重線型性） 3．基底をe1,e2とするとき e1・e1=1 e1・e2=e2・e1=0 e2・e2=1 ここで v=v1e1 + v2e2 w=w1e1 + w2e2 とすれば v・w =(v1e1 + v2e2)・(w1e1 + w2e2) =v1e1・(w1e1 + w2e2)+v2e2・(w1e1 + w2e2) =v1e1・w1e1+v1e1・w2e2+v2e2・w1e1+v2e2・w2e2 =v1w1(e1・e1)+v1w2(e1・e2)+v2w1(e2・e1)+v2w2(e2・e2) =v1w1*1+v1w2*0+v2w1*0+v2w2*1 =v1w1+v2w2 ほら、出たｗ
762:m9(^Д^)
20/09/27 17:12:24.35 zL73gCM8.net
>>664の続き
次に、行列式のソフィスティケイトされた定義
行列M
(m11,m12)
(m21,m22)
の列ベクトルを
mv1(=m11e1 + m21e2)
mv2(=m12e1 + m22e2)
とあらわす
（e1,e2は基底）
このとき、行列式を外積mv1∧mv2として定義する
外積∧は以下の定義を満たす、とする
1．v∧w＝-w∧v （反対称性）
2．au∧ｖ=a（u∧v) u∧av=a（u∧v)
(u+v)∧w=u∧w＋v∧w u∧(v+w)=u∧v+u∧w （多重線型性）
3．基底e1,e2について
e1∧e1=e2∧e2=0 e1∧e2=1 e2∧e1=-e1∧e2=-1
つまり
mv1∧mv2
=(m11e1 + m21e2)∧(m12e1 + m22e2)
=m11e1∧(m12e1 + m22e2)+m21e2∧(m12e1 + m22e2)
=m11e1∧m12e1+m11e1∧m22e2+m21e2∧m12e1+m21e2∧m22e2
=m11m21(e1∧e1)+m11m22(e1∧e2)+m21m12(e2∧e1)+m21m22(e2∧e2)
=m11m21*0+m11m22*1+m21m12*(-1)+m21m22*0
=m11m22-m21m12
ほら、出たｗ
763:m9(^Д^)
20/09/27 17:14:05.83 zL73gCM8.net
>>664-665 で
内積および行列式のナイーブな定義が
ソフィスティケートされた多重線型写像の定義と
一致することを示した
さらに、このソフィスティケートされた多重線型写像が
実は多次元配列としてのナイーブなテンソル定義に対応する
賢い奴ならほぼミエミエだがｗ
多重線型写像は実は基底の組(e_j1,・・・,e_jm)が
いかなるスカラーa(j1,…jm)に対応するかで決まる
したがって、多重線型写像は多次元配列a(j1,…jm)に対応する
内積の場合は”対角行列”に対応する
行列式の場合、ｎ＾ｎの配列で
・添数に同じ数がある場合、0
・添数が全て異なる数の場合
(1,・・・,n)から偶置換でできる列のとき、1
(1,・・・,n)から偶置換でできる列のとき、-1
に対応する
これで、🐓が
「なんで内積や行列式が多重線型写像なら
多次元配列としてのスカラーになると言い切れるか
説明しろ！」
という要求に答え切った
こんなのベクトルを一旦基底の一次結合であらわして
多重線型性を使って分解すれば🐎🦌でもわかるんだが
哺乳類未満の🐓にはそんな計算すらできず
理解できなかったらしい
ここで、あのセリフをいわせてもらう
m9(^Д^)プギャー
764:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 17:29:49.29 OEEXn+D4.net
>>662-666
チンパンジーの数学は面白いな
それ、チコちゃんに叱られるよ
ぼーと生きてんじゃね～よ！
人の数学では
＜例えば、行列式についてなら＞
１．テンソルの定義（テンソル積）
２．行列式の定義
３．行列式の定義から、行列式がテンソルの定義に合致することをいう
チンパンジーの数学は、上記３項の一部をちょろちょろ書いて終りか
2ｘ2行列で、ちょろちょろ式書いてさ
それでなんか数学の証明のつもりかい？
１項と２項が無い
院試なら首が飛んでるな
内積（・（ドット）積）も、殆ど同じじゃね（＾＾；
チンパンジーの数学は面白いな
笑える
ぼーと生きてんじゃね～よ！（＾＾
765:m9(^Д^)
20/09/27 17:44:31.40 zL73gCM8.net
おやおや、🐓が悔しさのあまり発●してまちゅねｗ
>>667
＞１．テンソルの定義（テンソル積）
もちかちて、
「全てのテンソルはベクトルのテンソル積で表せる」（ドヤ顔）
と思ってまちゅ
766:？ それ、誤りだからｗ（>>613 参照） そもそも、ｎ次元配列が、 ｎ個の１次元配列のテンソル積 に分解できるなら苦労しないからｗ ちなみに ＞２．行列式の定義 これは書いてまちゅね 🐓が理解できないだけでちゅ バカでちゅねーｗ
767:m9(^Д^)
20/09/27 17:49:08.41 zL73gCM8.net
あ、もしかしてこのバカ、
「テンソルとは、テンソル積という演算そのものである」
と初歩的大誤解してるのか？
いやー、∈と⊂の件につづいて、またそのパターンかよｗ
全然違うぞ
>>637で書いた、wikipediaのテンソルの定義、読み直せｗ
768:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 18:32:51.95 OEEXn+D4.net
>>668-669
どうでも良いけど
再度いうが、
人の数学では、証明とは
＜例えば、行列式についてなら＞
１．テンソルの定義（テンソル積）
２．行列式の定義
３．行列式の定義から、行列式がテンソルの定義に合致することをいう
チンパンジーの数学は、上記３項の一部をちょろちょろ書いて終りか
