20/11/20 20:18:32.13 jclUA5Gk.net
>>570
それよりは円弧で橋架ける方が短いよ
少し計算してみたけど水平に架ける場合やはり円弧は直径1のときが最短っぽい
斜めに架けるとかもありえるからまだ正解が分からん
601:１３２人目の素数さん
20/11/20 21:42:15.33 i1M1sn8i.net
>>570
どんな円弧？
602:１３２人目の素数さん
20/11/20 22:05:02.68 jclUA5Gk.net
直径1の半円で2頂点をつなぐと面積が不足するから、その分を長方形で補う
つまりその分の高さ(1/2-π/8)だけ橋ゲタを履かす
全長は2×(1/2-π/8)+π/2=1+π/4となって2より少し短い
603:１３２人目の素数さん
20/11/20 22:20:41.97 i1M1sn8i.net
>>573
おお、なるほど、
というか覚え間違えてた
何個か前の面白い問題スレだったと思うんだけど周を動くのも可だけどその場合は内点部分の長さをL1,周の部分の長さをL2とした時のL1+cL2の最小値を求める問題としたときの解は入射角θを”法線から測る時”sinθ=cになるんだった
今回の場合c=1だからθ=π/2、すなわち辺に接するように入射させるんだった
604:１３２人目の素数さん
20/11/21 07:27:30.46 H/DINlZq.net
〔553 の類題〕
長方形（横1/2, 縦１) の紙を頂点から切り始め、面積を二等分するとき、
切る長さを出来るだけ短くするにはどうしたらよいか？
605:１３２人目の素数さん
20/11/21 09:34:46.03 un9wjhiW.net
それは正方形と同じ方法になるだけでしょ
606:１３２人目の素数さん
20/11/21 11:00:46.80 jgHJD2sZ.net
長辺に着地するのか
短辺に着地するのか
どちらでもいいのか
それを問題にしてるんじゃないか
607:１３２人目の素数さん
20/11/21 11:04:14.52 49X12uFs.net
まぁ結局
・辺との入射角は法線から測って0°、すなわち垂直にぶつかる
・途中は円弧
を満たす事が必要なのは変わらんからなぁ
608:
20/11/22 00:04:26.84 LY03uZ2u.net
前>>521
できるだけ早く対角線に折り目をつけ、
まっすぐに切ることだ。
∴示された。
609:１３２人目の素数さん
20/11/22 11:37:57.15 psTx8iPs.net
すごく細長い長方形の場合、短編に着地するよりも長辺に着地した方が短くなるのは明らかだと思うけど、その場合、最小値無しにならないかな？
頂点から長辺のどこかを結ぶ線で最小となるのは長辺に沿って進んで途中から円弧を描いて反対側の頂点へ着地する場合だと思うけど、それは頂点から切り始めるという題意に合わない
頂点から長辺のすぐ近くに沿って切り進んで途中から円弧ということにすると、長辺に近ければ近いほど線長は短くなると思うけど最小値は無しとなる
長辺が短辺のπ/2倍より長くなるとこの状況になるのかな？
なので>>575は解無し？
610:１３２人目の素数さん
20/11/22 13:38:11.53 dR0FbWeM.net
>>580
確かに紙を切るという設定だとそういう可能性は出てくる
>>573で考えてたときはその設定はなしで考えてたからなぁ
紙を切る設定なら573も解なしか
611:１３２人目の素数さん
20/11/22 13:53:40.09 dR0FbWeM.net
動ける範囲が定められてるときの変分問題の一般論って�
612:るんかな 常に境界線上の線分と自由な場合の変分解を区分的につなげた形になるとも思えないし
613:１３２人目の素数さん
20/11/22 14:19:26.55 UEZXcvK/.net
多分最小値はある
でもそれはソボレフ空間の理論とか使わないと難しい
汎関数の凸性とか使う方法とかもあった
614:１３２人目の素数さん
20/11/23 09:50:48.23 KVxJxW/3.net
>>575
長方形 (横a, 縦1) の紙の場合
・0<a≦2/π のとき
長さ (1/2 - πa/4) の線分と 半径a の(1/4)円
・2/π≦a≦1 のとき
半径 a/sin(x), 中心角x の円弧
ただし x/(sin(x)^2) - 1/tan(x) = 1/a,
・1≦a≦π/2 のとき
半径 1/sin(x), 中心角x の円弧
ただし x/(sin(x)^2) - 1/tan(x) = a,
・π/2≦a のとき
長さ (1/2a - π/4) の線分と 半径1の(1/4)円
615:イナ
20/11/25 04:58:07.33 0hT/Zr9q.net
前>>579
放物線で斜向かいの辺に、
零戦が空母の甲板の手前から3/4の位置に垂直にぶつかるように、
突っこめば真っ二つじゃないのか。
それか対数曲線とかか？
616:イナ
20/11/25 05:18:08.14 0hT/Zr9q.net
前>>585
零戦の軌道を放物線として真横から見たとき、
正方形の領空のうち手前から3/4の地点の空母の甲板に垂直に突っこんだ場合、
放物線の内側の面積は正方形の領空のうち2/3だから、
(3/4)(2/3)=1/2
∴あってる。
奥行きが高さの2倍ある領空を零戦が飛んで空母の甲板に垂直に突っこむ場合も同じく、
長方形の領空のうち手前から3/4の地点の空母の甲板に垂直に突っこめば、
領空の面積は、軌道の上と下の面積がちょうど同じになる。
617:イナ
20/11/25 05:57:07.41 0hT/Zr9q.net
前>>586
y=1-ax^2
0=1-a(3/4)^2
9a/16=1
a=16/9
y=1-16x^2/9
618:イナ
20/11/25 06:29:38.59 0hT/Zr9q.net
前>>587
放物線じゃないのかな？
最短軌道だよね。
√2=1.41421356……
1.39ぐらいだろうか。
619:イナ
20/11/25 06:50:29.00 0hT/Zr9q.net
前>>588
y'=-32x/9
長さL=∫[t=0→3/4]√(1+1024t^2/81)dt
こうか？
620:１３２人目の素数さん
20/11/25 15:10:12.13 7bKycbl4.net
>>589
それだと長さが1.308…で
変分解である>>555の円弧1.29…より少し長くなってしまう
