純粋・応用数学（含むガロア理論）4

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純粋・応用数学（含むガロア理論）4 - 暇つぶし2ch286:話で旧ガロアスレでも取り上げた（参考） https://yashiroy29.wordpress.com/2019/06/05/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%92%E3%81%84%E3%81%8B%E3%81%AB%E4%BD%BF%E3%81%86%E3%81%8B%EF%BC%88%E5%BF%97%E6%9D%91-%E4%BA%94%E9%83%8E%EF%BC%89/ yashiroy29 数学をいかに使うか（志村五郎） (抜粋) ・四元数環は実数体、複素数体の延長であり、それ自体が重要であるばかりでなく、外積代数やClifford代数、多元環論の基礎となっている。・微分形式、外微分という概念は難しくなく、それを使うと、外積などのベクトル解析の算法の見通しが良くなる。積分のGauss-Stokesの式は、微積分の基本定理を多次元空間に拡張したものである。・多変数の微積分の次に学ぶとよいのは、複素解析、具体的には楕円関数論が良いだろう。歴史的には三角関数の逆関数の拡張から二重周期関数が発見されたが、Weierstrassは逆に二重周期関数は楕円関数となることを示した。・Fourier変換にPoissonの和公式を適用するとJacobiのテータ関数が得られる。３人はほぼ同時代に生きたが、この関係性は本人たちは知らなかっただろう。・定理などの名付けには色々問題がある。最後の証明を完成した人だけが偉いのではない。そもそも間違った論文や教科書も多く、古典的な書物は、現代の厳密な証明に照らし合わせると不完全な場合もある。・参考にすべき日本語の教科書が無いため、参考文献は外国語のものばかりになってしまった。だからこの本を日本語で書いたのである。

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