2ｘ2行列で、ちょろちょろ式書いてさ
それでなんか数学の証明のつもりかい？
数学科卒か、
聞いて呆れるわ
昔の小学生以下だな
１項と２項が無いんだよね
証明の形を成していないぞ！
院試なら首が飛んでるな
内積（・（ドット）積）も、殆ど同じじゃね（＾＾；
チンパンジーの数学は面白いな
チコちゃん以下だ
チコちゃんに叱られるよ
ぼーと生きてんじゃね～よ！（＾＾
769:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 18:37:19.37 OEEXn+D4.net
>>670 補足
> １．テンソルの定義（テンソル積）
まあ、テンソル積を書いているが、別に拘らない
分り易く書いただけだ
外積とか内積（・（ドット）積）との関連でね
だから、自分の定義で結構だが、>>670の１項、２項、３項をきちんと書かないと、人の数学の証明にはならないよ
チンパンジーの数学は面白いな
チコちゃん以下だ
チコちゃんに叱られるよ
ぼーと生きてんじゃね～よ！（＾＾
770:m9(^Д^)
20/09/27 18:44:24.88 zL73gCM8.net
>>670
＞１項と２項が無いんだよね
あるんだよね
１項 テンソルの定義 >>637 wikipediaの引用
２項 行列式の定義 >>665
🐓が理解できずに発狂してるだけでちゅね
m9(^Д^)プギャー
771:m9(^Д^)
20/09/27 18:49:45.94 zL73gCM8.net
>>671
＞まあ、テンソル積を書いているが、別に拘らない
どうやら、
「全てのテンソルが単純テンソル（ベクトルのテンソル積）とは限らない」
ことにうすうす気づいたような
＞分り易く書いただけだ
＞外積とか内積（・（ドット）積）との関連でね
そういう安易な理解の仕方しようとするから馬鹿になるｗ
＞だから、自分の定義で結構だが
自分の定義に固執するから、キミはバカのまま
大学にも受からないし、大学初年級の数学も
初歩の定義でつまづいて何も理解できない
自分は捨てような どうせ馬鹿なんだから
まさか自分が世界一の天才とか自惚れるのか？
それ、完全な精神異常だぞ
m9(^Д^)プギャー
772:m9(^Д^)
20/09/27 18:53:13.26 zL73gCM8.net
🐓「俺はヒトだ、お前は🐵だ」
俺「俺が🐵なら、お前は🐓な」
悪いけど、行列式も理解できない馬鹿の貴様を
人間どころか哺乳類としても認められねぇわｗ
🐕🐈🐎🦌🐄🐷並に認められたいんなら
線型代数くらい１から１０まできっちり理解しろよな
773:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 19:40:10.82 OEEXn+D4.net
>>672-674
どうでも良いけど
まあ、なんか誤魔化そうとしているんだろうね
ちゃんと書くと
火だるまにされるからな（＾＾
再度いうが、
人の数学では、証明とは
＜例えば、行列式についてなら＞
１．テンソルの定義（テンソル積）
２．行列式の定義
３．行列式の定義から、行列式がテンソルの定義に合致することをいう
チンパンジーの数学は、上記３項の一部をちょろちょろ書いて終りか
2ｘ2行列で、ちょろちょろ式書いてさ
それでなんか数学の証明のつもりかい？
数学科卒か、
聞いて呆れるわ
昔の小学生以下だな
１項と２項が無いんだよね
wikipediaでも良いけど、自分の証明に使える形に変形しなよ
そうでないと
証明の形を成していないぞ！ｗ
院試なら首が飛んでるな
内積（・（ドット）積）も、殆ど同じじゃね（＾＾；
チンパンジーの数学は面白いな
チコちゃん以下だ
チコちゃんに叱られるよ
ぼーと生きてんじゃね～よ！（＾＾
774:１３２人目の素数さん
20/09/27 21:14:29.96 gB08ovcU.net
定義くらい自分で調べたら？
775:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 21:30:53.37 OEEXn+D4.net
>>676
定義を調べるくらいは簡単だが
問題は、「チンパンジーが、テンソルを誤解している」ってこと
つまり、
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、間違っているわけ
それは、理系でテンソルを学べばすぐ分かることなのだが
問題は、「チンパンジーが、どこで何を誤解し間違ったのか？」ってこと
それを暴くために、
「定義からちゃんと書け」って話ですよ（＾＾；
776:現代数学の系譜 雑談
20/09/27 21:36:49.16 OEEXn+D4.net
>>677 補足
”つまり、
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、間違っているわけ
それは、理系でテンソルを学べばすぐ分かることなのだが”
これそろそろ
気付いたのかもね
自分の過ちにｗ
それで、ゴマカシそうとしているのかもね～ｗｗ（＾＾；
777:１３２人目の素数さん
20/09/28 06:01:13.22 83snEsGr.net
>>677
>つまり、○って、間違っているわけ
>それは、△で□を学べばすぐ分かることなのだが
なんかdeja vu
○＝時枝記事
△＝数学科
□＝確率過程論
ま、これ
778:でもいいけど ○＝◆yH25M02vWFhP △＝大学 □＝数学
779:１３２人目の素数さん
20/09/28 06:10:26.14 83snEsGr.net
>>677
やれやれ、こんなことじゃ
「行列とは線型写像である」
でも発狂しそうだな
ベクトルvを基底の線形結合で表す
v=a1e1 + … + anen
