20/09/06 07:32:07 rCjTzdM1.net
>>175
☆＞群の例で、非可換のものを挙げてくれ
★＞正方行列とか多元数あたりな
群の定義
０．演算で閉じている。
１．演算が結合法則を満たす。
２．単位元が存在する。
３．逆元が存在する
群であると言い切った時点で、上記の４条件を満たさなければなりません
したがって、
★＞これを「全ての正方行列が群を成す」と曲解して、騒ぐ
という言い訳は一切通用しませんよ
★＞（行列による）「群の表現」の話もしている
★＞（明らかに「全て」でなく”部分”群も可です））
正則行列全体による群は部分群ではありません
群の部分集合が、もとの群の演算で群を成す時、部分群といいます
この場合、行列の積の演算は共通ですが、
そもそも元の集合である「正方行列の全体」が群でないのでダメ
★＞逆元は普通に、デフォルトです（言わないが合意事項）。
「普通、デフォルト」は誤り
「必ず満たすべき制約条件」が正しい
かならずいうべきこと
いわないのは詐欺
★＞群の公理を仮定しているのに、いちいち、「群に逆元が存在する」などと、いうことはありません
「仮定」ではなく「前提」
群だと言い切ったら、前提を満たしていることを証明する義務を負う 当たり前ですね
したがって、正方行列（の全体）が群だと言い切った瞬間
「いかなる正方行列にも逆行列が存在する」
と証明する義務を負う
あなたは果たせませんでしたが
★＞群の表現論で使うnxn行列で、
★＞わざわざ「群に逆元が存在する」などとは、
★＞ド素人ｗ
群の表現は、「正則行列全体の群」への準同型写像
決して「正方行列全体の群」ではありませんよ
それをご存じないあなたこそド素人
まあ、大学に入れなかったそうですから致し方ないですね
大学で線形代数を学んだ人なら、いくら成績が悪くても
・正則行列でない正方行列が存在すること、
・非正則行列の行列式が０となること
くらいは覚えていますから
それが大学卒業の最低限の資格ですよ