20/09/07 07:44:04.64 FwdYzTor.net
>>229
つづき
P16
3.2. 層のコホモロジー
層に対しては層係数のコホモロジー理論がある。詳しくは述べないが，と
りあえずは以下を記憶しておけばよい。
(0) X 上の層 A と X の開集合 U に対してアーベル群の列 Hi(U, A),
i =0, 1, 2, . . . が定まり H0(U, A) = Γ(U, A)。
(1) 短完全列 0 → A → B → C → 0 があれば，長完全列
0 → H0(U, A) → H0(U, B) → H0(U, C)
→ H1(U, A) → H1(U, B) → H1(U, C)
→ H2(U, A) → H2(U, B) → H2(U, C)
・ ・ ・
がある。
(2) A が脆弱層（すべての U に対して ρXU が全射。K など）や柔軟層（１の
分解ができる。Dpq など）であるときは，i > 0 について Hi(X, A) = 0。
(3) X がコンパクトな n 次元複素多様体（射影代数多様体など）で A が
連接層（A は有限生成 O 加群）ならば Hi(X, A) は有限次元 C ベク
トル空間で，i > n なら Hi(X, A) = 0. したがってこのとき A のオイ
ラー標数 Euler characteristic χ(X, A) = (-1)i dim Hi(X, A) が定義
される。
P18
3.3. 連接層の特性類
P19
3.4. Serre 双対定理
3.5. 複素多様体の変形
代数曲線の変形／モジュライ理論はす
でにリーマンが本質的な解答をもっていたわけであるが，一般のコンパクト
複素多様体に対する変形理論 deformation theory は小平 ?Spencer によって
創始され，倉西によって局所理論が完成した。
対応するコホモロジーの完全列をとればB の o における接空間から H1(X, TX)
への写像を得る。これを小平 -Spencer 写像 Kodaira-Spencer map という。
基本的な結果は小平 - Spencer および倉西による以下の結果である。
つづく