20/09/09 19:06:19.47 RmImPufM.net
>>283
>行列式とテンソルとは、殆ど脈絡がないぞｗ
ああ、やっぱり全然分かってないですね
まず、テンソルは多重線形写像です
次に、ｎ×ｎ行列の行列式は実はｎ個のｎ次元ベクトルの多重交代線形写像です
したがって、行列式はテンソルです
335:１３２人目の素数さん
20/09/09 19:10:31.71 RmImPufM.net
>>283
時枝に関する◆yH25M02vWFhPの初歩的誤解の指摘はこちら
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:166番)
336:１３２人目の素数さん
20/09/09 19:13:13.35 RmImPufM.net
>>284
無意味
>>285
>ここ、種本があってね
種本があっても、◆yH25M02vWFhPは
中身を全く理解してないから無意味
リーマン・ロッホは、連接性とは別の話
ヒルツェブルフなら微分可能多様体の符号数定理につながる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ま、しかし、そもそもベクトル解析すら分かってない
◆yH25M02vWFhPにはチンプンカンプン
特性類なんて知らないだろ？
ああ、知らなくて結構
◆yH25M02vWFhPには決して理解できないから
337:１３２人目の素数さん
20/09/09 19:17:00.26 RmImPufM.net
>>286
◆yH25M02vWFhPは数学の論理が分かってないから
いくらネットで「知識」を得ても
自分勝手な妄想して間違うだけ
>>287
ネットで闇雲に知識を詰め込んでも無駄
◆yH25M02vWFhPはは論理が全くわかってないから
つながりを自分勝手にでっちあげて妄想し
それが全部嘘っぱちだから間違い続けるだけ
>自分で、自分なりに考えることも必要
定義も読まずに文面だけで勝手に妄想するが
ことごとく見当違い
自分の直感を過信したら🐎🦌の沼で溺れ死ぬ
338:１３２人目の素数さん
20/09/09 19:18:14.24 RmImPufM.net
>>288
>いまどきのPC環境でなら、
>数式処理とか、軽くやれる
>Mathematicaとかね
>群論もそう。群論ソフトがあるよね。
>ちらっと見ると、結構具体的な計算を、大量にしている
>ああ、これ数式処理ソフト使っているなと思った。
結局、◆yH25M02vWFhPにとって
数学とは「数式処理」かｗ
要するに、計算しか能がない「計算🐎🦌」か
だったら、行列式くらい理解しろよ ダラズが
339:１３２人目の素数さん
20/09/09 19:21:17.97 RmImPufM.net
>>291
数千万倍どころか、いかなる自然数ｎをもってきてもｎ倍では追いつかない
なぜなら、０を何倍しても０だからｗ
◆yH25M02vWFhPの数学的能力は、ゼロ！！！
340:１３２人目の素数さん
20/09/09 19:44:13.33 RmImPufM.net
行列式の計算
URLﾘﾝｸ(techtipshoge.blogspot.com)
行列式の定義式しか知らない馬鹿は、計算に無駄な手数をかける
しかし行列式の値を変えずに上三角行列に変換すれば
対角成分の積だけで計算できて�
341:ｵまう こんなの大学で線形代数を学んだ学生は皆知ってるが ◆yH25M02vWFhPは大学に受からなかった馬鹿だから全然知るまい（嘲）
342:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/09/09 23:43:31 ooZO5lQ5.net
>>227 再録
題目 『 曲面の小平理論 』 URLﾘﾝｸ(youtu.be)
資料 配布資料 (PDF) URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
曲面の分類に関する小平理論 宮岡洋一 November 18, 2014
(>>229)
P13
3 層とそのコホモロジー
代数曲線のリーマン・ロッホ定理は，零点や極に条件をつけた大域的な有理
関数の言葉で記述できた。しかし２次元以上の話になると，曲線のようなわ
けにはいかなくなって，厳密な数学を展開するためには，層の概念が必要に
なる。層の概念の原型は岡潔の多変数関数論にすでに現れるが，以下に述べ
るような使いやすい形で述べたのは Leray である。古典的なイタリア学派は
代数曲面論を展開して深い結果を多数得たが，層とそのコホモロジー理論が
まだ使えなかったため，議論が非常にわかりにくいものになっている。以下
では層とそのコホモロジーについて，簡単に説明する。
(引用終り)
ここ大事
「3 層とそのコホモロジー
２次元以上の話になると，曲線のようなわ
けにはいかなくなって，厳密な数学を展開するためには，層の概念が必要に
なる。」
「古典的なイタリア学派は
代数曲面論を展開して深い結果を多数得たが，層とそのコホモロジー理論が
まだ使えなかったため，議論が非常にわかりにくいものになっている。以下
では層とそのコホモロジーについて，簡単に説明する。」
秋月先生も同じことをいう
（>>87より）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
多様体の概念について(秋月康夫)科学基礎論研究January1955
(抜粋)
かかる不定域イデアルとか,層とかい
うような概念が生み出されざるを得なかった根本的な因
由は,実にn≧2なることに存する.n=1ならば問題は
なかった.η=1ならば,複素直線(即ちガウス平面)
の完備化(無限遠点を追加して閉じた面とする)は唯一通りよりなくわれわれの慣れている数球面(即ち射影直
線)を取ることであるに対し,n≧2の場合には複素アフィン空間の完備化は幾通りにも可能である.というよ
うに,n=1とn≧2とでは根本的な差があるのである.
(引用終り)
つづく
343:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/09/09 23:43:59 ooZO5lQ5.net
>>299
つづき
この話で、佐藤超関数を思い出す
一変数なら、簡単に一変数正則函数との境界上での「差」で定義できるが
しかし、多変数になると、オリジナルの佐藤理論では、層係数コホモロジー理論を使う必要があった（下記、片岡 清臣）
これは、是非覚えておくべき
層の理論は、上記 秋月康夫にあるように、”n≧2”で威力を発揮するということを！！（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
超局所解析と代数解析を巡って
片岡 清臣
２０１７年３月２１日，於：東京大学大学院数理科学研究科
(抜粋)
P4
１変数の佐藤超関数f(x)は
f(x) = F+(x + i0) F(x -i0)
と解析関数F±(z)を使って書けて直観的にもわかり易い．
しかしn変数佐藤超関数は
B(Rn) := HnRn(Cn; OCn)
のように解析関数の層OCnを係数とし，実軸Rnに台をもつ相対コホモロジー群の元として定義される．
従って，理解するには，多変数解析関数の基本的性質 + 層係数コホモロジー群の消滅定理
などかなりの予備知識が必要．
(引用終り)
以上
344:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/09/09 23:46:28 ooZO5lQ5.net
>>291
＞その猿はアンタの数千万倍有能だけどな
証明は？
有能の定義？
”数千万倍”？ 測度が定義されていないでしょｗ（＾＾
345:現代数学の系譜 雑談
20/09/10 00:12:11.84 5cvoq+AD.net
>>292
＞したがって、行列式はテンソルです
あほサルがｗ
下記でも嫁め
特に、「1.1.8 ベクトルとテンソルの概念に関する簡単な歴史」
これ、すぐれものですよ！（＾＾
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
地球惑星数理演習 九州大
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
ベクトルとテンソル （吉田） v10.0 2020/03/14
目 次
第 1 章 ベクトル・テンソル解析 3
1.1 ベクトルとテンソル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 テンソルとは何だろうか？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.8 ベクトルとテンソルの概念に関する簡単な歴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.1.8.1 18 世紀まで . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.1.8.2 ハミルトンの四元数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.1.8.3 19 世紀前半～ハミルトンの同時代人 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.1.8.4 グラスマンとコーシー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.1.8.5 1860?70 年代 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.1.8.6 ギブスとヘビサイドによる現代ベクトル解析の創始～1880 年代 . . . . 71
1.1.8.7 1890 年代前半の生存競争 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.1.8.8 現代的なベクトル解析の誕生～1894?1910 年 . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.1.8.9 テンソル概念の歴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
346:１３２人目の素数さん
20/09/10 02:16:30 e23m6Bgx.net
>>283
じゃあ確率論・確率過程論でThe Riddle不成立を証明してみて
The Riddleは確率のかの字も使ってないけどがんばってね～
The Riddleを認めるなら箱入り無数目も認めるしかない
何故なら箱入り無数目は、The Riddleの「100人の数学者のうち99人以上が勝つ」を確率の言葉で言い換えただけだから
347:１３２人目の素数さん
20/09/10 02:21:21 e23m6Bgx.net
Prussは1週間で間違いを認めた。
「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
5年経っても認められない瀬田はピエロ。
348:１３２人目の素数さん
20/09/10 06:05:46.54 9gEGQrRx.net
>>299-300
素人は文章だけで自由連想するしかできないから間違い続ける
哲学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
哲学への批判 数学からの批判
数学者田中一之は
一般の哲学者は、論理の専門家ではない。
と述べ、計算機科学者（コンピュータ科学者）・電子工学者
トルケル゠フランセーンは、哲学者たちによる数学的な言及の多くが
ひどい誤解や自由連想に基づいている
と批判している。
田中によると、ゲーデルの不完全性定理について哲学者が書いた本が、
トルケル・フランセーンの本と同じ頃に書店販売されていたが、
哲学者の本は専門誌によって酷評された。
その本は全体として読みやすく一般読者からの評判は高かったが、
ゲーデルの証明の核（不動点定理）について、根
本的な勘違いをしたまま説明していた。
同様の間違いは他の入門書などにも見られる。
フランセーンによれば、不完全性定理のインパクトと重要性について、しばしば大げさな主張が繰り返されてきた[55]。たとえば
「数学の思考に変革をもたらした」「数学ばかりでなく、科学全体も一新した」 「数学だけではなく、哲学、言語学、計算機科学と宇宙論にまで革命を起こした」
という言があるが、これらは乱暴な誇張とされる[55]。不完全性定理が一番大きな衝撃を与えたと思われる数学においてさえ、「革命」らしきものは何も起きていない[55]。1931年にゲーデルが示した「不完全性定理」とは、「特定の形式体系{\displaystyle P}Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、一般的な意味での「不完全性」についての定理ではない[56]。