621:１３２人目の素数さん
20/11/25 15:15:29.60 7bKycbl4.net
平面上にN個の点がある
ちょうど2個の点を通る直線は3本だけ引けた
Nの値は3以外にもありえるだろうか？
622:１３２人目の素数さん
20/11/25 15:21:44.73 7bKycbl4.net
>>591
訂正
なるべくNで大きいものを求めてください
623:１３２人目の素数さん
20/11/25 15:27:29.84 uNm3BuF0.net
0<a≦1 とする。
放物線を
y = (3/4aa)(a^2 - x^2),
とすれば
y ' = - (3/2aa)x,
L(a) = ∫[0,a] √{1 + (y ')^2} dx
= (3/4)√{1+(2a/3)^2} + (aa/3)arcsinh(3/2a)
= (3/4)√{1+(2a/3)^2} + (aa/3)log((3/2a) + √{1+(3/2a)^2})
=================================
a 放物線 円弧(+線分)
--------------------------------------------------------
0.0 0.75 0.50 + 50.0%
0.1 0.76301 0.57854 + 31.9%
0.2 0.79280 0.65708 + 20.7%
0.3 0.83423 0.73562 + 13.4%
0.4 0.88459 0.81416 + 8.65%
0.5 0.94211 0.89270 + 5.53%
0.6 1.00544 0.97124 + 3.52%
2/π 1.02989 1.00 + 2.99%
0.7 1.07359 1.04982 + 2.26%
0.8 1.14574 1.12899 + 1.48%
0.9 1.22127 1.20928 + 0.99%
1.0 1.29964 1.29095 + 0.67%
==================================
624:１３２人目の素数さん
20/11/25 15:29:51.67 jV4HyexX.net
4点でもあり得ることはすぐにわかるな
5点以上って可能なんだろうか？
625:１３２人目の素数さん
20/11/25 15:52:40.65 uNm3BuF0.net
⊿の3頂点と、2辺上に各1点とか
626:１３２人目の素数さん
20/11/25 16:01:26.47 2qKqSe/3.net
あかんやろ
627:１３２人目の素数さん
20/11/25 16:13:12.93 uNm3BuF0.net
あかんわ、ゴメソ。
N=7
⊿の3頂点A,B,C、内部の点X、AXとBCの交点L、BXとCAの交点M、CXとABの交点N
628:１３２人目の素数さん
20/11/25 16:45:35.40 wlrbB5+9.net
だね
3点 ABC (AB, BC, CA)
4点 ABCL (AB, AC, AL)
6点 ABCLMX (AB, LM, CX)
7点 ABCLMNX (LM, MN, NL)
これで全部かな
629:イナ
20/11/25 19:19:23.63 0hT/Zr9q.net
前>>589
>>553
円弧の中心を正方形の左下頂点の左方aの位置にとると、
円の半径は√(1+a^2)
扇形の中心角をθとすると、
正方形の面積の半分は扇形から直角三角形を引いて、
π(1+a^2)θ/2π-a/2=1/2
(1+a^2)θ=1+a
θ=(1+a)/(1+a^2)
sinθ=1/√(1+a^2)
cosθ=a/√(1+a^2)
630:イナ
20/11/25 19:40:44.46 0hT/Zr9q.net
前>>599
求める円弧の長さLは、
2π√(1+a^2)(θ/2π)=θ√(1+a^2)
a=1/tanθを代入しL=θ√(1+1/tan^2θ)
=θcosθ/tanθ
=θ(1-sin^2θ)/sinθ
微分して=0を与えるθが、
おそらくLに極値を与え、
それが最小値なんじゃないか？
631:１３２人目の素数さん
20/11/26 11:45:09.82 5V7Nv7L6.net
>>593
0<a≦1 とする。
双曲線函数を
y = {cosh(ka) - cosh(kx)}/k,
(k は等面積条件で決める。)
とすれば
y '= - sinh(kx)
l(a) = ∫[0,a] √{1+(y')^2} dx = sinh(ka)/k,
=========================================
a 放物線 cosh 円弧(+線分)
-----------------------------------------
0.0 0.75 0.53 0.5 + 6.0 %
0.1 0.76301 0.667650 0.57854 +15.4 %
0.2 0.79280 0.730424 0.65708 +11.2 %
0.3 0.83423 0.791905 0.73562 + 7.65%
0.4 0.88459 0.855342 0.81416 + 5.06%
0.5 0.94211 0.921616 0.89270 + 3.24%
0.6 1.00544 0.990922 0.97124 + 2.03%
2/π 1.02989 1.017050 1.0 + 1.70%
0.7 1.07359 1.063184 1.04982 + 1.27%
0.8 1.14574 1.138208 1.12899 + 0.82%
0.9 1.22127 1.215752 1.20928 + 0.54%
1.0 1.29964 1.295561 1.29095 + 0.36%
=========================================
632:１３２人目の素数さん
20/11/26 12:06:46.07 SiwqdSFh.net
区間 (－1,1) で連続な関数全体で任意の自然数nにおいてx,x^2,…x^nは一次独立であることを示せ
633:１３２人目の素数さん
20/11/26 12:29:52.68 PSX4Fzx4.net
>>602
x,x^2,…x^nの線形和をf(x)として、
f(1/2n)=f(2/2n)=...=f(n/2n)=0
の解はヴァンデルモンドの行列式使えばf(x)=0しかない。
634:１３２人目の素数さん
