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>>552
つづき
本論文の構成は，第 1 章が本論研究の概要と?文の構成の説明，第 2 章が
関連研究と先行研究のサーベイ，第 3 章と第 4 章が本論を展開するうえ
での準備，第 5 章から第 7 章が本論，第 8 章が本論研究の総括である。第 2
章以降の各章の詳細は次の通りである。
第 2 章では関連研究および先行研究について，深層ニューラルネット
と浅いニューラルネットの二つの観?で整理論する。まず深層ニューラル
ネットについては，最初に全体の動向を概観する。次に，本論研究の主題の
一つである「深層ニューラルネットの中では何が起きているか」につい
て言及している研究を整理論する。本論研究で取り扱う ReLU や DAE につい
ては独立に節を設けるほか，オートエンコーダーと対照的な表現学習の
例として，畳み込みネットワークについても解説する。一方，浅いニュー
ラルネットについては，まず 90 年代の結果を整理論する。具体的には，万
能関数近似能力を軸にして積分表現理論が?場するまでの経緯を説明す
る。続いて，積分表現理論以降に?場したリッジレット解析や学習理論
について，その後の展開を整理論する。
第 3 章では，本論研究で用いる数学的な道具を整理論する。具体的には，
Fourier 変換や Radon 変換，ウェーブレット解析，拡散方程式，最適?送
理論の基本論的な定理論や公式を整理論する。さらに，本論で展開される超関
数や特異積分の計算について解説する。これらの計算には，これまでに
まとまった解説が少なく，申請者が独自に計算した内容も含む。
第 4 章では積分表現理論について基本論事項を説明する。本論章は本論を
展開するうえでの準備にあたるが，積分表現理論は本論研究の要であり，申
請者の考察も多く含むことから，独立に章を設けた。まず積分表現理論
がリッジレット解析と等価であることを説明したあと，リッジレット変
換が Radon 変換とウェーブレット変換の合成変換に分解できることを示
す。これにより，リッジレット解析の幾何学的な意味付録けが明らかとな
る。最後に，リッジレット変換の離散化や，ベクトル値の場合の考え方
を説明する。これにより，現実のニューラルネットと積分表現との関係
が明らかとなる。
つづく