20/09/12 21:26:40.45 cnqeiEp4.net
まあ、数学科の数学徒は、テンソルは世の中、下記３種あるということを、覚えておいてください
１．いま、最新の（AI）デープラーニングのテンソル。これは、単に数の多次元配列ということ
スカラー 0次元、ベクトル 1次元、行列2次元、テンソル 3次元以上
URLﾘﾝｸ(tutorials.chainer.org)
Chainer Tutorial
5.1. スカラ・ベクトル・行列・テンソル
２．物理のテンソル：上記と同じですが、3次元以上の数の多次元配列で、特徴的なのは共変テンソルと反変テンソルを使い分けて、具体的な計算をすること
（上記のAIでは、共変反変の区別なし） あと、共変反変でアインシュタインの規約を使うこと
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]
テンソルの成分
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アインシュタインの縮約記法（アインシュタインのしゅくやくきほう、英: Einstein summation convention）またはアインシュタインの記法（アインシュタインのきほう、英: Einstein notation）は、アインシュタインが 1916 年に用いた添字 (suffix) の和の記法である[1]。アインシュタインの規約（アインシュタインのきやく、英: Einstein convention）とも呼ばれる。
このルールは一般相対性理論、量子力学、連続体力学、有限要素法などで重宝する。
３．数学の代数としての成分表示によらないテンソル
雪江 代数学2 2.10 テンソル積、代数学3 第4章 テンソル代数と双線形形式 がこれ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
8 History
The work of Elie Cartan made differential forms one of the basic kinds of tensors used in mathematics.
Tensors are generalized within category theory by means of the concept of monoidal category, from the 1960s.[37]
つづく
413:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 21:26:57.11 cnqeiEp4.net
>>363
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Multilinear algebra
Use in algebraic topology
The resulting rather severe write-up of the topic (by Bourbaki) entirely rejected one approach in vector calculus (the quaternion route, that is, in the general case, the relation with Lie groups). They instead applied a novel approach using category theory, with the Lie group approach viewed as a separate matter. Since this leads to a much cleaner treatment, there was probably no going back in purely mathematical terms. (Strictly, the universal property approach was invoked; this is somewhat more general than category theory, and the relationship between the two as alternate ways was also being clarified, at the same time.)
414:１３２人目の素数さん
20/09/12 21:55:37.75 J/Mt4O6p.net
>>359
群の話してるのに突然群と無関係な零因子を持ち出したから指摘されたんでしょ？
wikipedia「零因子」より引用
「抽象代数学において、環 R の元 a は、ax=0 となる x≠0 が存在するとき、左零因子（ひだりれいいんし、ひだりぜろいんし、英: left zero divisor）と呼ばれる[1]。
415:」 ↑ 環ですよ？群じゃないですよ？日本語分かりますかー？
416:１３２人目の素数さん
20/09/13 05:59:31.03 ytzI3Vl9.net
>>363
＞最新の（AI）デープラーニングのテンソル。
＞これは、単に数の多次元配列ということ
対称テンソル、反対称テンソルの場合
数の多次元配列で、かつ、それぞれ各成分の間に
添字の置換による等号関係、符号逆転関係が入る
したがって、成分の数がｎ＾ｍであっても
”独立成分の数”である実際の次元は
大幅に小さくなる
そんなの大学卒には常識なんだがね
高卒idiotは全く知らなかったんだね
417:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:05:41.44 ZV5nABCS.net
>>365
>群の話してるのに突然群と無関係な零因子を持ち出したから指摘されたんでしょ？
残念ながら、それは違うのです
おサルは、底辺Ｆラン数学科のオチコボレで、おそらくは、修論で非ユークリッド幾何で双曲幾何をやったらしいが、それ以外の代数系とか確率論とかは からっきしです
それで、人の揚げ足を取りに来て、自分の無知をさらけ出し、すってんころり高ころびに ころぶ
（下記、「例えば群の例で、自然数」は、笑えましたね）
基本的に、数学知識の絶対量と、理解が浅くごく表面だけで終わっている。Ｆランのオチコボレの限界でしょうね
時枝不成立も分からず、ＩＵＴ成立も理解できず、アホの極みです
さて、補足すると（下記）
正方行列による群の話をしていたところ、おサルが”正則行列”だという
私スレ主は、それって、正方行列の零因子の話でしょと、
わざわざ ”高校数学 >> 旧高校数学C 行列 ■零因子”を引用したところ
意図を理解できず、怒り出して「なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ」（下記）というのです
いやいや、正方行列で、逆元（逆行列）を持つことと、その行列が零因子でないこととは、同値ですよ
知らなかったみたいですな
なお、”群の表現”wikipedia （下記）で、「表現行列 ”表現空間 V に適当な基底を導入すれば、T(g) は具体的に n 次正方行列で書き表せる”」
で、「n 次正方行列」は間違いで、「n 次正則行列」でなければならないとか、重箱の隅です
つーか、この場合には「n 次正方行列」で十分分かるし、この方が分り易い意味もあるのです
つづく
418:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:06:08.48 ZV5nABCS.net
>>367
つづき
＜以下経緯詳細＞
前スレ 純粋・応用数学（含むガロア理論）3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:103番)-104
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)ハテナブログ/entry/def∈ition-of-sheaf
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
(抜粋)
2019-06-21
層の定義
最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。
今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。
目次：
前層（復習）
前層の例
層の定義（２つの公理）
例１：共通部分を持たない開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例１のまとめ
例２：共通部分を持つ開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例２ まとめ
完全列を用いた層の定義の言い換え
まとめ
補足１：U = Φ の場合
補足２：解析接続と閉条件
参考文献
つづく
419:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:06:26.12 ZV5nABCS.net
>>368
つづき
いろいろ試行錯誤をしていくうちに、数学ガールという本の、とある有名なキャッチフレーズを思い出しました。
《例示は理解の試金石》
そうだ！
例示をしてみればわかるかもしれない！
そういうわけで、具体例の計算をしてみたのです。すると、不思議なことに、層の条件がなんだかわかってきた気がしました。
あっ、これ解析接続じゃん！！！
と思うわけです。解析接続との関係については、補足２で改めて言及します。
対象をスキームとして、射をエタール射に置き換えた圏を考えると、その上でエタール層と呼ばれる層の類似物を定義することができます。このエタール層の層係数コホモロジーこそが、あの有名なエタール・コホモロジーです。そう言われるとちょっと嬉しく感じてきますよね。
圏論化することによる層の一般化の話は、整数論サマースクールの三枝先生の記事で読みました。この記事を理解できるようになることが、私の目標の一つです。
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)∈g/SummerSchool-0201-2.pdf
(引用終り)
＜おサルの発言＞
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:130番)
>”抽象 ←→ 具体例 ”
例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:133番)
群の例として、整数以外にあと２つ挙げてくれるかな
できれば非可換のもの
(引用終り)
つづく
420:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:06:46.64 ZV5nABCS.net
>>369
つづき
＜スレ主発言＞
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:134番)-142
まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ
そもそもガロアが考えた理論の
代数方程式の根の置換群は、非可換だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正方行列
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)∈Phys/squareMatrix/
正方行列の基本性質
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多元数
(引用終り)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:149番)
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
(抜粋)
［解説］
● 行列については，
ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０ とは限りません。
(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)
つづく
421:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:07:10.44 ZV5nABCS.net
>>370
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列環
