20/09/02 23:40:46 gNHKAJku.net
>>121
つづき
20世紀前半には多様体は数学的に厳密に定式化され、ワイル、E・カルタンらにより多様体上の幾何学や現代微分幾何学が盛んに研究された[6]。リーによって導入されたリー群によって、これらの様々な幾何学を不変にする変換群が与えられたが、カルタンはリー群を応用して接続の概念を導入し接続幾何学を完成させ[3]、これらの幾何学を統一化することに成功した[6]。これはリーマンによる多様体と、クラインによる変換群の考えを統一化したとも理解できる[6]。これは現代では素粒子物理学などの物理学の諸分野でも常識となっている。
現代数学と幾何学
現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透しているため、これらと明確に区別して幾何学とはなにかということを論ずるのは難しいが、しかしながら図形や空間の直感的把握やそのような思考法は先端分野の研究においても重要性を失っていないといえる[6]。
５）Cartan ”KLEIN-CARTAN プログラム”（エルランゲンの発展形）
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
第14回岡シンポジウム（2015.12.05-06）
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
巾零幾何・巾零解析の展開-幾何と微分方程式に対するKLEIN-CARTAN プログラム-森本 徹 2015
P2
Espace generalise.
一般相対性理論の波を受けて 1922年 Cartanは espace generalise の考えを発表し幾何の新しい枠組を提唱した (17)
今日 Cartan 接続を備えた空間あるいは Cartan 幾何と呼ばれるものである.その枠組は Klein 幾何を含むと同時に,それまで Klein 幾何の枠外に孤立していた Riema