このとき
f(v)
=f(a1e1 + … + anen)
=f(a1e1) + … + f(anen)
=a1f(e1) + … + anf(en)
で
f(e1)=m11e1+m21e2 + … +mn1en
f(e2)=m12e1+m22e2 + … +mn2en
…
f(en)=m1ne1+m2ne2 + … +mnnen
とすれば、
・行列で線形写像が表せる
・線型写像は行列で表せる
とわかる
780:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 07:00:12.45 EmW1PHnn.net
>>678 補足
”つまり、
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、間違っているわけ
それは、理系でテンソルを学べばすぐ分かることなのだが”
これそろそろ
気付いたのかもね
自分の過ちにｗ
それで、ゴマカシそうとしているのかもね～ｗｗ（＾＾；
(>>675より)
人の数学では、証明とは
＜例えば、行列式についてなら＞
１．テンソルの定義（テンソル積）
２．行列式の定義
３．行列式の定義から、行列式がテンソルの定義に合致することをいう
これをきっちり書けば、どこにギャップがあるか明白になる
火だるまにされる（＾＾
というか、ギャップに自ら気付くから、書けないのかもね（＾＾；
自分の過ちに、気付いたのかなｗ
それで、ゴマカシそうとしているのかな～ｗｗ（＾＾；
781:ID:1lEWVa2s
20/09/28 07:13:48.06 vyBvaoME.net
ファイバー積。
782:ID:1lEWVa2s
20/09/28 07:14:59.65 vyBvaoME.net
テンソルの本欲しい。
2021/2/15に買う予定。
783:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 11:37:12.19 rKTacEyr.net
>>682
レスありがとう
ファイバー積ね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
引き戻し (圏論)
圏論という数学の分野において，引き戻し（ひきもどし，英: pullback），あるいはファイバー積 (fiber/fibre/fibered product)，デカルトの四角形 (Cartesian square) とは，共通の終域を持つ2つの射 f: X → Z, g: Y → Z からなる図式の極限である．引き戻しはしばしば
P = X ×Z Y
と書かれ，2つの自然な射 P → X, P → Y を備えている．2つの射の引き戻しが存在するとは限らないが，存在すれば2つの射から本質的に一意に定義される．
784:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 11:46:52.02 rKTacEyr.net
>>683
>テンソルの本欲しい。
>2021/2/15に買う予定。
随分先ですね
このスレでもテンソルのＰＤＦなどはかなり取り上げたけど
「テンソルの本」というと
１．一番多いのは、固体力学系で、いまだと工学系あるいは物理系で、３次元が主
２．次が、物理系かな。１に加えて、アインシュタインの相対性理論（４次元時空を含む）とか
３．あと、ＩＡやビッグデータの情報処理系。ここらになると、コンピュータ処理と一体になっていると思う。
”引数（ひきすう）”とか出てきても違和感ないかも＊）
４．あとは、数学系だけど、抽象数学系でテンソルだけ扱う本は少ないかも
自分の興味に合わせて選ぶのが良いと思うよ（＾＾
注
＊）数学科系で、”引数（ひきすう）”とかの用語を使うと、すぐ「定義は？」ってツッコミが来る
そう考えると、うかつに 数学科系で ”引数（ひきすう）”とか書かない気がするな（＾＾；
でも、考えてみると、未来の数学科って、きっと数学ソフトのコンピュータ処理と一体になっている気がするので、そうなると「”引数（ひきすう）”はコンピュータ処理の用語じゃ！」で皆納得するのかもね（＾＾
785:１３２人目の素数さん
20/09/28 12:31:46.96 f21IK4+Y.net
>>685
>＊）数学科系で、”引数（ひきすう）”とかの用語を使うと、すぐ「定義は？」ってツッコミが来る
つまらないツッコミ入れてるの君じゃんｗ
786:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 13:50:31.31 rKTacEyr.net
>>686
つまらないツッコミ
あなたの”引数（ひきすう）”の数学的定義は？
もし、速攻で答えられたら、つまらないツッコミだが
もし、速攻で答えられないなら、結構まともなツッコミかもね（＾＾
787:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 15:25:19.88 rKTacEyr.net
>>687 追加
どうせ、答えられないと思うから、自問�
788:ｩ答しておくよ １．”引数（ひきすう）”、英語では argument 研究社 英和コンピューター用語辞典では「【２】 引数(ひきすう), アーギュメント《関数やサブルーチンに与えるパラメーター》.」とある ２．確かに、コンピューター用語としては、本体プロブラムで使う変数(例えばx,y,z・・)に対し、サブルーチンなどで使う変数を argument（例えば、Ａｘ、Ａｙ、Ａｚ・・・）として区別することは、意味があると思う ３．しかし、純粋な数学では、”本体とサブルーチン”のような区別がないとすれば、変数とargument（”引数（ひきすう）”）を使い分ける意味がない ４．もし、”引数（ひきすう）” argument を、数学で使うなら、それなりの定義と、使い方を事前にかんがえておくべき。それができないなら、”引数（ひきすう）” argument を使う意味がない 以上 （>>641） （辞書） https://ejje.weblio.jp/content/argument weblio argument (抜粋) 研究社 英和コンピューター用語辞典での「argument」の意味 【２】 引数(ひきすう), アーギュメント《関数やサブルーチンに与えるパラメーター》. (引用終り)