349:１３２人目の素数さん
20/09/10 06:13:02.22 9gEGQrRx.net
>>302
＞嫁め
君こそ「読め」 決して嫁むなｗ
◆yH25M02vWFhP への宿題
１．テンソルを数学的に定義せよ
２．行列式を数学的に定義せよ
３．行列式の数学的な定義が、テンソルの数学的な定義を満たすことを示せ
で・き・る・か・な 大学に入れなかったトーシロ―君ｗ
350:１３２人目の素数さん
20/09/10 06:21:26.28 9gEGQrRx.net
>>303-304
時枝に関する◆yH25M02vWFhPの初歩的誤解の指摘はこちら
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:167番)
351:１３２人目の素数さん
20/09/10 06:25:20.61 9gEGQrRx.net
◆yH25M02vWFhPの数学板への書き込み、とかけて
秋元真夏（乃木坂４６）の歌、と解く
その心は・・・
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
オレは白石麻衣かｗ
352:１３２人目の素数さん
20/09/10 06:29:32.95 9gEGQrRx.net
それではお口直しにこの曲をお聞きください
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
＞こんなに歌上手い子が
＞ カレーに酢飯入れたり、
＞ 温度計のカバーを外さず直接油の中に入れたり、
＞ ぶりっ子してたり、
＞ やってる人だったり、
＞ カップラーメンが作れなかったり、
＞ にいまるという訳の分からないキャラクターを作ったり、
＞ Switchのあつまれどうぶつの森を300時間してる人
＞とは思えない
わはははははは
353:１３２人目の素数さん
20/09/10 06:35:24.91 9gEGQrRx.net
おまけ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
354:現代数学の系譜 雑談
20/09/10 06:37:05.39 5cvoq+AD.net
>>301
＞その猿はアンタの数千万倍有能だけどな
なるほど
ｅ^{(芸能知識)x(数学ずっこけ)x(人をディする技)x(特に日本及び日本人数学者をディする)x(笑いをとる)x(ヒキコモリ)x(無職無収入で暮す技)}
たしかに、数千万倍かもねｗｗｗ（＾＾；
355:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/09/10 06:54:18 5cvoq+AD.net
>>302 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tensor
8 History
History
The concepts of later tensor analysis arose from the work of Carl Friedrich Gauss in differential geometry, and the formulation was much influenced by the theory of algebraic forms and invariants developed during the middle of the nineteenth century.[28] The word "tensor" itself was introduced in 1846 by William Rowan Hamilton[29] to describe something different from what is now meant by a tensor.[Note 3] The contemporary usage was introduced by Woldemar Voigt in 1898.[30]
Tensor calculus was developed around 1890 by Gregorio Ricci-Curbastro under the title absolute differential calculus, and originally presented by Ricci-Curbastro in 1892.[31] It was made accessible to many mathematicians by the publication of Ricci-Curbastro and Tullio Levi-Civita's 1900 classic text Methodes de calcul differentiel absolu et leurs applications (Methods of absolute differential calculus and their applications).[32]
In the 20th century, the subject
356: came to be known as tensor analysis, and achieved broader acceptance with the introduction of Einstein's theory of general relativity, around 1915. General relativity is formulated completely in the language of tensors. Einstein had learned about them, with great difficulty, from the geometer Marcel Grossmann.[33] Levi-Civita then initiated a correspondence with Einstein to correct mistakes Einstein had made in his use of tensor analysis. The correspondence lasted 1915?17, and was characterized by mutual respect: I admire the elegance of your method of computation; it must be nice to ride through these fields upon the horse of true mathematics while the like of us have to make our way laboriously on foot. ??Albert Einstein[34] つづく
357:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/09/10 06:54:42 5cvoq+AD.net
>>312
つづき
Tensors were also found to be useful in other fields such as continuum mechanics. Some well-known examples of tensors in differential geometry are quadratic forms such as metric tensors, and the Riemann curvature tensor. The exterior algebra of Hermann Grassmann, from the middle of the nineteenth century, is itself a tensor theory, and highly geometric, but it was some time before it was seen, with the theory of differential forms, as naturally unified with tensor calculus. The work of Elie Cartan made differential forms one of the basic kinds of tensors used in mathematics.
From about the 1920s onwards, it was realised that tensors play a basic role in algebraic topology (for example in the Kunneth theorem).[35] Correspondingly there are types of tensors at work in many branches of abstract algebra, particularly in homological algebra and representation theory. Multilinear algebra can be developed in greater generality than for scalars coming from a field. For example, scalars can come from a ring. But the theory is then less geometric and computations more technical and less algorithmic.[36] Tensors are generalized within category theory by means of the concept of monoidal category, from the 1960s.[37]
(引用終り)
以上
358:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/09/10 06:57:53 5cvoq+AD.net
>>313
(>>292より）
＞したがって、行列式はテンソルです
笑えるｗｗ（＾＾；
359:現代数学の系譜 雑談
20/09/10 07:25:08.00 5cvoq+AD.net
突然ですが
（>>32 再録）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.rs.tus.ac.jp)
東京理科大学理工学部数学科 加塩 朋和
代数学３ 加群論 (2019)加塩 朋和
P4
・ R は (必ずしも可換とは限らない) 環とする.
P5
問題 1. M2(Z) × Z^2 → Z^2,
([ a b [x
c d ] , y ])
→
[a b [ x
c d ] y ]
=
[ax+by
cx+dy ]
と置く. Z^2 は左 M2(Z)-加群であることを示せ.
P6
例 6. (1) R の部分集合 I に対し
I は R の左イデアル ⇔ I は (R 自身を左 R-加群と見たとき) R の部分加群.
よって, このとき左剰余集合 R/I も左 R-加群となる.
P11
注意 16. 体以外の環上の加群では, 必ずしも基底は取れない. 例えば R = Z, M = Z/nZ
に対し
R × M → M, (a, b mod n) → a(
360:b mod n) := ab mod n とおけば M は R 加群になる (∵ 例 6-(1)). このとき ∀b mod n ∈ M, n(b mod n) = 0M であるから, M から一次独立な元はとることができない. 問題 6. 自由加群はねじれ無し加群であることを示せ. 問題 7. 問題 1 の左 M2(Z)-加群 Z^2 を考える. このとき (1) Z^2 は (左 M2(Z) 加群として) ねじれ無し加群である. (2) Z^2 は (左 M2(Z) 加群として) 自由加群でない. ことを示せ. 略解. （略） 前スレより再録 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/590 https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/nomura060730.pdf 行列の世界で代数・幾何・解析 九州大学公開講座 「現代数学入門」 （2006年7月30日） 野村隆昭 （九州大学 大学院数理学研究院 教授） (抜粋) P27 （え）n次正定値4元数エルミート行列全体(n=2) 4元数を成分とするn次正方行列X=(xij)で，すべてのi,j （ただし1<=i<=j<=n）に対してxji=xijとなるとき，Xを4元数エルミート行列と言います． （お）3次正定値8元数エルミート行列全体 8元数を成分とするn次正方行列X=(xij)で，すべてのi,j（ただし1<=i<=j<=n）に対してxji=xijとなるとき，Xを8元数エルミート行列と言います． (引用終り)
