20/09/25 17:45:19.65 odtDyxBa.net
>>599
>内積はテンソル積を使って説明できる
然り
>…が、テンソルではない
否
>>603
>交代テンソル代数
>これはテンソル積とは異なる乗法
然り
>外積はテンソルとは違うよね
否
以下で明らかになように
「反変ベクトルのテンソル積からスカラーへの線型写像」
であるので共変テンソルである
もういちどだけ内積・外積
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
「内積
基底の積 ei ○x ej に関して，次のようなルールを決めることにします．
もし i=j ならば， ei ○x ｅi =1 とする．
もし i=/=j ならば， ei ○x ｅj =0 とする．」
「外積
今度は，次のようなルールを導入してみましょう．
ei ○x ｅj =－eｊ ○x ｅi とする．
（もし i=j ならば， ei ○x ｅi=- ei ○x ｅi なので、左辺右辺とも0）」
（注：元のHPの記述がダサいのでスマートに修正）
ここで、外積について
「n次元のとき e1 ○x ・・・ ○x en = 1」
とすれば、n×nの行列式の定義ができる
つまり、反変ベクトルのテンソル積の各基底に対して
スカラーを割り付けるだけなので、共変テンソル
◆yH25M02vWFhP、引用したHPで自説を真正面から否定され自爆