789:ID:1lEWVa2s
20/09/28 15:42:01.30 mLWX2y3S.net
>>685
もしかしてここまで引用してると本を買うお金がないんじゃ。。。。。。。。。。。
790:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 15:55:59.35 rKTacEyr.net
>>688 追加の追加
１．wikipediaの対象とする読者は、どちらかと言えば、一般大衆であって、必ずしも数学科生ではない
２．そういう 一般大衆の多様なバックグラウンドを持つ人たちに対しては、”引数（ひきすう）” argument を使うとかもありと思う（自然言語として厳密な用語の定義なしで）
３．しかしながら、大学などで数学科生相手に教えるとすれば、一般大衆向けとは違った 厳密な数学用語の使い方があってしかるべきだろう
以上
791:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 16:00:48.21 rKTacEyr.net
>>689
>もしかしてここまで引用してると本を買うお金がないんじゃ。。。。。。。。。。。
昔、猫さんという有名なコテの人が
「名著は、書棚においてたまに眺めるだけでも値打ちある」とか言っていたよ
お金は無ければ、作るべし（＾＾；
（置き場がなくなって捨てた本がかなりあるが）
792:１３２人目の素数さん
20/09/28 17:07:09.62 83snEsGr.net
>>681
>"これそろそろ
> 気付いたのかもね
> 自分の過ちに"
君こそ、全てのテンソルがベクトルのテンソル積
（これを単純テンソルという）となるわけでないことに
気付いたかい？
>１．テンソルの定義（テンソル積）
>２．行列式の定義
>３．行列式の定義から、行列式がテンソルの定義に合致することをいう
>これをきっちり書けば、どこにギャップがあるか明白になる
既に、テンソル＝多重線形写像、という定義と
行列式の多重線形写像としての定義から
行列式がテンソルであることは示されている
また>>665-666で行列式が
いかなる特定の多次元配列になるか
も示されている
なんなら、多重線形写像から、多次元配列への対応も示せる
v1,・・・,vmを有限次元ベクトルを定義域とする変数とする
当然ながら、上記のベクトルは基底の線型結合で表せる
f(v1,・・・,vm)が多重線型写像なら、
これは、f(ｅ_n1,・・・e_nm)の線型結合で表せる
つまり、有限個のf(ｅ_n1,・・・e_nm)が、
いかなるスカラーを値とするかによって
多重線型写像が特定できる
一方で、例えば行列式のテンソルを表す多次元配列が
１次元配列であるベクトルのテンソル積として表せるか？
といえば、そのようなことは無理だろう
しかし、だからといって行列式がテンソルでないとはいえない
せいぜい単純テンソルでないというだけのことであって
殆どすべてのテンソルは単純テンソルではないから
驚くに値しない
もし君が
「単純テンソルでなければテンソルに非ず！」
といっているのであれば、君が間違ってる
793:１３２人目の素数さん
20/09/28 17:11:44.30 83snEsGr.net
>>691
>「名著は、書棚においてたまに眺めるだけでも値打ちある」
眺めるだけじゃ理解できないよ
理解できないなら金の無駄遣い
どうせ無駄遣いなら女にでも使った方が全然マシだな
理解できない数学書眺めても全く快感を感じないが
女と＊＊Xすれば快感を味わえる
794:１３２人目の素数さん
20/09/28 17:23:06.36 83snEsGr.net
>>685
＞抽象数学系でテンソルだけ扱う本は少ないかも
その昔、岩波講座 基礎数学に
「テンソル空間と外積代数」
という巻があった
なんでわざわざこれを出したかは知らない
今は、ジョルダン標準形の巻と合わせて
岩波基礎数学選書「ジョルダン標準形・テンソル代数」
として出版している
個人的には、上記より、岩堀長慶の
「対称群と一般線型群の表現論」
のほうが読みたいが・・・ <
795:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 17:50:10.19 rKTacEyr.net
>>694
>>694
>その昔、岩波講座 基礎数学に
>「テンソル空間と外積代数」
>という巻があった
>なんでわざわざこれを出したかは知らない
昔、外積代数が流行ったときがあった
秋月が元気だったころ
志村本でも、外積代数ご推奨だったんじゃね？
でもね、テンソルと外積とはちょっと違うんだよね
そこが分かってないから、トンチンカン
>岩堀長慶の
>「対称群と一般線型群の表現論」
古すぎると思うよ
古い名著を読むのも悪くないが
必ず、新しい本と併読すべきでしょ（＾＾
796:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 17:51:18.99 rKTacEyr.net
>>695 訂正
>>694
>>694
↓
ダブり 一つ消す（＾＾；
