20/09/07 07:43:22.24 FwdYzTor.net
>>227
つづき
P8
2.2. 代数曲線上の有理関数と因子
実は C(C) の付値と C の点は 1:1 に対応し，この対応によって関数体から C
を復元することができる。以上をまとめると，非特異射影代数曲線 C に対
しては自然な対応
代数多様体の構造 → 複素多様体の構造 → 関数体 → 代数多様体の構造
があって，これら３つの構造は三位一体 trinity をなす。
C の０でない有理関数 f に対して，その零点や極は有限個しか存在しな
いから,
(f) = 廃∈Cv(f, p)p
は有限和である。(f) を f が定める主因子 principal divisor という。
P10
2.3. 曲線のリーマン・ロッホの定理
（リーマン・ロッホの証明は次節で述べる層のコホモロジー
理論と Serre 双対仮定すれば易しくできてしまうので，ここでは触れない）。
2.4. 分岐と Hurwitz の定理
この式を フルヴィッツの公式 Hurwitz formula という。
分岐指数が２以上の点
∈ C は有限個である。これらの点を分岐点 ramification point と呼ぶ。また
分岐点の f による像 ∈ B を分枝点 branch point という。
したがって，この場合，
分岐点の個数 = 分枝点の個数（一般には，分岐点の個数 >= 分枝点の個数）が成立
し，その個数を b とすると，b = 2g(C) + 2 である。逆に, P の 2g + 2 個の点で分
岐する２重分岐被覆 y2 = (x - a1)・ ・ ・(x - a2g+2) をとると，その種数は g である。
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