20/09/06 22:44:13.67 rCjTzdM1.net
>>222
＞”層のとらえ方”
＞「代数的」と「正則」が、二本柱ってこと
やっぱり全然分かってないですね
代数幾何学と解析幾何学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
X を複素射影代数多様体とする。
X は複素多様体であるので、複素数の点 X(C) は
コンパクト複素解析空間の構造を持ち、X~an と表わされる。
同様に、F を X 上の層とすると、
X~an 上の対応する層 F~an が存在し、
これが解析的な対象と代数的な対象を関連付ける函手となる。
典型的な X と X~an を関連付ける定理は、次のように言うことができる。
X 上の任意の 2つの連接層 F と G に対し、自然な準同型
Hom_Ox(F,G)→Hom_Ox~an(F~an,G~an)
は同型である。
ここに Oxは代数多様体 X の構造層であり、
Ox~an は解析的多様体 X~an の構造層である。
言い換えると、
代数多様体 X の連接層の圏と解析多様体 X~anの圏は同値であり、
同値性は F から F~an への写像により与えられる。
もうひとつの重要なステートメントは、以下である。
代数多様体 X 上の任意の連接層 F に対し、準同型
εq: H^q(X,F)→H^q(X~an,F~an)
は、すべての q について同型である。
このことは、
X 上の q次コホモロジー群と、
X~an 上の q次コホモロジー群が
同型であることを意味する。