797:１３２人目の素数さん
20/09/28 18:53:34.40 83snEsGr.net
>>695
>テンソルと外積とはちょっと違うんだよね
テンソルとはテンソル積のことだと思ってる？
ちょっとどころか、全然、違うんだよね
定義、確認しような
テンソル
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル積
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「V ⊗ W の元のうち v ⊗ w の形に書けるものは、
基本テンソルあるいは単純テンソルと呼ばれる。
一般に、テンソル積空間の元は単純テンソルだけでなく、
それらの有限線型結合も含まれる。
例えば、v1, v2 が線型独立かつ w1, w2 が線型独立のとき
v1 ⊗ w1 + v2 ⊗ w2 は単純テンソルに書くことはできない。
テンソル積空間の元に対し、それを書き表すのに必要な単純テンソルの数を、
テンソルの階数という（テンソルの次数と混同してはならない）。
線型写像や行列を (1,1)-型テンソルと看做したときの、
テンソルの階数は行列の階数の概念に一致する。」
例えば正則行列は決して２つのベクトルのテンソル積で表せない
証明は簡単だから自分でやってみな
798:１３２人目の素数さん
20/09/28 19:04:11.15 83snEsGr.net
外積は流行じゃなく数学の常識
外積を知らずに外微分形式の理解は不可能
799:１３２人目の素数さん
20/09/28 19:13:57.40 83snEsGr.net
>>696
>>岩堀長慶の
>>「対称群と一般線型群の表現論」
>古すぎると思うよ
ワイルの「古典群」よりは新しいだろう
今なら岡田聡一の「古典群の表現論と組合せ論」か
フルトンの「ヤング・タブロー」を読んだほうがいい
・・・とかいっぱしの口を叩きたいんだろうが、
テンソルすら理解できない人には
どれもこれも読んでも分からんから
もしうっかり買ってしまったなら
即刻古本屋に叩き売ったほうがいい
その金でもっと有意義なものを買いな
別に＊ー＊ランドとかいかなくていいから
800:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 22:05:14.44 EmW1PHnn.net
>>697
(引用開始)
定義、確認しような
テンソル
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(引用終り)
おサルさ、おまえ、そのwikipedia テンソルから、
テンソルの定義を抜き出せてないじゃんかｗｗｗ（＾＾；
誤魔化せたつもりかい？ｗｗｗ
自分が、テンソルを理解できてないからさ
どこを抜き出したら良いか分かってないってこと
丸分かりだぜｗｗｗｗｗ（＾＾
801:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 22:56:04.09 EmW1PHnn.net
>>700
おサルのバカ踊りも見飽きたから、答えを書いていくよ
まず、下記のid:mathcommunicationさん、”テンソルがなかなか理解されない３つの理由”抜群に良いね～（＾＾
・注 ”*2:自分も学生の頃、随分悩まされました。”
は、私も全く同じです。「随分悩まされました」（＾＾；
・注 ”*3:数学者は元来、略、そうした背景から教育の場面でも独力で正しい理解に到達することを相当程度要求されます。（
802:自分もそうやって鍛えられました。）その意味で本質的に数学者はサービス精神とは無縁の生き物です。” は、この人数学科らしいね（＾＾； 参考 https://mathcommunication.ハテナブログ/entry/2017/01/22/220236 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ 理論と実践の狭間で漂流する数学趣味人の記録 2017-01-22 id:mathcommunication テンソルがなかなか理解されない３つの理由 数学一般 (抜粋) 大学の理学部（数物系）、工学部などの出身者であれば、テンソルという言葉を少なくても１度は耳にしたことがあると思います。重要な概念にも関わらず、どうしてテンソルは理解されないのか、その原因について考えてみたいと思います。 いろいろなテンソル テンソルと最初に出会うのは、全学共通科目（昔でいう教養科目）の力学に登場する慣性モーメントテンソルあたりでしょう。専門学部（理学部の物理学科や工学部）に進むと、電磁気学の電磁場テンソル、連続体力学や構造力学の応力テンソル、一般相対論のアインシュタインテンソル、場の量子論のボソンフォック空間やフェルミオンフォック空間と至る所に登場します。数学では代数学、幾何学、解析学、分野を問わず登場します。統計学でも多次元の確率変数のモーメント*1を定義するのに必要となります。また最近では機械学習の分野でも見かけるようになりました。 このように八面六臂の大活躍をするテンソルですが、理解するのに難渋するユーザー泣かせの概念としても有名です*2。その原因は主に３つあるように思われます。 つづく
803:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 22:57:35.99 EmW1PHnn.net
>>701
つづき
原因１：複数の定義が存在する
原因の一つ目は（見かけ上）定義が複数存在することが挙げられます。現在、書店で購入できる書籍やネット上の講義資料で見られる定義で主なものは次の３つです。
1.基底の取り換えに伴う成分の変換規則によるもの、
