20/09/14 09:14:00.33 BUqJsOtj.net
>>401
＞時枝不成立も分からず
「箱入り無数目」（というよりThe Riddle)で、
各箱がどれもこれも確率変数でない、という
基本的なことすら読み取れず
＞IUTも理解できないくせに、ショルツェの尻馬で望月先生をディスり
IUTどころかそもそものタイヒミュラー理論も理解できないくせに
狂った愛国心とやらで望月某とかいう半ユダヤ人を盲目的に狂信し
＞「行列式はテンソルです」も同じ類いだし
「テンソルはｎ次元配列」とかいう馬鹿だしｗ
まったく高卒の馬鹿は、定義すら理解できん恥ずかしいidiotだね
ついでにいうが、行列式を反対称的多重線形写像とすれば
ｎ次元配列として構成することもできる
但しその場合、配列の各要素は独立でないから、
次元を計算した場合１になる
そして、基底を単位ベクトルとして、
ｎ個の基底を引数とした場合の値を１とすれば
０でない要素の値は符号の違いを除けば
一意的に決まってしまう
そんな「線形代数の常識」も知らんのかね？
461:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:18:07.04 BUqJsOtj.net
>>401
＞tsujimotter氏の層の定義の記事も、ちゃんと書けているぞ
君は、層がまったく理解できてないから
あれが「ちゃんと書けている」と思えるわけだ
実は、中身のことは大して述べてない
そして「ああ、解析接続」といったことで
ツジとかいう工学野郎が全く層を誤解している
と露見したわけだ
やっぱり工学部は大学に要らんな
あんなの専門学校で十分だ
462:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:21:41.85 BUqJsOtj.net
>>401
＞57は素数かどうか、計算してみないと分からない
そりゃナサケナイなｗ
３の倍数だってことは小学生でも分かる
各桁の値を足すと３の倍数になるからな
え？そんなの知らない？お前どこの田舎者だよｗ
東京の小賢しい小学生は皆知ってる
このくらい知らないと中学受験は受からない
まあ、さすがに小学生は証明は知らないだろうけどな
463:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:48:40.28 BUqJsOtj.net
>>401
＞「自然数全体は群を成す」かどうか？
＞自分で書いた瞬間に分かりそうなものだろ？
＞書き間違いならまだしも、
＞”勘違い”ってどんな”勘”してんだ？
＞あんた”勘”狂っているよ
全くその通り
そしてその言葉はブーメランで君自身に帰ってくるｗ
「正方行列全体が群を成す」かどうか
群の定義、特に逆元の存在について気付いていたなら即座に分かる筈
それでも「正方行列」と書いたということは
「任意の正方行列に対して逆行列が存在する」
と思い込んでいたということ
ｎ×ｎの正方行列の逆行列が存在するのは、
１．行列のランクがｎであるとき
２．行列式が０でないとき
３．零因子行列でないとき
であり、実は１、２，３は同値だ
なぜなら、階段行列化は行列式の値を変えずに実行でき
階段行列ではランクｎのとき、そのときに限り
行列式が０以外となるからだ
しかし、線形代数において本質的のは１＞２＞３の順
さらにいえば、もっとも本質的な条件は以下のものだ
０．行列の核、Ker Mが{0}であること
どうだ、どれ一つ知らなかっただろう？
つまり、君は線形代数について何一つ分かってなかったってことだｗ
464:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:51:45.37 BUqJsOtj.net
>>401
＞自分のミスはしっかり認めないと！
＞誤魔化そうとして他人を攻撃するから
＞反撃されてズタボロにされるんだよ！
君こそ自分の誤解はしっかり認めないと！
言い訳すればするほど更なる誤解が露見しズタボロになる
最初
465:の誤りを受けいれ理解すること そうしないと同じ間違いを延々と繰り返すよ 同じ間違いは繰り返さない 二度目はイエロー、三度目はレッド これ人間界の鉄則なｗ
466:現代数学の系譜 雑談
20/09/14 11:39:21.84 3hZSgYGH.net
>>409
>君こそ自分の誤解はしっかり認めないと！
わたしゃ、自分の間違いはちゃんと認めて訂正していますよ
但し、間違っていない 時枝不成立とか、行列式がテンソルだとか、アホな主張は認めないだけのこと
いちいちアホを相手にしているときりがないが
そろそろ、自分が突っかかっている相手が、どういう人物が分かりそうだと思うが
おまえは工学出身だから、「こんなことを知らないだろう」と出してくることは
ほとんど、とうの昔から知っている話ですがな
だからこそ、揚げ足取りに来たおサルの揚げ足を取り返して
すってんころりんと、ひっくり返す
哀れな、お笑いおサルさんだことｗｗw（＾＾
467:１３２人目の素数さん
20/09/14 12:16:53.82 BUqJsOtj.net
>>410
>わたしゃ、自分の間違いはちゃんと認めて訂正していますよ
全部ではないね
>但し、間違っていない 時枝不成立とか、
>行列式がテンソルだとか、アホな主張は認めない
なぜ、行列式がテンソルでない、と言い切るのかい？ その根拠は？
>そろそろ、自分が突っかかっている相手が、
>どういう人物が分かりそうだと思うが
ああ、君が大学すら通ったことがない高卒だってことは、よくわかったよｗ
>揚げ足を取り返してすってんころりんと、ひっくり返す
で、実際は、自分がスッテンコロリンと、ひっくり返るｗｗｗ
正方行列全体は群を成す！ で１回
正方行列から非可逆元をなくせば体を成す！ で２回
行列式はテンソルであるわけがない！ で３回
ほんと、行列について全然分かってないんだねえｗｗｗ
線形空間の定義も、基底の定義も、線形写像の定義も
核の定義も、像の定義も、行列のランクの定義も
行列式の定義も、全然わかってないんでしょ
行列は、数を２次元にならべたもの、って見たまんまじゃんｗｗｗ
あんたパクチー？idiot？
468:現代数学の系譜 雑談
20/09/14 13:19:37.17 3hZSgYGH.net
>>410 訂正
但し、間違っていない 時枝不成立とか、行列式がテンソルだとか、アホな主張は認めないだけのこと
↓
但し、私が間違っていないと考えるときの、時枝成立とか（本当は不成立）、行列式がテンソルだとか（本当は違う）、こんなアホな主張は認めないだけのこと
かな
舌足らずだったな（＾＾；
469:１３２人目の素数さん
20/09/14 13:57:51.08 BUqJsOtj.net
>>412
つまんないこと書く前に
行列式がテンソルでない証明
をお書きくださいねーｗ
行列式は多重線形写像じゃないんですかー？ｗ
それともテンソルじゃない多重線形写像があるんですかーｗ
テンソルとは多重線形写像だと定義されてるんですが、知りませんでしたー？ｗ
＃ ●●少年君の口ぶりを真似てみた
470:粋蕎
20/09/15 01:10:15.15 +9wOPfrZ.net
今井功ってそんな昔の方じゃったんか
471:１３２人目の素数さん
20/09/15 07:50:49.21 U8/AtlFY.net
>>404
>公理図式のことかい？それなら潰れたのは君だよ、キ・ミ
つまらんシッタカして、顰蹙買ったのは君だよｗ
問題になったのは、下記のIUT IVの [i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice ?cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].の記述だったね
十七条憲法知ってますか？（＾＾
the nine axioms を、9条と数えれば良いじゃんかｗｗ
確かに、下記渕野には”Ｐ27 ZFC と異なり，BG は有限個の公理で公理化可能なことが知られている（[G¨odel 1940] を参照）．”ってあるが
公理図式の話
けど、それ単位が違うよ。”条”と”個”だよ。こういうとき、日本語便利だな。英語は、普通はこういう使い分けしないからな～！！ｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:
472: ¨LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS Shinichi Mochizuki April 2020 (抜粋) Ｐ67 In the following discussion, we shall work with various models ? consisting of “sets” and a relation “∈” ? of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory [i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice ?cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3]. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E6%9D%A1%E6%86%B2%E6%B3%95 十七条憲法 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 構成的集合と公理的集合論入門 渕野昌 (平成 27 年) Ｐ26 BG はベルナイスによる [Bernays 1937] で導入された公理系 Ｐ27 ZFC と異なり，BG は有限個の公理で公理化可能なことが知られている（[G¨odel 1940] を参照）． 次の定理により，BG と ZF または BGC と ZFC は（集合に対する命題 に関しては）全く同等な公理系になっていることがわかる． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ZF 公理系 https://tnomura9.exblog.jp/22093775/ tnomuraのブログ フォンノイマン・ベルナイス・ゲーデル集合論（NBG） 2015-08-30
473:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 09:52:05.46 LE7flZea.net
>>414
今井功先生は、知る人ぞ知る
超有名な人やったね
474:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 11:52:35.89 LE7flZea.net
>>413
テンソル積の記号が書けない場だから、〇xで代用するよ
（こんな場で、数学ごっこをやる気あんまりないけどな。アホが分からんみたいだからな～。少しだけ）
下記のテンソル積 "記法について テンソル積空間 V 〇x W の元はしばしばテンソルと呼ばれる"
"線型写像や行列を (1,1)-型テンソルと看做したときの、テンソルの階数は行列の階数の概念に一致する。"
とあるよね。つまり、ある型のテンソルと、行列は一致するんだ
ところで、このときに、”行列式はテンソルだ”といえば、”行列式は行列だ”となるけど、アホでしょ
つまり、あなた 交代形式の話が、全然理解できてないんじゃね？（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル積
共通の体 K 上の二つの ベクトル空間 V, W のテンソル積 V 〇xK W（基礎の体 K が明らかな時には V 〇x W とも書く）はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積を入れてさまざまな多重線型代数・クリフォード代数が定式化されるが、その基本となる演算がテンソル積である。
記法について
テンソル積空間 V 〇x W の元はしばしばテンソルと呼ばれる（ただし、テンソルという用語はこれと関連のあるさまざまな概念に対しても用いられる[注釈 1]）。v ∈ V と w ∈ W に対し、(v, w) の属する同値類を v 〇x w と書いて v と w のテンソル積と呼ぶ。物理学や工学では、記号 "〇x" を二項積（直積）に対して用いるが、得られる二項積 v 〇x w は同値類としての v 〇x w を表現する標準的な方法の一つである[注釈 2]。V 〇x W の元のうち v 〇x w の形に書けるものは、基本テンソルあるいは単純テンソル（英語版）と呼ばれる。一般に、テンソル積空間の元は単純テンソルだけでなく、それらの有限線型結合も含まれる。
例えば、v1, v2 が線型独立かつ w1, w2 が線型独立のとき v1 〇x w1 + v2 〇x w2 は単純テンソルに書くことはできない。
テンソル積空間の元�
475:ﾉ対し、それを書き表すのに必要な単純テンソルの数を、テンソルの階数という（テンソルの次数と混同してはならない）。 つづく
476:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 11:53:07.31 LE7flZea.net
>>417
つづき
線型写像や行列を (1,1)-型テンソルと看做したときの、テンソルの階数は行列の階数の概念に一致する。
注釈
1^ テンソルおよびテンソル空間の項を参照
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