20/11/26 12:56:36.47 SiwqdSFh.net
>>603
ヴァンデルモンドの行列式が出てくるとはおどろきでした。もう少し詳しく説明してほしいです。
635:１３２人目の素数さん
20/11/26 13:03:26.33 PSX4Fzx4.net
>>604
> >>603
> ヴァンデルモンドの行列式が出てくるとはおどろきでした。もう少し詳しく説明してほしいです。
f(x)の係数を未知数とする方程式f(1/2n)=f(2/2n)=...=f(n/2n)=0
の係数行列を見れば良い。
1/2n,...,n/2nに意味はない。0でない相異なるn点で良い。
636:１３２人目の素数さん
20/11/26 13:40:07.52 SiwqdSFh.net
>>605
理解できました。ありがとうございます。
637:１３２人目の素数さん
20/11/26 13:40:19.81 SiwqdSFh.net
実ベクトル空間Vのベクトルuに対してW={au;a∈R}がVの部分空間であることを示せ
638:１３２人目の素数さん
20/11/26 14:03:21.75 DoF4kOeD.net
>>598
俺の頭では図示しないと、理解がすすまんので図示してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
639:１３２人目の素数さん
20/11/26 14:11:59.66 DoF4kOeD.net
>>608
N=6 の 図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
640:１３２人目の素数さん
20/11/26 14:40:06.80 DoF4kOeD.net
>>598
５点のときに成立する配置が存在しないのが驚き
641:１３２人目の素数さん
20/11/26 14:52:52.47 DoF4kOeD.net
>>610
自己レス
N=５はこれでいいのでは？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
642:１３２人目の素数さん
20/11/26 14:55:12.90 DoF4kOeD.net
>>611
やっぱり、駄目だ、４本になった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
周回遅れの理解、スマソ
643:１３２人目の素数さん
20/11/26 16:54:48.02 oAfQX+/B.net
N≧8は存在しないでしょうか？
644:１３２人目の素数さん
20/11/27 02:57:49.92 lVrNlUma.net
球体と三角錐の共通点は何か？
645:１３２人目の素数さん
20/11/27 08:34:08.76 anGa5WFp.net
>>614
体積を持つこと
646:１３２人目の素数さん
20/11/27 08:34:21.21 anGa5WFp.net
漢字であること
647:１３２人目の素数さん
20/11/27 08:34:31.54 anGa5WFp.net
日本語であること
648:１３２人目の素数さん
20/11/27 08:35:34.97 anGa5WFp.net
ここはイナ大先生の名答を期待したいところだな。
649:１３２人目の素数さん
20/11/27 14:28:33.01 s+i/izSm.net
>>598
しかしこれ証明ってどうやったらいいんだろうなあ
650:１３２人目の素数さん
20/11/27 14:33:58.07 anGa5WFp.net
>>613
7個の配置図で得られた交点上に点を選ぶとして
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
P,Q,Rのいずれか１個、いずれか２個、 ３つ全部
のどの場合も条件を満たさないから、８個以上は無理なのではないだろうか？
でも、五個はだめでも６，７個は可能だったから根拠薄弱だろうな。
651:１３２人目の素数さん
20/11/27 14:57:38.67 anGa5WFp.net
失敗作の例示
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
できたか？とおもったら４本めがあった ：（
652:１３２人目の素数さん
20/11/27 15:10:06.47 lVrNlUma.net
>>614-617
もういい、
このスレつまんない、
かえる
653:１３２人目の素数さん
20/11/27 15:15:47.39 lVrNlUma.net
>>614の正解は
「表面積 = 最も広い断面 4枚分」
が成立するという点でした。
頂点の数が4つの三角錐 と 頂点の数が非常に多い球体
この2つはまったく別物に見えますが
割と似ているんですねぇ
N角錐の頂点の数を無限大へ近づけているだけで
654:１３２人目の素数さん
20/11/27 15:21:14.58 lVrNlUma.net
実際には、正N角形で錐の立体が
存在しえないのもあるんでしょうけど、
ここでは観念上で存在するとします。
三角錐から、Nを増やしていくと
Nを3,4,5,6,7,…
三角錐 → 球体 になるっていう。
表面積 = 断面 x 4
655:１３２人目の素数さん
20/11/27 15:28:24.08 s+i/izSm.net
平面上のN個の点のうちちょうど二点を通る直線が一つも存在しない場合に
全ての点が同一直線上にある、ってことさえ、示すのはだいぶ難しそうな予感…
656:１３２人目の素数さん
20/11/27 15:39:12.95 lVrNlUma.net
問題っていうか、ただの定義の
確認のデモンストレーションみたいでゴメンね。
一応確認したいんだけどさ。
「正N角形のみで構成される立体」 のうち、
その表面積が (最大の) 断面 x 4枚分
となるような立体で実在するのは
三角錐 および 球体 この2つだけ…
という考えは正しいよね？ 例外とか存在せんよな？
657:１３２人目の素数さん
20/11/27 15:43:44.88 lVrNlUma.net
>>615-617
体積 → 漢字 → 日本語
と煽り方が上がっていくのが
くそムカつく… （ '‘ω‘）
球体でぶん殴ってあと、三角錐の頂点を突き刺したい
658:１３２人目の素数さん
20/11/27 15:48:07.68 lVrNlUma.net
流れを戻します。
問題 1.