(抜粋)
行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (∈f∈ite matrix r∈g) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
零因子
(引用終り)
＜おサルの発言＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:160番)
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ
>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす
おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ
読字障害かよ
(引用終り)
つづく
422:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:08:16.20 ZV5nABCS.net
>>371
つづき
さて
＜スレ主補足＞
さて、
423:下記行列wikipedia「正方行列において、行列式の値が非零となることは、それが正則であるための必要十分条件である」を、知らなかったおサル また、一般線型群「n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してなす群のことを一般線型群ということも多い。この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す。行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい。」 よって、行列成す群において、 「逆行列を持つ←→正則な行列←→行列式の値が非零←→行列が零因子ではない」（”←→”は同値関係） です。だから、正則行列←→行列が零因子ではない ってこと 正則行列は、行列式がゼロでない行列全体 つまり n 次正方行列全体 Mn(F) から、零因子を除けば、正則な行列全体が行列の積に関してなす群 GL(n, F)です なお、私が念頭に置いていた例は、もっと一般の（群の表現論で使われる）正方行列（の成す群）です。 有限群の表現論では、ケイリーの定理（Cayley's theorem en.wikipedia）（置換群による表現）（下記）が有名ですが 多分コンピュータ計算との相性とか、リー群との関係とかで、行列表現がよく使われています （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97 行列 正方行列において、行列式の値が非零となることは、それが正則であるための必要十分条件である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4 一般線型群 定義 F を体とする[注 1]。 F 線型空間 V 上 の一般線型群とは V 上の線型写像全体 End(V)[注 2] のうち全単射 な写像全体が写像の合成に関してなす群のことをいい、GL(V) または Aut(V)[注 3] と表す。 n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してなす群のことを一般線型群ということも多い。この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す。行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい。 つづく
424:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:08:46.93 ZV5nABCS.net
>>372
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列式
行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。
6.3 余因子行列と逆行列
A の行列式 det(A) の値が 0 でない場合には
略
は A の逆行列 A?1 に一致する (クラメルの公式、cramer's fomula))。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群の表現
目次
1.2 表現行列
表現行列
表現空間を明示したいときは組 (V, T) で表現を表す。表現空間 V の次元 n を表現の次元という。表現空間 V に適当な基底を導入すれば、T(g) は具体的に n 次正方行列で書き表せるから、群 G の表現とは「Gから正則行列の成す群 GLn への準同型写像である」といってもよい。このとき行列 T(g) を g の表現行列と呼ぶ。
つまり群 G に対応して行列の集合 Γ =｛T(g)｜ g∈ G} があり、任意の群の元 g, h に対して T(gh) = T(g)T(h) が成り立つとき、これらの行列を群 G の表現行列という。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cayley's theorem
In group theory, Cayley's theorem, named in honour of Arthur Cayley, states that every group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group acting on G.[1] This can be understood as an example of the group action of G on the elements of G.[2]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リー群
リー群の定義を圏論の言葉で述べれば、リー群とは可微分多様体の圏の群対象のことであるということができる。
複素数体 C 上の二次特殊線型群 SL(2, C) などは複素リー群の例である。また、直交群や斜交群は、成分の属する体の直積位相からの相対位相に関して多様体とみるとリー群である。このような行列からなるリー群は総じて（代数的）行列群あるいは線型代数群と呼ばれる一類に属する[注釈 3]。
(引用終り)
以上
425:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:13:47.66 ZV5nABCS.net
>>368-369 蛇足
蛇足ですが、日曜数学者 tsujimotter 氏を擁護しておくと
「層の定義」は、しっかり書かれていると思いますよ
”あっ、これ解析接続じゃん！！！”も
あくまで、《例示は理解の試金石》の文脈で言っているわけですし
岡の多変数解析論から、層の概念が洗練されていったわけですし
これが、層理論の根底にある
別に、おかしなことを書いているわけではないです
読めば分かります（＾＾
426:１３２人目の素数さん
20/09/13 13:53:57.07 Qwe/mO3+.net
>>367
>おサルは、底辺Ｆラン数学科のオチコボレで、おそらくは、修論で非ユークリッド幾何で双曲幾何をやったらしいが、それ以外の代数系とか確率論とかは からっきしです
>それで、人の揚げ足を取りに来て、自分の無知をさらけ出し、すってんころり高ころびに ころぶ
>（下記、「例えば群の例で、自然数」は、笑えましたね）
整数全体の集合は加法群になりますが、それを言い間違えたのかどうか知りませんが、
いずれにしろ揚げ足取りに腐心してるのはどう見てもあなたですけど。
>基本的に、数学知識の絶対量と、理解が浅くごく表面だけで終わっている。Ｆランのオチコボレの限界でしょうね
>時枝不成立も分からず、ＩＵＴ成立も理解できず、アホの極みです
時枝は成立ですけど。あなたの主張の間違いは明確に指摘されてますよね？あっちのスレで。
>いやいや、正方行列で、逆元（逆行列）を持つことと、その行列が零因子でないこととは、同値ですよ
>知らなかったみたいですな
全然分かってないですね。同値か否かなんて関係無いんですよ。
群の話をしてるのに群とは無関係なことを持ち出したのがオカシイと言ってるのですよ。
さらに言えばあなたがおサルと呼んでる方は「同値でない」なんて一言も言ってないですよね？なんでそれでマウント取った気になってるのですか？
427:１３２人目の素数さん
20/09/13 16:16:27.84 ytzI3Vl9.net
>>375
＞整数全体の集合は加法群になりますが、
＞それを言い間違えたのかどうか知りませんが
ま、そうでしょう
＞＞正方行列で、逆元（逆行列）を持つことと、
＞＞その行列が零因子でないこととは、同値ですよ
＞同値か否かなんて関係無いんですよ。
＞群の話をしてるのに群とは無関係なことを持ち出したのが
＞オカシイと言ってるのですよ。
ま、そうでしょう
◆yH25M02vWFhP は行列式を知らないから
「行列式が０でない」という性質で
正則行列が特定できることも
知らなかったんでしょう
これで大学なんて行ったこともないのが丸わかり
ま、文系学部ならともかく、工学部でも線形代数は必須だから
行列式を知らないなんて、万が一にもありえません
私の職場の人間（ほぼ理系）に尋ねてみましたが
行列式を知らんなんて人は一人もいませんでした
皆しかるべき国立大か、有名私立大の出身者です
428:１３２人目の素数さん
20/09/13 16:20:14.17 ytzI3Vl9.net
いっときますが、知らないことが悪いなんていってませんよ
大学出てないことが悪いとも言ってない
そもそも見栄で大学卒を詐称し、分かりもしないことを
分かったような顔してコピペすることが
恥ずかしいし、無意味だといってるんですよ
何のために大学に入って学問を学ぶのか 分かってないんでしょうね
サラリーマンとして出世するため大卒の卒業証書がほしい、
とかいう🐎🦌は大学に来ないでほしいんですよ
429:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 16:33:38.73 ZV5nABCS.net
>>375
>整数全体の集合は加法群になりますが、それを言い間違えたのかどうか知りませんが、
>いずれにしろ揚げ足取りに腐心してるのはどう見てもあなたですけど。
違うよ
明らかに、おサル言い間違いでしょうね
でもね、「言い間違い」ということを 自ら認めるべき
認めないで、言い繕いやゴマカシをしようとする
あるいは、自分の言い間違いを、糊塗するために、人を（こちらを）攻撃して、誤魔化そうとするのです
だから、こちらも ゴマカシ攻撃に対応して、
(>>316のように)”「自然数Ｎが、群の例？」 なんじゃ、そりゃ？”とからかうのです（＾＾
自分の失言を認めず、他人を攻撃してゴマカス
良い性格してますな～、おサルさん・・（＾＾；
「したがって、行列式はテンソルです」も同じです
明らかに、失言でしょうねｗ（＾＾
>時枝は成立ですけど。あなたの主張の間違いは明確に指摘されてますよね？あっちのスレで。
やっぱり あなたは、時枝不成立が分からないお方でしたか
おかわいそうに
あなたも、いま空気が変わったの分かるでしょ
いまは、時枝不成立が分からない人、小数派ですよｗｗｗ（＾＾；
>群の話をしてるのに群とは無関係なことを持ち出したのがオカシイと言ってるのですよ。
文脈として、あきらかに正方行列の話ですよ
正方行列によって、群を表現する話です
そういう文脈ですよ
>さらに言えばあなたがおサルと呼んでる方は「同値でない」なんて一言も言ってないですよね？なんでそれでマウント取った気になってるのですか？
別に、マウントとか関係ない
上記のように、自分の失言をゴマカスために、人を攻撃してくるので、それに反撃しているだけです
自分の失言を認めれば良いのです
だが、それができない サイコパス性格なのでしょうね
哀れ、それでは普通は、大人の社会では受入れられない性格です
なお、非可換な群の例として、”正方行列（の成す群）”（>>370）を言ったわけですから、
行列の積による群であって、逆元が存在するためには、
行列式が非零つまり、零因子でない正方行列って話を言っているだけのことですよ（>>370）
430:粋蕎
20/09/13 16:42:37.95 iRzhoQV/.net
研究発見だけでなく正確解釈まで一流に任せ切りにした結果が