361:現代数学の系譜 雑談
20/09/10 10:04:57.09 pX4bxpjH.net
自分の大失言を、取り繕うため、必死に他人のあら探ししてる～ｗ
意図が見え見えで、笑えるわ（＾＾
だがな、他人を攻撃しても、自分の失言は、どうしようもないよね
「自然数Ｎが、群の例？」
「したがって、行列式はテンソルです」？
なんじゃ、そりゃ？
アホじゃん。おれと良い勝負だよｗ（＾＾；
（ｽﾚﾘﾝｸ(math板:131番)より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
（>>292より）
「まず、テンソルは多重線形写像です
次に、ｎ×ｎ行列の行列式は実はｎ個のｎ次元ベクトルの多重交代線形写像です
したがって、行列式はテンソルです」笑える（＾＾
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列式
n-次外積の普遍性により、行列式とは行列の各行の縦ベクトルに関する n-重交代線型写像で単位行列について 1 を与えるようなものとして特徴づけられることがわかる。
362:現代数学の系譜 雑談
20/09/10 10:06:31.75 pX4bxpjH.net
やれやれ、頭くさってんのか？
アホも、ここまでくれば、名人芸だな
（>>292より）
「まず、テンソルは多重線形写像です
次に、ｎ×ｎ行列の行列式は実はｎ個のｎ次元ベクトルの多重交代線形写像です
したがって、行列式はテンソルです」笑える（＾＾
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列式
n-次外積の普遍性により、行列式とは行列の各行の縦ベクトルに関する n-重交代線型写像で単位行列について 1 を与えるようなものとして特徴づけられることがわかる。
363:１３２人目の素数さん
20/09/10 12:06:49.20 e23m6Bgx.net
早く確率論・確率過程論でThe Riddle不成立を証明して下さいねー
364:１３２人目の素数さん
20/09/10 12:09:27.18 e23m6Bgx.net
The Riddleは確率は一切使ってないのに確率論・確率過程論で否定できると聞いてどんな証明なのか首を長くして待ってますから、早くお願いしますねー
365:１３２人目の素数さん
20/09/10 19:10:55.06 9gEGQrRx.net
>>316-317
＞行列式
＞n-次外積の普遍性により、
＞行列式とは行列の各行の縦ベクトルに関する n-重交代線型写像で
＞単位行列について 1 を与えるようなものとして特徴づけられることがわかる。
じゃ、テンソルじゃん
◆yH25M02vWFhP そんなことも理解できないパクチー野郎なの？
脳味噌、💩なの
366:粋蕎
20/09/10 19:43:09.43 xYowPdSr.net
ん？
言うたらテンソルやな
の、乗り。M1が始まったか？
367:現代数学の系譜 雑談
20/09/11 07:48:52.84 dt7uB+gp.net
ディープラーニングのテンソルと、物理学のテンソルと、数学の代数のテンソルと、それぞれ意味（定義）が微妙に違う（＾＾；
�
368:Eディープラーニングのテンソルは、下記のブログの通り、単に多次元の数の配列で、それをコンピュータプログラムとして計算するための意味 ・物理学のテンソルは、下記の「ベクトルとテンソル （吉田）」にあるように、具体的な物理現象を解析するための道具で、主にテンソルの成分表示を使う （この意味のテンソルでは、”[注意] 行列で書けるものは、何でもテンソルというわけではない。たとえば、上の座標変換の行列 (Rij ) は、定義からしてテンソルではない”とあるように、ディープラーニングよりも制限された意味になる） ・代数のテンソルの定義は、成分表示を使わない（下記 テンソルwikipedia、雪江の代数本にも出ている ） （これは、上記の物理学のテンソルと一致するが、（吉田）よりヘルマン・ワイルのご意見（『空間・時間・物質』）も引用しておいたので、ご参照ください） （参考） https://blog.apar.jp/deep-learning/12121/ あぱーブログ ディープラーニングの数学「スカラー・ベクトル・行列・テンソル」とは？ (抜粋) ディープラーニングの解説では「スカラー・ベクトル・行列・テンソル」という言葉がよく出てきます。これらは、数値をまとめてあつかうための数学の便利な仕組みなのですが、私をふくめ数学が苦手な方にとっては「～をベクトルにして」とか「行列とスカラーを計算するには～」と言われると、おそろしく難解なことに思えるのではないでしょうか？ そこで今回は、「スカラー・ベクトル・行列・テンソル」についてまとめてみました。 もくじ 1.スカラー 2.ベクトル 3.行列 4.テンソル 5.おわりに つづく
369:現代数学の系譜 雑談
20/09/11 07:49:11.63 dt7uB+gp.net
>>322
つづき
4.テンソル
スカラー（単なる数値）を、タテにならべたりヨコにならべたり（ベクトル）、タテヨコにならべたり（行列）、タテヨコナナメなど複数に並べもの（３次元以上の配列）をまとめて「テンソル」と呼びます。
スカラー、ベクトル、行列もテンソルのひとつなのですが、テンソルという言葉で表すと次のようになります。添字の数すなわちプログラムで言うところの配列の次元数がそのままテンソルの階数になります。
スカラー（０次元の配列） ０階のテンソル
ベクトル（１次元の配列 １階のテンソル
行列（２次元の配列） ２階のテンソル
（３次元の配列） ３階のテンソル
（４次元の配列） ４階のテンソル
・・・
（X次元の配列） X階のテンソル
３次元以上の配列は決まった呼び方がありませんので、３階のテンソル、４階のテンソルのように表現します。
例えば「３階のテンソル」すなわち「３次元の配列」を Python で表すと次のようになります。
つづく
370:現代数学の系譜 雑談
20/09/11 07:49:36.81 dt7uB+gp.net
>>323
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル
目次
1 いくつかのアプローチ
2 数学的定義
2.1 多重線型写像としての取り扱い
2.2 テンソル積に基づく定義
（>>302より）
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
地球惑星数理演習 九州大
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
ベクトルとテンソル （吉田） v10.0 2020/03/14
P3
1.1 ベクトルとテンソル
。1.1.6 節では、ここまでの学
習を踏まえて、物理学の世界と数学の世界をどう結ぶのかを改めて考え直す。普段はあまり気
にしなくても良いのだが、物理学においては、性質（たとえば単位）の異なるベクトルを同じ
図の上に書くことが良くある。でも本当は、単位が違うものは同じ空間に属してはいない。そ
のような問題を考えてゆく。1.1.7 節は正規直交座標系ではない座標系の取扱いである。
ベクトルとテンソルの定義の仕方にはいろいろな流儀があるのだが、あまり一般的にしすぎ
ると抽象的になりすぎるので、物理学で一番よく使われるであろう形でまず定義をする。ただ、
それだけだと狭くなる意味もあって、後から拡張してゆく。まず、ベクトルは矢印、テンソル
はベクトルからベクトルへの線形関数（比例関係を表す）であると定義する。それだけだとベ
クトルとテンソルは全く別のものということになるのだが、実際は共通する性質があって、ベ
クトルもテンソルの一種だととらえられることを説明してゆく。
さらに、ここで考えるのは３次元ユークリッド空間に限ることにする。座標系もほぼデカル
ト座標に限る。
つづく
371:現代数学の系譜 雑談
20/09/11 07:49:56.01 dt7uB+gp.net
>>324
つづき
P11
1.1.1.4 [参考] 「矢印」ではないベクトルについて
1.1.1.1 節でも触れたとおり、ベクトル空間（線形空間）という概念は「矢印」を超えて拡張
できる。数学では、「矢印」のような具体的なイメージのあるものを用いてものごとを定義して
しまうと、拡張性が制限されることになるのでできるだけ避けようとする。そこで、1.1.1.1 節
の最後の方で説明したように、簡単に言えば、和と定数倍が定義できるということだけを抽象
的にベクトル空間の定義として用いる。さらに内積が定義されるベクトル空間のことを内積空
間という。以下に「矢印」ではない「ベクトル」の例を２つ挙げる。
1.1.1.4.1 ベクトルとしての行列 m × n 行列が作る空間 M(m, n) は mn 次元の線型空間で
ある。和と定数倍が自然に定義されるからである。基底としては、第 i 行、第 j 列の成分のみ
が 1 でそれ以外の成分が 0 という行列 eij を取ることができる。
この意味では、行列もベクトルだという言い方ができる。しかし、このように行列をベクト
ルと言ってしまうと、座標変換行列やテンソルもベクトルということになって、本講義では大
混乱を招くことになってしまう。本講義では「ベクトル」は「矢印」しか指さないということ
にする。本講義（テンソル解析）の用語では、座標変換行列はベクトルではなく、後述のよう
にベクトルは１階のテンソルともいえるが、それ以外のテンソルはベクトルではない。
1.1.1.4.2 ベクトルとしての関数 関数もベクトルだと考えることもできる（詳しくは、関数
解析の教科書を参照すること）。本講義でも、第２章の１回目でそのような考え方が出てくる。
関数にも和やスカラー倍が定義できるし、内積とか座標変換も考えられる。関数が作るベクト
ル空間を関数空間と言う。
1.1.2 テンソルとは何だろうか？
テンソルとは、数学的にはどういう量であるべきだろうか？ここでは、具体的な例として地
下水の流れに関係する浸透率テンソルと岩石の変形に関係する変形勾配テンソルの２つを導入
することからテンソルが持っている性質を考えてゆくことにする。
つづく
372:現代数学の系譜 雑談
20/09/11 07:50:17.05 dt7uB+gp.net
>>325
つづき
P21
1.1.2.10 テンソルの座標変換による定義～テンソルの古典的定義
テンソルを成分の座標変換規則をもって定義することができる。こ
れがテンソルの古典的な定義である。
ベクトルは、１階のテンソルという言い方もできる。０階のテンソルをスカラーと呼ぶ。スカラーは、座標変換に対して変化しない。
[注意] 行列で書けるものは、何でもテンソルというわけではない。たとえば、上の座標変換の
行列 (Rij ) は、定義からしてテンソルではない。同様に、数であれば何でもスカラーとい
うわけではない。スカラーは座標変換に対して変化しない量を指すのだから、たとえば、
ベクトル v の第１成分の v1 のような量はスカラーではない。座標変換の際に変化してし
まうからである。
しかし、このベクトルやテンソルの定義は、数学屋さん的には少し気持ち悪い。というのは、
この定義で用いられている「成分」は、1.1.1.2 節でベクトルを説明するときに解説したように、
「見かけの量」だからである。言い換えると、定義に現れている数（成分）が座標系に依存して
いる。だから、数学的には成分を使わないで（座標系に依存しない形で）定義したい。それに、
上の「注意」で述べたような単なる行列とテンソルの区別も、成分で書くと同じように見える
ので紛らわしい。そこで、先のように線形写像で定義しておくのがスマートである。
とはいえ、上のように成分を用いた定義が良い点もある*注）10。ひとつは、スカラーやベクトル
がテンソルの一種ととらえられることがはっきり分かる点であり、もうひとつは、座標変換が
直接出ているので実用的である点である。
本当のことを言えば、ベクトルが矢印で表されるように、テンソルも図を使って表される何
かであると言いたい。でも、なかなか図では描け�
373:ﾈいので、テンソルの定義がいろいろ持って 回った感じになっている。図を描こうとすると、地震学でモーメントテンソルを表すのに使う 「ビーチボール」くらいなものだが、これもトレース０の対称テンソルでないと使いづらい（「ト レース０」「対称テンソル」の意味は後述）。 つづく