「正N角形のみで構成される立体」 のうち、
その表面積が (最大の) 断面 x 4枚分
となるような立体を考える。
この時、実在するのは 三角錐 および 球体 この2つだけである。
これは真であるか、偽であるか？証明せよ。(Aランク大 2020 前期)
659:１３２人目の素数さん
20/11/27 16:28:55.65 dnbNOOjK.net
最大の断面？
正N角形で構成される球体？
660:１３２人目の素数さん
20/11/27 16:58:40.35 ABm1i9Wb.net
三角錐ってだけじゃ最大の断面と表面積の比率は決定しないよなあ
正四面体と言うならそうかもしれんが
661:１３２人目の素数さん
20/11/27 18:00:55.78 lVrNlUma.net
>>630
それが言いたかった！
立体のうち、表面積が断面(のうちもっとも面積の大きいもの) の
4倍になるのは 球 と 正四面体だけ！！
>>629
言葉がおかしかったな、ごめん。
でも伝わるからいいだろ。
この反例があるなら、挙げてみそみそ。
662:１３２人目の素数さん
20/11/27 18:05:00.66 oHOj+u2n.net
そんなもん4面の面積全部等しい四面体全部そやろ
663:１３２人目の素数さん
20/11/27 18:08:25.34 lVrNlUma.net
>>632
全部ってなんやねん。
球 と 正四面体 しかないやろ。
それ以外の四面体を挙げてみろや。
664:１３２人目の素数さん
20/11/27 18:17:52.31 dnbNOOjK.net
正四面体の最大の断面？
665:１３２人目の素数さん
20/11/27 18:22:35.97 KUuytrL5.net
辺の長さが全て等しい多角形において、隣り合う二つの角度が無理数° ならば、それらとは別の角度で少なくとも一つは無理数° であることを示せ.
666:１３２人目の素数さん
20/11/27 19:07:10.11 2bWaPxGP.net
>>633
等面四面体
全ての面が合同なやつ
面積だけ一致させたいならもっとあるんじゃない？
667:１３２人目の素数さん
20/11/27 19:41:39.13 s+i/izSm.net
1+e^(iπq_1)+e^(iπq_2)+…+e^(iπq_n)=0 かつ
q_k(k=1,…,n-1)が有理数、q_nが実数であれば
e^(iπq_n) は代数的数。よってq_nも有理数。
668:１３２人目の素数さん
20/11/27 20:50:20.02 xfjb/py5.net
>>625
J.J.シルヴェスターの問題 (T.ガライの定理,1933)
L.M.ケリーが簡明な証明を与えた。(1948)
点の数がN個の場合は、
最小の距離を与える (点, 直線) の組があることを用いる。
(点の数Nが無数の場合は、答が否定的である。)
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984) p.142-143
669:１３２人目の素数さん
20/11/27 21:05:11.83 s+i/izSm.net
>>638
キーワードで探したらIntegersの記事にあったわ…サンクス
670:１３２人目の素数さん
20/11/27 23:59:29.94 J5II8kz3.net
>>637
すみません
＞e^(iπq_n) は代数的数。よってq_nも有理数。
これはどうしてでしょうか。
671:１３２人目の素数さん
20/11/27 23:59:42.54 xfjb/py5.net
URLﾘﾝｸ(integers.)ｈａｔｅｎａｂｌｏｇ.com/entry/2016/01/23/054621
でござるか。
元の問題
J.J.Sylvester: The educational times, ４６, No.363, p.156 (1893)
"Mathematical question 11851"
672:１３２人目の素数さん
20/11/28 00:05:32.67 FagdS+YP.net
>>613
N≧8 の例は存在しないことが知られています。
・2点のみを通る直線の数 ≧ 3n/7.
L.M.Kelly and W.O.J.Moser: Canadian J. Math., １０, p.210-219 (1958)
"On the number ordinary lines determined by ｎ points"
nがじゅうぶん大きいとき、
・2点のみを通る直線の数 ≧ n/2.