不正確な解釈に基づいた誤った解説
KingOfUniverseが此のスレに再臨し此のスレを評論し始めたら此のスレの大義は壊滅するじゃろうか？
其れとも瀬田氏は「非学者論に負けず」を貫く「無敵の人」を徹底する「裸の王様」で居続けられるじゃろうか？
431:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 16:45:32.50 ZV5nABCS.net
>>377
>そもそも見栄で大学卒を詐称し、分かりもしないことを
言っていることが、根拠レスですよ（別にここで、自分の経歴をひけらかすつもりはないが）
そもそも、時枝不成立が、分からない方が(>>375＆>>378)、どうかしている
大学教程の確率論・確率過程論を学べば、時枝不成立は直ちに理解できますよ（下記）
（参考）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:169番)
(抜粋)
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
呪文は、IID（独立同分布）（>>8-9）！
(引用終り)
>分かったような顔してコピペすることが
>恥ずかしいし、無意味だといってるんですよ
意味不明。本来５ｃｈなんて、”名無し”さんが書くところ
数学板なんて、日本の数学界では、場末もいいところでしょ
で、あなたは、なんの資格で、５ｃｈ数学板に投稿しているの？ 学歴証明貼付けてよ、大口叩くならね
できない？ そう、できないでしょ！ 自分の出来ないことを、他人に要求するとは、如何なものかｗ（＾＾
別に、私は、コテハンとトリップ付けていますが
”名無し”さんと思ってもらって結構です
それで、５ｃｈではなんの問題もないはずですよ、読み手にとっては
まあ、ご高説をたれるなら、時枝不成立が分かってからにしてくださいねｗｗｗｗ（＾＾
432:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 17:02:52.35 ZV5nABCS.net
>>379
自分さ、一流のつもり？
なんのつもりで、ここに書いているのさｗ
433:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:14:29.49 ytzI3Vl9.net
>>378
「自然数全体は群を成す」は「57は素数である」と
同レベルの勘違いなので、再三ツッコんでも仕方ない
しかし「自然数全体は群を成す」にツッコんだ人が
「正方行列（の全体）は群を成す」といったら
完全な自爆行為ｗ
＞正方行列によって、群を表現する話です
まだわかってないんだｗ
正しくは「正則行列によって、群を表現する」
つまり、正則行列より広い範囲は必要ないし、無理ｗ
あんたほんと行列のランクと行列式からやり直しなよｗ
434:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:16:45.84 6oIiiCe8.net
>>381
君よりは格上だろ
435:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:19:26.52 ytzI3Vl9.net
>>380
>>そもそも見栄で大学卒を詐称し、・・・
>言っていることが、根拠レスですよ
>（別にここで、自分の経歴をひけらかすつもりはないが）
ま、ここであなたの卒業証書の画像を示す以外
あなたが大学卒であると示すことは不可能だが
仮にそうしたところで、
・あなたが線形代数の基礎すら理解せずに単位を修得したこと
・あなたの卒業した大学が、あなたに対して不適切な単位を与えたこと
が明らかになるだけで、あなたの卒業大学が大恥かくだけですね
それが大阪大学？いやこれ大スキャンダルだわｗｗｗｗｗｗｗ
436:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:24:35.47 ytzI3Vl9.net
>>383
もし、◆yH25M02vWFhP ＜ 蕎麦 としよう
蕎麦は、どうみても国立大卒とは思えない
よく見積もっても三流私大卒だろう
ここで
一流：まあせいぜいMARCHレベル
二流：日東駒専レベル
とすると、三流は、自ずから「大東亜帝国レベル」となる
もう名前書けば入れるFラン大学なんて、
何流とかいいたくないレベルだけどな
だって、
437:大学で中学数学のおさらいしてるんだろ？ 中学って微積分どころか、指数・対数関数も三角関数も出てこないぞｗ 逆にお蕎麦が国立大、しかも旧帝大卒とかだったら、マジでアタマ痛い
438:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:29:37.22 ytzI3Vl9.net
>>380
＞大学教程の確率論・確率過程論を学べば、時枝不成立は直ちに理解できますよ
箱＝確率変数、と誤解すると、時枝不成立と誤解する
時枝成立 とすると、箱が確率変数ではない、と分かる
もちろん、箱が確率変数でない場合の確率計算なんて実にバカバカしい
だから何か高尚な話をしているはずだ、と思いたがる人はその仮説を否定する
しかし、実際はそんな大した話ではない
「正しいが自明」 箱入り無数目は、そんな記事である
439:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:29:56.02 Qwe/mO3+.net
>>380
>大学教程の確率論・確率過程論を学べば、時枝不成立は直ちに理解できますよ（下記）
だから早く確率論・確率過程論でThe Riddle 不成立を証明して下さいよ。
The Riddleは確率を一切使ってないのに、確率論・確率過程論で証明できると聞いて楽しみに待ってるんですから。
The Riddle では「100人の数学者のうち99人以上が勝つ」
箱入り無数目では「勝率99/100以上」
と、同じ主張を異なる表現で表しているだけなので成否は同じですよ？
440:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:35:56.05 ytzI3Vl9.net
Prussのnon conglomerableと、The Riddleは矛盾しない
The Riddleの一般化として、箱の中身を確率変数とする
（具体的には毎回の試行で箱の中身を変える）とすれば
それは当然non conglomerableだからダメである
し・か・し、The Riddleはそもそも
「毎回の試行で箱の中身を変える」
なんて一言もいってないし、実際の計算は
「毎回の試行で箱の中身は変えない」
前提で行っている
「毎回の試行で箱の中身は変えない」設定がバカバカしい
というごもっともな批判はあるが、そんなこといくらいっても
The Riddleは否定できないｗ
441:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 19:20:11.77 ZV5nABCS.net
>>383
＞君よりは格上だろ
まあ、つもりは認めるし
実際に、格上かもしれないがね
もっとも、自分としても、主観的には、格下のつもりもない
粋蕎 ◆C2UdlLHDRI氏は数学的なことは、ほとんど書いてないよね
”KingOfUniverse”とか、12年前のコテの都市伝説を語ることは、多いとしてもね
442:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 19:22:31.49 ZV5nABCS.net
>>386
>箱＝確率変数、と誤解すると、時枝不成立と誤解する
>時枝成立 とすると、箱が確率変数ではない、と分かる
スレチだが、笑える
「確率変数とは何か？」が、全く理解できていないね
また、お笑い発言だな
443:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:04:42.85 ytzI3Vl9.net
>>390
>「確率変数とは何か？」が、全く理解できていないね
君がね
>笑える
君がね ピエロの◆yH25M02vWFhP
だから大学に受からなかったんだよ
馬鹿を自覚しようね
444:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:06:09.79 ytzI3Vl9.net
>>389
>主観的には、格下のつもりもない
中二病だね
445:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:30:16.31 Qwe/mO3+.net
>>390
箱入り無数目の確率変数は列番号kだよ。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
↑からそれが読み取れないって国語力壊滅してますよ。数学の前に国語を学ぶべき。
尚、確率論風に書けば以下。
---------------
確率空間は (Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P(f∈F)=|f|/|Ω|)
確率変数 X:Ω→E は Ω={1,2,...,100}, E={アタリ, ハズレ} と取ればよい。
確率質量関数 P:E→[0,1] は P(アタリ)≧99/100, P(ハズレ)≦1/100 となる（証明は箱入り無数目参照）。
---------------
446:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:56:14.80 ZV5nABCS.net
>>384
>ま、ここであなたの卒業証書の画像を示す以外
>あなたが大学卒であると示すことは不可能だが
じゃあ、しばらく名無しになるかなｗｗｗ（＾＾
おれは、このスレで大卒を名乗ったこともないし
大卒だから、書いていることを信じてくれとか
コテハンとトリップを付
447:けたから 何かを信用してくれと言った覚えも無い そもそも、５ｃｈってそういうところ 名無しさんが、勝手に書いて それをどう考えるかは 全ては、自分の力量 それは、数学板こそ 自分の力量で、なにが信用できて、何が信用できないか、全部自分で判断するしかない その中で、私としては、殆ど全てに、裏付けの資料を添付している そちらを見て貰えば良い話 なお、自分でやってみれば分かるが 裏付けの資料を添付するにも、力量が伴わないとできないんだよ ネット検索をするにしても、適切なキーワードが浮かばないと 適切な資料がヒットしない 例えば、>>22 "ジューコフスキー翼"に関して言えば 「リーマンの写像定理と等角写像；具体例と応用 青山学院大学 理工学部 物理数理学科」にあるように、”等角写像”が重要キーワードで、これを知っているか否かで、検索効率が違うわけですね（＾＾；
448:１３２人目の素数さん
20/09/13 21:16:18.09 ytzI3Vl9.net
>>394
＞しばらく名無しになるかな
永遠にそうしたまえ
高卒の君に、ハンドル名もトリップも贅沢だ
ああ、そうそう 引きつり笑いの（＾＾も無用
馬鹿の虚勢は只々見苦しい
＞おれは、このスレで大卒を名乗ったこともないし
とうとう、学歴詐称を諦めたね いいことだ
＞大卒だから、書いていることを信じてくれとか
＞コテハンとトリップを付けたから
＞何かを信用してくれと言った覚えも無い
もし君が仮に大卒だったとしても
君の発言内容は大卒にふさわしくない
だったら高卒だといったほうがいいだろう
高卒で物を知らなくてもしかたないが
大卒なら当然知ってることを知らないのは恥ずかしい
大学で女子とセックスしかしてなかったというようなもんだｗｗｗ
449:１３２人目の素数さん
20/09/13 21:27:03.23 ytzI3Vl9.net
>>394
＞私としては、殆ど全てに、裏付けの資料を添付している
ほとんど見当違いの上に
中には君の発言を否定する自爆資料もあるがな
＞裏付けの資料を添付するにも、力量が伴わないとできないんだよ
君は資料を読んで理解する力量がない
＞ネット検索をするにしても、
＞適切なキーワードが浮かばないと
＞適切な資料がヒットしない
君は素人だから
見当違いなキーワードしか思いつけず
見当違いな資料しかリンクできない
＞例えば、>>22 "ジューコフスキー翼"に関して言えば
＞”等角写像”が重要キーワードで、これを知っているか否かで、
＞検索効率が違うわけですね
君は古本屋の店員かね？ｗ
その昔、今井功という流体力学の専門家がいて
『等角写像とその応用』岩波書店、 1979年
