20/12/08 03:36:30.65 em4cCnZq.net
>>872
円弧Oの半径をr, 中心角を240°
円弧Aの半径をR, 中心角を240°,両端に長さδの線分を追加
とおくと
L = ∂O + ∂A - (√3)r = (4π/3 + 2√3)R + (4π/3 - √3)r,
接続条件
δ = (√3)(R-r),
と面積条件
S_o = (2π/3 + (√3)/4)rr = 1,
S_a = (2π/3 + √3)RR - (3√3)/4･rr = 2,
から
r = 1/√(2π/3 + (√3)/4) = 0.62901693616453
R = √{(2 + (3√3)/4･rr)/(2π/3 + √3)} = 0.810556243696275
これより
δ = (√3)(R-r) = 0.31443530421585
∂O = (4π/3 + √3)r = 3.72430927310901 = 2√π + 0.1794015713
∂A = (4π/3)R + 2δ + (√3)r = (4π/3 + 2√3)R - (√3)r
= 5.11360995471339 = 2√(2π) + 0.10035340545139
L = (4π/3 + 2√3)R + (4π/3 - √3)r = 7.74842993556412
(大意)
中心角も 240°に制限したため、min(L) がさらに大きくなった。