交代多重線型形式
多重線型代数における交代多重線型形式（こうたいたじゅうせんけいけいしき、英: alternating multi-linear form）、多重線型交代形式 (multi-linear alternating form) または反対称多重線型形式 (anti-symmertic multi-linear form) は、どの二つの変数でも一致するとき値が零となるような多重線型形式を言う。まぎれの虞が無いならば短く、交代形式や反対称形式などともいう。
線型代数学における行列の行列式や、微分幾何学における微分形式は多重線型交代形式の重要な例である。
(引用終り)
以上
477:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 15:40:25.68 LE7flZea.net
>>403
双曲構造という視点で見ると、まだまだ研究ネタあると思うけどね
URLﾘﾝｸ(theset.las.osaka-sandai.ac.jp)
私的３次元双曲幾何入門 宮地 秀樹 (大阪市大) ２００３年
6 私的クライン群入門 (後編)
(注) 実は、(0, 3) 型のリーマン面のタイヒミュラー空間の次元は 0 次元なの
で、上の議論だけでは ?(G)/G 内に (0, 3) 型の面であるような成分は無限個
あっても矛盾は起きない（これが Ahlfors の誤りであった。ちなみに (0, 3) 型
以外の面のタイヒミュラー空間の次元は 1 以上あるのでそれらの成分は高々有
限個しかないことはこの議論からわかる）。このギャップは、この後に Bers が
(0, 3) 型のリーマン面の成分が有限個であることを示すことにより克服した。
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
森田茂之 第 17 回:2012
9 低次元トポロジーの謎
3 次元多様体，これは皆さんご存知のように最近大きな仕事の締めくくりというか，ちょっと大袈裟かもしれませんが，Poincare´ から始まって Thurston までで一つ区切りがついたという感じになっています．
Thurston に関する思い出とか，Cornell
大学，最後は Cornell 大学の所属でしたから，ここの HP を見ると，Thurston に関する情報があって，
2010 年の Paris での講演です．これは Clay 研究所が主催し, Perelman の
Poincare´ 予想の解決を機に，錚々たるメンバー，Smale とか Gromov とか集まって講演をしました．video で
沢山見られるのですが，その中の一つが Thurston の講演，geometrization conjecture です．
これは是非まだ見ていない方は，沢山ダウンロードされているので，知っている人も多いと
思いますが，2010, Clay, Paris, Thurston くらい入れて検索するとすぐ見つかると思います．
Gromov とか Smale とか錚々たる人が沢山しゃべっています．
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
このノートは 2010 年 5 月から 森田茂之先生の講義をまとめたものです．北野晃朗
特性類と不変量 森田茂之 2013
目次
8 モジュライ空間のサイクル，コサイクルの作り方 158
9 低次元トポロジーの謎 161
10 夢
(引用終り)
以上
478:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 16:06:10.84 LE7flZea.net
>>408
おサル、ほんと笑えるな
>「正方行列全体が群を成す」かどうか
そんなことは一言もいってないぞよｗｗ
行列による群の表現の話をしただけ
おまえが、群の表現論に無知だったことを自白しているｗｗ
>それでも「正方行列」と書いたということは
>「任意の正方行列に対して逆行列が存在する」
>と思い込んでいたということ
アホかいな（＾＾
正方行列に零因子が存在して（高校数学Cの教程内だよ 下記>>370より）
零因子の行列は、行列式は0で、逆行列が存在しないことは常識中の常識だよ（>>370を見よ）
それ知らないのは、非常識おサルだけだろ（>>370-373の通りですよ）
（>>370より）
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
479:１３２人目の素数さん
20/09/15 17:14:25.41 D6yfk4lL.net
>>415
>ZF(C) と異なり，BG(C) は有限個の公理で公理化可能なことが知られている
「・・・と異なり」と書いてあるんだろ？
じゃ、君が間違い 分からん君が●チガイｗ
>けど、それ単位が違うよ。”条”と”個”だよ。
ド素人が勝手読みしてトンチンカンな言い訳せんように
数学なめとんのか？ワレｗ
480:１３２人目の素数さん
20/09/15 17:15:41.39 D6yfk4lL.net
>>417
ま～た、🐎🦌がネットの文章を自分勝手に誤読して
トンチンカンな反論してきたなｗｗｗ
>"線型写像や行列を (1,1)-型テンソルと看做したときの、
> テンソルの階数は行列の階数の概念に一致する。"
うん、これは全くその通りだよ
しかし・・・行列式とは全然関係ないね（バッサリ）
n×n行列の行列式は(0,n)-型テンソルだから
>つまり、ある型のテンソルと、行列は一致するんだ
し・か・し、テンソルとしての行列式は、行列ではない
>このときに、”行列式はテンソルだ”といえば、”行列式は行列だ”となるけど
ならんでしょ？ どこをどう読んでもならんでしょ？ 君、頭オカシイ？
>あなた 交代形式の話が、全然理解できてないんじゃね？
ここでは、「交代」は一切出てきてないけどね？ 君、頭オカシイ？
ああ、そうそう
ｎ階テンソルの階数は？と聞かれて、
「ｎに決まっとるやろ、ドアホ」と答えたら
「んなわけあるかい、ダラズが」と返されるよｗ
（ここでいう階数は、行列の”ランク”の拡張 ランク知ってる？
大学で線形代数学んだ人なら常識だけどね）
481:１３２人目の素数さん
20/09/15 17:22:46.77 D6yfk4lL.net
>>420
>行列による群の表現の話をしただけ
その言い訳は通用しない
相変わらず🐎🦌だねぇｗｗｗ
行列による群の表現は、正則行列の群への準同型
正則でない正方行列の（積による）群なんてないｗ
＞正方行列に零因子が存在して
＞零因子の行列は、行列式は0で、
＞逆行列が存在しないことは常識中の常識だよ
いやいや、おまえ、行列式全然知らなかったじゃん
俺様が行列式が０だとおしえてやったんじゃん
忘れるなよこの🐎🦌野郎ｗ
しかも「自然数が群をなすわけない」とわめくなら
「非正則行列を除けば群になる」とかいう
みっともない言い訳はできないな
自分で自分のこめかみにピストル撃って死ねよ 🐎🦌
;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵. ﾀｰﾝ
＼／| y |)
482:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 18:50:11.12 LE7flZea.net
おバカのおサルが発狂中
笑えるｗｗｗ（＾＾；
483:１３２人目の素数さん
20/09/15 19:40:48.23 9Bwg1zHi.net
>>420
>正方行列に零因子が存在して（高校数学Cの教程内だよ 下記>>370より）
>零因子の行列は、行列式は0で、逆行列が存在しないことは常識中の常識だよ（>>370を見よ）
正方行列にというか正方行列環にですねー
で、相変わらず分かってないですねー
誰も「零因子であることと非正則であることは同値」を否定してませんよー
群の話をしてるのに群とは無関係な零因子を持ち出したことをトンチンカンだと言ってるんですよー
484:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 20:33:11.38 U8/AtlFY.net
>>425
>正方行列にというか正方行列環にですねー
いいえ
正方行列で間違いではないですよ
∵ 高校数学C 下記
高校の教程では、正方行列環は扱いません！ｗ（＾＾；
ですが、零因子は扱える！！
行列環の概念なしで！
（>>370より）
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
485:１３２人目の素数さん
20/09/15 20:56:53.88 D6yfk4lL.net
>>426
じゃ、聞くけど、零行列って何？ｗ
行列の和の単位元、という性質抜きに、零行列ってどうやって定義すんの？
零って環の加法の単位元でしょ？
それ以外に、加法を全く使わず
486:して、零が定義できるの？ やってみせて 今！ここで！
487:１３２人目の素数さん
20/09/15 21:00:05.33 D6yfk4lL.net
>>426
＞高校の教程では、正方行列環は扱いません！
🐎🦌ｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
行列の和、差、スカラー積、そして積が定義されてる時点で
立派な環じゃんｗｗｗ
おまえ、どんだけ🐎🦌なの？ｗｗｗｗｗｗｗ
488:１３２人目の素数さん
20/09/15 21:43:41.66 9Bwg1zHi.net
>>426
高卒だから高校レベルに拘るんですね？ 分かります
489:１３２人目の素数さん
20/09/15 21:47:36.90 D6yfk4lL.net
>>429
しょうがないよ ◆yH25M02vWFhPは大学にどうしても受からなくて
「大阪大学に合格した！」という妄想に生きる●チガイだからｗ
490:粋蕎
20/09/15 22:05:05.30 +9wOPfrZ.net
何じゃやっぱり、郡を知らんで先取りで環や体ばかり覚えとるのかと思いきや環も覚束んか
此処に瀬田氏は、学習する気ぃ零で摘まみ食いで数学用語羅列しとる事が正式に自爆露呈証明された訳じゃな
491:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 22:41:07.62 U8/AtlFY.net
>>428
>行列の和、差、スカラー積、そして積が定義されてる時点で
>立派な環じゃんｗｗｗ
くっさｗｗ（＾＾；
492:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 22:42:21.57 U8/AtlFY.net
>行列の和、差、スカラー積、そして積が定義されてる時点で
>立派な環じゃんｗｗｗ
笑える～
おへそが茶を沸かすな～！
定義がないのに”環”ｗｗｗ～！
493:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 23:18:22.76 U8/AtlFY.net
>>433 補足
>定義がないのに”環”ｗｗｗ～！
環の定義がないってことな
>行列の和、差、スカラー積、そして積が定義されてる時点で
>立派な環じゃんｗｗｗ
じゃ、古代ギリシャの原論に
整数環や、有理数環があったことになるぜｗｗ
くっさｗｗ（＾＾；
あほや～
494:粋蕎
20/09/15 23:43:27.55 +9wOPfrZ.net
呆れて物も言えん
495:１３２人目の素数さん
20/09/16 05:58:13.68 Z56pvYB4.net
>>432-434
◆yH25M02vWFhPの🐎🦌主張
「定義されなければ＊＊ではない！」（ドヤ顔）
脳味噌、寄生虫に食われまくってるなｗ
496:１３２人目の素数さん
20/09/16 06:11:00.94 Z56pvYB4.net
線型代数が分らん、迷える🐎🦌・・・じゃなかった🐑🐐を調教するスレッド
【大学数学の基礎】消去法と行列式を語るスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
497:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 07:36:09.21 eQpB/idh.net
>>411 戻る
>正方行列から非可逆元をなくせば体を成す！
”正方行列から非可逆元をなくせば一般線型群GL(n, F)を成す”でどう
下記一般線型群
定義：行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい
よって、一般線型群：「正方行列から非可逆元をなくせば一般線型群を成す」で宜しいかなｗ
行列式がゼロか ゼロでないかで、
可逆行列（下記）か 不可逆行列＝零因子の行列か が決まるよ
なお、下記行列群の記述では、
”行列群 (matrix group) は指定された体 K上の可逆行列からなる群 G で”とある通り
”可逆行列”という用語を使っていて、「正則行列」は使っていない
それで、十分に分かる
そして、群の文脈では、”可逆行列”の”可逆”は当たり前
言わずもがな。それで揚げ足を取ったつもりとは笑止（＾＾；
それよか、群の文脈で（行列の）”零因子”を指摘したのに、意図を理解できず
怒り出して(>>367)「零因子の話なんかまったくしてないぞ」というのです、おサルさん
揚げ足を取ったつもりで、自分が揚げ足取られて
すってんころりん高転び。おサルの無知に笑えたな～（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般線型群