374:現代数学の系譜 雑談
20/09/11 07:50:39.24 dt7uB+gp.net
>>326
つづき
*注）10：有名な数学者・理論物理学者のヘルマン・ワイルは『空間・時間・物質』の中で、成分に依らない形だけで書
こうとするのは不都合だとして、以下のように書いている。「ただテンソルそのものだけでテンソル算を書きあら
わそうという試みは、これまでしばしばあった。これは３次元空間におけるベクトル算の成分によらない表現と
似たようなものを作ろうとする試みである。しかし、著しく発展したテンソル算の大きな体系にとっては、この
ような試みはまったく不都合であることがわかった。もしわれわれが絶対に成分にたよらないようにしようとす
れば、非常に多数の名称や記号、また多くの計算の規則を導入しなければならない。その結果は意図に反して莫
大な損失をせおいこむことになる。われわれはこのようなでたらめな形式主義の跳梁に対し強く抗議しなければ
ならない。」（ちくま学芸文庫版 上巻 p.111）
P28
1.1.4 ベクトルやテンソルの積
ベクトルやテンソルには何通りかの「積」が定義されている。それらを見てゆこう。もちろ
ん内積と外積が一番普通に使われる「積」*注）15であるが、それ以外にもいくつかの「積」がある。
一般に「積」は、２つのベクトル（やテンソル）の双線型関数である。したがって、先の写
像としてのテンソルの定義によれば、テンソルの一種であるという言い方もできる。
本講義のような話の流れだと、ベクトルの基本は線型空間であるということで、積は単にそ
れに付随する演算ということになるが、歴史 (1.1.8 節) を見てゆくと、ベクトルに意味のある
積（内積や外積）が定義できるかどうかが、ベクトルの発明の上では鍵だったということがわ
かる。今から見れば、内積や外積がないと、物理学上重要なことがらが簡潔に表現できないの
で、当然といえば当然ではあるが。
*注）15：1.1.8.2 節で見るようにこれらは四元数から自然に出てくる。
(引用終り)
以上
375:１３２人目の素数さん
20/09/11 17:52:46.77 SjCJUr5o.net
>>322
>・代数のテンソルの定義は、成分表示を使わない
成分表示でしか理解できない、ってのは頭悪い
>>323
>スカラー（０次元の配列） ０階のテンソル
>ベクトル（１次元の配列） １階のテンソル
>行列（２次元の配列） ２階のテンソル
>（３次元の配列） ３階のテンソル
>（４次元の配列） ４階のテンソル
>・・・
>（X次元の配列） X階のテンソル
こんな幼稚なこと書いてるようじゃ
対称テンソルとか反対称テンソルとか
全然知らないんだろうな
行列式は反対称テンソルね
376:１３２人目の素数さん
20/09/11 18:00:09.41 SjCJUr5o.net
>>324-327
訳も分からずコピペしても腹壊すぞｗ
対称テンソル
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
反対称テンソル
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ま、素人の◆yH25M02vWFhP には、どっちの次数も計算できまいｗ
実は単純な組み合わせ論だがな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対称テンソルの次数は、繰り返しを許した組合せ
反対称テンソルの次数は、繰り返しを許さない組合せ
の数と一致する
なぜかって？考えてごらんｗ
377:１３２人目の素数さん
20/09/11 18:08:01.50 SjCJUr5o.net
ま、物理狂に説明するなら
対称テンソルはボゾン
反対称テンソルはフェルミオン
だなｗ
378:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 06:31:51.16 cnqeiEp4.net
>>322 補足
>ディープラーニングのテンソルと、物理学のテンソルと、数学の代数のテンソルと、それぞれ意味（定義）が微妙に違う（＾＾；
>・ディープラーニングのテンソルは、下記のブログの通り、単に多次元の数の配列で、それをコンピュータプログラムとして計算するための意味
下記のChainer Tutorialが分り易い
「ディープラーニングのテンソルは、単に多次元の数の配列」ってこと
伝統的な物理系のテンソル演算や、数学の代数系のテンソルとは、別物ですね
扱うのは”Python で数値計算を高速に行うためのライブラリ”（下記）で、テンソルの要素 つまり各数値の配列ってことです
そして、会話でテンソルと言えば、行列（2次元）を超えた3次元以上の配列を意味する。ベクトルは1次元です
因みに、下記”NumPy”では、計算機の言語上は、”8.2. 多次元配列を定義する”にあるように、”ndarrayというクラス”で、ベクトル・行列・テンソルを統一的に扱います
（参考）
URLﾘﾝｸ(tutorials.chainer.org)
Chainer Tutorial
(抜粋)
1. はじめに
Chainer チュートリアルへようこそ。
このチュートリアルは、機械学習やディープラーニングの仕組みや使い方を理解したい大学学部生以上の方に向けて書かれたオンライン学習資料です。
5. 線形代数の基礎
5.1. スカラ・ベクトル・行列・テンソル
まず始めに、スカラ、ベクトル、行列、テンソルという 4 つの言葉を解説します。
スカラ (scalar)
ベクトル (vector) は、スカラを 1 方向に並べたものです。
行列 (matrix) は同じサイズのベクトルを複数個並べたものです。
つづく
379:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 06:33:47.76 cnqeiEp4.net
>>331
つづき
テンソル (tensor) はベクトルや行列を一般化した概念です。 例えば、ベクトルは 1 方向に、行列は 2 方向にスカラが並んでいます。これは「ベクトルは 1 階のテンソルで、行列は 2 階のテンソルである」であることを意味します。 この考え方をさらに進めて、下図のように行列を奥行き方向にさらに並べたものを3階のテンソルと呼びます。例えば、カラー画像をデジタル表現する場合、1 枚の画像は RGB (Red Green Blue) の3枚のレイヤー（チャンネルと呼びます）を持つのが一般的です。 各チャンネルは行列として表され、その行列がチャンネル方向に複数積み重なっているため、画像は 3 階テンソルとみなすことができます。 3 階のテンソルは、特定の要素を指定するのに「上から 3 番目、左から 2 番目、手前から 5 番目」のように整数（インデックス）を3個必要とします。
同様に、4 次元以上の場合でも、N 次元にスカラを並べたもの（つまり、要素を指定するのに N 個のインデックスが必要なもの）を N 階のテンソルと言います。例えば、多くのディープラーニングフレームワークでは、複数枚の画像の集まりを「画像のインデックス1つ」+「各画像のインデックス 3 つ（幅、高さ、チャンネル）」の 4 階テンソルとして表現します。 前述のようにベクトルや行列はテンソルの一種とみなすことができますが、本資料では単に「テンソル」と言った場合は3階以上のテンソルを指します。
8. NumPy 入門
本章では、Python で数値計算を高速に行うためのライブラリ（注釈1）である NumPy の使い方を学びます。 本章の目標は、単回帰分析と重回帰分析の章で学んだ重回帰分析を行うアルゴリズムをNumPy を用いて実装することです
NumPy による多次元配列（multidimensional array）の扱い方を知ることは、他の様々なライブラリを利用する際に役立ちます。
NumPy は Google Colaboratory（以下 Colab）上のノートブックにはデフォルトでインストールされているため、ここではインストールの方法は説明しません。自分のコンピュータに NumPy をインストールしたい場合は、こちらを参照してください。：Installing packages
8.2. 多次元配列を定義する
ベクトル・行列・テンソルなどは、プログラミング上は多次元配列により表現でき、NumPy では ndarray というクラスで多次元配列を表現します（注釈2）
(引用終り)
以上
380:１３２人目の素数さん
20/09/12 07:12:54.80 pEvJeedl.net
>>331
>「ディープラーニングのテンソルは、単に多次元の数の配列」ってこと
>伝統的な物理系のテンソル演算や、数学の代数系のテンソルとは、別物ですね
💩野郎 ◆yH25M02vWFhP 毎度恒例の見苦しい言い訳ｗｗｗｗｗｗｗ
テンソル
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多次元配列として定義しようが、
多重線型写像として定義しようが、
テンソル積を用いて定義しようが、
結局同じこと
見た目の表現しか分からない🐎🦌には
死んでも理解できまいｗｗｗｗｗｗｗ
381:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 08:07:51.26 cnqeiEp4.net
>>317 追加
>（>>292より）
382:>「まず、テンソルは多重線形写像です > 次に、ｎ×ｎ行列の行列式は実はｎ個のｎ次元ベクトルの多重交代線形写像です > したがって、行列式はテンソルです」 下記、”多重線型代数”で、「テンソル代数」と「外積代数」とは、峻別されています 「6 行列式」は、外積代数の外冪で定義されるから、明らかに「外積代数」の概念です ”行列式はテンソルです”という主張は、「テンソル代数」と「外積代数」との区別ができておらず、「多重線形写像」という言葉の上っ面だけで反応した アホ発言です なんか、いろんなところから、つまみ食いして貼るのは良いが、全然理解できていないこと、丸分かり（＾＾； 虚勢のこけおどし丸見えで、笑える（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0 多重線型代数 多重線型性を捉える基本的な対象としてテンソル代数（てんそるだいすう、tensor algebra）、対称代数（たいしょうだいすう、symmetric algebra）、外積代数（がいせきだいすう、exterior algebra）が挙げられる。テンソル代数におけるテンソル積によって、ベクトルの積として最も一般的なものが定式化される。また、対称積や外積によって一定の付加的な条件を満たすような積が捉えられる。 2.1.1 テンソル代数 2.1.2 対称代数 2.1.3 外積代数 6 行列式 行列式 詳細は「行列式」を参照 Kn の n 次外冪 ∧^nKn は一次元空間であるが、これは向きも込めた Kn における体積要素の空間と見なせる。 Kn 上の線型写像 φ について、φ が体積要素を何倍に変換するかという情報は ∧^nKn 上に引き起こされる線型写像 ∧^n (φ) がどんな定数倍写像になっているかということで表されている。 https://en.wikipedia.org/wiki/Multilinear_algebra Multilinear algebra つづく
383:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 08:09:48.16 cnqeiEp4.net
>>334
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル
2 数学的定義
2.1 多重線型写像としての取り扱い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列式
2.1 抽象的な定義
2.2 明示的な定義
2.3 二つの定義の同値性
抽象的な定義
K を可換環とし、E を階数 n の A 上の自由加群とする。
E の n-次外冪 ?^nE 注*) は A 上階数1の自由加群である。
E 上の K-線型写像 φ について、?^nE 上に引き起こされる K-準同型
∧ ^n Φ ： e_1∧ ・・・ ∧ e_n → Φ (e_1)∧ ・・・ ∧ Φ (e_n)
は一意的に定まるある a ∈ A に関する定数倍写像と一致する。この a は φ の行列式 det?φ と呼ばれる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Determinant