2.多重線型汎関数によるもの、
3.普遍性によるもの。
定義１は物理（連続体力学・一般相対論など）や工学等で良く使われている定義、定義２は主に微分幾何学や一部のベクトル（テンソル）解析の書籍で見かける定義、定義３は代数学やそれらの概念を使う分野で見られる定義です。
これらの定義の関係ですが、もっとも一般的なものは定義３で、定義２は定義３で与えられるものの具体的な表現の１つ、定義１は定義２または定義３で与えられるものについて２通りの成分表示をしたときに、それらの間に成立していなければならない関係式、というようになっています。
それぞれの定義にはメリットとデメリットがあります。
まず定義１ですが、あまり深く考えず目先の計算を機械的に実行することができる一方、テンソルの実体については一切言及せず、見かけの量である成分しか登場しません。当然、計算は出来ても何をしているのか意味はさっぱり分からないことから、誠実なユーザーほど「テンソルとは何なのか？」という根本的な疑問に苛まされることになります。また「２階のテンソルは行列」や「一般のテンソルは多次元配列」という誤解を生みやすいということもデメリットの一つです。
定義２は、テンソルの実体についてある程度は言及できるのですが、双対空間上で定義された多重線形汎関数としてテンソルを実現しなければならないことから「なぜ双対空間を考えなければならないのか？」という新たな疑問を抱えることになり、こちらも本質的な解決にはなりません。
つづく
804:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 22:58:32.94 EmW1PHnn.net
>>702
つづき
最後に定義３ですが、テンソルの実体について最も�
805:ｾ確かつシンプルに記述している優れた定義なのですが、見た目の抽象度の高さの為か、その定義がいったい何を言わんとしているのか趣旨を掴みかね、結局、多くの人は理解することを諦めてしまいます。ここで数学者が、その定義でどういった事象を汲み取ろうとしているのかを分かり易い言葉で解説してくれれば良いのですが、残念ながらそうしたサービス精神を持っている数学者はそう多くはありません*3。 原因２：テンソル解析との関係 テンソルが使われる重要な応用分野としてテンソル解析があります。テンソルはそれ単独として説明されることは少なく、テンソル解析やその応用分野の中で説明されることが殆どです。そうした文脈でテンソルが説明される際、偏微分や \(dx\) といった記号が使われるのを良く目にします。しかしこれはテンソルとテンソル場を混同している記述の典型であり、テンソルの説明としては明らかに不適切なものです*4。テンソルは純粋に代数的な概念であり、微分演算とは全く関係ありません。 原因３：理解に必要なポイントを押さえた情報を見つけることが難しい テンソルを理解するために必要なポイントは「テンソルとは何で、なぜテンソルという概念が必要となるのか、その必然性」です。残念なことに殆どの書籍が「テンソルとは何で」という点についてすら満足に説明することが出来ていない状況では、テンソルに対する理解が進むはずもありません。 今回はテンソルの概念を取り巻く（あまり好ましくない）状況について見てきましたが、こうした状況を少しでも改善するために、テンソルについては稿を改めて解説したいと思います。 17/02/11追記：テンソルについての解説を以下で行っていますので、併せてお読みいただければと思います。 https://mathcommunication.ハテナブログ/entry/2017/02/05/193426 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ id:mathcommunication テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか 今回は「テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか」について考えたいと思います。 2017-02-05 19:34 つづく
806:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 22:59:10.08 EmW1PHnn.net
>>703
つづき
注
*1:ここでいうモーメントとは確率変数のべき乗の期待値のことで、先述の慣性モーメントとは別物です。
*2:自分も学生の頃、随分悩まされました。
*3:数学者は元来、（基本的な学術上の価値観については他者と共有してはいるものの）内的動機に基づき自分の世界を突き詰めなければならない人達であり、そうした背景から教育の場面でも独力で正しい理解に到達することを相当程度要求されます。（自分もそうやって鍛えられました。）その意味で本質的に数学者はサービス精神とは無縁の生き物です。
*4:現代的な視点で述べれば、多様体上の微分積分法において「底空間＝接空間」としたものがベクトル解析やテンソル解析である、ということになるのですが、この「底空間＝接空間」という性質がテンソルとテンソル場の話をごちゃごちゃにしてしまう原因になっています。当然、多様体上の微分積分法ではそうした事象は起こることはありません。
(引用終り)
以上
807:現代数学の系譜 雑談
20/09/28 23:00:24.80 EmW1PHnn.net
残りは、また後でね（＾＾；
808:１３２人目の素数さん
20/09/28 23:11:27.05 f21IK4+Y.net
答えを書いていくよ（コピペ）
809:１３２人目の素数さん
20/09/29 06:10:15.44 3gGgCYQz.net
>>700
誤
「おまえ、そのwikipedia テンソルから、