『流体力学と複素解析』日本評論社、1981年
なんて本を出してた
馬鹿でも本のタイトルくらいは記憶できるからなｗ
でも、君は大学で複素解析習ったことないから、
なぜ正則函数が等角写像なのか答えられない
複素数倍の写像が等角であることを理解してれば
複素微分可能な時点で等角写像以外になりようがないことは
当たり前なのだが、君にはその程度の論理的思考力もない
だからいってるだろう
君には数学なんか無理
持ってる数学書は全部売りたまえ
なんならオレ様が全部買ってやろう
幾らほしいんだ？百万か？二百万か？
一千万までなら出してやるぞ
それだけもらえば数学やめても惜しくあるまい
このド貧民が（嘲）
450:１３２人目の素数さん
20/09/13 23:19:16.69 ZV5nABCS.net
>>395
おサルが、しがない数学科修士卒だと言ったあと
なるほど、数学科卒のオチコボレだと納得がいった
まあ、修論は、非ユークリッド幾何の双曲幾何だったろう
だが、それ以外の分野では、からっきしだよね
それは、良く分かった
知識の絶対量が不足しているし
理解も浅いし
遠山の「数学入門」を小学生で読めたことで舞い上がって、数学科に進学したけれど
数学科で厳しい現実を知った
そこで、方�
451:�転換をすべきだったかも 数学科では、食えないってね 真剣に高校教師になることを検討したら良かったかな？ 就職のとき、どうだったか知らないが 就職氷河期だったのかい？ おサルの時代、数学科修士なんて、お呼びじゃなかったのかな まして、オチコボレ。サイコバスを見抜かれたのかな？（＾＾； だからと言って、日本と日本人数学者を恨むのは、筋違いじゃね？ コテ？ コテは、そのうち気が向いたら戻すさｗｗｗ
452:１３２人目の素数さん
20/09/13 23:48:06.54 ZV5nABCS.net
>>396
今井功先生で、強く印象に残っているのは、「応用超関数論Ⅰ，Ⅱ」で
確か、流体力学の概念で、一変数の佐藤超関数を扱うものだった。凄い先生だと思いましたね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
今井功先生を偲んで 神部 勉 ながれ 23（2004）
(抜粋)
大阪大学大学院での講義をもとにして，それを体系化して出版した「応用超関数論Ⅰ，Ⅱ」（サイエンス社，1981）は，
前例をみない類いの本といえましょう．
それは，二つの複素関数の不連続性によって超関数を定義する，数学者佐藤幹雄先生の方法を流体力学的に解釈して，流体力学の概念を援用してさまざまな超関数の表現を与える大作でした．
この本は英文に翻訳されて，1992 年にオランダの出版社 Kluwer から，Applied Hyperfunction Theoryというタイトルで出版されました．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%80%85)
今井功 (物理学者)
（いまい いさお、1914年（大正3年）10月7日 - 2004年10月24日）は日本の物理学者で、文化勲章受章者
経歴・事績
1936年に東京帝国大学理学部物理学科で寺沢寛一教授に師事、卒業してからは、しばらく大阪帝国大学理学部の友近晋教授のもとで助手を務め、2年半のちに東大へ講師として戻り、1942年に助教授、1950年に教授に昇進した。その間、戦中から戦後にかけて「任意翼型の理論」、「遷音速流の理論」、「遅い粘性流の理論」などの各方面で、複素関数論、特に等角写像の方法を自在に操って当時の世界で懸案となっていた難問を次々に解決して世界の研究をリードし、かつ事物の本性に流れの場をみる流体力学的思考を深く身につけた。またその過程で発展させたWKB法の精密化は有名で「今井の方法」の名を得ている。これらの業績により1959年に日本学士院恩賜賞を受賞し、1988年には文化勲章を受章した。
1975年に東大を定年退職した後は大阪大学に3年間勤めた。その間、佐藤の超関数が流体中の渦層に他ならないことを見出し、そのイメージをもとに超関数の理論を体系的にまとめ『応用超関数論』として出版した。
略歴年表
・1943年 理学博士『一般ジュコフスキー (Joukowski) 翼型の周りの圧縮性流体の流れに就て（英文）』
(引用終り)
453:１３２人目の素数さん
20/09/14 01:48:32.43 K9eu5gtr.net
「皮肉屋の天才」はフィクション
本当に知能が高い人は
冷笑主義的な見方をしない傾向にある
衒学
454:１３２人目の素数さん
20/09/14 06:14:52.84 BUqJsOtj.net
>>397
・いまどき、ただ双曲幾何を研究したって、修論にはならないよ
・自分の修論は論理に関するもの
・遠山啓の「数学入門」はいい本だから、君も読んで損はないな
・高校教師の免状は持ってるが、結局教師にはならなかった
・別に日本は嫌ってない 日本至上主義でないだけ
・君、コテはやめときな 恥かくだけだし
455:１３２人目の素数さん
20/09/14 07:40:56.89 1vHFhS9w.net
>>400
>・いまどき、ただ双曲幾何を研究したって、修論にはならないよ
浅いな
双曲幾何を、21世紀の視点で切れば、いくらでも研究ネタはあるよ
それくらい双曲幾何は深いよ（サーストン 小島定吉（下記）を見よ）
>・自分の修論は論理に関するもの
なるほど
それもあり得るかもね
100％信用するわけではないが、数学基礎論はちょっと知っている感じだったな
IUTスレでは、数学基礎論のシッタカで、必死に望月先生をディスっていたね
だがそれも、底が割れているけどな
（その議論を、ケネス・キューネンを引用して潰したのは、私ですが（＾＾； ）
>・君、コテはやめときな 恥かくだけだし
そのうち戻すよｗ
だが
恥書いているのは、おサルさんあなた
時枝不成立も分からず
IUTも理解できないくせに、ショルツェの尻馬で望月先生をディスるし
あるいは
(>>316)”「自然数Ｎが、群の例？」 とか
「行列式はテンソルです」も同じ類いだし（>>347）
そもそも「自然数Ｎが、群の例？」の起点になった、お前が無知にもディスった tsujimotter氏の層の定義の記事も(>>368)、ちゃんと書けているぞ
＜補足＞
>>382
「自然数全体は群を成す」は「57は素数である」と
同レベルの勘違いなので、再三ツッコんでも仕方ない
(引用終り)
同レベルではないな
57は素数かどうか、計算してみないと分からないからねｗ
だが、「自然数全体は群を成す」かどうか？ 自分で書いた瞬間に分かりそうなものだろ？
書き間違いならまだしも、”勘違い”ってどんな”勘”してんだ？ あんた”勘”狂っているよ
時枝とか、テンソルとか、層とか、IUTとか、全部同じじゃね？（＾＾；
言い訳するなら、「書き間違い」とか「単純ミス」くらいじゃね？（＾＾
それから、自分のミスはしっかり認めないと！
誤魔化そうとして他人を攻撃するから
反撃されてズタボロにされるんだよ！
以上
つづく
456:１３２人目の素数さん
20/09/14 07:41:27.46 1vHFhS9w.net
>>401
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
サーストンの3次元多様体論 小島定吉 2018/03/17
P13 Thurston Era. ? ハーケン多様体に対する双曲化定理. （1976?）
P23 カーン・マルコビッチのブレークスルー（2012）
「任意の3次元閉双曲多様体にはいくらでも
測地的に近い擬フックス閉局面を含む」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケネス・キューネン
(引用終り)
以上
457:１３２人目の素数さん
20/09/14 08:57:55.01 BUqJsOtj.net
>>397
＞修論は、非ユークリッド幾何の双曲幾何だったろう
>>400
＞いまどき、ただ双曲幾何を研究したって、修論にはならないよ
>>401
＞双曲幾何を、21世紀の視点で切れば、いくらでも研究ネタはあるよ
＞それくらい双曲幾何は深いよ
なんかねじれてきてるね 君
そもそも>>397は
「双曲幾何みたいな過去の遺物を修論にしてる」
という主旨だろう？
だから>>400で
「そんなの修論のネタにならんよ」
と返した
そしたら何トチ狂ったのか知らんが、突然
「双曲幾何こそ最先端の数学！」
とわめきだした 一貫性のかけらもないね
まあ、君に、双曲的合同変換群の離散群の話なんて
分からないからいまさら興味もっても意味ないよ
君は、行列のランクと行列式でも復習したまえ
工学屋なら
458:知らないと恥ずかしいレベルの常識だよ
459:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:04:41.38 BUqJsOtj.net
>>401
＞IUTスレでは、数学基礎論のシッタカで、必死に望月先生をディスっていたね
＞だがそれも、底が割れているけどな
＞（その議論を、ケネス・キューネンを引用して潰したのは、私ですが）
公理図式のことかい？それなら潰れたのは君だよ、キ・ミ
任意の式を「公理に限る」とか🐎🦌丸出しな発言して
論理も知らんド素人ぶりが露見した 実に滑稽ｗｗｗ
ああ、そうそう、中二的虚勢の顔文字（＾＾；は要らんよ
君って、ほんとチンコの大きさ自慢するしか能がない万年中二なんだねえｗ
＞＞・君、コテはやめときな 恥かくだけだし
＞そのうち戻すよｗ
やめとけ
大学にも入れなかった高卒の負け犬が
コテ＆トリップ使うとか１００年、いや、１００００年早ぇ！
460:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:14:00.33 BUqJsOtj.net
>>401
＞時枝不成立も分からず
「箱入り無数目」（というよりThe Riddle)で、
各箱がどれもこれも確率変数でない、という
基本的なことすら読み取れず
＞IUTも理解できないくせに、ショルツェの尻馬で望月先生をディスり
IUTどころかそもそものタイヒミュラー理論も理解できないくせに
狂った愛国心とやらで望月某とかいう半ユダヤ人を盲目的に狂信し
＞「行列式はテンソルです」も同じ類いだし
「テンソルはｎ次元配列」とかいう馬鹿だしｗ
まったく高卒の馬鹿は、定義すら理解できん恥ずかしいidiotだね
ついでにいうが、行列式を反対称的多重線形写像とすれば
ｎ次元配列として構成することもできる
但しその場合、配列の各要素は独立でないから、
次元を計算した場合１になる
そして、基底を単位ベクトルとして、
ｎ個の基底を引数とした場合の値を１とすれば
０でない要素の値は符号の違いを除けば
一意的に決まってしまう
そんな「線形代数の常識」も知らんのかね？
461:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:18:07.04 BUqJsOtj.net
>>401
＞tsujimotter氏の層の定義の記事も、ちゃんと書けているぞ
君は、層がまったく理解できてないから
あれが「ちゃんと書けている」と思えるわけだ
実は、中身のことは大して述べてない
そして「ああ、解析接続」といったことで
ツジとかいう工学野郎が全く層を誤解している
と露見したわけだ
やっぱり工学部は大学に要らんな
あんなの専門学校で十分だ
462:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:21:41.85 BUqJsOtj.net
>>401
＞57は素数かどうか、計算してみないと分からない
そりゃナサケナイなｗ
３の倍数だってことは小学生でも分かる
各桁の値を足すと３の倍数になるからな
え？そんなの知らない？お前どこの田舎者だよｗ
東京の小賢しい小学生は皆知ってる
このくらい知らないと中学受験は受からない
まあ、さすがに小学生は証明は知らないだろうけどな
463:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:48:40.28 BUqJsOtj.net
>>401
＞「自然数全体は群を成す」かどうか？
＞自分で書いた瞬間に分かりそうなものだろ？
＞書き間違いならまだしも、
＞”勘違い”ってどんな”勘”してんだ？
＞あんた”勘”狂っているよ
全くその通り
そしてその言葉はブーメランで君自身に帰ってくるｗ
「正方行列全体が群を成す」かどうか
群の定義、特に逆元の存在について気付いていたなら即座に分かる筈
それでも「正方行列」と書いたということは