注*)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
外積代数
ベクトルの外積（exterior product）あるいは楔積（ウェッジ積 wedge product）はクロス積をある特定の性質に着目して、より高次元の場合へ一般化する代数的な構成である。クロス積やスカラー三重積のようにベクトル同士の外積はユークリッド幾何学において面積や体積およびそれらの高次元における類似物の研究に用いられる。線型代数学において外積は、線型変換の行列式や小行列式を記述する基底の取り方に依存しない抽象代数的な仕方を提供し、階数や線型独立性といった概念に根本的に関係してくる
外積代数（exterior algebra）は、ヘルマン・グラスマンに因んでグラスマン代数（Grassmann algebra）[1]としても知られ、与えられた体 K 上のベクトル空間 V 上の外積によって生成される多元環である。多重線型代数やその関連分野と同様に、微分形式の成す多元環を通じて現代幾何学、特に微分幾何学と代数幾何学において広く用いられる
形式的には、外積代数は ?(V) あるいは ?*(V) で表され、V を線型部分空間として含む、外積あるいは楔積と呼ばれる ∧ で表される乗法を持つ、体 K 上の単位的結合代数である。外積は結合的で双線型な乗法
? ： ∧ (V) x ∧ (V) → ∧ (V)；(α ,β ) → α ? β
であり、V 上の交代性
(1) 任意の v ∈ V に対して v?v=0
を持つものである。
(引用終り)
以上
384:１３２人目の素数さん
20/09/12 08:34:38.74 pEvJeedl.net
>>334
>
385:下記、”多重線型代数”で、「テンソル代数」と「外積代数」とは、峻別されています 文章読んでる？理解してる？ 外積代数や対称代数は、特殊なテンソル代数だけど、理解できなかった？ さすが論理が分からない🐎🦌は文章も正しく読解できないんだねえ（呆） >なんか、いろんなところから、つまみ食いして貼るのは良いが、 >全然理解できていないこと、丸分かり 大学に合格できなかった君の自嘲、乙 >虚勢のこけおどし丸見えで、笑える 僕は君を見ても笑えないな ただただ哀れで泣けてくるよ (;´д｀)トホホ 人間になれなかった🐎🦌って惨めだな
386:１３２人目の素数さん
20/09/12 08:38:14.48 pEvJeedl.net
>>335
まとめ
・対称代数はテンソル代数の一種です
・外積代数もテンソル代数の一種です
・対称代数と外積代数は異なります
・対称代数でも外積代数でもないテンソル代数もあります
わかるかなぁ？ わかんねぇだろぉなぁｗ
387:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 10:18:19.30 cnqeiEp4.net
やれやれ、頭くさってんのか？
アホも、ここまでくれば、名人芸だな
「したがって、行列式はテンソルです」なんて、ハナタカ、シッタカしたかったのだろうが
鳥無き里のコウモリ
「したがって、行列式はテンソルです」なんて、ちょっと数学を知っている人から突っ込まれたら、しどろもどろ、百万言を費やして言い訳たらたらするはめになるだけ
しかも、数学的に無意味・無価値、「したがって、行列式はテンソルです」なんて、アホ丸出し
信用失墜も良いところ。「えっへん、我が輩は、数学科出身である。テンソルを知っている。したがって、行列式はテンソルである」ｗｗｗ(゜ロ゜；
ばーか
その発言、なんの価値もないばかりか
自分の信用を落とし、バカ丸出し
（>>292より）
「まず、テンソルは多重線形写像です
次に、ｎ×ｎ行列の行列式は実はｎ個のｎ次元ベクトルの多重交代線形写像です
したがって、行列式はテンソルです」笑える（＾＾
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
（>>334 参考再録）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多重線型代数
多重線型性を捉える基本的な対象としてテンソル代数（てんそるだいすう、tensor algebra）、対称代数（たいしょうだいすう、symmetric algebra）、外積代数（がいせきだいすう、exterior algebra）が挙げられる。テンソル代数におけるテンソル積によって、ベクトルの積として最も一般的なものが定式化される。また、対称積や外積によって一定の付加的な条件を満たすような積が捉えられる。
2.1.1 テンソル代数
2.1.2 対称代数
2.1.3 外積代数
6 行列式
行列式
詳細は「行列式」を参照
Kn の n 次外冪 ∧^nKn は一次元空間であるが、これは向きも込めた Kn における体積要素の空間と見なせる。
Kn 上の線型写像 φ について、φ が体積要素を何倍に変換するかという情報は ∧^nKn 上に引き起こされる線型写像 ∧^n (φ) がどんな定数倍写像になっているかということで表されている。
388:１３２人目の素数さん
20/09/12 10:37:39.69 pEvJeedl.net
>>338
脳味噌、サナダムシに食われまくってるなｗ
行列式は典型的なテンソルだぞｗ
多変数の積分変数変換でヤコビアン出てくるだろ
あれこそテンソルの座標変換の典型例だぞ
そんな基本的なことも知らんとか、やっぱ全然大学行ってないだろｗ
大学通ってたら、線形代数で行列式習うし
微積分でヤコビアンも逆関数定理も習うだろ
習わんかったらモグリ
習ったけど覚えてないとかいうのもモグリ
アベ・シンゾーじゃあるまいし
肝心なことはちゃんと理解して単位とれよ ダラズが！
389:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 11:28:49.52 cnqeiEp4.net
突然ですが
”Floer ホモロジー かいせつ. 都立大 吉田 朋好”が、面白い
ぐだぐだ、愚痴りながら入って、結構読ませる
つい、引き込まれてしまった（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
TOPOLOGY NEWS Series B. No. 6. 1989
加藤 十吉
Floer ホモロジー かいせつ. 都立大 吉田 朋好
(引用終り)
（>>64より）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
現代幾何学の流れ 日本評論社 砂田利一 編 発刊年月 2007.10
アティヤ-シンガー アティヤ-シンガーの指数定理／吉田朋好
の章を読んでいたんだけど
P120にアティヤの回想というところがあって
”ホッジは調和解析の理論を発展させるとき、電磁気学のマクスウェル方程式に強く動機づけられていた”
とか
ティヤ-シンガーは、ディラック方程式のリーマン幾何学版を追求することがから初め、またホッジの場合と同様に、彼らの出発点もまた代数幾何学であった」とある
（弟子のドナルドソンも有名）
なので、吉田朋好関連で検索してみたわけです
「ディラック作用素の指数定理」は、書店で見かけたことがあるかな？
つづく
390:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 11:29:12.87 cnqeiEp4.net
>>340
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.)<)
サイモン・ドナルドソン
マイケル・アティヤとナイジェル・ヒッチンの弟子。
1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した
(引用終り)
以上
391:１３２人目の素数さん
20/09/12 11:37:18.82 pEvJeedl.net
>>340-341
よせよせ
行列式もヤコビアンも微分形式も分からん🐎🦌には、指数定理なんか到底無理
392:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 11:38:57.98 cnqeiEp4.net
>>339
ヤコビアン、トレビア～ン！ｗ（＾＾
>多変数の積分変数変換でヤコビアン出てくるだろ
>あれこそテンソルの座標変換の典型例だぞ
ヤコビ行列で終わっているでしょ？(゜ロ゜；
おれは、別に「行列式と行列が無関係なんて言ってない」ぞよｗ（＾＾
「したがって、行列式はテンソルです」なんて、アホ丸出しよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヤコビ行列
ヤコビ行列の行列式は、ヤコビ行列式 (英: Jacobian determinant) あるいは単にヤコビアン[1]と呼ばれる。ヤコビ行列式は変数変換に伴う面積要素や体積要素の無限小変化の比率を符号つきで表すもので、しばしば重積分の変数変換（英語版）に現れる。
URLﾘﾝｸ(tap-biz.jp)
「トレビアン」の意味と使い方・由来・発音のポイント
初回公開日：2017年12月29日
更新日：2020年03月08日
トレビアンはフランス語で、主に「とても素晴らしい」という賞賛の意味があります。英語で言うと「Very good」と同じ意味にあたります。日本人にとってフランス語は洗練されたおしゃれなイメージを持たれることも多いため、お店やサイトの名前でフランス語の単語が使われることがよくありますが、「トレビアン」もよく知られた単語のひとつです。
393:１３２人目の素数さん
20/09/12 11:48:32.18 pEvJeedl.net
>>343
＞ヤコビ行列で終わっているでしょ？
終わってるな・・・というか始まってすらいないな
大学に入れなかったんだからｗ
多変数の積分の計算すらできないとか、パクチーかよｗ
394:１３２人目の素数さん
20/09/12 15:01:52.15 pEvJeedl.net
>>343
＞別に「行列式と行列が無関係なんて言ってない」ぞよ
行列式＝行列の「式」と思ってんのかな？
言葉だけで定義すら確認せずに
イメージで分かろうとする
パクチー野郎だからな
英語だと
行列=matrix
行列式=determinant
だから全然違う
「決定式」と翻訳したほうがよかったかもしれんね
0でなければ、正則行列だと「決定」するわけだから
n×nのmatrixのdeterminantを
n^nのtensorとして表すこともできるが
バカバカしいだけなので誰もやらない
395:１３２人目の素数さん
20/09/12 17:05:22.77 J/Mt4O6p.net
「行列環 Mn(R) から零因子を取り除けば体になります」
↑
これは酷い
396:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 17:23:04.97 cnqeiEp4.net
>>338
>アホも、ここまでくれば、名人芸だな
>「したがって、行列式はテンソルです」なんて、ハナタカ、シッタカしたかったのだろうが
「行列式はテンソルです」ｗか（＾＾
下記、”テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]”
「3 x 3 の行列は常に二階のテンソルになることを示せます」を信じるとして
また、二階のテンソルは、その成分表示を、行列による表現と見るとことができる
さて、その上で上記正方の成分配列の二階のテンソルを行列とみて、正方行列と同じく行列式を考えることが出来る
このとき、下記二つの命題
A：「行列式はテンソルです」
B：「行列式は行列です」
ここで、明らかに命題Bは、アホ
行列と行列式の区別がついていないアホ
だとすれば、命題Aも、同じだろ？アホ
（参考）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]
テンソルの成分
注）テンソルを行列の一種だと思い込んでいる人に出くわすことがありますが，これは大変な誤解です．この原因は恐らく，物理や工学に出てくるテンソルの多くが二階のテンソルであり，二階のテンソルは 3 x 3 の行列の形に表現できることにあります．教科書によっては，テンソルの例として行列ばかりが出てくることも原因かも知れません．『テンソル＝行列』ではありません！！
式 (4) の変換則に従う量は全てテンソルと呼んでよく，その表現が行列である必要はありません．しかし， 3 x 3 の行列は常に二階のテンソルになることを示せます．つまり，テンソルの表現は必ずしも行列には限らないけれども， 3 x 3 行列と三次元ベクトルの演算は二階のテンソルの変換則を必ず満たすということです．
注）
