20/09/19 13:08:07.44 tFaPEuCB.net
>>481
＞「行列式はテンソル」なんて記述はない
君、下の文章、理解できる？
「K を可換環とし、E を階数 n の A 上の自由加群とする。
K の n-次外冪 ⋀nE は A 上階数1の自由加群である。
E 上の K-線型写像 φ について、⋀nE 上に引き起こされる K-準同型は
一意的に定まるある a ∈ A に関する定数倍写像と一致する。
この a は φ の行列式 det φ と呼ばれる。」
「Kn の標準的な基底を (e1, …, en) とする。
行列 X の各列を表す縦ベクトル v1, …, vn とすると、
vj とは Xej にほかならない。
∧^n X(e_1 … e_n)=v_1 … v_n
であるが、ここで
v_1 … v_n=(Σσ∈S_n sgn(σ)v_σ(1)~1v_σ(2)~2…v_σ(n)~n)e_1∧…∧e_n
である。
ただし、vi の第j成分を v_i~j と表した。
これは Kn 上 ⋀nX が (det X)-倍写像として作用していることを示している。」