「任意の正方行列に対して逆行列が存在する」
と思い込んでいたということ
ｎ×ｎの正方行列の逆行列が存在するのは、
１．行列のランクがｎであるとき
２．行列式が０でないとき
３．零因子行列でないとき
であり、実は１、２，３は同値だ
なぜなら、階段行列化は行列式の値を変えずに実行でき
階段行列ではランクｎのとき、そのときに限り
行列式が０以外となるからだ
しかし、線形代数において本質的のは１＞２＞３の順
さらにいえば、もっとも本質的な条件は以下のものだ
０．行列の核、Ker Mが{0}であること
どうだ、どれ一つ知らなかっただろう？
つまり、君は線形代数について何一つ分かってなかったってことだｗ
464:１３２人目の素数さん
20/09/14 09:51:45.37 BUqJsOtj.net
>>401
＞自分のミスはしっかり認めないと！
＞誤魔化そうとして他人を攻撃するから
＞反撃されてズタボロにされるんだよ！
君こそ自分の誤解はしっかり認めないと！
言い訳すればするほど更なる誤解が露見しズタボロになる
最初
465:の誤りを受けいれ理解すること そうしないと同じ間違いを延々と繰り返すよ 同じ間違いは繰り返さない 二度目はイエロー、三度目はレッド これ人間界の鉄則なｗ
466:現代数学の系譜 雑談
20/09/14 11:39:21.84 3hZSgYGH.net
>>409
>君こそ自分の誤解はしっかり認めないと！
わたしゃ、自分の間違いはちゃんと認めて訂正していますよ
但し、間違っていない 時枝不成立とか、行列式がテンソルだとか、アホな主張は認めないだけのこと
いちいちアホを相手にしているときりがないが
そろそろ、自分が突っかかっている相手が、どういう人物が分かりそうだと思うが
おまえは工学出身だから、「こんなことを知らないだろう」と出してくることは
ほとんど、とうの昔から知っている話ですがな
だからこそ、揚げ足取りに来たおサルの揚げ足を取り返して
すってんころりんと、ひっくり返す
哀れな、お笑いおサルさんだことｗｗw（＾＾
467:１３２人目の素数さん
20/09/14 12:16:53.82 BUqJsOtj.net
>>410
>わたしゃ、自分の間違いはちゃんと認めて訂正していますよ
全部ではないね
>但し、間違っていない 時枝不成立とか、
>行列式がテンソルだとか、アホな主張は認めない
なぜ、行列式がテンソルでない、と言い切るのかい？ その根拠は？
>そろそろ、自分が突っかかっている相手が、
>どういう人物が分かりそうだと思うが
ああ、君が大学すら通ったことがない高卒だってことは、よくわかったよｗ
>揚げ足を取り返してすってんころりんと、ひっくり返す
で、実際は、自分がスッテンコロリンと、ひっくり返るｗｗｗ
正方行列全体は群を成す！ で１回
正方行列から非可逆元をなくせば体を成す！ で２回
行列式はテンソルであるわけがない！ で３回
ほんと、行列について全然分かってないんだねえｗｗｗ
線形空間の定義も、基底の定義も、線形写像の定義も
核の定義も、像の定義も、行列のランクの定義も
行列式の定義も、全然わかってないんでしょ
行列は、数を２次元にならべたもの、って見たまんまじゃんｗｗｗ
あんたパクチー？idiot？
468:現代数学の系譜 雑談
20/09/14 13:19:37.17 3hZSgYGH.net
>>410 訂正
但し、間違っていない 時枝不成立とか、行列式がテンソルだとか、アホな主張は認めないだけのこと
↓
但し、私が間違っていないと考えるときの、時枝成立とか（本当は不成立）、行列式がテンソルだとか（本当は違う）、こんなアホな主張は認めないだけのこと
かな
舌足らずだったな（＾＾；
469:１３２人目の素数さん
20/09/14 13:57:51.08 BUqJsOtj.net
>>412
つまんないこと書く前に
行列式がテンソルでない証明
をお書きくださいねーｗ
行列式は多重線形写像じゃないんですかー？ｗ
それともテンソルじゃない多重線形写像があるんですかーｗ
テンソルとは多重線形写像だと定義されてるんですが、知りませんでしたー？ｗ
＃ ●●少年君の口ぶりを真似てみた
470:粋蕎
20/09/15 01:10:15.15 +9wOPfrZ.net
今井功ってそんな昔の方じゃったんか
471:１３２人目の素数さん
20/09/15 07:50:49.21 U8/AtlFY.net
>>404
>公理図式のことかい？それなら潰れたのは君だよ、キ・ミ
つまらんシッタカして、顰蹙買ったのは君だよｗ
問題になったのは、下記のIUT IVの [i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice ?cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].の記述だったね
十七条憲法知ってますか？（＾＾
the nine axioms を、9条と数えれば良いじゃんかｗｗ
確かに、下記渕野には”Ｐ27 ZFC と異なり，BG は有限個の公理で公理化可能なことが知られている（[G¨odel 1940] を参照）．”ってあるが
公理図式の話
けど、それ単位が違うよ。”条”と”個”だよ。こういうとき、日本語便利だな。英語は、普通はこういう使い分けしないからな～！！ｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:
472: ¨LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS Shinichi Mochizuki April 2020 (抜粋) Ｐ67 In the following discussion, we shall work with various models ? consisting of “sets” and a relation “∈” ? of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory [i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice ?cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3]. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E6%9D%A1%E6%86%B2%E6%B3%95 十七条憲法 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 構成的集合と公理的集合論入門 渕野昌 (平成 27 年) Ｐ26 BG はベルナイスによる [Bernays 1937] で導入された公理系 Ｐ27 ZFC と異なり，BG は有限個の公理で公理化可能なことが知られている（[G¨odel 1940] を参照）． 次の定理により，BG と ZF または BGC と ZFC は（集合に対する命題 に関しては）全く同等な公理系になっていることがわかる． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ZF 公理系 https://tnomura9.exblog.jp/22093775/ tnomuraのブログ フォンノイマン・ベルナイス・ゲーデル集合論（NBG） 2015-08-30
473:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 09:52:05.46 LE7flZea.net
>>414
今井功先生は、知る人ぞ知る
超有名な人やったね
474:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 11:52:35.89 LE7flZea.net
>>413
テンソル積の記号が書けない場だから、〇xで代用するよ
（こんな場で、数学ごっこをやる気あんまりないけどな。アホが分からんみたいだからな～。少しだけ）
下記のテンソル積 "記法について テンソル積空間 V 〇x W の元はしばしばテンソルと呼ばれる"
"線型写像や行列を (1,1)-型テンソルと看做したときの、テンソルの階数は行列の階数の概念に一致する。"
とあるよね。つまり、ある型のテンソルと、行列は一致するんだ
ところで、このときに、”行列式はテンソルだ”といえば、”行列式は行列だ”となるけど、アホでしょ
つまり、あなた 交代形式の話が、全然理解できてないんじゃね？（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル積
共通の体 K 上の二つの ベクトル空間 V, W のテンソル積 V 〇xK W（基礎の体 K が明らかな時には V 〇x W とも書く）はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積を入れてさまざまな多重線型代数・クリフォード代数が定式化されるが、その基本となる演算がテンソル積である。
記法について
テンソル積空間 V 〇x W の元はしばしばテンソルと呼ばれる（ただし、テンソルという用語はこれと関連のあるさまざまな概念に対しても用いられる[注釈 1]）。v ∈ V と w ∈ W に対し、(v, w) の属する同値類を v 〇x w と書いて v と w のテンソル積と呼ぶ。物理学や工学では、記号 "〇x" を二項積（直積）に対して用いるが、得られる二項積 v 〇x w は同値類としての v 〇x w を表現する標準的な方法の一つである[注釈 2]。V 〇x W の元のうち v 〇x w の形に書けるものは、基本テンソルあるいは単純テンソル（英語版）と呼ばれる。一般に、テンソル積空間の元は単純テンソルだけでなく、それらの有限線型結合も含まれる。
例えば、v1, v2 が線型独立かつ w1, w2 が線型独立のとき v1 〇x w1 + v2 〇x w2 は単純テンソルに書くことはできない。
テンソル積空間の元�
475:ﾉ対し、それを書き表すのに必要な単純テンソルの数を、テンソルの階数という（テンソルの次数と混同してはならない）。 つづく
476:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 11:53:07.31 LE7flZea.net
>>417
つづき
線型写像や行列を (1,1)-型テンソルと看做したときの、テンソルの階数は行列の階数の概念に一致する。
注釈
1^ テンソルおよびテンソル空間の項を参照
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
交代多重線型形式
多重線型代数における交代多重線型形式（こうたいたじゅうせんけいけいしき、英: alternating multi-linear form）、多重線型交代形式 (multi-linear alternating form) または反対称多重線型形式 (anti-symmertic multi-linear form) は、どの二つの変数でも一致するとき値が零となるような多重線型形式を言う。まぎれの虞が無いならば短く、交代形式や反対称形式などともいう。
線型代数学における行列の行列式や、微分幾何学における微分形式は多重線型交代形式の重要な例である。
(引用終り)
以上
477:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 15:40:25.68 LE7flZea.net
>>403
双曲構造という視点で見ると、まだまだ研究ネタあると思うけどね
URLﾘﾝｸ(theset.las.osaka-sandai.ac.jp)
私的３次元双曲幾何入門 宮地 秀樹 (大阪市大) ２００３年
6 私的クライン群入門 (後編)
(注) 実は、(0, 3) 型のリーマン面のタイヒミュラー空間の次元は 0 次元なの
で、上の議論だけでは ?(G)/G 内に (0, 3) 型の面であるような成分は無限個
あっても矛盾は起きない（これが Ahlfors の誤りであった。ちなみに (0, 3) 型
以外の面のタイヒミュラー空間の次元は 1 以上あるのでそれらの成分は高々有
限個しかないことはこの議論からわかる）。このギャップは、この後に Bers が
(0, 3) 型のリーマン面の成分が有限個であることを示すことにより克服した。
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
森田茂之 第 17 回:2012