定義
n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してな
498:す群のことを一般線型群ということも多い この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す 行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい つづく
499:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 07:36:45.35 eQpB/idh.net
>>438
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列群
行列群 (matrix group) は指定された体 K上の可逆行列からなる群 G で、行列の積の操作を伴うものである。線型群 (linear group) は体 K 上の行列群に同型な抽象群、つまり、K 上と忠実な有限次元表現を認めるものである。
任意の有限群が線型であるのはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるためである。無限群（英語版）の中で、線型群は興味深く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例としては、「あまりに大きな」群（を含む。例えば、無限集合の置換からなる群）やある種の病的な振る舞いを示す群（例えば、有限生成された無限ねじり群）などがある。
古典群
詳細は「古典群（英語版）」を参照
とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす。
行列群としての有限群
すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい。
略
したがってすべての群は行列群に同型であることが証明できる。
表現論と指標理論
線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する。
例
・たくさんの例にはリー群一覧（英語版）、有限単純群一覧（英語版）、単純リー群一覧（英語版）を見よ。
・推移的有限線型群一覧（英語版）を見よ。
・2000年に braid group Bn がすべての n に対して線型であることが示されたときに長年の予想が解かれた[1]。
(引用終り)
以上
500:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 07:45:14.10 eQpB/idh.net
>>438 タイポ訂正
可逆行列（下記）か 不可逆行列＝零因子の行列か が決まるよ
↓
可逆行列（下記）か 非可逆行列＝零因子の行列か が決まるよ
不でも非でも、どちらもで良さそうだが、統一しておかないとね
501:１３２人目の素数さん
20/09/16 17:46:42.83 Z56pvYB4.net
>>438
>”正方行列から非可逆元をなくせば一般線型群GL(n, F)を成す”でどう
そもそも、初めから、
正方行列でなく正則行列といえばよかった
はよ気づけ！
>群の文脈では、”可逆行列”の”可逆”は当たり前
>それで揚げ足を取ったつもりとは笑止
「自然数の群」がＮＧなら
「正方行列の群」もＮＧ
「自然数」に”負数”を追加した「整数」で群をなす
「正方行列」から”行列式０の行列”を削除した「正則行列」で群をなす
つまり、不足か過剰かの違い
不足を笑う🐎🦌が、過剰で笑われる 実に大🐎🦌
笑止なのはこっちだよｗｗｗｗｗｗｗ
>揚げ足を取ったつもりで、
>自分が揚げ足取られて
>すってんころりん高転び。
まさに◆yH25M02vWFhP自身のこと
「自然数の群で」、揚げ足を取ったつもりで、
「正方行列の群で」、自分が揚げ足取られて
すってんころりん高転び、で「脳天逆落とし」
🐎🦌だねぇｗｗｗｗｗｗｗ
（「男はつらいよ」のおいちゃん（森川信）の声で読んでね）
502:１３２人目の素数さん
20/09/16 17:47:40.65 Z56pvYB4.net
>>438
＞一般線型群
＞定義：
＞n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が
＞行列の積に関してなす群のことを一般線型群という
肝心の「正則」の定義がないね
正則＝可逆かい？
結構だけど、それだと、
どういう場合に可逆になるか
明らかでないね
＞行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい
言い換えてもよい、というより、
言い換える必要があるよね
「行列式がゼロでない」が唯一の答えではないけどね
「行列のランクがｎ」でもいいよ
少なくとも確実に判定できる条件を示さないと
数学的な意味がないよね
で、◆yH25M02vWFhP君さあ
「ｎ次正方行列Ｍの行列式がゼロでないのは
行列のランクがｎとなるとき、そのときに限る」
んだが、証明できるかい？
503:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 23:02:19.03 eQpB/idh.net
>>438 補足
>”正方行列から非可逆元をなくせば一般線型群GL(n, F)を成す”でどう
>下記一般線型群
>定義：行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい
雪江明彦のテキスト「代数学2」に、類似の記述を見つけた（＾＾；
「定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。A∈GLn(R)なら、Aは可逆行列であるという。」
Mn(R)は、R上のn x n 正方行列だが、Mn(R)は環だから、その乗法群としてGLn(R)を定義し
さらに、A∈GLn(R)として、可逆行列Aを定義している （＾＾
これ、いいじゃない！ｗ
雪江明彦「代数学2」をお持ちの方、ちらっと見て下さい（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
代数学2 環と体とガロア理論 雪江明彦 著 発刊年月 2010.12
目次
第2章 環上の加群
2.1 行列と線形方程式
2.2 行列式
(抜粋)
2.1 行列と線形方程式
（P84 R上のm x n行列の集合をMm,n(R)と書く。m=nのときは、Mn(R)とも書く。）
P86
上で述べたことにより、Mn(R)は、Inを単位元とする環になる。
定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。A∈GLn(R)なら、Aは可逆行列であるという。
Rが体なら*)、可逆行列という用語より正則行列という用語の方が一般的である。
(引用終り)
注：*) この雪江本では、体は可換である。P3に説明がある
あと
2.1 行列式
P92
注 2.2.10 Rが非可換で、例えばハミルトンの四元数だと
「Aが可逆行列←→detA≠0」といった性質が成立たない。
とあるね
504:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 23:08:47.54 eQpB/idh.net
>>443 補足
”雪江明彦のテキスト「代数学2」に、類似の記述を見つけた（＾＾；
「定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。A∈GLn(R)なら、Aは可逆行列であるという。」
Mn(R)は、R上のn x n 正方行列だが、Mn(R)は環だから、その乗法群としてGLn(R)を定義し
さらに、A∈GLn(R)として、可逆行列Aを定義している （＾＾”
(引用終り)
おサルの流儀だと、これ許されないみたいだな
先に、可逆行列ありきで、それを使って乗法群GLn(R)を作らないと、間違いだぁ～、なーんちゃってｗ（＾＾
雪江明彦、行列環 Mn(R)ありきで、乗法群GLn(R)ができて、そこから可逆行列A∈GLn(R) が出る
良いんじゃないですか、これで？ｗ 群の定義に、乗法逆元の存在は定められているのだからねｗ（＾＾；
505:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 23:11:15.06 eQpB/idh.net
>>443 タイポ訂正
2.1 行列式
↓
2.2 行列式
分かると思うが（＾＾；
506:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 00:00:36.45 Goa0/AaP.net
>>417 戻る
「行列式はテンソルです」って
確かに、行列式の多重線形性、テンソルも多重線形性
だから、「行列式はテンソルです」ってアホやんか
日本人は、人です。アメリカ人も人です
だから「日本人は、アメリカ人」ですとしたら、
あたまおかしいで～ｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.rimath.saitama-u.ac.jp)
線形代数学講義ノート 福井 敏純 2020 年 3 月 23 日 埼玉大学理学部数学科
P36
定理 2.2.12 (行列式の多重線形性).
(i) det(A) は各行について線形である．
(ii) det(A) は各列について線形である．
Ｐ37
定理 2.2.14 (行列式の交代性（わい歪対称性）).
(i) 行列式の i 行と j 行 (1 <= i < j <= n) を入れ替えると行列式の符号が変わる．
(ii) 行列式の i 列と j 列 (1 <= i < j <= n) を入れ替えると行列式の符号が変わる．
系 2.2.15.
(i) 2 つの行が同じ行列の行列式は 0 である．
(ii) 2 つの列が同じ行列の行列式は 0 である．
2.5 行列式の特徴付け *
行列式の性質として，行（または列）に関する多重線形性（定理 2.2.12）があった．実
は，行（または列）に関する多重線形性と交代性（定理 2.2.14）が．行列式を特徴づける．
ここでは，列に関する多重線形性と交代性が行列式を特徴づける事を示そう．行に関する
場合も同様であるので，列に関する場合のみ示す．
つづく
507:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 00:01:04.23 Goa0/AaP.net
>>446
つづき
URLﾘﾝｸ(tech-blog.rei-frontier.jp)
Rei Frontier Tech Blog
2017-10-12
テンソルの定義について: 普遍性と多重配列
レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
本記事では、機械学習において盛んに応用され、深層学習のライブ
508:ラリ tensorflow の名前の由来にもなっているテンソルについて述べます。 機械学習においては、たとえば映画館の顧客について、「顧客の好み」「映画の種類」「放映された季節」など複数の"次元"を持つデータを多重配列として表現し、その類似度を求めるということが行われます。 実際の計算処理のなかではテンソルは単なる多重配列として表現されますし、そのような理解で十分とする解説記事も多くあります。 その一方で、テンソルの定義が気になって調べてみると難しい数学の説明ばかりでわけが分からなかった……という経験をした方も多いと思われます。 そこで、本記事ではテンソルの数学的な定義と多重配列との関連について、その"気持ち"の部分をわかりやすく解説することを目指しました。 少しでも納得に近づければ幸いです。 テンソルを導入するモチベーション 応力テンソル テンソル積の定義 方法1: 普遍性による定義： 基底を用いる 方法2: 普遍性による定義： 基底を用いない 方法3: 商空間を用いる定義 高階テンソル 多重配列としてのテンソル 参考文献 テンソル(tensor)という言葉の由来は、弾性学における"引っ張る力"を意味するテンション(tension)といわれています。 テンソル積の定義 本記事では、ベクトル空間のテンソル積の3種類の定義を紹介します。 高階テンソル n 階のテンソルに関しても2階の場合と同様、 n重の多重線形写像を"線形化"するという意味での普遍性と、n重線形性をもつことが確認できます。 (引用終り) 以上
509:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:10:59.55 PUn6GZi6.net
>>443
>Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。
でしょ
だ・か・ら、Mn(R)は乗法群を成さないんでしょ
自爆じゃんｗ 完全な自爆じゃんｗｗｗ
御愁傷様(-||-)
ああ、それから、「…の乗法群」の定義あるでしょ
必ず見つけて書こうね それが数学の勉強だよ
510:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:17:05.46 PUn6GZi6.net
>>444
＞先に、可逆行列ありきで、それを使って乗法群GLn(R)を作らないと、間違いだぁ～
乗法群の定義がないと意味ないですよ おわかり？
君はどうも定義を読みたがらない癖があるね
でも、それ大学では一切通用しないから
ざんね~ん（バッサリ）
P.S.
