20/09/07 09:42:24 bE/6WhUJ.net
境界付き多様体上の微分形式に対するストークスの定理は次のように定式化される。
∫M dω=∫∂M ω
ここに、
M は向きの付いたn次元多様体であり、
ωは M 上の（少なくともC 1級の）n－1次微分形式でコンパクトな台を持つものとする。
∂Mは M の境界を、dω は ω の外微分を表している。
∂Mには M の構造から誘導される n－1 次元向きつき多様体の構造が入る。
この定理は
「ある量(微分形式)の微分を特定の領域で積分した値は、
境界で元の量を評価（積分）することによっても得られる」
と解釈でき、微積分学の基本定理の自然な拡張になっている。