9 低次元トポロジーの謎
3 次元多様体，これは皆さんご存知のように最近大きな仕事の締めくくりというか，ちょっと大袈裟かもしれませんが，Poincare´ から始まって Thurston までで一つ区切りがついたという感じになっています．
Thurston に関する思い出とか，Cornell
大学，最後は Cornell 大学の所属でしたから，ここの HP を見ると，Thurston に関する情報があって，
2010 年の Paris での講演です．これは Clay 研究所が主催し, Perelman の
Poincare´ 予想の解決を機に，錚々たるメンバー，Smale とか Gromov とか集まって講演をしました．video で
沢山見られるのですが，その中の一つが Thurston の講演，geometrization conjecture です．
これは是非まだ見ていない方は，沢山ダウンロードされているので，知っている人も多いと
思いますが，2010, Clay, Paris, Thurston くらい入れて検索するとすぐ見つかると思います．
Gromov とか Smale とか錚々たる人が沢山しゃべっています．
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
このノートは 2010 年 5 月から 森田茂之先生の講義をまとめたものです．北野晃朗
特性類と不変量 森田茂之 2013
目次
8 モジュライ空間のサイクル，コサイクルの作り方 158
9 低次元トポロジーの謎 161
10 夢
(引用終り)
以上
478:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 16:06:10.84 LE7flZea.net
>>408
おサル、ほんと笑えるな
>「正方行列全体が群を成す」かどうか
そんなことは一言もいってないぞよｗｗ
行列による群の表現の話をしただけ
おまえが、群の表現論に無知だったことを自白しているｗｗ
>それでも「正方行列」と書いたということは
>「任意の正方行列に対して逆行列が存在する」
>と思い込んでいたということ
アホかいな（＾＾
正方行列に零因子が存在して（高校数学Cの教程内だよ 下記>>370より）
零因子の行列は、行列式は0で、逆行列が存在しないことは常識中の常識だよ（>>370を見よ）
それ知らないのは、非常識おサルだけだろ（>>370-373の通りですよ）
（>>370より）
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
479:１３２人目の素数さん
20/09/15 17:14:25.41 D6yfk4lL.net
>>415
>ZF(C) と異なり，BG(C) は有限個の公理で公理化可能なことが知られている
「・・・と異なり」と書いてあるんだろ？
じゃ、君が間違い 分からん君が●チガイｗ
>けど、それ単位が違うよ。”条”と”個”だよ。
ド素人が勝手読みしてトンチンカンな言い訳せんように
数学なめとんのか？ワレｗ
480:１３２人目の素数さん
20/09/15 17:15:41.39 D6yfk4lL.net
>>417
ま～た、🐎🦌がネットの文章を自分勝手に誤読して
トンチンカンな反論してきたなｗｗｗ
>"線型写像や行列を (1,1)-型テンソルと看做したときの、
> テンソルの階数は行列の階数の概念に一致する。"
うん、これは全くその通りだよ
しかし・・・行列式とは全然関係ないね（バッサリ）
n×n行列の行列式は(0,n)-型テンソルだから
>つまり、ある型のテンソルと、行列は一致するんだ
し・か・し、テンソルとしての行列式は、行列ではない
>このときに、”行列式はテンソルだ”といえば、”行列式は行列だ”となるけど
ならんでしょ？ どこをどう読んでもならんでしょ？ 君、頭オカシイ？
>あなた 交代形式の話が、全然理解できてないんじゃね？
ここでは、「交代」は一切出てきてないけどね？ 君、頭オカシイ？
ああ、そうそう
ｎ階テンソルの階数は？と聞かれて、
「ｎに決まっとるやろ、ドアホ」と答えたら
「んなわけあるかい、ダラズが」と返されるよｗ
（ここでいう階数は、行列の”ランク”の拡張 ランク知ってる？
大学で線形代数学んだ人なら常識だけどね）
481:１３２人目の素数さん
20/09/15 17:22:46.77 D6yfk4lL.net
>>420
>行列による群の表現の話をしただけ
その言い訳は通用しない
相変わらず🐎🦌だねぇｗｗｗ
行列による群の表現は、正則行列の群への準同型
正則でない正方行列の（積による）群なんてないｗ
＞正方行列に零因子が存在して
＞零因子の行列は、行列式は0で、
＞逆行列が存在しないことは常識中の常識だよ
いやいや、おまえ、行列式全然知らなかったじゃん
俺様が行列式が０だとおしえてやったんじゃん
忘れるなよこの🐎🦌野郎ｗ
しかも「自然数が群をなすわけない」とわめくなら
「非正則行列を除けば群になる」とかいう
みっともない言い訳はできないな
自分で自分のこめかみにピストル撃って死ねよ 🐎🦌
;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵. ﾀｰﾝ
＼／| y |)
482:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 18:50:11.12 LE7flZea.net
おバカのおサルが発狂中
笑えるｗｗｗ（＾＾；
483:１３２人目の素数さん
20/09/15 19:40:48.23 9Bwg1zHi.net
>>420
>正方行列に零因子が存在して（高校数学Cの教程内だよ 下記>>370より）
>零因子の行列は、行列式は0で、逆行列が存在しないことは常識中の常識だよ（>>370を見よ）
正方行列にというか正方行列環にですねー
で、相変わらず分かってないですねー
誰も「零因子であることと非正則であることは同値」を否定してませんよー
群の話をしてるのに群とは無関係な零因子を持ち出したことをトンチンカンだと言ってるんですよー
484:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 20:33:11.38 U8/AtlFY.net
>>425
>正方行列にというか正方行列環にですねー
いいえ
正方行列で間違いではないですよ
∵ 高校数学C 下記
高校の教程では、正方行列環は扱いません！ｗ（＾＾；
ですが、零因子は扱える！！
行列環の概念なしで！
（>>370より）
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
485:１３２人目の素数さん
20/09/15 20:56:53.88 D6yfk4lL.net
>>426
じゃ、聞くけど、零行列って何？ｗ
行列の和の単位元、という性質抜きに、零行列ってどうやって定義すんの？
零って環の加法の単位元でしょ？
それ以外に、加法を全く使わず
486:して、零が定義できるの？ やってみせて 今！ここで！
487:１３２人目の素数さん
20/09/15 21:00:05.33 D6yfk4lL.net
>>426
＞高校の教程では、正方行列環は扱いません！
🐎🦌ｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
行列の和、差、スカラー積、そして積が定義されてる時点で
立派な環じゃんｗｗｗ
おまえ、どんだけ🐎🦌なの？ｗｗｗｗｗｗｗ
488:１３２人目の素数さん
20/09/15 21:43:41.66 9Bwg1zHi.net
>>426
高卒だから高校レベルに拘るんですね？ 分かります
489:１３２人目の素数さん
20/09/15 21:47:36.90 D6yfk4lL.net
>>429
しょうがないよ ◆yH25M02vWFhPは大学にどうしても受からなくて
「大阪大学に合格した！」という妄想に生きる●チガイだからｗ
490:粋蕎
20/09/15 22:05:05.30 +9wOPfrZ.net
何じゃやっぱり、郡を知らんで先取りで環や体ばかり覚えとるのかと思いきや環も覚束んか
此処に瀬田氏は、学習する気ぃ零で摘まみ食いで数学用語羅列しとる事が正式に自爆露呈証明された訳じゃな
491:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 22:41:07.62 U8/AtlFY.net
>>428
>行列の和、差、スカラー積、そして積が定義されてる時点で
>立派な環じゃんｗｗｗ
くっさｗｗ（＾＾；
492:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 22:42:21.57 U8/AtlFY.net
>行列の和、差、スカラー積、そして積が定義されてる時点で
>立派な環じゃんｗｗｗ
笑える～
おへそが茶を沸かすな～！
定義がないのに”環”ｗｗｗ～！
493:現代数学の系譜 雑談
20/09/15 23:18:22.76 U8/AtlFY.net
>>433 補足
>定義がないのに”環”ｗｗｗ～！
環の定義がないってことな
>行列の和、差、スカラー積、そして積が定義されてる時点で
>立派な環じゃんｗｗｗ
じゃ、古代ギリシャの原論に
整数環や、有理数環があったことになるぜｗｗ
くっさｗｗ（＾＾；
あほや～
494:粋蕎
20/09/15 23:43:27.55 +9wOPfrZ.net
呆れて物も言えん
495:１３２人目の素数さん
20/09/16 05:58:13.68 Z56pvYB4.net
>>432-434
◆yH25M02vWFhPの🐎🦌主張
「定義されなければ＊＊ではない！」（ドヤ顔）
脳味噌、寄生虫に食われまくってるなｗ
496:１３２人目の素数さん
20/09/16 06:11:00.94 Z56pvYB4.net
線型代数が分らん、迷える🐎🦌・・・じゃなかった🐑🐐を調教するスレッド
【大学数学の基礎】消去法と行列式を語るスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
497:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 07:36:09.21 eQpB/idh.net
>>411 戻る
>正方行列から非可逆元をなくせば体を成す！
”正方行列から非可逆元をなくせば一般線型群GL(n, F)を成す”でどう
下記一般線型群
定義：行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい
よって、一般線型群：「正方行列から非可逆元をなくせば一般線型群を成す」で宜しいかなｗ
行列式がゼロか ゼロでないかで、
可逆行列（下記）か 不可逆行列＝零因子の行列か が決まるよ
なお、下記行列群の記述では、
”行列群 (matrix group) は指定された体 K上の可逆行列からなる群 G で”とある通り
”可逆行列”という用語を使っていて、「正則行列」は使っていない
それで、十分に分かる
そして、群の文脈では、”可逆行列”の”可逆”は当たり前
言わずもがな。それで揚げ足を取ったつもりとは笑止（＾＾；
それよか、群の文脈で（行列の）”零因子”を指摘したのに、意図を理解できず
怒り出して(>>367)「零因子の話なんかまったくしてないぞ」というのです、おサルさん
揚げ足を取ったつもりで、自分が揚げ足取られて
すってんころりん高転び。おサルの無知に笑えたな～（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般線型群
定義
n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してな
498:す群のことを一般線型群ということも多い この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す 行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい つづく
499:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 07:36:45.35 eQpB/idh.net
>>438
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列群