>>443
＞Rが非可換で、例えばハミルトンの四元数だと
＞「Aが可逆行列←→detA≠0」といった性質が成立たない。
そもそも体上の線形対数も全然分かってない君に
斜体の話は百年早いよ
それはさておき、その場合「Aが可逆行列」という性質は
いかなる形で定義される、と書いてあるかな？
そして、可逆行列全体が積で閉じてることは君、確認したかな？
群の公理を理解したなら、真っ先に確認すべきことだよ
君、やったかな？どうせやってないんだろ 君ホント🐎🦌だからなｗ
511:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:21:10.91 PUn6GZi6.net
>>446
＞確かに、行列式の多重線形性、テンソルも多重線形性
＞だから、「行列式はテンソルです」ってアホやんか
アホはきみやんか
「テンソルとは多重線形写像のことである」
って定義されとることも知らんとかド阿呆やん
上記の定義を知っとったら
「行列式は多重線形写像である」
と確認したその瞬間
「したがって、行列式はテンソルである！」
とわかるやんか？
君、アホか？バカか？タワケか？ダラズか？ホンジナシか？タクランケか？ｗ
512:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 06:48:34.43 Goa0/AaP.net
>>448
ばかサル必死だな
（>>443より）
（P84 R上のm x n行列の集合をMm,n(R)と書く。m=nのときは、Mn(R)とも書く。）
P86
上で述べたことにより、Mn(R)は、Inを単位元とする環になる。
定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。A∈GLn(R)なら、Aは可逆行列であるという。
(引用終り)
上記同様、「正方行列の成す群Ｇ」といえば、A∈Gなら Aは可逆行列 が出る
「正則行列の成す群Ｇ」などという必要は、必ずしも無い！！
ＱＥＤ ｗｗｗ（＾＾；
雪江明彦 代数学2 の該当ページを、熟読してください、おサルさん！ｗｗｗ
513:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:52:50.62 PUn6GZi6.net
>>451
なんだ、まだ「・・・の乗法群」の定義が見つけられないのか？
アタマ悪いな 数学書なんだから定義なしに新奇な用語使うわけないだろ！
さあ、探せ！ 定義見つけてから書け ダラズが�
514:I
515:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:55:58.67 PUn6GZi6.net
>>451
＞「正方行列の成す群Ｇ」といえば
ん？「正方行列の乗法群」の「乗法」を忘れた？
君、記憶ができないの？君、🐎🦌？
まず「乗法群」の定義を見つけて書け
話は全てそこからだ 定義なしの用語使用はまずありえないと知れ
このダラズが！！！
516:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 07:32:09.17 Goa0/AaP.net
>>450
ばかサル必死だな
「テンソルとは多重線形写像のことである」
「行列式は多重線形写像である」
で、止めておけばいいのです
下記 多重線型写像で、
”行列式は正方行列の列（あるいは行）ベクトルを引数と見れば多重線型形式である”
”行列の行列式は正方行列の列（あるいは行）の反対称多重線型関数である”
あるいは
下記 「テンソルの大雑把な意味と正確な定義」の
”線形写像は以下の２つを満たすので、1階反変1階共変テンソルと言えます。
・基底を決めると２次元配列（表現行列）が決まる”
とあるよね。それで終わっておけば良いのです
「行列式はテンソルです」ってアホやんか
だれが聞いても、誤解を生むだけ
”こいつアホやな”ってね（＾＾；
実際アホやけど
シッタカしようとして、すってんころりん！
シラケ鳥が飛ぶぅ～！
頭腐っている～ｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多重線型写像
(抜粋)
多重線型写像（たじゅうせんけいしゃぞう、英: multi-linear map）は各変数ごとに線型な多変数関数である。
一変数の多重線型写像は線型写像であり、二変数のそれは双線型写像である。より一般に、k 変数の多重線型写像は k 重線型写像 (k-linear map) と呼ばれる。
多重線型写像の終域が係数体（スカラー値）のときはとくに多重線型形式と言う。
例えば、スカラー積は対称双線型形式であり、
行列式は正方行列の列（あるいは行）ベクトルを引数と見れば多重線型形式である。
つづく
517:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 07:33:11.04 Goa0/AaP.net
>>454
つづき
すべての変数が同じ空間に属していれば、対称（英語版）、反対称、交代（英語版） k 重線型写像を考えることができる（注意すべき点として、基礎（英語版）環（あるいは体）の標数が 2 でなければ後ろ2つは一致し、標数が 2 であれば前2つは一致する）。例えば、スカラー積は対称であり、行列式は反対称である。
多重線型写像や多重線型形式は多重線型代数において研究の基本的な対象である。多重線型写像の系統的な研究により行列式、外積（フランス語版）、そして幾何学的内容を含む多くの他の道具の一般的な定義が得られる。多様体の枠組みや微分幾何学においても多くの応用がある。
テンソル積との関係
多重線型写像は本質的にテンソル積空間上の線型写像であると考えることができる。
すなわち多重線型写像の空間 L(E1, …, Ek; F) と線型写像の空間 L(E1 ◯x … ◯x Ek; F) との間に自然な一対一対応が存在する（テンソル積の普遍性）。
例
・行列の行列式は正方行列の列（あるいは行）の反対称多重線型関数である。
URLﾘﾝｸ(mathwords.net)
具体例で学ぶ数学 > 計算 > テンソルの大雑把な意味と正確な定義
最終更新日 2019/04/18
(抜粋)
テンソルの大雑把な意味
単なる多次元配列のことをテンソルと呼ぶことがあります。
テンソルと多次元配列の違い
多次元配列は、単純に数字をたくさん（立方体の各マスに）並べたものです。
一方、テンソルは正確に定義するのがけっこう大変な「数学的なオブジェクト」です。大雑把には、テンソルとは「基底を定めれば多次元配列が定まり、その多次元配列の成分は基底の変換規則に従う」ような関数と言えます。
つづく
518:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 07:33:34.18 Goa0/AaP.net
>>455
つづき
テンソルの正確な定義
テンソルの定義は（同値なものが）いくつかありますが、ここでは「成分の変換規則」による定義を紹介します。
例2. 線形写像
線形写像は1階反変1階共変テンソルです。
線形写像は、基底を決めると表現行列 A が定まります。
そして、基底を変換する（基底の変換行列を R とする）と、新しい基底での表現行列は R?1AR となります。詳しくは 相似変換の意味、表現行列や基底の変換行列との関係を整理 に記載しています。
よって、線形写像は以下の２つを満たすので、1階反変1階共変テンソルと言えます。
・基底を決めると２次元配列（表現行列）が決まる
(引用終り)
以上
519:粋蕎
20/09/17 07:47:50.68 xI04d2jT.net
自然数は正整数である
正整数は非負整数である
自然数は非負整数である
520:粋蕎
20/09/17 07:4
521:9:10.93 ID:xI04d2jT.net
522:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 10:45:54.45 mTCCJp7z.net
>>458
「テンソルとは多重線形写像のことである」
「行列式は多重線形写像である」
で、止めておけばいいのです
「行列式はテンソルです」って
だれが聞いても、誤解を生むだけ
普通に
・「なに言ってんだ、こいつ！」
・「なにを言いたいんだ、こいつは！」
となって、
白眼視されるの関の山ですよ
523:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:19:04.89 PUn6GZi6.net
>>454
>「テンソルとは多重線形写像のことである」
>「行列式は多重線形写像である」
>で、止めておけばいいのです
君の認識があやふやだから止まる
まず第一点
「ｘがテンソルであるとは、ｘが多重線形写像であるときそのときに限る」
ここがはっきり分かっていれば、第二点
「行列式は多重線形写像である」
から、結論
「行列式はテンソルである」
が導ける
>”行列式は正方行列の列（あるいは行）ベクトルを引数と見れば多重線型形式である”
然り
>”行列の行列式は正方行列の列（あるいは行）の反対称多重線型関数である”
否、正しくは
”行列の行列式は正方行列の列（あるいは行）【ベクトル】の反対称多重線型関数である”
君は、なぜか肝心な言葉を省いて誤解する悪い癖がある
素人は決して言葉を省いてはならない
省き方が間違ってるからである
で、ｎ×ｎの行列式は ｎ階共変テンソルな
なぜなら、ｎ×ｎの行列には、ｎ個の列（あるいは行）ベクトルがあるから
そして写像としての行列式の値は体であって、（体上の）線形空間ではないから
524:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:21:29.80 PUn6GZi6.net
>>454
>「行列式はテンソルです」ってアホやんか
>だれが聞いても、誤解を生むだけ
一体なにに発●してるのか知らんけど
多重(つまり二重以上）線形写像であって、(一重)線形写像ではないよ
例えば
「行列式０の集合全体が、線形空間でないからオカシイ」
といってるんなら
「そもそも、”多重”線形写像だから、線形空間になりませんが、それが何か？」
というだけだけど
で、ｎ個のベクトルのうち、ｎ－１個を固定した上で、
１個だけ変数にした場合は、も・ち・ろ・ん、線形空間になる
つまり、(ｎ－１個のベクトルが一次独立の場合）残り１つのベクトルが、
ｎ－１個のベクトルの一次結合で表せる場合は０になる
もしかして、キミ、全然見えてなかっただろ？
これだから、線型代数が分かってない人は、困るんだよ
>シッタカしようとして、すってんころりん！
>シラケ鳥が飛ぶぅ～！
それ、お前な
525:１３２人目の素数さん
20/09/17 20:17:51.90 PUn6GZi6.net
日向坂（旧 ひらがなけやき）で学ぶ線型代数ｗ
まずはこの動画の21:34～を見てほしい
URLﾘﾝｸ(www.dailymotion.com)
で、問題と解法を理解した上で、このブログを読んでほしい
URLﾘﾝｸ(www.hinatazaka46.com)
「ゆうかとこの前のひらがな推しの学力テストの話になり、
番組の途中で出てきたリンゴ○個、ミカン○個っていう
答えの数学の問題の話になりました！
そしたら、あれは番組で出ていたのは中学生の解き方で
あの問題は3パターン答え方があり、
小学生の答え方(つるかめ算)、
中学生の答え方(方程式)、
高校生の答え方(連立方程式)
があったらしいです！」
「ゆうか」こと影山優佳は当時筑波大付属高に通っていた才女で
大学受験のため休業中だった
彼女は３種類の解き方を的確に述べている
ちなみに高校生の解き方というのは
ミカンｘ個、リンゴｙ個 として
・全部で１５個
・ミカン１個１２５円、リンゴ１個１６０円で２１００円出したらおつりが１５円
から、以下の２つの方程式を立てる
① ｘ＋ｙ＝１５
② １２５ｘ＋１６０ｙ＝２１００－１５＝２０８５
その上で変数消去法で解く、というもの
１２５×①
１２５ｘ＋１２５ｙ＝１２５×１５＝１８７５
②－１２５×①
３５ｙ＝２０８５－１８７５＝２１０
ｙ＝６
ｘ＝１５－６＝９
526:で、ここで大学理系学部に通う人がいたら ４つ目の「大学生の解き方」を述べた筈 それは・・・「クラメルの公式を使う」 うわー、鶏を牛刀で割く、イヤミなやっちゃなあｗｗｗ
527:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 20:56:22.35 Goa0/AaP.net
>>455 補足
（再録）
テンソルと多次元配列の違い