テンソルの持つ性質で非常に大事なものに，もうひとつ多重線形性と呼ばれるものがあります．この多重線形性をテンソルの定義にしても良いのですが，少し難しいので後回しにします．多重線形性については 多重線形性とテンソル空間 で考えます．
物理学におけるテンソル
このように，テンソルとは多数の成分からなる，ベクトルのお化けのような量だということが分かりましたが，テンソルの添字が座標系を表わす番号であったことを思い出せば，多少とも物理的な例を考えてイメージを持つことが出来ると思います．
397:１３２人目の素数さん
20/09/12 17:41:08.42 pEvJeedl.net
>>347
ヤベェ、こいつ、マジで、行列＝行列式、と誤解してる（呆）
n×nのmatrixのdeterminantは
n個のnベクトルから実数への多重線形写像で
変数の入れ替えに対して反対称関係を満たすもの
つまりdeterminantはmatrixではない
ちなみに、matrixはtensorでない、というのも誤解
（もちろんmatrixでないtensorはあるが）
398:１３２人目の素数さん
20/09/12 17:52:01.23 pEvJeedl.net
行列式が反対称が多重線形写像だって知らないってことは
行列式の効率的な計算方法も知らないし、
なぜその方法で計算できるかも理解してない
ってことだよな
それって工学部卒業者としては致命的な欠陥だよな
だってプログラム書けないじゃんｗ
自分で書かないとしてもプログラムでどう計算してるかすら
分かってないから行列のサイズによる計算時間の推測すら
できないじゃんｗ
399:１３２人目の素数さん
20/09/12 17:56:27.59 pEvJeedl.net
工学部卒が線形代数で覚えておくべきこと
１．掃き出し法で連立一次方程式が解ける
２．掃き出し法で逆行列も求められる
３．掃き出し法で行列式も求められる
１．はまあ馬鹿でも知ってるが、
２．３．を知らないとマジでidiot呼ばわりされる
別に難しいことでもなんでもないのに
知らないなんて怠慢か無能以外のなにものでもないから
そんな奴が最先端の現代数学を理解したがってる？
( ﾟДﾟ)ﾊｧ? 寝言は寝てからいえよｗｗｗ
400:１３２人目の素数さん
20/09/12 18:01:26.26 pEvJeedl.net
ダメな劣等生の線形代数誤解
１．行列式で、置換と符号による定義式が唯一の計算方法だと思い込む
２．逆行列で、余因子展開の式が唯一の計算方法だと思い込む
３．連立方程式の解法で、クラメールの公式が一番効率的だと思い込む
全部×な（バッサリ）
式で表しやすいのと、計算しやすいのは、全く別
401:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 18:14:26.77 cnqeiEp4.net
>>347 追加
（>>338より）
>アホも、ここまでくれば、名人芸だな
>「したがって、行列式はテンソルです」なんて、ハナタカ、シッタカしたかったのだろうが
「行列式はテンソルです」ｗか（＾＾
下記、”テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]”（>>347）
「3 x 3 の行列は常に二階のテンソルになることを示せます」を信じるとして
また、二階のテンソルは、その成分表示を、行列による表現と見るとことができる
さて、その上で上記正方の成分配列の二階のテンソルを行列とみて、正方行列と同じく行列式を考えることが出来る
このとき、下記二つの命題
A：「行列式はテンソルです」
B：「行列式は行列です」
ここで、明らかに命題Bは、アホ
行列と行列式の区別がついていないアホ
だとすれば、命題Aも、同じだろ？アホ
「行列式はテンソルです」・「行列式は行列です」笑える～！（＾＾
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
402:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 18:16:08.00 cnqeiEp4.net
>>352 訂正
下記、”テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]”（>>347）
↑
上記、”テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]”（>>347）
（＾＾；
403:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 18:21:34.11 cnqeiEp4.net
「行列式はテンソルです」・「行列式は行列です」笑える～！（＾＾
全く無意味
404:１３２人目の素数さん
20/09/12 18:42:00.26 pEvJeedl.net
>>352
なにこの🐎🦌、高卒の癖に
「オレは世界一の天才！オレのいうことに間違いは一切ないィィィィィ！」
って力みかえってるの？
哀れな奴
405:１３２人目の素数さん
20/09/12 18:46:50.05 pEvJeedl.net
>>354
おまえ、これ知ってたか？ｗ
１．掃き出し法で連立一次方程式が解ける
２．掃き出し法で逆行列も求められる
３．掃き出し法で行列式も求められる
まさか、こんな🐎🦌な誤解してなかったか？ｗｗｗ
１．行列式で、置換と符号による定義式が唯一の計算方法だと思い込む
２．逆行列で、余因子展開の式が唯一の計算方法だと思い込む
３．連立方程式の解法で、クラメールの公式が一番効率的だと思い込む
406:１３２人目の素数さん
20/09/12 19:31:58.09 pEvJeedl.net
◆yH25M02vWFhP＞笑える～！（＾＾
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
407:１３２人目の素数さん
20/09/12 19:46:27.30 2egwOLTc.net
…ﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!返ｼ…
|∞
|´艸)) ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟｰｯ!
|／
|ｶﾜｨｨｯ!
|＼
|=з
408:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 19:52:31.47 cnqeiEp4.net
「行列式はテンソルです」・「行列式は行列です」笑える～！（＾＾
全く無意味
何を考えているのか？
アホとしか思えん
アホが、ハナタカ、シッタカしたかったのだろうが
下記もそうだ
（>>167より）
”例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもんで唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿”とか、大爆笑。自然数は群ではない（＾＾
さらに
正方行列の逆元（＝逆行列）の話で
(>>175より）
うるさいから、正方行列で、>>149で”零因子 高校数学 >> 旧高校数学C 、行列環や零因子（wikipedia）などを自学自習して下さい”と言った
ところがところが、おサルは怒り狂って「なんかまたトンチンカンなこといってるな、零因子の話なんかまったくしてないぞ」という
正方行列の逆元（＝逆行列）と零因子とは、裏表の関係
アホが、ハナタカ、シッタカしたかったのだろうが、無知のアホ丸出し
409:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 19:53:09.17 cnqeiEp4.net
>>358
いらっしゃい
お元気そうで、なによりですね（＾＾
410:１３２人目の素数さん
20/09/12 20:07:33.20 2egwOLTc.net
|∞
|///))…ｺﾝﾊﾞﾝﾊ…
с ご無沙汰いたして
おります
|=з ぉ邪魔しました~!
411:１３２人目の素数さん
20/09/12 20:23:51.11 pEvJeedl.net
>>359
🐎🦌「行列式はテンソルに非ず！！！」とトンデモ発言で発狂
行列式が反対称的多重線形写像であることも知らないとか正真正銘のidiot
大学に入れなかった🐎🦌は、数学板に書くな いや 数学板読むな
何も理解できず、時間の無駄だから
412:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 21:26:40.45 cnqeiEp4.net
まあ、数学科の数学徒は、テンソルは世の中、下記３種あるということを、覚えておいてください
１．いま、最新の（AI）デープラーニングのテンソル。これは、単に数の多次元配列ということ
スカラー 0次元、ベクトル 1次元、行列2次元、テンソル 3次元以上
URLﾘﾝｸ(tutorials.chainer.org)
Chainer Tutorial
5.1. スカラ・ベクトル・行列・テンソル
２．物理のテンソル：上記と同じですが、3次元以上の数の多次元配列で、特徴的なのは共変テンソルと反変テンソルを使い分けて、具体的な計算をすること
（上記のAIでは、共変反変の区別なし） あと、共変反変でアインシュタインの規約を使うこと
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]
テンソルの成分
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アインシュタインの縮約記法（アインシュタインのしゅくやくきほう、英: Einstein summation convention）またはアインシュタインの記法（アインシュタインのきほう、英: Einstein notation）は、アインシュタインが 1916 年に用いた添字 (suffix) の和の記法である[1]。アインシュタインの規約（アインシュタインのきやく、英: Einstein convention）とも呼ばれる。
このルールは一般相対性理論、量子力学、連続体力学、有限要素法などで重宝する。
３．数学の代数としての成分表示によらないテンソル
雪江 代数学2 2.10 テンソル積、代数学3 第4章 テンソル代数と双線形形式 がこれ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
8 History
The work of Elie Cartan made differential forms one of the basic kinds of tensors used in mathematics.
Tensors are generalized within category theory by means of the concept of monoidal category, from the 1960s.[37]
つづく
413:現代数学の系譜 雑談
20/09/12 21:26:57.11 cnqeiEp4.net
>>363
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Multilinear algebra
Use in algebraic topology
The resulting rather severe write-up of the topic (by Bourbaki) entirely rejected one approach in vector calculus (the quaternion route, that is, in the general case, the relation with Lie groups). They instead applied a novel approach using category theory, with the Lie group approach viewed as a separate matter. Since this leads to a much cleaner treatment, there was probably no going back in purely mathematical terms. (Strictly, the universal property approach was invoked; this is somewhat more general than category theory, and the relationship between the two as alternate ways was also being clarified, at the same time.)