行列群 (matrix group) は指定された体 K上の可逆行列からなる群 G で、行列の積の操作を伴うものである。線型群 (linear group) は体 K 上の行列群に同型な抽象群、つまり、K 上と忠実な有限次元表現を認めるものである。
任意の有限群が線型であるのはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるためである。無限群（英語版）の中で、線型群は興味深く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例としては、「あまりに大きな」群（を含む。例えば、無限集合の置換からなる群）やある種の病的な振る舞いを示す群（例えば、有限生成された無限ねじり群）などがある。
古典群
詳細は「古典群（英語版）」を参照
とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす。
行列群としての有限群
すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい。
略
したがってすべての群は行列群に同型であることが証明できる。
表現論と指標理論
線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する。
例
・たくさんの例にはリー群一覧（英語版）、有限単純群一覧（英語版）、単純リー群一覧（英語版）を見よ。
・推移的有限線型群一覧（英語版）を見よ。
・2000年に braid group Bn がすべての n に対して線型であることが示されたときに長年の予想が解かれた[1]。
(引用終り)
以上
500:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 07:45:14.10 eQpB/idh.net
>>438 タイポ訂正
可逆行列（下記）か 不可逆行列＝零因子の行列か が決まるよ
↓
可逆行列（下記）か 非可逆行列＝零因子の行列か が決まるよ
不でも非でも、どちらもで良さそうだが、統一しておかないとね
501:１３２人目の素数さん
20/09/16 17:46:42.83 Z56pvYB4.net
>>438
>”正方行列から非可逆元をなくせば一般線型群GL(n, F)を成す”でどう
そもそも、初めから、
正方行列でなく正則行列といえばよかった
はよ気づけ！
>群の文脈では、”可逆行列”の”可逆”は当たり前
>それで揚げ足を取ったつもりとは笑止
「自然数の群」がＮＧなら
「正方行列の群」もＮＧ
「自然数」に”負数”を追加した「整数」で群をなす
「正方行列」から”行列式０の行列”を削除した「正則行列」で群をなす
つまり、不足か過剰かの違い
不足を笑う🐎🦌が、過剰で笑われる 実に大🐎🦌
笑止なのはこっちだよｗｗｗｗｗｗｗ
>揚げ足を取ったつもりで、
>自分が揚げ足取られて
>すってんころりん高転び。
まさに◆yH25M02vWFhP自身のこと
「自然数の群で」、揚げ足を取ったつもりで、
「正方行列の群で」、自分が揚げ足取られて
すってんころりん高転び、で「脳天逆落とし」
🐎🦌だねぇｗｗｗｗｗｗｗ
（「男はつらいよ」のおいちゃん（森川信）の声で読んでね）
502:１３２人目の素数さん
20/09/16 17:47:40.65 Z56pvYB4.net
>>438
＞一般線型群
＞定義：
＞n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が
＞行列の積に関してなす群のことを一般線型群という
肝心の「正則」の定義がないね
正則＝可逆かい？
結構だけど、それだと、
どういう場合に可逆になるか
明らかでないね
＞行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい
言い換えてもよい、というより、
言い換える必要があるよね
「行列式がゼロでない」が唯一の答えではないけどね
「行列のランクがｎ」でもいいよ
少なくとも確実に判定できる条件を示さないと
数学的な意味がないよね
で、◆yH25M02vWFhP君さあ
「ｎ次正方行列Ｍの行列式がゼロでないのは
行列のランクがｎとなるとき、そのときに限る」
んだが、証明できるかい？
503:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 23:02:19.03 eQpB/idh.net
>>438 補足
>”正方行列から非可逆元をなくせば一般線型群GL(n, F)を成す”でどう
>下記一般線型群
>定義：行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい
雪江明彦のテキスト「代数学2」に、類似の記述を見つけた（＾＾；
「定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。A∈GLn(R)なら、Aは可逆行列であるという。」
Mn(R)は、R上のn x n 正方行列だが、Mn(R)は環だから、その乗法群としてGLn(R)を定義し
さらに、A∈GLn(R)として、可逆行列Aを定義している （＾＾
これ、いいじゃない！ｗ
雪江明彦「代数学2」をお持ちの方、ちらっと見て下さい（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
代数学2 環と体とガロア理論 雪江明彦 著 発刊年月 2010.12
目次
第2章 環上の加群
2.1 行列と線形方程式
2.2 行列式
(抜粋)
2.1 行列と線形方程式
（P84 R上のm x n行列の集合をMm,n(R)と書く。m=nのときは、Mn(R)とも書く。）
P86
上で述べたことにより、Mn(R)は、Inを単位元とする環になる。
定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。A∈GLn(R)なら、Aは可逆行列であるという。
Rが体なら*)、可逆行列という用語より正則行列という用語の方が一般的である。
(引用終り)
注：*) この雪江本では、体は可換である。P3に説明がある
あと
2.1 行列式
P92
注 2.2.10 Rが非可換で、例えばハミルトンの四元数だと
「Aが可逆行列←→detA≠0」といった性質が成立たない。
とあるね
504:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 23:08:47.54 eQpB/idh.net
>>443 補足
”雪江明彦のテキスト「代数学2」に、類似の記述を見つけた（＾＾；
「定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。A∈GLn(R)なら、Aは可逆行列であるという。」
Mn(R)は、R上のn x n 正方行列だが、Mn(R)は環だから、その乗法群としてGLn(R)を定義し
さらに、A∈GLn(R)として、可逆行列Aを定義している （＾＾”
(引用終り)
おサルの流儀だと、これ許されないみたいだな
先に、可逆行列ありきで、それを使って乗法群GLn(R)を作らないと、間違いだぁ～、なーんちゃってｗ（＾＾
雪江明彦、行列環 Mn(R)ありきで、乗法群GLn(R)ができて、そこから可逆行列A∈GLn(R) が出る
良いんじゃないですか、これで？ｗ 群の定義に、乗法逆元の存在は定められているのだからねｗ（＾＾；
505:現代数学の系譜 雑談
20/09/16 23:11:15.06 eQpB/idh.net
>>443 タイポ訂正
2.1 行列式
↓
2.2 行列式
分かると思うが（＾＾；
506:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 00:00:36.45 Goa0/AaP.net
>>417 戻る
「行列式はテンソルです」って
確かに、行列式の多重線形性、テンソルも多重線形性
だから、「行列式はテンソルです」ってアホやんか
日本人は、人です。アメリカ人も人です
だから「日本人は、アメリカ人」ですとしたら、
あたまおかしいで～ｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.rimath.saitama-u.ac.jp)
線形代数学講義ノート 福井 敏純 2020 年 3 月 23 日 埼玉大学理学部数学科
P36
定理 2.2.12 (行列式の多重線形性).
(i) det(A) は各行について線形である．
(ii) det(A) は各列について線形である．
Ｐ37
定理 2.2.14 (行列式の交代性（わい歪対称性）).
(i) 行列式の i 行と j 行 (1 <= i < j <= n) を入れ替えると行列式の符号が変わる．
(ii) 行列式の i 列と j 列 (1 <= i < j <= n) を入れ替えると行列式の符号が変わる．
系 2.2.15.
(i) 2 つの行が同じ行列の行列式は 0 である．
(ii) 2 つの列が同じ行列の行列式は 0 である．
2.5 行列式の特徴付け *
行列式の性質として，行（または列）に関する多重線形性（定理 2.2.12）があった．実
は，行（または列）に関する多重線形性と交代性（定理 2.2.14）が．行列式を特徴づける．
ここでは，列に関する多重線形性と交代性が行列式を特徴づける事を示そう．行に関する
場合も同様であるので，列に関する場合のみ示す．
つづく
507:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 00:01:04.23 Goa0/AaP.net
>>446
つづき
URLﾘﾝｸ(tech-blog.rei-frontier.jp)
Rei Frontier Tech Blog
2017-10-12
テンソルの定義について: 普遍性と多重配列
レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
本記事では、機械学習において盛んに応用され、深層学習のライブ
508:ラリ tensorflow の名前の由来にもなっているテンソルについて述べます。 機械学習においては、たとえば映画館の顧客について、「顧客の好み」「映画の種類」「放映された季節」など複数の"次元"を持つデータを多重配列として表現し、その類似度を求めるということが行われます。 実際の計算処理のなかではテンソルは単なる多重配列として表現されますし、そのような理解で十分とする解説記事も多くあります。 その一方で、テンソルの定義が気になって調べてみると難しい数学の説明ばかりでわけが分からなかった……という経験をした方も多いと思われます。 そこで、本記事ではテンソルの数学的な定義と多重配列との関連について、その"気持ち"の部分をわかりやすく解説することを目指しました。 少しでも納得に近づければ幸いです。 テンソルを導入するモチベーション 応力テンソル テンソル積の定義 方法1: 普遍性による定義： 基底を用いる 方法2: 普遍性による定義： 基底を用いない 方法3: 商空間を用いる定義 高階テンソル 多重配列としてのテンソル 参考文献 テンソル(tensor)という言葉の由来は、弾性学における"引っ張る力"を意味するテンション(tension)といわれています。 テンソル積の定義 本記事では、ベクトル空間のテンソル積の3種類の定義を紹介します。 高階テンソル n 階のテンソルに関しても2階の場合と同様、 n重の多重線形写像を"線形化"するという意味での普遍性と、n重線形性をもつことが確認できます。 (引用終り) 以上
509:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:10:59.55 PUn6GZi6.net
>>443
>Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。
でしょ
だ・か・ら、Mn(R)は乗法群を成さないんでしょ
自爆じゃんｗ 完全な自爆じゃんｗｗｗ
御愁傷様(-||-)
ああ、それから、「…の乗法群」の定義あるでしょ
必ず見つけて書こうね それが数学の勉強だよ
510:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:17:05.46 PUn6GZi6.net
>>444
＞先に、可逆行列ありきで、それを使って乗法群GLn(R)を作らないと、間違いだぁ～
乗法群の定義がないと意味ないですよ おわかり？
君はどうも定義を読みたがらない癖があるね
でも、それ大学では一切通用しないから
ざんね~ん（バッサリ）
P.S.
