20/09/02 23:36:40 gNHKAJku.net
>>77 補足
海城 （春木先生）：”クラインの「エルランゲン・プログラム」
これまでいろいろな非ユークリッド幾何の例を見てきましたが、それらとユークリッド幾何学をすべてまとめて射影幾何学の一部としてとらえる統一理論です。
そのための道具として図形の動かし方をまとめた「変換群」という考え方が登場しました。”
”「幾何学とは何か」というある種哲学的な問いに対する一つの答えを与えたものです。
このように，群とその群が作用する空間を組にして幾何学的対象として特徴づけたものをクライン幾何学といいます。
このエルランゲン・プログラムにより，その当時存在したいろいろな幾何学のほとんどは，射影幾何学に対してある種の制限をかけたものとしてとらえることができます。そういった意味で，射影幾何学は当時では万能の幾何学でした。”
”一般に n 次元リーマン多様体上に作用し，かつ計量を不変
に保つような変換群は存在しません。よって，クライン幾何の枠の中には入らないものでした。
カルタンはクライン幾何を発展させて接続の理論を考えだし，その思想を多様体上の幾何学の中に取り込みました。”
（参考）
１）海城 数学科リレー講座 エルランゲン・プログラム
URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
海城
URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
数学科リレー講座 最終日 2013.08.24 海城
2013.08.24 海城
月曜日から始まったリレー講座もいよいよ最終日になりました。今日はクラインの「エルランゲン・プログラム」についてです。これまでいろいろな非ユークリッド幾何の例を見てきましたが、それらとユークリッド幾何学をすべてまとめて射影幾何学の一部としてとらえる統一理論です。
そのための道具として図形の動かし方をまとめた「変換群」という考え方が登場しました。
途中で小澤先生に、2年前のガロア理論の講座をもとにして「群」の基本について10分ほど講義をしていただきました。
その後合同変換、アフィン変換、射影変換のイメージを伝えるところを重点的に話しました。
最後に射影変換群の部分群として球面や双曲面を不変にする群が現れてメデタシメデタシ、のはずなのですが、行列表示からは駆け足だったのでどうだったでしょうか…？
（春木教諭）
つづく