20/09/03 19:55:55.12 jFhKC8Ah.net
>>135
「例： ホップ・ファイブレーション。
B を S2 とし E を S3 とする。
p をホップ・ファイブレーションとする。
ファイバーは S1 である。
長完全列
… → π_n(S1) → π_n(S3) → π_n(S2) → π_n-1(S1) → …
と、n>=2 のとき π_n(S1) = 0 であることから、
n>=3 のとき π_n(S3) = π_n(S2) であることが分かる。
とくに、π_3(S2) = π_3(S3) = Z である。」
🐎🦌は一回も読みもせずにコピペｗ
3次元球面のHopf fibrationの作り方
C^2(=R^4)の単位球面S^3と、複素直線（＝実平面）czの交わりを考える
交わりは円であり、直線の傾きが異なれば円同士は共通の点を持たない
傾きのパラメータは∞も含めればS^2に対応するから
S^3を、底空間S^2 ファイバーS^1 のファイバー空間とすることができる
（実際にはファイバー束でもある）
実は同じ理屈で
S^1を、底空間S^1、ファイバーS^0＝{-1,1} のファイバー空間
（実平面R^2の中のS^１と実直線cxの交わり）
S^7を、底空間S^4、ファイバーS^3のファイバー空間
（四元数平面H^2の中のS^7と四元数直線ｃhの交わり）
も考えられる。
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