B.Green and T.Tao: Discrete & computational geometry, ５０, No.2, p.409-468 (2013)
"On sets defininng few ordinary lines"
673:１３２人目の素数さん
20/11/28 00:11:20.92 sFoLJd4j.net
元ネタはそういうことなんだけど、この問題自体はもう少し地道に示せます
674:１３２人目の素数さん
20/11/28 07:33:04.29 b4rrMqsW.net
>>627
問：氷が溶けたら何になるか？
答：春になる。
というのに感動するのが風情というもの。
675:１３２人目の素数さん
20/11/28 08:25:38.31 b4rrMqsW.net
>>634
表面を断面の一部と考えるかどうかだなぁ。
676:１３２人目の素数さん
20/11/28 10:46:32.21 a7jcvtWG.net
まぁどのみち四面体で無限にあるんだから多面体ならなおさらやろ
677:１３２人目の素数さん
20/11/28 10:53:08.44 HAQHnaPd
678:.net
679:１３２人目の素数さん
20/11/28 12:15:57.37 ognz0kLw.net
>>647
なるほど
680:１３２人目の素数さん
20/11/28 12:53:02.77 FagdS+YP.net
>>632 と >>636 は同じもの。
〔定理4〕
四面体 ABCD で次の2つの条件は同値である。
1．4つの面の面積がすべて等しい。
2．4つの面はすべて合同である。
http://ａｏｚｏｒａｇａｋｕｅｎ．ｓａｋｕｒａ.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/simentai/node8.html
681:１３２人目の素数さん
20/11/28 13:40:24.70 FagdS+YP.net
>>638
・例1
m, n は整数とする。
(2m, ±1) と (n, 0) とからなる集合
・例2
4点 A, B, C, D は有理点 (デカルト座標が有理数) で、
一直線上になく、D は ⊿ABC の内部にあるとする。
その2点を結ぶ線分(6本)上のすべての有理点の集合
682:１３２人目の素数さん
20/11/28 20:55:35.00 FagdS+YP.net
>>601
0<a≦1 とする。
対数余弦函数を
y = {log(cos(k'x)) - log(cos(k'a))}/k',
(k' は等面積条件で決める。)
とすれば
y '= - tan(k'x)
L(a) = ∫[0,a] √{1+(y')^2} dx
= ∫[0,a] 1/cos(k'x) dx
= {log[1+sin(k'a)] - log[1-sin(k'a)]}/(2k'),
===================================================
a 放物線 cosh log(cos) 円弧(+線分)
---------------------------------------------------
0.0 0.75 0.53 0.50 0.50
0.1 0.76301 0.667650 0.58835 0.57854 + 1.70%
0.2 0.79280 0.730424 0.67351 0.65708 + 2.50%
0.3 0.83423 0.791905 0.75300 0.73562 + 2.36%
0.4 0.88459 0.855342 0.82888 0.81416 + 1.81%
0.5 0.94211 0.921616 0.90352 0.89270 + 1.21%
0.6 1.00544 0.990922 0.97844 0.97124 + 0.74%
2/π 1.02989 1.017050 1.00613 1.00 + 0.61%
0.7 1.07359 1.063184 1.05449 1.04982 + 0.44%
0.8 1.14574 1.138208 1.13208 1.12899 + 0.27%
0.9 1.22127 1.215752 1.21138 1.20928 + 0.17%
1.0 1.29964 1.295561 1.29240 1.29095 + 0.11%
===================================================
683:１３２人目の素数さん
20/11/28 22:24:53.95 B2JX1lft.net
>>649
ごめん、ワイがアホだったわ。
正四面体は三角形4枚で組み立てる
あの立体しか存在しないと思ってた…。
せっかく、イキって球体との共通点とか言い出したのに…
アタシっていつもこう。
684:１３２人目の素数さん
20/11/28 22:31:27.68 a7jcvtWG.net
気にすんな
誰にでもある
685:１３２人目の素数さん
20/11/28 22:35:10.17 B2JX1lft.net
おぅ、サンキューな
お前もがんばれよ
686:１３２人目の素数さん
20/11/29 02:33:09.10 qGWGKYzn.net
>>635
ヒントおながいします
687:１３２人目の素数さん
20/11/29 08:51:09.55 flhbNyW5.net
>>655
ヒントはクロネッカーです
688:１３２人目の素数さん
20/11/29 08:52:09.09 qGWGKYzn.net
>>656
青春の夢の方？
689:１３２人目の素数さん
20/11/29 09:03:14.29 flhbNyW5.net
>>657
「ある代数的数の共役元のノルムが全て1なら、その代数的数は1のべき根」
これを使います
690:１３２人目の素数さん
20/11/29 09:04:56.93 flhbNyW5.net
>>658
ごめん代数的数→代数的整数です
691:１３２人目の素数さん
20/11/29 09:10:32.97 qGWGKYzn.net
ρが1の冪根、aiが1または0、α=Σaiρ^iにおいて|α|=1のとき、任意の共役元βにおいて|β|=1か？
なのか‥‥
692:１３２人目の素数さん
20/11/29 09:13:56.79 flhbNyW5.net
>>660
その通りです
693:１３２人目の素数さん
20/11/29 09:15:54.92 qGWGKYzn.net
アレ？
でもそれはなんか当たり前？
(Σaiρ^i)(Σaiρ^(-i))=1なら任意のρの共役ζに対して(Σaiζ^i)(Σaiζ^(-i))=1は自明？
694:１３２人目の素数さん
20/11/29 09:27:12.44 flhbNyW5.net
>>662
あーなるほどa_i=0の項をワザと付けることでρ=exp(2π√(-1)/n)として、i=0,1,...,n-1として取り尽くせるのか
それならたしかにρ→ζとしてもどこかのiに移るので大丈夫ですね
695:１３２人目の素数さん
20/11/29 09:27:56.11 flhbNyW5.net
素晴らしい
696:１３２人目の素数さん
20/11/29 09:59:54.52 qGWGKYzn.net
なるほど解決
定理
αが0でない代数的整数、αの任意の共役元βについて|β|≦1のときαは1の冪根
∵) αiを共役の全体としてfn(x)=Π(x-αi^n)とおく
fn(x)は整数係数で係数の大きさは有界
∴ あるlにおいてfn(x)=fl(x)となるnが無限に存在
各nについて置換πnが存在してαi^n=απn(i)^lとなる
πm=πnとなる相異なるm,nがとれてこの時αi^m=αi^n□
いい勉強になった
面白い
697:１３２人目の素数さん
20/11/29 11:08:31.26 YjdJo8qZ.net
----------------------------------
a k (>>601) k ' (>>651)
----------------------------------
0.0
0.1 39.711536350 15.706022968
0.2 15.660233370 7.801745640
0.3 8.798366127 5.091883738
0.4 5.733746213 3.692957976
0.5 4.060380000 2.832843577
0.6 3.034300825 2.251082005
2/π 2.755015295 2.082988243
0.7 2.355461203 1.833574003
0.8 1.881497086 1.521675470
0.9 1.536949312 1.281802519
1.0 1.278464543 1.093178199
----------------------------------
698:１３２人目の素数さん
20/11/29 18:26:05.42 SLuk3JQq.net
すいません、俺も答え知らないので教えてください。
ある囲碁ＡＩはバージョンが上がるたびにひとつ前のバージョンに60%の確率で勝つ。
この時、バージョン1とバージョンnのプログラムが対戦した時に
バージョンnのプログラムは何%の確率で勝つと考えるのが妥当か？
多分単純に0.6^(n-1)ではないと思ってます。
699:１３２人目の素数さん
20/11/29 18:29:45.52 SLuk3JQq.net
0.6^(n-1)が違うのは当たり前か。すいません。
1-(0.4^(n-1))も違うと思ってます。
700:１３２人目の素数さん
20/11/29 18:36:37.20 SLuk3JQq.net
なぜ違うと思うかというとひとつ前のバージョンとの勝率が50%の時に、
つじつまが合わなくなると思うからです。
50%の時は何世代たっても50%になるはず。
701:１３２人目の素数さん
20/11/29 20:12:46.49 o+8HESRK.net
グーはチョキに100%の勝率で勝つ
パーはグーに100%の勝率で勝つ
なのでパーはチョキに100%の勝率で勝つ(?)