テンソルの定義を抜き出せてないじゃんか」
「自分が、テンソルを理解できてないからさ
どこを抜き出したら良いか分かってないってこと
丸分かりだぜ」
正
「おれ、そのwikipedia テンソルの定義読んでも
なにがなんだか、チンプンカンプンなんだよな」
「自分が、テンソルを理解できないからさ
どこを読んでも分からないってこと
恥ずかしいけど告白するぜ」
自分の無理解に素直になれよ、◆yH25M02vWFhP
810:１３２人目の素数さん
20/09/29 06:13:30.45 3gGgCYQz.net
>>701
誤 「バカ踊りも見飽きたから、答えを書いていくよ」
正 「誰も教えてくれないから 俺がテンソルを理解できない理由を書いていくよ」
自分の無理解に素直になれよ、◆yH25M02vWFhP
811:１３２人目の素数さん
20/09/29 06:17:16.96 3gGgCYQz.net
>>702
（テンソルが理解できない理由）
＞原因１：複数の定義が存在する
定義は一つである必要はないな
実数の定義もそう デデキントの切断もカントルの基本列も有効
複数の定義が存在しても、それぞれが同値であることを確認すればいい
アタマの悪いヤツは、そもそも考えたがらないから
複数の定義が存在した場合、自分で同値性を確認する面倒を厭う
悪いが、そんな態度では数学は決して理解できないから諦めろ
812:１３２人目の素数さん
20/09/29 06:2
813:5:50.01 ID:3gGgCYQz.net
814:１３２人目の素数さん
20/09/29 06:34:01.41 3gGgCYQz.net
>>702
＞（定義2）多重線型汎関数によるもの
＞定義２は主に微分幾何学や一部のベクトル（テンソル）解析の書籍で見かける定義
＞定義２は、テンソルの実体についてある程度は言及できるのですが、
＞双対空間上で定義された多重線形汎関数として
＞テンソルを実現しなければならないことから
＞「なぜ双対空間を考えなければならないのか？」
＞という新たな疑問を抱えることになり、
＞こちらも本質的な解決にはなりません。
テンソル＝多重線型汎関数、という定義は
単に定義１の「座標変換による関係式の羅列」という
冗長な定義をコンパクトに圧縮するための抽象化
であり、いわば便宜である
（数学における抽象化の意図はズバリそこにある）
双対空間を考えるのも
「そのほうがうまく定義できるから」
という以上の理由はない
宗教じゃないから、理由など考えるだけ無駄である
もし悟りが得られるとすれば
「数学の対象には、一般人が考えるナイーブな意味などない」
ということか
（これは、数学の対象が無意味であることを意味しない）
815:１３２人目の素数さん
20/09/29 06:45:53.45 3gGgCYQz.net
>>703
＞（定義3）普遍性によるもの。
＞定義３は代数学やそれらの概念を使う分野で見られる定義
＞最後に定義３ですが、テンソルの実体について
＞最も明確かつシンプルに記述している優れた定義なのですが、
＞見た目の抽象度の高さの為か、
＞その定義がいったい何を言わんとしているのか趣旨を掴みかね、
＞結局、多くの人は理解することを諦めてしまいます。
そりゃそうだろ
代数屋以外、ありがたがらないからな
幾何屋や解析屋が、定義２で十分と考えてるのはそこ
代数屋は、自分の研究対象にどうテンソルを用いるか考えてるから
可能な限り抽象化して、使える状況を増やしたほうがいい
テンソルの実体とはまさにそうした抽象化の結晶であって
なにか具体的な意味があると考えるのは全く逆向きなのである
＞ここで数学者が、その定義でどういった事象を汲み取ろうとしているのかを
＞分かり易い言葉で解説してくれれば良いのですが、
＞残念ながらそうしたサービス精神を持っている数学者はそう多くはありません。
数学者は数学を作る人であって、数学以外の学問に対して数学を使う人ではない。
つまり、テンソルをどう使おうが、ユーザーの勝手なのであって、
むしろ物理や工学の対象のどこにテンソル性を見出すかは、
数学屋ではなく物理屋、工学屋の考えることなのである
数学ユーザーにとって普遍性による定義なんてハナクソほどの価値もなく
「座標変換にともなう計算式」という泥臭い規則のほうが
実際的にははるかに有用 どうせやるのは数学の理論構築ではなく計算なんだから
816:１３２人目の素数さん
20/09/29 06:53:33.11 3gGgCYQz.net
>>703
＞原因２：テンソル解析との関係
＞テンソルが使われる重要な応用分野としてテンソル解析があります。
＞テンソルはそれ単独として説明されることは少なく、
＞テンソル解析やその応用分野の中で説明されることが殆どです。
＞そうした文脈でテンソルが説明される際、偏微分や (dx) といった記号が
＞使われるのを良く目にします。
＞しかしこれはテンソルとテンソル場を混同している記述の典型であり、
＞テンソルの説明としては明らかに不適切なものです。
＞テンソルは純粋に代数的な概念であり、微分演算とは全く関係ありません。
然り
しかし、物理屋や工学屋が純然たるテンソルを考えることはまずない
大体テンソル場と相場が決まっている（AIについては知らないので除外）
どうせ、代数演算としての外積だけでは話は終わらず、
（外）微分形式だの外微分だのが必要になる
つまるところストークスの定理（グリーンの定理、ガウスの発散定理を含む）を
理解しなければ仕事にならないのだから
ただ、AIなどで、「場ぬきのテンソル」を用いたいというのであれば
今度、そういう目的に即した教科書は出来るだろう
ただ、それを書くのは数学者ではないだろうし、
そういう教科書に「普遍性による定義」を書いても
無意味だと思われる