多次元配列は、単純に数字をたくさん（立方体の各マスに）並べたものです。
一方、テンソルは正確に定義するのがけっこう大変な「数学的なオブジェクト」です。大雑把には、テンソルとは「基底を定めれば多次元配列が定まり、その多次元配列の成分は基底の変換規則に従う」ような関数と言えます。
(引用終り)
ここを補足しておくと
この認識は、ちょっと違う
21世紀の現代社会の”テンソル”は、大きく３種ある
１．AI数学の単なる数の多次元配列を、コンピュータ内の処理として扱うための道具（これは最近出てきた）
例（>>331 ”NumPy”の”ndarrayというクラス”とか、テンソルフローとか。もう、これ数学や物理のテンソルとは無関係。線形写像とも無関係
>>332 "カラー画像をデジタル表現する場合、1 枚の画像は RGB (Red Green Blue) の3枚のレイヤー（チャンネルと呼びます） 各チャンネルは行列として表され、その行列がチャンネル方向に複数積み重なっている"みたいなもの）
２．物理のテンソル：代表例が３次元弾性力学の応力テンソルと、アインシュタインの一般性相対性理論の４次元時空のテンソル（最古の概念はこれ）
３．抽象代数学のテンソル：多重線形
この３つは、ある視点（切り口）では共通点もあるが、一方ある視点（切り口）では別物と理解する方が、良い面もあるのです（＾＾；
528:１３２人目の素数さん
20/09/17 21:02:55.40 PUn6GZi6.net
>>463
🐎🦌が、わけもわからず、●チガイまくってるな
529:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 23:31:34.79 Goa0/AaP.net
>>463 参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
応力（おうりょく、ストレス、英: stress）とは、物体[注 1]の内部に生じる力の大きさや作用方向を表現するために用いられる物理量である。物体の変形や破壊などに対する負担の大きさを検討するのに用いられる。
(抜粋)
この物理量には応力ベクトル (stress vector) と応力テンソル (stress tensor) の2つがあり、単に「応力」といえば応力テンソルのことを指すことが多い。応力テンソルは座標系などを特別に断らない限り、主に2階の混合テンソルおよび混合ベクトルとして扱われる（混合テンソルについてはテンソル積#テンソル空間とテンソルを参照）。
応力テンソル
応力テンソルは、応力ベクトルの定め方の違いから、真応力テンソル・コーシー応力テンソル、公称応力テンソル・第1パイオラ・キルヒホッフ応力テンソル、第2パイオラ・キルヒホッフ応力テンソルの3種類が定義されており、いずれも（行列の形式で記述できる）2階のテンソルとなる。ただし、これらの応力テンソルに違いが生じるのは有限変形理論に基づいて物体の運動を記述した場合であり、材料力学や応用力学で多用されている微小変位・微小変形の仮定の下では、これらの応力テンソルはすべて真応力テンソルに一致する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、独: allgemeine Relativitatstheorie, 英: general theory of relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて、それを発展させ1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。一般相対論（いっぱんそうたいろん、英: general relativity）とも。
(抜粋)
4. 一般相対性理論の内容
4.1 時空モデルとしてのリーマン多様体に求められる条件
一般相対性理論においては、重力のある空間を光が通過するとき光は曲がる（光のとる経路が伸びる）ことから、時空は、重力場を基本計量テンソルとする4次元のリーマン多様体として扱われる[注 9]。
つづく
530:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 23:32:08.03 Goa0/AaP.net
>>465
つづき
可微分多様体 M がリーマン多様体であるとは、M 上の各点に基本計量テンソル gij(x) が与えられているものを言う。なお、局所座標系 (x0, x1, x2, x3) の四つの座標の内、x0 は適当な測定単位で測られた時間座標、x1, x2, x3 は空間座標とする。すなわち、x0 = ct, x1 = x, x2 = y, x3 = z であるとする。さらに、リーマン多様体上に定義されるテンソル概念に対して、上下に現れる同じ添字については常に和を取るというアインシュタインの縮約記法を用いる。
4.3 リーマンテンソル、アインシュタイン・テンソル
リーマンテンソル、アインシュタイン・テンソル
時空の曲率は、レヴィ・チビタ接続 ∇ が定義するリーマン曲率テンソル（Riemann tensor）R ρ
?σμν で表現される。局所座標表現では、次のように書ける。
アインシュタイン方程式とその特徴
一般相対性理論の基本方程式は、
G_μ ν +Λ g_μ ν =Κ T_μ ν
と表され、アインシュタイン方程式と呼ばれる。ここで Gμν はアインシュタインテンソル、gμν は計量テンソル、Λ は宇宙項、Tμν はエネルギー・運動量テンソルである。
κ （アインシュタインの定数）は、
Κ = 8πG/c^4
となる。G は万有引力定数、 c は光速である。4次元空間を考えれば、テンソルは対称なので、アインシュタイン方程式は、10本の方程式からなる。
(引用終り)
以上
531:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 23:40:03.74 Goa0/AaP.net
>>463 補足
> ３．抽象代数学のテンソル：多重線形
>この３つは、ある視点（切り口）では共通点もあるが、一方ある視点（切り口）では別物と理解する方が、良い面もあるのです（＾＾；
「３．抽象代数学のテンソル：多重線形」
これは、多分、数学屋さんは、３次元とか４次元とかを超えて、一般ｎ次元を考えたがるのです
そのときに、物理の３次元とか４次元とかを超えるために、成分表示でない一般のテンソルの表示というか定義を考えたい
それが、”多重線形”です
物理のように
３次元とか４次元で終わるなら、別に”多重線形”など飛ばして（抜きで）
すぐに具体的な、応力テンソル (stress tensor) （>>465）や、一般相対性理論のリーマンテンソル、アインシュタイン・テンソル（時空テンソル）などの計算を扱えば良いのです（＾＾
532:１３２人目の素数さん
20/09/18 06:02:16.50 dTNN6abH.net
>>467
>別に”多重線形”など飛ばして（抜きで）
>すぐに具体的な、応力テンソル (stress tensor) や、
> 一般相対性理論のリーマンテンソル、
> アインシュタイン・テンソル（時空テンソル）
>などの計算を扱えば良いのです
多重線形性も理解できない🐎🦌に
上記の具体的なテンソルの計算が
理解できるわけなかろうがｗ
行列式がテンソルであることすら分からん奴が
ヤコビアンの計算なんかできるわけなかろうが
この🐎🦌が！！！
533:１３２人目の素数さん
20/09/18 06:11:47.95 dTNN6abH.net
🐎🦌は「AI数学」に興味あるらしいが
そのくせまったく「AI数学」を勉強してないので
云ってることが支離滅裂でウソっぱちだらけ
もう諦めろ 貴様のようなNatural Innocent（天然の馬鹿ｗ）に数学は無理
これから、◆yH25M02vWFhPを、”NI”と呼ぼうｗ
534:現代数学の系譜 雑談
20/09/18 22:44:12.39 3jqOEXUQ.net
>>463 補足
> ２．物理のテンソル：代表例が３次元弾性力学の応力テンソルと、アインシュタインの一般性相対性理論の４次元時空のテンソル（最古の概念はこれ）
例えば、下記のyoutube "テンソルとは何か？"
野沢秀文
"テンソルのイメージをつかむ （行列と何が違うの？？）"
ペンギンの機械工学講座
これは、主に物理のテンソルの説明です
テンソルの成分による説明が主です
数学は、ちょっと違う
雪江明彦の
代数学2 テンソル積
代数学3 テンソル代数
圏論によるテンソル積の普遍性から、説明は始まります（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
テンソルとは何か？
2017/02/27
野沢秀文
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
テンソルのイメージをつかむ （行列と何が違うの？？）
2,097 回視聴?2020/05/10
ペンギンの機械工学講座
535:１３２人目の素数さん
20/09/19 06:00:01.88 tFaPEuCB.net
>>470
何がいいたいのかわからん
定義が
536:違うからって モノが違うとはいえないよ 行列式が多重線型形式だと認めるなら テンソルだと認めたことになるじゃん テンソル＝多重線型形式 なんだから
537:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 06:49:46.15 5vG6tTQ1.net
>>459 追加
「行列式はテンソルです」って
だれが聞いても、誤解を生むだけ
普通に
・「なに言ってんだ、こいつ！」
・「なにを言いたいんだ、こいつは！」
となって、
白眼視されるの関の山ですよ
シッタカしたつもりが
白眼視されるの関の山
雪江明彦 代数学2，3でも
「行列式はテンソル」なんて記述はない
知る限り「行列式はテンソルです」と言った数学者は、ゼロ
これからも無いだろう
空前絶後！ 空前絶後のアホです（＾＾；
538:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 06:51:39.59 5vG6tTQ1.net
突然ですが
OIST 沖縄科学技術大学院大学
2019年に質の高い論文数で世界の研究機関をランキングづけするNature Indexにおいて、世界9位と評価される
か、なんか凄いね
「とくに最近は機械学習とか深層学習とかも増えています。」とか
AMD Ryzen 藤井聡太か
（参考）
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
pc.watch
大学のスパコン担当博士が「新時代を感じた」というAMD EPYCの利点とは
～2021年には富岳を越えるEPYC搭載の世界最速スパコンが稼働予定 提供：日本AMD株式会社 石井 英男2020年9月15日
(抜粋)
AMDといえば、古くからPC自作派には有名だが、近年、コスト性能が高いRyzenがブームになり、知名度やシェアが大きく向上した。大手メーカーからも、AMD採用パソコンが次々と登場している。直近では、藤井聡太二冠が、一番会いたい人としてAMDのCEOであるリサ・スー氏を挙げたり、二冠獲得後に「パソコンを1台組みたい」と語ったことでも話題になった。
OISTの新スパコンシステム「DE･i･GO」に第2世代EPYCが912基採用
EPYC採用事例として、OIST(Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University: 沖縄科学技術大学院大学)の新スパコンシステム「DE･i･GO」を紹介する。OISTは、世界各国の大学を卒業した院生や教官がさまざまな研究を行なっている大学院大学であり、2019年に質の高い論文数で世界の研究機関をランキングづけするNature Indexにおいて、世界9位と評価されるなど国内でも有数の研究機関である。
OISTでは、所属する学生や教官が共有して使うスパコンを所有しているが、その第4世代にあたるスパコンが、DE･i･GOである(ちなみに、「でいご」とは沖縄を代表する花であり、沖縄の県花である)。DE･i･GO導入プロジェクトのリーダーである沖縄科学技術大学院大学学園科学計算及びデータ解析セクションセクションリーダーのタユフェール・エディ博士に、DE･i･GOの特徴やEPYC採用の理由などをお聞きした。
つづく
539:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 06:52:21.96 5vG6tTQ1.net
