20/09/07 09:25:08.87 bE/6WhUJ.net
概要
エリ・カルタンによって微分方程式を幾何学的に捕らえようとする試みから生まれた
微分形式は、解析学や幾何学のいろいろな概念や公式を統一的な視点からまとめ、
形式的な計算により多くの結果を得、多様体などの図形を調べるのにも
非常に強力な道具になっていった。
n 次元ユークリッド空間において、座標が (x1,x2,…,xn) で与えられているとき、
n 変数関数 f(x1,x2,…,xn) を微分 0 形式といい、
余接ベクトル場 f1 dx1 + f2 dx2 + … + fn dxn の事を 微分 1 形式という。
係数となっている fk は変数を省略してあるが関数である。
これは関数の全微分で現れる式と同じである。
2 次以上の微分形式は微分形式同士をテンソル積でかけ合わせることにより得られる。