414:１３２人目の素数さん
20/09/12 21:55:37.75 J/Mt4O6p.net
>>359
群の話してるのに突然群と無関係な零因子を持ち出したから指摘されたんでしょ？
wikipedia「零因子」より引用
「抽象代数学において、環 R の元 a は、ax=0 となる x≠0 が存在するとき、左零因子（ひだりれいいんし、ひだりぜろいんし、英: left zero divisor）と呼ばれる[1]。
415:」 ↑ 環ですよ？群じゃないですよ？日本語分かりますかー？
416:１３２人目の素数さん
20/09/13 05:59:31.03 ytzI3Vl9.net
>>363
＞最新の（AI）デープラーニングのテンソル。
＞これは、単に数の多次元配列ということ
対称テンソル、反対称テンソルの場合
数の多次元配列で、かつ、それぞれ各成分の間に
添字の置換による等号関係、符号逆転関係が入る
したがって、成分の数がｎ＾ｍであっても
”独立成分の数”である実際の次元は
大幅に小さくなる
そんなの大学卒には常識なんだがね
高卒idiotは全く知らなかったんだね
417:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:05:41.44 ZV5nABCS.net
>>365
>群の話してるのに突然群と無関係な零因子を持ち出したから指摘されたんでしょ？
残念ながら、それは違うのです
おサルは、底辺Ｆラン数学科のオチコボレで、おそらくは、修論で非ユークリッド幾何で双曲幾何をやったらしいが、それ以外の代数系とか確率論とかは からっきしです
それで、人の揚げ足を取りに来て、自分の無知をさらけ出し、すってんころり高ころびに ころぶ
（下記、「例えば群の例で、自然数」は、笑えましたね）
基本的に、数学知識の絶対量と、理解が浅くごく表面だけで終わっている。Ｆランのオチコボレの限界でしょうね
時枝不成立も分からず、ＩＵＴ成立も理解できず、アホの極みです
さて、補足すると（下記）
正方行列による群の話をしていたところ、おサルが”正則行列”だという
私スレ主は、それって、正方行列の零因子の話でしょと、
わざわざ ”高校数学 >> 旧高校数学C 行列 ■零因子”を引用したところ
意図を理解できず、怒り出して「なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ」（下記）というのです
いやいや、正方行列で、逆元（逆行列）を持つことと、その行列が零因子でないこととは、同値ですよ
知らなかったみたいですな
なお、”群の表現”wikipedia （下記）で、「表現行列 ”表現空間 V に適当な基底を導入すれば、T(g) は具体的に n 次正方行列で書き表せる”」
で、「n 次正方行列」は間違いで、「n 次正則行列」でなければならないとか、重箱の隅です
つーか、この場合には「n 次正方行列」で十分分かるし、この方が分り易い意味もあるのです
つづく
418:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:06:08.48 ZV5nABCS.net
>>367
つづき
＜以下経緯詳細＞
前スレ 純粋・応用数学（含むガロア理論）3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:103番)-104
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)ハテナブログ/entry/def∈ition-of-sheaf
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
(抜粋)
2019-06-21
層の定義
最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。
今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。
目次：
前層（復習）
前層の例
層の定義（２つの公理）
例１：共通部分を持たない開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例１のまとめ
例２：共通部分を持つ開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例２ まとめ
完全列を用いた層の定義の言い換え
まとめ
補足１：U = Φ の場合
補足２：解析接続と閉条件
参考文献
つづく
419:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:06:26.12 ZV5nABCS.net
>>368
つづき
いろいろ試行錯誤をしていくうちに、数学ガールという本の、とある有名なキャッチフレーズを思い出しました。
《例示は理解の試金石》
そうだ！
例示をしてみればわかるかもしれない！
そういうわけで、具体例の計算をしてみたのです。すると、不思議なことに、層の条件がなんだかわかってきた気がしました。
あっ、これ解析接続じゃん！！！
と思うわけです。解析接続との関係については、補足２で改めて言及します。
対象をスキームとして、射をエタール射に置き換えた圏を考えると、その上でエタール層と呼ばれる層の類似物を定義することができます。このエタール層の層係数コホモロジーこそが、あの有名なエタール・コホモロジーです。そう言われるとちょっと嬉しく感じてきますよね。
圏論化することによる層の一般化の話は、整数論サマースクールの三枝先生の記事で読みました。この記事を理解できるようになることが、私の目標の一つです。
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)∈g/SummerSchool-0201-2.pdf
(引用終り)
＜おサルの発言＞
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:130番)
>”抽象 ←→ 具体例 ”
例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:133番)
群の例として、整数以外にあと２つ挙げてくれるかな
できれば非可換のもの
(引用終り)
つづく
420:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:06:46.64 ZV5nABCS.net
>>369
つづき
＜スレ主発言＞
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:134番)-142
まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ
そもそもガロアが考えた理論の
代数方程式の根の置換群は、非可換だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正方行列
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)∈Phys/squareMatrix/
正方行列の基本性質
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多元数
(引用終り)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:149番)
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
(抜粋)
［解説］
● 行列については，
ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０ とは限りません。
(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)
つづく
421:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:07:10.44 ZV5nABCS.net
>>370
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列環
(抜粋)
行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (∈f∈ite matrix r∈g) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
零因子
(引用終り)
＜おサルの発言＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:160番)
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ
>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす
おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ
読字障害かよ
(引用終り)
つづく
422:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:08:16.20 ZV5nABCS.net
>>371
つづき
さて
＜スレ主補足＞
さて、
423:下記行列wikipedia「正方行列において、行列式の値が非零となることは、それが正則であるための必要十分条件である」を、知らなかったおサル また、一般線型群「n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してなす群のことを一般線型群ということも多い。この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す。行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい。」 よって、行列成す群において、 「逆行列を持つ←→正則な行列←→行列式の値が非零←→行列が零因子ではない」（”←→”は同値関係） です。だから、正則行列←→行列が零因子ではない ってこと 正則行列は、行列式がゼロでない行列全体 つまり n 次正方行列全体 Mn(F) から、零因子を除けば、正則な行列全体が行列の積に関してなす群 GL(n, F)です なお、私が念頭に置いていた例は、もっと一般の（群の表現論で使われる）正方行列（の成す群）です。 有限群の表現論では、ケイリーの定理（Cayley's theorem en.wikipedia）（置換群による表現）（下記）が有名ですが 多分コンピュータ計算との相性とか、リー群との関係とかで、行列表現がよく使われています （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97 行列 正方行列において、行列式の値が非零となることは、それが正則であるための必要十分条件である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4 一般線型群 定義 F を体とする[注 1]。 F 線型空間 V 上 の一般線型群とは V 上の線型写像全体 End(V)[注 2] のうち全単射 な写像全体が写像の合成に関してなす群のことをいい、GL(V) または Aut(V)[注 3] と表す。 n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してなす群のことを一般線型群ということも多い。この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す。行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい。 つづく
424:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:08:46.93 ZV5nABCS.net
>>372
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
行列式
行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。
6.3 余因子行列と逆行列
A の行列式 det(A) の値が 0 でない場合には
略
は A の逆行列 A?1 に一致する (クラメルの公式、cramer's fomula))。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群の表現
目次
1.2 表現行列
表現行列
表現空間を明示したいときは組 (V, T) で表現を表す。表現空間 V の次元 n を表現の次元という。表現空間 V に適当な基底を導入すれば、T(g) は具体的に n 次正方行列で書き表せるから、群 G の表現とは「Gから正則行列の成す群 GLn への準同型写像である」といってもよい。このとき行列 T(g) を g の表現行列と呼ぶ。
つまり群 G に対応して行列の集合 Γ =｛T(g)｜ g∈ G} があり、任意の群の元 g, h に対して T(gh) = T(g)T(h) が成り立つとき、これらの行列を群 G の表現行列という。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cayley's theorem
In group theory, Cayley's theorem, named in honour of Arthur Cayley, states that every group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group acting on G.[1] This can be understood as an example of the group action of G on the elements of G.[2]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リー群
リー群の定義を圏論の言葉で述べれば、リー群とは可微分多様体の圏の群対象のことであるということができる。
複素数体 C 上の二次特殊線型群 SL(2, C) などは複素リー群の例である。また、直交群や斜交群は、成分の属する体の直積位相からの相対位相に関して多様体とみるとリー群である。このような行列からなるリー群は総じて（代数的）行列群あるいは線型代数群と呼ばれる一類に属する[注釈 3]。
(引用終り)
以上
425:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 11:13:47.66 ZV5nABCS.net
>>368-369 蛇足
蛇足ですが、日曜数学者 tsujimotter 氏を擁護しておくと
「層の定義」は、しっかり書かれていると思いますよ
”あっ、これ解析接続じゃん！！！”も
あくまで、《例示は理解の試金石》の文脈で言っているわけですし
岡の多変数解析論から、層の概念が洗練されていったわけですし
これが、層理論の根底にある
別に、おかしなことを書いているわけではないです
読めば分かります（＾＾
426:１３２人目の素数さん
20/09/13 13:53:57.07 Qwe/mO3+.net
>>367
>おサルは、底辺Ｆラン数学科のオチコボレで、おそらくは、修論で非ユークリッド幾何で双曲幾何をやったらしいが、それ以外の代数系とか確率論とかは からっきしです
>それで、人の揚げ足を取りに来て、自分の無知をさらけ出し、すってんころり高ころびに ころぶ