702:１３２人目の素数さん
20/11/29 20:23:01.20 SLuk3JQq.net
相性のようなものは考えず、強さは一つのパラメータで表されると仮定してください。
703:１３２人目の素数さん
20/11/29 20:34:23.23 o+8HESRK.net
だったらそれぞれに強さとなる実数値を割り振って
勝率とは2実数を比べたときの割合としてみるとか？
704:１３２人目の素数さん
20/11/29 20:41:40.71 o+8HESRK.net
ver.1の強さをaとすると
ver.2の強さは1.5aになる(1.5a/(a+1.5a)=0.6)
ver.3の強さは1.5×1.5a
…
ver.nの強さは1.5^(n-1)a
よって
ver.1に対するver.nの勝率は1.5^(n-1)a/(a+1.5^(n-1)a)
=1.5^(n-1)/(1+1.5^(n-1))
705:１３２人目の素数さん
20/11/29 20:46:35.82 SLuk3JQq.net
バージョン1の強さを4とするとバージョン2の強さは勝率4:6より6
バージョン3の強さをxと置くとバージョン2との勝率4:6より4:6=6:x
これよりx=9
バージョン1とバージョン3が対戦すると4:9となりバージョン3が勝つ確率は4/13
みたいな感じですかね。
これは確かにかなり正しそうに見えます。
706:１３２人目の素数さん
20/11/29 20:47:42.89 2XJgjWe6.net
>>667
1.5^n/(1+1.5^n)
707:１３２人目の素数さん
20/11/29 20:49:58.21 2XJgjWe6.net
オッズで考えたけど
nじゃなくてn-1だな。
708:１３２人目の素数さん
20/11/29 20:50:32.15 2XJgjWe6.net
オッズで考えたけど
nじゃなくてn-1だな。
709:１３２人目の素数さん
20/11/29 21:02:07.91 2XJgjWe6.net
>>675
nをバージョン差とすればその式でいいな。
710:１３２人目の素数さん
20/11/29 21:04:21.03 2XJgjWe6.net
10バージョンが違えば新しいバージョンの勝率は
1.5^10/(1+1.5^10)
711:１３２人目の素数さん
20/11/29 21:10:28.84 SLuk3JQq.net
ありがとうございます。
腑に落ちました。
712:１３２人目の素数さん
20/11/29 21:26:59.06 iUQ4BkRA.net
五目並べやポーカーなら
この考えでいけそうですね。
将棋だと戦法や相性の違いのため、
バージョン7がバージョン6には有利なのに、
なぜかバージョン5が苦手で負けまくったりしそう。
713:１３２人目の素数さん
20/11/29 22:33:24.79 2XJgjWe6.net
>>679
おまけ
ヴァージョンが0.1刻みに上がっていって
そのヴァージョンアップでオッズが1.5の10乗根(10^0.1=exp(log(1.5)/10)=1.0438)ずつ上がるとする。
ver3.3とver4.8を対決させると新しい方が勝つ確率は
oz=1.5^0.1
v1=3.3
v2=4.8
v=(v2-v1)/0.1
oz^v/(1+oz^v)
> oz^v/(1+oz^v)
[1] 0.6475296
714:１３２人目の素数さん
20/11/29 22:54:07.43 2XJgjWe6.net
>>682
蛇足
ver 1.23 とver 4.56の勝率は
x=4.56 - 1.23
oz=1.5^0.01
v=x/0.01
oz^v/(1+oz^v)
> x=4.56 - 1.23
> oz=1.5^0.01
> v=x/0.01
> oz^v/(1+oz^v)
[1] 0.7941621
715:１３２人目の素数さん
20/11/29 23:10:56.78 2XJgjWe6.net
>>683
version差と勝率をグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
勝率0.9を得るためにはvesionの差が5.42以上必要と計算できた。
716:１３２人目の素数さん
20/11/30 00:24:48.70 70dpF9Yt.net
1^3=+0!/(0!0!0!)
1^3-1^3=0
1^3-2^3+1^3=-3!/(1!1!1!)
1^3-3^3+3^3-1^3=0
1^3-4^3+6^3-4^3+1^3=+6!/(2!2!2!)
1^3-5^3+10^3-10^3+5^3-1^3=0
1^3-6^3+15^3-20^3+15^3-6^3+1^3=-9!/(3!3!3!)
…
why?
