20/09/23 17:10:29.05 jby33uIR.net
>>560
2×2行列の行列式DETはテンソルですよ
(もちろんn×n行列の行列式もテンソル）
DET:V×V→R
反対称性
DET(e_1,e_1)=-DET(e_1,e_1)=0
DET(e_1,e_2)=-DET(e_2,e_1)=1
DET(e_2,e_2)=-DET(e_2,e_2)=0
上記の場合、2階共変テンソルですね
(注：2×2の場合、2階だというだけで、
n×nの場合、n階である、つまり、引数の数がn個）
DET((a11e_1+a21e_2),(a12e_1+a22e_2))
= DET(a11e_1,(a12e_1+a22e_2))+DET(a21e_2,(a12e_1+a22e_2))
= DET(a11e_1,a12e_1)+DET(a11e_1,a22e_2)
+DET(a21e_2,a12e_1)+DET(a21e_2,a22e_2)
= a11a12*DET(e_1,e_1)+a11a22*DET(e_1,e_2)
+a21a12*DET(e_2,e_1)+a21a22*DET(e_2,e_2)
= a11a12*0+a11a22*1
+a21a12*(-1)+a21a22*0
= a11a22-a21a12
大学で習わなかった？
あ、大学行ってないのかｗ
これ、遠山啓の「数学入門（上）」にもほぼ同様のこと書いてあるから
（ま、ちょっとだけアレンジしたけど、大筋は同じ）