純粋・応用数学（含むガロア理論）4

純粋・応用数学（含むガロア理論）4at MATH

純粋・応用数学（含むガロア理論）4 - 暇つぶし2ch268:I（たとえばルレイスペクトル系列（英語版））では非輪状層を考える。技術的な目的では、入射層は上で述べたほかの層のクラスに対してふつうは上位互換である。つまり、ほかのクラスでできることは入射層でも大抵できて、その理論はより簡素かつより一般である。実は、入射層は脆弱、軟弱かつ非輪状である。しかし、これら他のクラスの層が自然に表れる状況というのが存在し、具体的な計算の場面では特にそうである。脆弱層底空間 X 上の層Ｆが脆弱層 (flasque sheaf, flabby sheaf) とは、 U ⊂ V( ⊂ X)} が開部分集合の包含列ならば、制限写像 r_{U ⊂ V}： Γ (V,Ｆ) → Γ (U,Ｆ)} は群準同型として（あるいは状況により環準同型や加群準同型として）全射となるときに言う。脆弱層が有用であるのは、それが定義によりその切断を延長できることによる。それはホモロジー代数を用いて扱えるもっとも簡単な層の一種となっていることを意味する。任意の層はエタール空間の可能なすべての不連続切断の成す脆弱層に標準的埋め込みを持ち、それを繰り返すことにより任意の層に対する標準的な脆弱分解を得ることができる。脆弱分解すなわち脆弱層に関する意味での分解は層係数コホモロジーを定義する方法の一つである。脆弱層は軟弱層であり、非輪状層である。 (引用終り) 以上

次ページ

続きを表示

1を表示