>>443
＞Rが非可換で、例えばハミルトンの四元数だと
＞「Aが可逆行列←→detA≠0」といった性質が成立たない。
そもそも体上の線形対数も全然分かってない君に
斜体の話は百年早いよ
それはさておき、その場合「Aが可逆行列」という性質は
いかなる形で定義される、と書いてあるかな？
そして、可逆行列全体が積で閉じてることは君、確認したかな？
群の公理を理解したなら、真っ先に確認すべきことだよ
君、やったかな？どうせやってないんだろ 君ホント🐎🦌だからなｗ
511:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:21:10.91 PUn6GZi6.net
>>446
＞確かに、行列式の多重線形性、テンソルも多重線形性
＞だから、「行列式はテンソルです」ってアホやんか
アホはきみやんか
「テンソルとは多重線形写像のことである」
って定義されとることも知らんとかド阿呆やん
上記の定義を知っとったら
「行列式は多重線形写像である」
と確認したその瞬間
「したがって、行列式はテンソルである！」
とわかるやんか？
君、アホか？バカか？タワケか？ダラズか？ホンジナシか？タクランケか？ｗ
512:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 06:48:34.43 Goa0/AaP.net
>>448
ばかサル必死だな
（>>443より）
（P84 R上のm x n行列の集合をMm,n(R)と書く。m=nのときは、Mn(R)とも書く。）
P86
上で述べたことにより、Mn(R)は、Inを単位元とする環になる。
定義 2.1.5 Mn(R)の乗法群をGLn(R)と書く。A∈GLn(R)なら、Aは可逆行列であるという。
(引用終り)
上記同様、「正方行列の成す群Ｇ」といえば、A∈Gなら Aは可逆行列 が出る
「正則行列の成す群Ｇ」などという必要は、必ずしも無い！！
ＱＥＤ ｗｗｗ（＾＾；
雪江明彦 代数学2 の該当ページを、熟読してください、おサルさん！ｗｗｗ
513:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:52:50.62 PUn6GZi6.net
>>451
なんだ、まだ「・・・の乗法群」の定義が見つけられないのか？
アタマ悪いな 数学書なんだから定義なしに新奇な用語使うわけないだろ！
さあ、探せ！ 定義見つけてから書け ダラズが�
514:I
515:１３２人目の素数さん
20/09/17 06:55:58.67 PUn6GZi6.net
>>451
＞「正方行列の成す群Ｇ」といえば
ん？「正方行列の乗法群」の「乗法」を忘れた？
君、記憶ができないの？君、🐎🦌？
まず「乗法群」の定義を見つけて書け
話は全てそこからだ 定義なしの用語使用はまずありえないと知れ
このダラズが！！！
516:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 07:32:09.17 Goa0/AaP.net
>>450
ばかサル必死だな
「テンソルとは多重線形写像のことである」
「行列式は多重線形写像である」
で、止めておけばいいのです
下記 多重線型写像で、
”行列式は正方行列の列（あるいは行）ベクトルを引数と見れば多重線型形式である”
”行列の行列式は正方行列の列（あるいは行）の反対称多重線型関数である”
あるいは
下記 「テンソルの大雑把な意味と正確な定義」の
”線形写像は以下の２つを満たすので、1階反変1階共変テンソルと言えます。
・基底を決めると２次元配列（表現行列）が決まる”
とあるよね。それで終わっておけば良いのです
「行列式はテンソルです」ってアホやんか
だれが聞いても、誤解を生むだけ
”こいつアホやな”ってね（＾＾；
実際アホやけど
シッタカしようとして、すってんころりん！
シラケ鳥が飛ぶぅ～！
頭腐っている～ｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多重線型写像
(抜粋)
多重線型写像（たじゅうせんけいしゃぞう、英: multi-linear map）は各変数ごとに線型な多変数関数である。
一変数の多重線型写像は線型写像であり、二変数のそれは双線型写像である。より一般に、k 変数の多重線型写像は k 重線型写像 (k-linear map) と呼ばれる。
多重線型写像の終域が係数体（スカラー値）のときはとくに多重線型形式と言う。
例えば、スカラー積は対称双線型形式であり、
行列式は正方行列の列（あるいは行）ベクトルを引数と見れば多重線型形式である。
つづく
517:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 07:33:11.04 Goa0/AaP.net
>>454
つづき
すべての変数が同じ空間に属していれば、対称（英語版）、反対称、交代（英語版） k 重線型写像を考えることができる（注意すべき点として、基礎（英語版）環（あるいは体）の標数が 2 でなければ後ろ2つは一致し、標数が 2 であれば前2つは一致する）。例えば、スカラー積は対称であり、行列式は反対称である。
多重線型写像や多重線型形式は多重線型代数において研究の基本的な対象である。多重線型写像の系統的な研究により行列式、外積（フランス語版）、そして幾何学的内容を含む多くの他の道具の一般的な定義が得られる。多様体の枠組みや微分幾何学においても多くの応用がある。
テンソル積との関係
多重線型写像は本質的にテンソル積空間上の線型写像であると考えることができる。
すなわち多重線型写像の空間 L(E1, …, Ek; F) と線型写像の空間 L(E1 ◯x … ◯x Ek; F) との間に自然な一対一対応が存在する（テンソル積の普遍性）。
例
・行列の行列式は正方行列の列（あるいは行）の反対称多重線型関数である。
URLﾘﾝｸ(mathwords.net)
具体例で学ぶ数学 > 計算 > テンソルの大雑把な意味と正確な定義
最終更新日 2019/04/18
(抜粋)
テンソルの大雑把な意味
単なる多次元配列のことをテンソルと呼ぶことがあります。
テンソルと多次元配列の違い
多次元配列は、単純に数字をたくさん（立方体の各マスに）並べたものです。
一方、テンソルは正確に定義するのがけっこう大変な「数学的なオブジェクト」です。大雑把には、テンソルとは「基底を定めれば多次元配列が定まり、その多次元配列の成分は基底の変換規則に従う」ような関数と言えます。
つづく
518:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 07:33:34.18 Goa0/AaP.net
>>455
つづき
テンソルの正確な定義
テンソルの定義は（同値なものが）いくつかありますが、ここでは「成分の変換規則」による定義を紹介します。
例2. 線形写像
線形写像は1階反変1階共変テンソルです。
線形写像は、基底を決めると表現行列 A が定まります。
そして、基底を変換する（基底の変換行列を R とする）と、新しい基底での表現行列は R?1AR となります。詳しくは 相似変換の意味、表現行列や基底の変換行列との関係を整理 に記載しています。
よって、線形写像は以下の２つを満たすので、1階反変1階共変テンソルと言えます。
・基底を決めると２次元配列（表現行列）が決まる
(引用終り)
以上
519:粋蕎
20/09/17 07:47:50.68 xI04d2jT.net
自然数は正整数である
正整数は非負整数である
自然数は非負整数である
520:粋蕎
20/09/17 07:4
521:9:10.93 ID:xI04d2jT.net
522:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 10:45:54.45 mTCCJp7z.net
>>458
「テンソルとは多重線形写像のことである」
「行列式は多重線形写像である」
で、止めておけばいいのです
「行列式はテンソルです」って
だれが聞いても、誤解を生むだけ
普通に
・「なに言ってんだ、こいつ！」
・「なにを言いたいんだ、こいつは！」
となって、
白眼視されるの関の山ですよ
523:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:19:04.89 PUn6GZi6.net
>>454
>「テンソルとは多重線形写像のことである」
>「行列式は多重線形写像である」
>で、止めておけばいいのです
君の認識があやふやだから止まる
まず第一点
「ｘがテンソルであるとは、ｘが多重線形写像であるときそのときに限る」
ここがはっきり分かっていれば、第二点
「行列式は多重線形写像である」
から、結論
「行列式はテンソルである」
が導ける
>”行列式は正方行列の列（あるいは行）ベクトルを引数と見れば多重線型形式である”
然り
>”行列の行列式は正方行列の列（あるいは行）の反対称多重線型関数である”
否、正しくは
”行列の行列式は正方行列の列（あるいは行）【ベクトル】の反対称多重線型関数である”
君は、なぜか肝心な言葉を省いて誤解する悪い癖がある
素人は決して言葉を省いてはならない
省き方が間違ってるからである
で、ｎ×ｎの行列式は ｎ階共変テンソルな
なぜなら、ｎ×ｎの行列には、ｎ個の列（あるいは行）ベクトルがあるから
そして写像としての行列式の値は体であって、（体上の）線形空間ではないから
524:１３２人目の素数さん
20/09/17 19:21:29.80 PUn6GZi6.net
>>454
>「行列式はテンソルです」ってアホやんか
>だれが聞いても、誤解を生むだけ
一体なにに発●してるのか知らんけど
多重(つまり二重以上）線形写像であって、(一重)線形写像ではないよ
例えば
「行列式０の集合全体が、線形空間でないからオカシイ」
といってるんなら
「そもそも、”多重”線形写像だから、線形空間になりませんが、それが何か？」
というだけだけど
で、ｎ個のベクトルのうち、ｎ－１個を固定した上で、
１個だけ変数にした場合は、も・ち・ろ・ん、線形空間になる
つまり、(ｎ－１個のベクトルが一次独立の場合）残り１つのベクトルが、
ｎ－１個のベクトルの一次結合で表せる場合は０になる
もしかして、キミ、全然見えてなかっただろ？
これだから、線型代数が分かってない人は、困るんだよ
>シッタカしようとして、すってんころりん！
>シラケ鳥が飛ぶぅ～！
それ、お前な
525:１３２人目の素数さん
20/09/17 20:17:51.90 PUn6GZi6.net
日向坂（旧 ひらがなけやき）で学ぶ線型代数ｗ
まずはこの動画の21:34～を見てほしい
URLﾘﾝｸ(www.dailymotion.com)
で、問題と解法を理解した上で、このブログを読んでほしい
URLﾘﾝｸ(www.hinatazaka46.com)
「ゆうかとこの前のひらがな推しの学力テストの話になり、
番組の途中で出てきたリンゴ○個、ミカン○個っていう
答えの数学の問題の話になりました！
そしたら、あれは番組で出ていたのは中学生の解き方で
あの問題は3パターン答え方があり、
小学生の答え方(つるかめ算)、
中学生の答え方(方程式)、
高校生の答え方(連立方程式)
があったらしいです！」
「ゆうか」こと影山優佳は当時筑波大付属高に通っていた才女で
大学受験のため休業中だった
彼女は３種類の解き方を的確に述べている
ちなみに高校生の解き方というのは
ミカンｘ個、リンゴｙ個 として
・全部で１５個
・ミカン１個１２５円、リンゴ１個１６０円で２１００円出したらおつりが１５円
から、以下の２つの方程式を立てる
① ｘ＋ｙ＝１５
② １２５ｘ＋１６０ｙ＝２１００－１５＝２０８５
その上で変数消去法で解く、というもの
１２５×①
１２５ｘ＋１２５ｙ＝１２５×１５＝１８７５
②－１２５×①
３５ｙ＝２０８５－１８７５＝２１０
ｙ＝６
ｘ＝１５－６＝９
526:で、ここで大学理系学部に通う人がいたら ４つ目の「大学生の解き方」を述べた筈 それは・・・「クラメルの公式を使う」 うわー、鶏を牛刀で割く、イヤミなやっちゃなあｗｗｗ
527:現代数学の系譜 雑談
20/09/17 20:56:22.35 Goa0/AaP.net
>>455 補足
（再録）
テンソルと多次元配列の違い
多次元配列は、単純に数字をたくさん（立方体の各マスに）並べたものです。
一方、テンソルは正確に定義するのがけっこう大変な「数学的なオブジェクト」です。大雑把には、テンソルとは「基底を定めれば多次元配列が定まり、その多次元配列の成分は基底の変換規則に従う」ような関数と言えます。
(引用終り)
ここを補足しておくと
この認識は、ちょっと違う
21世紀の現代社会の”テンソル”は、大きく３種ある
１．AI数学の単なる数の多次元配列を、コンピュータ内の処理として扱うための道具（これは最近出てきた）
例（>>331 ”NumPy”の”ndarrayというクラス”とか、テンソルフローとか。もう、これ数学や物理のテンソルとは無関係。線形写像とも無関係
>>332 "カラー画像をデジタル表現する場合、1 枚の画像は RGB (Red Green Blue) の3枚のレイヤー（チャンネルと呼びます） 各チャンネルは行列として表され、その行列がチャンネル方向に複数積み重なっている"みたいなもの）
２．物理のテンソル：代表例が３次元弾性力学の応力テンソルと、アインシュタインの一般性相対性理論の４次元時空のテンソル（最古の概念はこれ）
３．抽象代数学のテンソル：多重線形
この３つは、ある視点（切り口）では共通点もあるが、一方ある視点（切り口）では別物と理解する方が、良い面もあるのです（＾＾；