読むのは工学屋だし、代数には興味も理解もないだろう
圏論なんて死ぬまで無縁な人達に過度な抽象化を教えてもブタに真珠
817:１３２人目の素数さん
20/09/29 07:00:21.22 3gGgCYQz.net
>>703
＞原因３：理解に必要なポイントを押さえた情報を見つけることが難しい
＞テンソルを理解するために必要なポイントは
＞「テンソルとは何で、なぜテンソルという概念が必要となるのか、その必然性」
＞です。
＞残念なことに殆どの書籍が「テンソルとは何で」という点についてすら
＞満足に説明することが出来ていない状況では、
＞テンソルに対する理解が進むはずもありません。
そもそも問�
818:ｪ間違ってる 「テンソルとは何（what）か？」 「なぜ（why）テンソルという概念が必要となるのか？」 それは自分の研究対象に訊いてくれ、としか言いようがない 数学が提供できる答えはこれしかない 「テンソルをどう（How)扱えばいいか？」 その答えが定義１であり定義２である 定義３はそれらを「数学的に」導くための糸でしかない 結局計算に必要なのは定義１の関係式であり 関係式をまるまる覚えるのは面倒だから 定義２で圧縮しとけば記憶容量が大幅に減ってお得 ただ、定義２すらケチって定義３にすがるのは大して意味がない
819:現代数学の系譜 雑談
20/09/29 11:21:21.76 xc6bep5/.net
先に参考資料を貼るよ（＾＾
（>>703より）
URLﾘﾝｸ(mathcommunication.)ハテナブログ/entry/2017/02/05/193426
数学、ときどき統計、ところによりＩＴ
id:mathcommunication
テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか 2017-02-05
(抜粋)
今回は「テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか」について考えたいと思います。
テンソルの定義
これまでの議論を一般化して定理（および定義）としてまとめます。
定理 V とW を線型空間とする。このとき線型空間 T と双線型写像 κ:V×W→T の組 (T,κ) で次の性質を満たすものが同型を除き唯一つ存在する。
（性質）任意の線型空間 U と任意の双線型写像 ΦU:V×W→U に対して ΦU=fU〇κ を
満たす線型写像 fU:T→U が唯一つ存在する。
このとき組 (T,κ) を V と W のテンソル積、T の元をテンソルと呼び、 T を V〇xW、 κ(v,w) を v〇xw と書く。また上記の（性質）をテンソル積 (V〇xW,κ) の普遍性と呼ぶ。
証明については、代数学や少し進んだ線型代数学の書籍を探せばあるので、そちらをご参照下さい*3。
注
*3:ただし代数学の書籍では線型空間ではなく、それらを一般化した環上の加群で証明されているかもしれません。
つづく
820:現代数学の系譜 雑談
20/09/29 11:21:45.44 xc6bep5/.net
>>715
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
田丸 広島大 なお今は大阪市大 URLﾘﾝｸ(www.sci.osaka-cu.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
数学概論 (2014年度前期)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
数学概論 (2014年度前期) 講義資料 数学専攻 M1 対象, 輪講科目. 田丸 広島大
(抜粋)
1.1.1 テンソル積の定義
テンソル積の定義を与える前に, 用語を準備する. 線型写像の定義は既知とする.
定義 1.1 φ : V × W → U が 双線型 であるとは, 以下が成り立つこと: ∀a, b ∈ R,
∀v, v′ ∈ V , ∀w, w′ ∈ W,
テンソル積 V 〇x W は, 荒く言うと, 以下をみたす実線型空間である:
・ {v 〇x w | v ∈ V, w ∈ W} で張られる.
・ V × W → V 〇x W : (v, w) 7→ v 〇x w が双線型.
そこで, 実線型空間 U0 と双線型写像 ι : V × W → U0 の組 (U0, ι) で, 所定の性質をみた
すものとして, テンソル積を定義する. 所定の性質は, 次と関連する.
このような状況のときに, f 〇 φ は φ によって支配されていると呼ぶ. テンソル積は,
V × W 上の全ての双線型写像を支配するものとして定義される.
定義 1.3 U0 を実線型空間, ι : V × W → U0 を双線型写像とする. このとき (U0, ι) が
V と W の テンソル積 であるとは, 次が成り立つこと:
(T) 任意の実線型空間 U, 任意の双線型写像 Φ : V × W → U に対して, 線型写像
F : U0 → U が唯一つ存在して, Φ = F 〇 ι.
上記の条件 (T) をテンソル積の 普遍性 と呼ぶ.
定理 1.4 V , W を実線型空間とする. このとき, V と W のテンソル積が存在し, ある意
味で一意的である.
存在性は次項で示す. 一意性は, 正確に述べると次のようになる.
命題 1.5 (U0, ι), (U′0, ι′) が (T) をみたすとする. このとき線型同型写像 F0 : U0 → U′0
が存在して, F0 〇 ι = ι′.
つづく
821:現代数学の系譜 雑談
20/09/29 11:22:04.13 xc6bep5/.net
>>716
つづき
1.1.2 基底を用いた構成