>>473
つづき
－: OIST全体で色々な用途に使っているとおっしゃってましたが、もう少し具体的に教えてください。
エディ: OISTはライフサイエンスの分野を中心に結構広く研究を行なっています。 生物学とか物理学とか神経とかそういったさまざまな研究をしています。そしてその研究に関する計算、とくに最近は機械学習とか深層学習とかも増えています。計算としてよくあるのはやはり画像とか動画とか、DNAデータとか神経だったらシミュレーションとかデータの解析とか。他の生物学だったらシミュレーションが多いですね。材料とか量子コンピューティングとか流体計算とか、本当に幅広い計算を同じシステムで行なっています。
－: 新しいDE･i･GO�
540:ﾉついて、ユーザーからの感想はありましたでしょうか。 エディ: やはりユーザーからは、こんなに多くの計算がすぐにできるのがすごいと、喜びの声をたくさんいただいてます。この2年間、ユーザーが増えて、前のシステムでは、キャパシティがいっぱいになり、待たされたりしてたんですね。それで結構困ってた人が多かったのですが、DE･i･GOになってスムーズに行っています。 ー: EPYCには満足されていらっしゃるようですが、AMDに対する要望はありますか? エディ: EPYCに乗り換えて、本当にびっくりしているんですよ。これまでの15年間は、ずっと同じメーカーのCPUを使っていて、新製品が出ても性能が少し上がるとか、機能でプラスアルファがあるとかと言った程度で、「やっぱりこんなものかな」と、そういう状態に慣れてしまっていたんですね。 けど、AMD CPUでは、世代が変わると性能が何倍も上がり、新しい時代に入ったと感じました。メモリもかなりたくさん載せられますので、とても満足しています。敢えて要望を挙げるなら、もっとコア数を増やして欲しいですね。これからもっとよい製品が出てくると思いますので、そしたらもっと嬉しいですね。 つづく
541:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 06:52:45.16 5vG6tTQ1.net
>>474
つづき
2021年、2023年に富岳を越える世界最速スパコンが米国で稼働開始
最後に、世界最速を狙う超高速スパコンの話題を紹介する。
現時点で世界最速のスパコンは試験運用中の富岳で、2020年6月にTOP500で1位を獲得した。LINPACKでの性能は415PFLOPSであり、正式運用開始は2021年の予定だ。富岳は富士通製スパコンで、CPUとしてA64FXを採用しているが、現在、富岳を越える性能を目指すスパコンの計画がいくつか進められている。
そのなかでも、野心的な性能を目指しているスパコンが、2021年に米国のオークリッジ国立研究所への納入が計画されている「Frontier」と、2023年に同じく米国のローレンスリバモア国立研究所に納入が計画されている「El Capitan」である。FtontierとEl Capitanは、どちらもCPUとしてAMD EPYCを、GPUとしてAMDのRadeon Instinctを採用することになっている。
Frontierの目標性能は1.5EFLOPS(1,500PFLOPS)、El Capitanの目標性能は2EFLOPS(2,000PFLOPS)であり、どちらもその時点での世界最速スパコンとなる予定だ。2023年の時点で、世界1位と世界2位の性能を持つであろうスパコンが、ともにAMD EPYCとAMDのGPUを採用しているというのは、まさに快挙であろう。今後もAMDは、スパコンからPCまで業界のリーダーシップとなっていくだろう。
最後に余談となるが、EPYCというと、個人ユーザーにはあまり関係ないと思われるかもしれないが、実はAmazonで普通に販売されている。2020年9月上旬現在の価格は、64コアのEPYC 7742が約76万円であり、その気になればEPYCマシンを自作することもできるかもしれない。
(引用終り)
以上
542:１３２人目の素数さん
20/09/19 08:01:37.89 tFaPEuCB.net
>>472
＞「行列式はテンソル」なんて記述はない
君、下の文章、理解できる？
「K を可換環とし、E を階数 n の A 上の自由加群とする。
K の n-次外冪 ⋀nE は A 上階数1の自由加群である。
E 上の K-線型写像 φ について、⋀nE 上に引き起こされる K-準同型は
一意的に定まるある a ∈ A に関する定数倍写像と一致する。
この a は φ の行列式 det φ と呼ばれる。」
「Kn の標準的な基底を (e1, …, en) とする。
行列 X の各列を表す縦ベクトル v1, …, vn とすると、
vj とは Xej にほかならない。
∧^n X(e_1 … e_n)=v_1 … v
543:_n であるが、ここで v_1 … v_n=(Σσ∈S‗n sgn(σ)v_σ(1)~1v_σ(2)~2…v_σ(n)~n)e_1∧…∧e_n である。 ただし、vi の第j成分を v_i~ji と表した。 これは Kn 上 ⋀nX が (det X)-倍写像として作用していることを示している。」
544:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 08:33:57.17 5vG6tTQ1.net
>>463 補足
(引用開始)
21世紀の現代社会の”テンソル”は、大きく３種ある
１．AI数学の単なる数の多次元配列を、コンピュータ内の処理として扱うための道具（これは最近出てきた）
２．物理のテンソル：代表例が３次元弾性力学の応力テンソルと、アインシュタインの一般性相対性理論の４次元時空のテンソル（最古の概念はこれ）
３．抽象代数学のテンソル：多重線形
この３つは、ある視点（切り口）では共通点もあるが、一方ある視点（切り口）では別物と理解する方が、良い面もあるのです（＾＾；
(引用終り)
3種のテンソルのうち
１のAI数学の単なる数の多次元配列をテンソルと呼ぶ
最近の流儀。コンピュータ数値計算の発展で、こういう流儀の方がシンプル。
”テンソル”って、格好良い名前つけるけど、本来のテンソルとは別もの
２の物理のテンソルで、下記引用は土木の連続体力学PDFから
これは、アインシュタインのころのテンソルです
”1.2.8 二階テンソルの成分，三次元正方行列”にあるように、
”座標系を固定するという条件のもとで，成分 Ai j および正方行列 [A] を二階テンソル A と同一視して扱い”
式 (1.39)とか、式 (1.40)とかのみが、テンソルです。式 (1.40)にならない正方行列は、テンソルではない
（補足：式 (1.40)だと正方行列 [A] は6成分で足りる。一般の正方行列は9成分だから、一般の正方行列には（連続体で使う）テンソル以外も入っているのです）
３の（雪江）抽象代数学のテンソルは、>>470に書いたけど、ｎ次とか あるいはもっと抽象化したテンソルを扱う（圏論によるテンソル積をベースにしてね）
実際、テンソル積は、現代数学のいろんなところに顔をだすよ（＾＾；
３つのテンソルの違いを、覚えておくのが良い
「この人は、どの立場で”テンソル”と言っているのかな？」を意識しないと、初対面の人とは話が混線するだろうね（＾＾；
つづく
545:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 08:34:19.79 5vG6tTQ1.net
>>477
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.mm.civil.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院 工学研究科
土木工学専攻 材料力学研究室
URLﾘﾝｸ(www.mm.civil.tohoku.ac.jp)
連続体力学
URLﾘﾝｸ(www.mm.civil.tohoku.ac.jp)
1．数学準備 →PDF
(抜粋)
P18
1.2.8 二階テンソルの成分，三次元正方行列
正規直交基底 [e1, e2, e3] を導入すると，任意の二階テンソル A は９個のテンソル積 (ei ◯x ej) (i, j =1, 2, 3) の一次結合として
A = Ai j(ei ◯x ej) (1.33)
のように一意に表される．ここに，成分 Ai j は次式で与えられる．
Ai j = ei・ Aej (1.34)
実際，テンソル積の定義式 (1.29) を用いれば
P19
二階テンソル A に対して一意に定まる成分 Ai j は 3×3 正方行列として表すことができる．
これを A の表現行列という．
式 (1.36)
基底すなわち座標系を定めれば表現行列が一意に定まることから，座標系を固定するという条件
のもとで，成分 Ai j および正方行列 [A] を二階テンソル A と同一視して扱い，
式 (1.37)
のようにも表す．ただし，(1.36) 式の関係が背景にあることを忘れてはならない．
すると，この表現行列は二つの数ベクトルの積によって作られていることに気づく．
式 (1.39)
二つのベクトルのテンソル積は，次のような指標表記および数ベクトルの積と同一視できる
式 (1.40)
(引用終り)
以上
546:１３２人目の素数さん
20/09/19 11:20:33.57 tFaPEuCB.net
>>477
キミは結局、定義の文章が読めない「論理盲」なんだね
論理盲
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
だから、見た目だけでわかる数の配列でしか理解できない
>>476なんて全然難しいこといってないよ
こんな簡単なことも理解できないなんて 技術者もつとまらんよ
「対称」とか「反対称」とか云った瞬間、ｎ＾ｎ次元が縮退する
置換によって不変となる関係で、制約式を満たす必要があるから
そういうことすら理解できないなら、数学は無理
悪いこと言わない 綺�
547:夋Tッパリ諦めな 数学書買うのにいくら投資したか知らんけど、全部売り払いな どうせキミには書いてあることが一字一句理解できない 大学一年の線形代数の教科書の基本的な記述すら読めないんじゃね 何読んだって、正しく理解できるわけがない
548:１３２人目の素数さん
20/09/19 11:35:35.89 tFaPEuCB.net
アスペクト盲
URLﾘﾝｸ(pssj.info)(Sugasaki_Yoshino).pdf
ある言葉に対する複数の定義の同値性を理解できず
ただ一つの（しかも見た目で分かる素朴な）定義に固執する
「万年小学生」に数学は無理
昨日のチコちゃんでも云ってたが「数学は算数じゃない」
549:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 12:12:31.26 sEbNlTN3.net
>>472 再録（＾＾；
「行列式はテンソルです」って
だれが聞いても、誤解を生むだけ
普通に
・「なに言ってんだ、こいつ！」
・「なにを言いたいんだ、こいつは！」
となって、
白眼視されるの関の山ですよ
シッタカしたつもりが
白眼視されるの関の山
雪江明彦 代数学2，3でも
「行列式はテンソル」なんて記述はない
知る限り「行列式はテンソルです」と言った数学者は、ゼロ
これからも無いだろう
空前絶後！ 空前絶後のアホです（＾＾；
550:１３２人目の素数さん
20/09/19 13:08:07.44 tFaPEuCB.net
>>481
＞「行列式はテンソル」なんて記述はない
君、下の文章、理解できる？
「K を可換環とし、E を階数 n の A 上の自由加群とする。
K の n-次外冪 ⋀nE は A 上階数1の自由加群である。
E 上の K-線型写像 φ について、⋀nE 上に引き起こされる K-準同型は
一意的に定まるある a ∈ A に関する定数倍写像と一致する。
この a は φ の行列式 det φ と呼ばれる。」
「Kn の標準的な基底を (e1, …, en) とする。
行列 X の各列を表す縦ベクトル v1, …, vn とすると、
vj とは Xej にほかならない。
∧^n X(e_1 … e_n)=v_1 … v_n
であるが、ここで
v_1 … v_n=(Σσ∈S_n sgn(σ)v_σ(1)~1v_σ(2)~2…v_σ(n)~n)e_1∧…∧e_n
である。
ただし、vi の第j成分を v_i~j と表した。
これは Kn 上 ⋀nX が (det X)-倍写像として作用していることを示している。」
551:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 13:53:36.14 sEbNlTN3.net
>>481
２の物理のテンソルの立場（>>477）
では、下記みたいな資料もあります
これ、分かり易いね
そして、いかなる立場であれ
「行列式はテンソルです」って
だれが聞いても、誤解を生むだけ
シッタカしたつもりが
単にアホ晒しているだけのこと
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
機械工学者向けサイト by 多田 直哉 岡山大
固体力学（Solid Mechanics）
＜関連の基礎数学＞
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
テンソル（Tensor）
キーワード：テンソル，内積，テンソル積，座標変換，縮約，商法則
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
ベクトル（Vector）
キーワード：ベクトル，スカラー積（内積），ベクトル積（外積），テンソル積，座標変換，勾配，発散，回転，微分演算子
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
行列と総和規約（Matrix and Summation Convention）
キーワード：行列，クロネッカー・デルタ，置換記号，行列式，余因子，逆行列，固有値，対角化，総和規約
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
弾性体の構成式（Constitutive Equation of Elastic Solid）
キーワード：線形弾性体，弾性係数テンソル，弾性コンプライアンス係数テンソル，一般化フックの法則，熱応力
552:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 15:53:40.40 sEbNlTN3.net
>>483
>URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
>行列と総和規約（Matrix and Summation Convention）
>キーワード：行列，クロネッカー・デルタ，置換記号，行列式，余因子，逆行列，固有値，対角化，総和規約
これに
P22
正則行列
行列式が 0 でない行列
det A ≠ 0
あるよね
これ、岡山大 機械工学だけど
これは、どこにでも書いてある
が、確か高校の教程に行列が入ったときに、
関連記述があったとような気がしたんだよね
（大学のテキストに、この記述があるのは当たり前だが）
それで、高校の行列に”零因子”を見つけて、引用したわけ
（流石に、高校では行列式は、教程には入らなかったらしい
でも、こっそり一貫校では教えていたかもな（＾＾ ）
て、その意図は、「正方行列で、逆行列を持たないものがある」は、
（旧）高校数学の教程の範囲だという意図だったわけですよ
それ、気付よ！ あほサル
553:１３２人目の素数さん
20/09/19 16:03:18.97 tFaPEuCB.net
>>483
なんか対称・反対称を理解できない人が、ギャアギャアわめいてますね
URLﾘﾝｸ(fnorio.com)
困ったもんです
554:１３２人目の素数さん
20/09/19 16:30:48.70 tFaPEuCB.net
>>484
＞正則行列
555:＞行列式が 0 でない行列 ＞det A ≠ 0 ＞これは、どこにでも書いてある そもそも理工系大学なら、線型代数代数は必須だから 正則行列なんてみんな知ってる 知らないヤツはモグリ ただ、キミの引用したpdfは・・・不親切だね 実際には、正則行列を特徴づける性質は複数ある 例えば、ガウス消去法で、行列を階段行列に変える場合 階段の段数としてのランクが、行列のサイズと一致すれば正則である （逆にランクが行列のサイズより小さくなる場合は非正則 実際、連立方程式の解が存在しない場合や、 解があっても一意的でない場合の行列はそのようなもの） ＞確か高校の教程に行列が入ったときに、 ＞関連記述があったとような気がしたんだよね ＞それで、高校の行列に”零因子”を見つけて、引用したわけ それ、一番ダメなパターンねｗ まず、高校の教科書のつくりがダメ そして、そのダメなところを、わざわざひろうのもダメ 零因子なんて、なんで高校で唐突に教えるかもわからんが そこが最重要だと鵜呑みにするのも、考えない馬鹿の典型 「正則行列」は「階が一意的に存在する連立方程式」に対応する そして連立方程式をガウスの消去法で解くなら、 「消去法によって変数が消えすぎることがない」 という性質に対応する 消去法がうまくいけば、 ・対角要素より下の要素は０ ・対角要素すべてに０でない数が並ぶ ようにできる、そして、消去法の方法として 階段化しか行わないなら行列式は変化しないようにできるから 階段化の後の行列式は、対角要素の積として計算できて したがって、対角要素全てが０でない数＝行列式が０でない という形で対応づけられる あのね、線形代数をちゃんと学んだんなら、 この位の説明はできるようになってほしいね ま、昔はクソ大学だと、耄碌教授による 行列式とクラメルの公式と余因子による逆行列の計算だけバカチョンで教えて、 ガウス消去法との関連付けなんて一切しないの講義がまかり通ったみたい だけど、そんなん２１世紀では噴飯ものだからｗ （自分は、昭和最末期に大学生だったが、その頃の線型代数の教科書でも 消去法による階段化と行列式との関係づけは、ちゃんとやってたぞ。 つーか、そのくらいやんなかったら、線型代数やる意味ねぇじゃん！）
556:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 17:43:36.41 sEbNlTN3.net
リピート再生ｗｗｗ（＾＾
>>481
２の物理のテンソルの立場（>>477）
では、下記みたいな資料もあります
これ、分かり易いね
そして、いかなる立場であれ
「行列式はテンソルです」って
だれが聞いても、誤解を生むだけ
シッタカしたつもりが
単にアホ晒しているだけのこと
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
機械工学者向けサイト by 多田 直哉 岡山大
固体力学（Solid Mechanics）
＜関連の基礎数学＞
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
テンソル（Tensor）
キーワード：テンソル，内積，テンソル積，座標変換，縮約，商法則
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
ベクトル（Vector）
キーワード：ベクトル，スカラー積（内積），ベクトル積（外積），テンソル積，座標変換，勾配，発散，回転，微分演算子
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
行列と総和規約（Matrix and Summation Convention）
キーワード：行列，クロネッカー・デルタ，置換記号，行列式，余因子，逆行列，固有値，対角化，総和規約
URLﾘﾝｸ(solid4.mech.okayama-u.ac.jp)
弾性体の構成式（Constitutive Equation of Elastic Solid）
キーワード：線形弾性体，弾性係数テンソル，弾性コンプライアンス係数テンソル，一般化フックの法則，熱応力
557:１３２人目の素数さん
20/09/19 17:50:32.07 tFaPEuCB.net
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>>482
君、下の文章、理解できる？
「K を可換環とし、E を階数 n の A 上の自由加群とする。
K の n-次外冪 ⋀nE は A 上階数1の自由加群である。
E 上の K-線型写像 φ について、⋀nE 上に引き起こされる K-準同型は
一意的に定まるある a ∈ A に関する定数倍写像と一致する。
この a は φ の行列式 det φ と呼ばれる。」
「Kn の標準的な基底を (e1, …, en) とする。
行列 X の各列を表す縦ベクトル v1, …, vn とすると、
vj とは Xej にほかならない。
∧^n X(e_1 … e_n)=v_1 … v_n
であるが、ここで
v_1 … v_n=(Σσ∈S_n sgn(σ)v_σ(1)~1v_σ(2)~2…v_σ(n)~n)e_1∧…∧e_n
である。
ただし、vi の第j成分を v_i~j と表した。
これは Kn 上 ⋀nX が (det X)-倍写像として作用していることを示している。」
558:１３２人目の素数さん
20/09/19 17:54:30.02 tFaPEuCB.net
これも繰り返しとく
我ながらよく書けたｗ
>>486
正則行列は、
・解が一意的に存在する連立方程式
に対応し、連立方程式をガウスの消去法で解くなら、
・消去法によって変数が消えすぎることがない
という性質に対応する
消去法がうまくいけば、
・対角要素より下の要素は０
・対角要素すべてに０でない数が並ぶ
ようにできる、そして、消去法の方法として
階段化しか行わないなら、行列式は変化しないようにできるから
階段化の後の行列式は、対角要素の積として計算できるので
・対角要素全てが０でない＝行列式が０でない
という形で対応づけられる
あのね、線形代数をちゃんと学んだんなら、
この位の説明はできるようになってほしいね
559:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 20:28:32.31 5vG6tTQ1.net
>>488
くっさ（＾＾
「行列式はテンソルです」って
アホや～！（＾＾
>>489
くっさ（＾＾
正則行列は、可逆行列（雪江 代数2 P86）のこと
逆元を持つ行列のことであって、行列式が０でない（零でない）
つまり、零因子でない行列のこと
この単純な理解が抜け居ていたおサル
雪江 代数2 くらい嫁よ （別に雪江にかぎらんけどな）
Fランオチコボレは、ここまで酷いのかねぇ～！
低レベルだな、Fランオチコボレはｗ（＾＾；
560:１３２人目の素数さん
20/09/19 20:35:08.62 +g3Gqta4.net
瀬田は相変わらずバカ丸出しだね
561:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 23:29:52.14 5vG6tTQ1.net
>>443 >>451 補足
雪江明彦のテキスト「代数学2」
P86
定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。A∈GLn(R)なら、Aは可逆行列であるという。
Rが体なら、可逆行列という用語より正則行列という用語の方が
562:一般的である。 (引用終り) 乗法群 GLn(R)で、A∈GLn(R)→Aは可逆行列 つまり、群の定義に、可逆元が規定されているのです 行列だから、可逆行列 （Rが体なら、可逆行列という用語より正則行列という用語の方が一般的ともある） よって、群の定義の可逆元→「Aは可逆行列」が出る さて、下記の二つの表現 １）正方行列Aの成す群G→Aは可逆行列 ２）可逆行列Aの成す群G→Aは可逆行列 こう書くと、 １）は雪江本と同じ書き方 ２）は、下記の重言に相当すると言える 繰返すが、２）の”可逆行列Aの成す群G”という表現は、 必ずしも間違いではないが、しかし”重言”といえるのです！（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E8%A8%80 重言 重言（じゅうげん、じゅうごん）は、「馬から落馬する」「頭痛が痛い」のように、同じ意味の語を重ねる日本語表現である。多くは誤用と見なされるが、意味を強調したり語調を整えるため[1]、あるいは理解を確実にさせるため[2]に、修辞技法として用いられる場合もある。二重表現、重複表現ともよばれる[3]。 「びっくり仰天」「むやみやたら」[4]「好き好んで」などは、意味の重複が語呂のよさをともなうことからあえて用いられる。 つづく
563:現代数学の系譜 雑談
20/09/19 23:30:42.52 5vG6tTQ1.net
>>492
つづき
「えんどう豆」[5]「青海湖」「しし肉」などは、語源的には重複表現だが、慣用的に誤用とは見なされない。[6]