717:１３２人目の素数さん
20/11/30 01:05:36.07 dZDHA6pK.net
このスレはレベル差がすごいな
718:１３２人目の素数さん
20/11/30 01:27:17.68 VvYWr3/m.net
>>686
わかる
だって俺も
同じこと 思った
719:１３２人目の素数さん
20/11/30 01:48:20.86 UIa0x67K.net
より大きい整数を提示したプレイヤーが勝つというルールのゲームにおいて、
あるAIはバージョンnの時に 5n, 5n+6, 5n+12, 5n+18, 5n+24 のいずれかを等確率で出す。
この時、このAIのバージョンnに対するバージョンn+1の勝率は 3/5 であるが、
バージョンnに対するバージョンn+2の勝率は 19/25.
異なるバージョン間の勝率の関係なんてゲームによってそれぞれな気がするけどねえ
720:１３２人目の素数さん
20/11/30 02:15:33.02 dZDHA6pK.net
数学の問題にすらなってないよな
721:１３２人目の素数さん
20/11/30 03:38:57.20 VvYWr3/m.net
実際にあるゲーム、遊技の技量を
1変数だけで表現したとする。
この時、
「任意の版において、
その版がそれよりも旧い版よりも必ずも強い」
が成立するのってどの程度のゲームまでだろ？
プレイに相性が存在しないようなゲーム
・五目並べやポーカー、麻雀… 多分、いける
・チェス…戦法や相性ってどのくらいあるんだろ。
・ポケモン、将棋…構成、戦法で相性があるから
技量を1変数では表現不可能、一見して明らかに不可能。
722:１３２人目の素数さん
20/11/30 03:40:00.89 VvYWr3/m.net
・動物しょうぎ …
「飛車角を使う技量a」、
「その他の駒を使う技量b」
の2変数で割といけるか？
a_1+b_1 : a_2 + b_2 = (4:6)
どっかの高専の課題でありそう。
723:１３２人目の素数さん
20/11/30 06:26:13.94 hqZHcnoe.net
>>667
一般には、勝率をどのような関数にするかで
答えが大きく異なる
将棋の棋士やAIに使われるレーティングの
システムでは、強さの指標である
レーティング差 x に対して、勝率の推定値が
p(x)＝1/(1+e^(-ax))
で求められる。a は定数で、
x＝400 のとき e^(-ax)＝0.1
となるように定める
この場合は、ある勝率 1/(1+t) に対して
k倍のレーティング差の勝率は 1/(1+t^k)
設問では、1世代で60％だから
t＝2/3, k＝n-1 とおいて
n 番目の勝率は 1/(1+(2/3)^(n-1))
724:イナ
20/11/30 10:29:35.34 5OLgkRtM.net
前>>600
>>692
60%って分数で表すと3/5じゃないの？
725:１３２人目の素数さん
20/11/30 11:19:48.95 ThW7QjY8.net
>>693
0.6/(1-0.6)でオッズは1.5
新バージョンが勝つ確率が1.5倍。
726:１３２人目の素数さん
20/11/30 13:49:48.67 UIa0x67K.net
>>690
つまりこうか？
『特定のゲームのあらゆる戦術sに対してある実数f(s)を定めて、
任意の戦術s_1,s_2で手合いをした時の勝率を、
fの値が大きい方が高くなるようにすることは可能か？』
もしそういう問いなら答えは実質的にNoだろうね
実質的にというのは、おそらく定数関数しかないんじゃないかってこと
3×3の○×ゲームを例にとると
s_1=(空きマスがある一番上の行のうち、一番左の空きマスを選択する)
s_2=(空きマスがある一番右の列のうち、一番上の空きマスを選択する)
s_3=(空きマスがある一番下の行のうち、一番右の空きマスを選択する)
s_4=(空きマスがある一番左の列のうち、一番下の空きマスを選択する)
と定めればf(s_1)≦f(s_2)≦f(s_3)≦f(s_4)≦f(s_1)
から全ての値が等しくなければならない
こういう感じのn-すくみは、
どんなに戦術が高度になっても多分存在すると思う
727:１３２人目の素数さん
20/11/30 14:16:02.65 dZDHA6pK.net
そう、“強さ”なんてものがあるパラメータ一個や2個で解析できるわけがない
こんなもん答えの出しようもない
728:１３２人目の素数さん
20/11/30 17:41:47.14 OPG0PNpf.net
厳密さを追求するだけが数学じゃないでしょ。
モデルを単純化して考えるのも数学じゃよくある話なんでは？
729:１３２人目の素数さん
20/11/30 17:57:19.29 i/lW+l0P.net
>>697
この問題のヤバイところは、まともなモデル化のもとでは
まず間違いなく「NO」というツマラナイ結果しか出て来なそうなところ。
やるだけ時間の無駄。
730:１３２人目の素数さん
20/11/30 18:30:03.11 Jl3CpvQN.net
勝率はレイティング(技量)の差xで決まる、と考えるんですね。
f(0) = 1/2,
単調増加
f(x)→1 (x→∞)
731:１３２人目の素数さん
20/11/30 19:21:36.28 wS8dpDB/.net
自問自答
問題
"
Aの通算成績はBを相手にしたときに80勝20負、Cを相手にしたときに30勝20敗である。
BとCが戦ったときの勝率はいくらと推定できるか？
"
答（正しいかどうかわからん）
BA=20/80 # Bの対Aオッズ
CA=20/30 # Cの対Aオッズ
BC=BA/CA # Bの対Cオッズ？
BC/(1+BC)# オッズ確率変換
> BC/(1+BC) # オッズ確率変換
[1] 0.2727273
であってる？
732:１３２人目の素数さん
20/11/30 19:51:13.32 dZDHA6pK.net
>>700
あってない
733:１３２人目の素数さん
20/11/30 20:22:07.49 wS8dpDB/.net
>>701
では、正解をお願いします。
734:１３２人目の素数さん
20/11/30 20:28:40.49 wS8dpDB/.net
>>700