>（下記、「例えば群の例で、自然数」は、笑えましたね）
整数全体の集合は加法群になりますが、それを言い間違えたのかどうか知りませんが、
いずれにしろ揚げ足取りに腐心してるのはどう見てもあなたですけど。
>基本的に、数学知識の絶対量と、理解が浅くごく表面だけで終わっている。Ｆランのオチコボレの限界でしょうね
>時枝不成立も分からず、ＩＵＴ成立も理解できず、アホの極みです
時枝は成立ですけど。あなたの主張の間違いは明確に指摘されてますよね？あっちのスレで。
>いやいや、正方行列で、逆元（逆行列）を持つことと、その行列が零因子でないこととは、同値ですよ
>知らなかったみたいですな
全然分かってないですね。同値か否かなんて関係無いんですよ。
群の話をしてるのに群とは無関係なことを持ち出したのがオカシイと言ってるのですよ。
さらに言えばあなたがおサルと呼んでる方は「同値でない」なんて一言も言ってないですよね？なんでそれでマウント取った気になってるのですか？
427:１３２人目の素数さん
20/09/13 16:16:27.84 ytzI3Vl9.net
>>375
＞整数全体の集合は加法群になりますが、
＞それを言い間違えたのかどうか知りませんが
ま、そうでしょう
＞＞正方行列で、逆元（逆行列）を持つことと、
＞＞その行列が零因子でないこととは、同値ですよ
＞同値か否かなんて関係無いんですよ。
＞群の話をしてるのに群とは無関係なことを持ち出したのが
＞オカシイと言ってるのですよ。
ま、そうでしょう
◆yH25M02vWFhP は行列式を知らないから
「行列式が０でない」という性質で
正則行列が特定できることも
知らなかったんでしょう
これで大学なんて行ったこともないのが丸わかり
ま、文系学部ならともかく、工学部でも線形代数は必須だから
行列式を知らないなんて、万が一にもありえません
私の職場の人間（ほぼ理系）に尋ねてみましたが
行列式を知らんなんて人は一人もいませんでした
皆しかるべき国立大か、有名私立大の出身者です
428:１３２人目の素数さん
20/09/13 16:20:14.17 ytzI3Vl9.net
いっときますが、知らないことが悪いなんていってませんよ
大学出てないことが悪いとも言ってない
そもそも見栄で大学卒を詐称し、分かりもしないことを
分かったような顔してコピペすることが
恥ずかしいし、無意味だといってるんですよ
何のために大学に入って学問を学ぶのか 分かってないんでしょうね
サラリーマンとして出世するため大卒の卒業証書がほしい、
とかいう🐎🦌は大学に来ないでほしいんですよ
429:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 16:33:38.73 ZV5nABCS.net
>>375
>整数全体の集合は加法群になりますが、それを言い間違えたのかどうか知りませんが、
>いずれにしろ揚げ足取りに腐心してるのはどう見てもあなたですけど。
違うよ
明らかに、おサル言い間違いでしょうね
でもね、「言い間違い」ということを 自ら認めるべき
認めないで、言い繕いやゴマカシをしようとする
あるいは、自分の言い間違いを、糊塗するために、人を（こちらを）攻撃して、誤魔化そうとするのです
だから、こちらも ゴマカシ攻撃に対応して、
(>>316のように)”「自然数Ｎが、群の例？」 なんじゃ、そりゃ？”とからかうのです（＾＾
自分の失言を認めず、他人を攻撃してゴマカス
良い性格してますな～、おサルさん・・（＾＾；
「したがって、行列式はテンソルです」も同じです
明らかに、失言でしょうねｗ（＾＾
>時枝は成立ですけど。あなたの主張の間違いは明確に指摘されてますよね？あっちのスレで。
やっぱり あなたは、時枝不成立が分からないお方でしたか
おかわいそうに
あなたも、いま空気が変わったの分かるでしょ
いまは、時枝不成立が分からない人、小数派ですよｗｗｗ（＾＾；
>群の話をしてるのに群とは無関係なことを持ち出したのがオカシイと言ってるのですよ。
文脈として、あきらかに正方行列の話ですよ
正方行列によって、群を表現する話です
そういう文脈ですよ
>さらに言えばあなたがおサルと呼んでる方は「同値でない」なんて一言も言ってないですよね？なんでそれでマウント取った気になってるのですか？
別に、マウントとか関係ない
上記のように、自分の失言をゴマカスために、人を攻撃してくるので、それに反撃しているだけです
自分の失言を認めれば良いのです
だが、それができない サイコパス性格なのでしょうね
哀れ、それでは普通は、大人の社会では受入れられない性格です
なお、非可換な群の例として、”正方行列（の成す群）”（>>370）を言ったわけですから、
行列の積による群であって、逆元が存在するためには、
行列式が非零つまり、零因子でない正方行列って話を言っているだけのことですよ（>>370）
430:粋蕎
20/09/13 16:42:37.95 iRzhoQV/.net
研究発見だけでなく正確解釈まで一流に任せ切りにした結果が
不正確な解釈に基づいた誤った解説
KingOfUniverseが此のスレに再臨し此のスレを評論し始めたら此のスレの大義は壊滅するじゃろうか？
其れとも瀬田氏は「非学者論に負けず」を貫く「無敵の人」を徹底する「裸の王様」で居続けられるじゃろうか？
431:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 16:45:32.50 ZV5nABCS.net
>>377
>そもそも見栄で大学卒を詐称し、分かりもしないことを
言っていることが、根拠レスですよ（別にここで、自分の経歴をひけらかすつもりはないが）
そもそも、時枝不成立が、分からない方が(>>375＆>>378)、どうかしている
大学教程の確率論・確率過程論を学べば、時枝不成立は直ちに理解できますよ（下記）
（参考）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:169番)
(抜粋)
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
呪文は、IID（独立同分布）（>>8-9）！
(引用終り)
>分かったような顔してコピペすることが
>恥ずかしいし、無意味だといってるんですよ
意味不明。本来５ｃｈなんて、”名無し”さんが書くところ
数学板なんて、日本の数学界では、場末もいいところでしょ
で、あなたは、なんの資格で、５ｃｈ数学板に投稿しているの？ 学歴証明貼付けてよ、大口叩くならね
できない？ そう、できないでしょ！ 自分の出来ないことを、他人に要求するとは、如何なものかｗ（＾＾
別に、私は、コテハンとトリップ付けていますが
”名無し”さんと思ってもらって結構です
それで、５ｃｈではなんの問題もないはずですよ、読み手にとっては
まあ、ご高説をたれるなら、時枝不成立が分かってからにしてくださいねｗｗｗｗ（＾＾
432:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 17:02:52.35 ZV5nABCS.net
>>379
自分さ、一流のつもり？
なんのつもりで、ここに書いているのさｗ
433:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:14:29.49 ytzI3Vl9.net
>>378
「自然数全体は群を成す」は「57は素数である」と
同レベルの勘違いなので、再三ツッコんでも仕方ない
しかし「自然数全体は群を成す」にツッコんだ人が
「正方行列（の全体）は群を成す」といったら
完全な自爆行為ｗ
＞正方行列によって、群を表現する話です
まだわかってないんだｗ
正しくは「正則行列によって、群を表現する」
つまり、正則行列より広い範囲は必要ないし、無理ｗ
あんたほんと行列のランクと行列式からやり直しなよｗ
434:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:16:45.84 6oIiiCe8.net
>>381
君よりは格上だろ
435:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:19:26.52 ytzI3Vl9.net
>>380
>>そもそも見栄で大学卒を詐称し、・・・
>言っていることが、根拠レスですよ
>（別にここで、自分の経歴をひけらかすつもりはないが）
ま、ここであなたの卒業証書の画像を示す以外
あなたが大学卒であると示すことは不可能だが
仮にそうしたところで、
・あなたが線形代数の基礎すら理解せずに単位を修得したこと
・あなたの卒業した大学が、あなたに対して不適切な単位を与えたこと
が明らかになるだけで、あなたの卒業大学が大恥かくだけですね
それが大阪大学？いやこれ大スキャンダルだわｗｗｗｗｗｗｗ
436:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:24:35.47 ytzI3Vl9.net
>>383
もし、◆yH25M02vWFhP ＜ 蕎麦 としよう
蕎麦は、どうみても国立大卒とは思えない
よく見積もっても三流私大卒だろう
ここで
一流：まあせいぜいMARCHレベル
二流：日東駒専レベル
とすると、三流は、自ずから「大東亜帝国レベル」となる
もう名前書けば入れるFラン大学なんて、
何流とかいいたくないレベルだけどな
だって、
437:大学で中学数学のおさらいしてるんだろ？ 中学って微積分どころか、指数・対数関数も三角関数も出てこないぞｗ 逆にお蕎麦が国立大、しかも旧帝大卒とかだったら、マジでアタマ痛い
438:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:29:37.22 ytzI3Vl9.net
>>380
＞大学教程の確率論・確率過程論を学べば、時枝不成立は直ちに理解できますよ
箱＝確率変数、と誤解すると、時枝不成立と誤解する
時枝成立 とすると、箱が確率変数ではない、と分かる
もちろん、箱が確率変数でない場合の確率計算なんて実にバカバカしい
だから何か高尚な話をしているはずだ、と思いたがる人はその仮説を否定する
しかし、実際はそんな大した話ではない
「正しいが自明」 箱入り無数目は、そんな記事である
439:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:29:56.02 Qwe/mO3+.net
>>380
>大学教程の確率論・確率過程論を学べば、時枝不成立は直ちに理解できますよ（下記）
だから早く確率論・確率過程論でThe Riddle 不成立を証明して下さいよ。
The Riddleは確率を一切使ってないのに、確率論・確率過程論で証明できると聞いて楽しみに待ってるんですから。
The Riddle では「100人の数学者のうち99人以上が勝つ」
箱入り無数目では「勝率99/100以上」
と、同じ主張を異なる表現で表しているだけなので成否は同じですよ？
440:１３２人目の素数さん
20/09/13 17:35:56.05 ytzI3Vl9.net
Prussのnon conglomerableと、The Riddleは矛盾しない
The Riddleの一般化として、箱の中身を確率変数とする
（具体的には毎回の試行で箱の中身を変える）とすれば
それは当然non conglomerableだからダメである
し・か・し、The Riddleはそもそも
「毎回の試行で箱の中身を変える」
なんて一言もいってないし、実際の計算は
「毎回の試行で箱の中身は変えない」
前提で行っている
「毎回の試行で箱の中身は変えない」設定がバカバカしい
というごもっともな批判はあるが、そんなこといくらいっても
The Riddleは否定できないｗ
441:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 19:20:11.77 ZV5nABCS.net
>>383
＞君よりは格上だろ
まあ、つもりは認めるし
実際に、格上かもしれないがね
もっとも、自分としても、主観的には、格下のつもりもない
粋蕎 ◆C2UdlLHDRI氏は数学的なことは、ほとんど書いてないよね
”KingOfUniverse”とか、12年前のコテの都市伝説を語ることは、多いとしてもね
442:現代数学の系譜 雑談
20/09/13 19:22:31.49 ZV5nABCS.net
>>386
>箱＝確率変数、と誤解すると、時枝不成立と誤解する
>時枝成立 とすると、箱が確率変数ではない、と分かる
スレチだが、笑える
「確率変数とは何か？」が、全く理解できていないね
また、お笑い発言だな
443:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:04:42.85 ytzI3Vl9.net
>>390
>「確率変数とは何か？」が、全く理解できていないね
君がね
>笑える
君がね ピエロの◆yH25M02vWFhP
だから大学に受からなかったんだよ
馬鹿を自覚しようね
444:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:06:09.79 ytzI3Vl9.net
>>389
>主観的には、格下のつもりもない
中二病だね
445:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:30:16.31 Qwe/mO3+.net
>>390
箱入り無数目の確率変数は列番号kだよ。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
↑からそれが読み取れないって国語力壊滅してますよ。数学の前に国語を学ぶべき。
尚、確率論風に書けば以下。
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確率空間は (Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P(f∈F)=|f|/|Ω|)
確率変数 X:Ω→E は Ω={1,2,...,100}, E={アタリ, ハズレ} と取ればよい。
確率質量関数 P:E→[0,1] は P(アタリ)≧99/100, P(ハズレ)≦1/100 となる（証明は箱入り無数目参照）。
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446:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:56:14.80 ZV5nABCS.net
>>384
>ま、ここであなたの卒業証書の画像を示す以外
>あなたが大学卒であると示すことは不可能だが
じゃあ、しばらく名無しになるかなｗｗｗ（＾＾
おれは、このスレで大卒を名乗ったこともないし
大卒だから、書いていることを信じてくれとか
コテハンとトリップを付
447:けたから 何かを信用してくれと言った覚えも無い そもそも、５ｃｈってそういうところ 名無しさんが、勝手に書いて それをどう考えるかは 全ては、自分の力量 それは、数学板こそ 自分の力量で、なにが信用できて、何が信用できないか、全部自分で判断するしかない その中で、私としては、殆ど全てに、裏付けの資料を添付している そちらを見て貰えば良い話 なお、自分でやってみれば分かるが 裏付けの資料を添付するにも、力量が伴わないとできないんだよ ネット検索をするにしても、適切なキーワードが浮かばないと 適切な資料がヒットしない 例えば、>>22 "ジューコフスキー翼"に関して言えば 「リーマンの写像定理と等角写像；具体例と応用 青山学院大学 理工学部 物理数理学科」にあるように、”等角写像”が重要キーワードで、これを知っているか否かで、検索効率が違うわけですね（＾＾；