外来語においてはあまり馴染みのない語の性質を表すために意図的に用いられることもある。例えば日本語ではアム・ダリヤ（ダリヤは大河の意）を「アムダリヤ川」とすることで川であることを簡潔に示し、英語では荒川を指して "Arakawa river" などと表現することがある。
日本語における重言
日本語の重複
馬から落馬する[7]
頭痛が痛い
満天の星空
学校に登校する
アメリカへ渡米
訃報のお知らせ
事前予約 - 「予約」の「予」は、「事前に」という意味である。
暇の合間
脚注
7^ 「浄瑠璃『鑓の権三重帷子（やりのごんざかさねかたびら）』（近松門左衛門作、1717年初演）で重言という言葉が使われる。この作品に何度か出てくる「馬から落ちて落馬」というフレーズは有名で、典型的な重言の例として頻繁に言及される。
竜の駒にもけつまづき、馬から落ちて落馬いたしたと、片言やら重言やら
これが現代にも伝わり、「古の昔、武士の侍が―」と頭に挿入される言葉遊びになった。
(引用終り)
以上
564:１３２人目の素数さん
20/09/20 06:58:46.72 Xq8NqmL2.net
>>492
＞雪江明彦のテキスト「代数学2」P86
＞ 定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。
で、キミ、肝心の「乗法群」の定義は見つけた？
まさか、探してないの？ ボクはみつけたよ
ほれ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「数学と群論において、乗法群 (multiplicative group) は
次の概念を意味する：
体、環、あるいはその演算の1つとして乗法をもつ他の構造の、
可逆元が乗法の下でなす群。
体 F の場合には、群は {F ∖ {0}, •} である、
ただし 0 は F の零元であり二項演算 • は体の乗法である。」
＞１）正方行列Aの成す群G→Aは可逆行列
＞１）は雪江本と同じ書き方
ちがうな
誤 「…のなす群」
正 「…の乗法群」
キミが同じだと思ってる表現は、実は全然違う
「…のなす群」は「…全体がある演算でなす群」�
565:ﾆいうもの つまり、正方行列全てがその演算における可逆元だと、いいきっている したがって、間違っている 正方行列には非可逆元があるから 「…の乗法群」は「…のうち乗法の可逆元がなす群」というもの つまり、乗法群の言葉の定義で、非可逆元を排除している ただの「群」と云う言葉とはそこが違っている ＞２）可逆行列Aの成す群G→Aは可逆行列 ＞２）は、重言に相当すると言える 実際は 「Aは正方行列の内の可逆元⇔Aは可逆行列」 であるから、単に可逆行列という言葉の定義に過ぎない 定義を「重言」という馬鹿はいない ＃そもそも「可逆行列」ではなく正則行列と云う言葉を使っていたし ＃その定義は「行列式が０でない」であるから、「可逆元」とは異なる ＃両者は同値であるが、文章として異なる ＃（ここ、区別できないと数学は理解できない）
566:１３２人目の素数さん
20/09/20 07:20:43.89 Xq8NqmL2.net
>>490
＞正則行列は、可逆行列のこと（逆元を持つ行列のこと）であって、
＞行列式が０でない（零でない）
＞つまり、零因子でない行列のこと
キミの上の文章で数学のセンスが書けてることがわかる
まず「可逆行列」というだけでは、
いかなる行列がその条件にあてはまるのか
全く明確でない
さすがに君もこれでは何もいったことにならないと感じたんだろう
「行列式が０でない（零でない）」と書いた
しかし、もし数学的センスがあるなら、例えばこう書くだろう
「正則行列は、行列式が０でない（零でない）行列のこと。
正則行列は、乗法における逆元を持つ可逆行列である。」
つまり、正則行列を行列式によって定義した上で、
定義から、可逆であることがいえる、と書くだろう
また、こう書いてもいい
「正則行列は、乗法における逆元を持つ可逆行列であって
それは、具体的には、行列式が０でない、という性質で判定できる」
ついでにいうと
「つまり、零因子でない行列のこと」
これ、要らない
零行列は群の要素じゃないし、
群の要素じゃない行列どうしの積で
それが導けたからといって
群とは何の関係もない
「可換でない群の例を示せ」という例に対して、キミは
「正則行列の群」もしくは「正方行列の乗法群」と答えればよかっただけ
（注：「正則行列の乗法群」は「重言」 しかし、
「正則行列が乗法の下でなす群」は「重言ではない」）
しかし、キミは「正方行列（の群）」と答えた
だから「正則行列も、行列式も知らん大馬鹿野郎」と馬鹿にされた
もちろん、正則行列も行列式も知らない、というだけで馬鹿にされることはない
キミが馬鹿にされるのは、さんざん数学でシッタカぶってたから
全てキミの尊大さが原因 自業自得だよ
大学に落ちまくった高卒DQN君ｗ
勉強一つしない人間が大学に受かるわけないだろう
大学なめとんか？ワレ
567:現代数学の系譜 雑談
20/09/20 08:11:17.30 w0R3FJMo.net
>>494
>であるから、単に可逆行列という言葉の定義に過ぎない
まあ、「単に言葉の定義に過ぎない」と言いたい気持ちもわからんでもないが
しかし、”定義”というのは、数学ではある意味”いのち（命）”でもある
”定義”によって、問題としている数学の対象に対し、「視点」（あるいは切り口）を与えるのです
”定義”によって、問題としている数学の対象を、明確に捉えられるようになることも多いのです（＾＾
568:現代数学の系譜 雑談
20/09/20 08:16:40.21 w0R3FJMo.net
>>456
>よって、線形写像は以下の２つを満たすので、1階反変1階共変テンソルと言えます。
>・基底を決めると２次元配列（表現行列）が決まる
脱線ですが、下記がちょっと面白かったので、メモ貼る
”非数学系”のテンソルの本で、反変、共変が出てくる本多い
ご参考まで
なお、下記はベクトル”代数”ではなく、ベクトル”解析”です
同様、反変、共変が出てくるテンソル本は、多分
テンソル”代数”ではなく、テンソル”解析”です
（参考）
URLﾘﾝｸ(lemniscus.)ハテナブログ.com/entry/20100129/1264736947
再帰の反復blog
2010-01-29
いわゆる反変ベクトルと共変ベクトルのこと
(抜粋)
（注：数式が出てくるが、文字化けするので、省略した）
物理の本とかベクトル解析の本に出てくる反変ベクトル・共変ベクトルというのが昔から何か気持ち悪かった(もっと気持ち悪く
569:てよくわからないのが極性ベクトルと軸性ベクトルだけど、それは置いといて)。それについてのメモ。 反変ベクトルと共変ベクトルについてのとりあえずの説明 勾配ベクトルは反変ベクトルか共変ベクトルか 多少脱線した話題。 よくいわれる「向きと大きさを持った」ベクトルというのは反変ベクトル。例えば速度ベクトルの向きは、軌道曲線に対する接線の方向になる。一方、共変ベクトルはそれとは違う。「速度ベクトル≒軌道に対する接線」というイメージと比較すると、「勾配ベクトル≒等ポテンシャル面に対する接平面」というイメージだと思う。 追記: 次のような文があった。 通常、空間に即した位差的なものをベクトルと思い、ヤジルシで表す。より正確には、接空間に住んでいるベクトル、つまり「接ベクトル」こそが、ピッタリそれに当たる。対して「微分」dfpの方は、双対(余接空間)に属し、今の意味でのベクトルとは区別すべきだ。名前をつけるなら「コベクトル」である。同時に、函数の表象としての「絵」はヤジルシではなく、空間に描かれた「等高線」の集まりとなる。但し、それは無限小世界の真っすぐな等高線なので、平行な平面からなる。 (梅田亨『森毅の主題による変奏曲 上』微分篇(3)) つづく
570:現代数学の系譜 雑談
20/09/20 08:18:26.72 w0R3FJMo.net
>>497
つづき
追記:
数学者にとっては、現在常識となっている「双対」という概念ではあるが、これが案外捉えにくいものだという指摘もある。内積に長年慣れ親しみ、ドップリ浸かっていると、双対は自分自身と直ちに同一視できるから、区別できなくなっているのかもしれない。目の前に「存在する内積」を使ってどこが悪い、ということなのだろう。……
また、区別しているようでも、一つのベクトルの反変成分と共変成分があると思っている人もある。そのような同一視がどのような機構から生じるかを一度反省しないと、正確な理解は永久に得られないだろう。
(梅田亨『森毅の主題による変奏曲 上』微分篇(2))
反変ベクトル・共変ベクトルの気持ち悪さ
まず反変・共変という名前の付け方に何だか違和感がある。反変ベクトルと共変ベクトルを内容で比べると、反変ベクトルの方が「先・主」で、共変ベクトルは「後・従」という感じがするけど、反変・共変の語感はそれとは逆に感じる。けれどそれは置いとく。
で何で反変ベクトル・共変ベクトルという名前かというと「反変ベクトルの成分変換の式は、基底の変換式と逆になっていて、共変ベクトルの成分変換式は基底の変換式と同じだから」とか説明される(しかしこの基底自身は反変ベクトル)。
ここで急に基底のことが出てくるのだけど、そもそも基底の話なしに成分の話が始まりベクトルの定義がなされるというのが、かなり変な感じがする。
線形代数的には、まず線形空間が定義され(=何がベクトルなのかが定まる)、それからベクトルの中から基底を決めて、基底に対応して成分表示がされる、という流れになる。なのに反変ベクトル・共変ベクトルの定義では、まず成分が登場しその性質によってベクトルかどうかが決まり、基底は登場しない。これはあまりうれしくない。基底の話が出てこないので、ベクトル自体とその成分表示との区別がわかりにくくなっているような気がする。
追記:
ちょっとした、しかし、重要な注意としては、微分幾何の「反変(contravariant)ベクトル」「共変(covariant)ベクトル」という用語の不適切さをパウリが指摘し、その代わりに「共傾(cogredient)ベクトル」「反傾(contragredient)ベクトル」という用語を提唱している点である。
(梅田亨『森毅の主題による変奏曲 上』微分篇(1))
つづく
571:現代数学の系譜 雑談
20/09/20 08:18:47.88 w0R3FJMo.net
>>498
つづき
反変ベクトルと接ベクトル
速度ベクトルを特定の座標系に依存しない形で定義することを考える。
接ベクトルの基底と成分表示
共変ベクトルと余接ベクトル
勾配ベクトルについて、座標系に依存しない定義を考える。
接ベクトル・余接ベクトル
接ベクトルも余接ベクトルも定義はわかりにくい。でも実質的には反変ベクトル・共変ベクトルと同じものなので、使
572:用する上では違いは無いし定義を意識する必要もほとんどない。ベクトル成分とか成分の変換規則が定義に入ってこないのがうれしいという精神衛生上の問題にすぎないといっても良い(もちろん数学的にきちんとやる場合はまた別)。でも非数学系の本でもその辺のことに少しぐらい触れていても良いと思う。 (引用終り) https://www.アマゾン.co.jp/exec/obidos/asin/4535788464/ 数学の読み方・聴き方 森毅の主題による変奏曲(上) 日本評論社 (2018/3/23)梅田 亨 (引用終り) 以上
573:現代数学の系譜 雑談
20/09/20 08:22:14.55 w0R3FJMo.net
>>499
>数学の読み方・聴き方 森毅の主題による変奏曲(上) 日本評論社 (2018/3/23)梅田 亨
これ確か数学セミナーに連載されていたね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
（書誌情報のみ）
森毅の主題による変奏曲(第0回)はじめに
梅田 亨
数学セミナー 52(7), 52-57, 2013-07
日本評論社
574:１３２人目の素数さん
20/09/20 08:51:24.74 Xq8NqmL2.net
>>496
>”定義”というのは、数学ではある意味”いのち（命）”でもある
>”定義”によって、問題としている数学の対象に対し、「視点」（あるいは切り口）を与えるのです
>”定義”によって、問題としている数学の対象を、明確に捉えられるようになることも多いのです
ごもっともだが・・・
それを、定義の文章が全く理解できない「意味盲」の、貴様がいうなｗ
>>497-499
例によってトンチンカンなコピペ
なんで、多変数の積分の変数変換に
ヤコビアンが出てくるかも分からん
数盲の貴様には到底無理ｗ