Bの強さはAの1/4
Cの強さはAの2/3
なので
Bの強さはCの(1/4)÷(2/3)=3/8
と考えたのだが間違っているかなぁ？
735:１３２人目の素数さん
20/11/30 20:47:50.74 OPG0PNpf.net
ん、わからん。どこが合ってないんだ？
736:１３２人目の素数さん
20/11/30 22:23:22.02 wS8dpDB/.net
>>700
二項分布に従う乱数を発生させてBの対C勝率を出してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
厳密解（解析解）の出し方は知らん
737:１３２人目の素数さん
20/11/30 22:29:07.92 MjyGoqnO.net
プログラムおじさん
738:１３２人目の素数さん
20/11/30 22:52:25.66 P8+sH4AJ.net
>>705
同じ勝率でも試合数が増えると信頼区間幅がぐっと狭くなるなぁ。
800勝200敗、300勝200敗で描画してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
信頼区間は乱数発生させてのプログラム解。
厳密解（解析解）の出し方は知らん。
739:１３２人目の素数さん
20/11/30 23:08:33.75 9+P8z5FS.net
凸閉曲線を二つの平行線で挟むとき、平行線間の距離の最大値を「長径」、最小値を「短径」と定義する
このとき、(凸閉曲線が囲む
740:領域の面積)÷(長径×短径)の最大値、最小値を求めよ
741:１３２人目の素数さん
20/11/30 23:17:25.67 5+HmvmiJ.net
そのモデル化がどんなゲームに対してどのくらい妥当なのかがわからないと
どうも実のない議論に感じてしまうよ
例えば反射神経の早さとか筋力を競うゲームであれば
AがBに8割勝ってBもCに8割勝てば
CはAにほとんど全く勝てないであろう状況が想像つくと思う
（>>688のAIバージョンが5違えば勝負が一方的になるみたいにね）
要はある特定の値が高いことが全てなんだから
つまり二者の勝率が値の比で表せるようなそういうモデル化が
正しくないゲームだっていくらでも存在するんだからさ
正しいとまでは言わなくともせめて妥当とくらいは言えるような
現実的なゲームは一個でも提示できるのかい
（まあ存在しないとは思ってないけど、
あまりに一般的な話をしたそうにしてるから
その辺の話をするための準備はどのくらいあるんだろうってね…）
742:１３２人目の素数さん
20/11/30 23:39:39.15 70dpF9Yt.net
>>685
パスカルの三角形を三乗して交代和をとると偶数の段で中央三項係数が出るということです
だれか証明してみて下さい
743:１３２人目の素数さん
20/11/30 23:43:35.02 dZDHA6pK.net
>>710
diksonの定理だったかな？
744:１３２人目の素数さん
20/11/30 23:45:54.81 dZDHA6pK.net
>>711
綴が違った
Dixon's identity
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
745:１３２人目の素数さん
20/12/01 04:06:38.27 W941J9/Q.net
>>695
指摘ありがとう！
>>696
じゃ、何個あればできるんですか？
>>698
つまらないのは問いではなく、
あなたの心です。
746:１３２人目の素数さん
20/12/01 04:11:40.17 W941J9/Q.net
将棋やチェスのAIで
大会に出場するような物。
あれは最新版ではなく、
AI同士でぶつけた時に、
もっとも勝率が良かった1つの版が
社の代表に選ばれてるんだろうな。
747:１３２人目の素数さん
20/12/01 06:01:40.65 IkU8i7gr.net
nを正の平方数とする。
n以上の自然数2つ（同じものでもよい）の積として表せるような自然数のうち、小さい方からn番目のものを、nを用いて表せ。
例、n=4のとき
1番目…4×4=16
2番目…4×5=20
3番目…4×6=24
4番目…5×5=25←答え
748:１３２人目の素数さん
20/12/01 07:17:41.21 19K2764n.net
>>708
なんとなく円がMaxで正三角形がMinっぽいな
証明方法は全然わからんが
749:１３２人目の素数さん
20/12/01 07:51:25.37 ns8gQZSc.net
>>709
疫病の流行モデルでもSIR,Reed-Frost,K値など色々ある。
まあ、そのものがゲームだと思えばダトウセイガーということもない。
コインの表の出る確率がきっちり1/2というのは現実的なダトウセイがないとかいう不毛な議論になる。
750:１３２人目の素数さん
20/12/01 07:56:57.12 ns8gQZSc.net
>>708
長径か短径かどちらかが定数という条件はないのですか？
751:１３２人目の素数さん
20/12/01 07:59:12.99 ns8gQZSc.net
>>701
どこがあってない？
正解をお願いします。
752:１３２人目の素数さん
20/12/01 08:11:24.12 NRa2VDCB.net
>>718
ありません
753:１３２人目の素数さん
20/12/01 08:46:33.30 W941J9/Q.net
ないアルよ↓
754:１３２人目の素数さん
20/12/01 08:59:32.35 19K2764n.net
短径=r、長径=Rとして
短径rを達成するような平行線を考えて、さらにそれらと直交する2平行線で凸図形を長方形により囲むとき、その2平行線の幅をr’とする
面積Sとして
S/(r*R)≦(r*r’)/(r*R)≦1
755: さらに、縦a,横b(b＜a)の長方形を考えると、 S/(r*R)=a/√(a^+b^2)→1 (as a→∞) より少なくともsup(S/(r*R))=1はわかった ただ1を達成する図形があるかどうかは分からん
756:１３２人目の素数さん
20/12/01 09:14:13.88 8K0OS1Xb.net
>>719
だからそもそもまず問題になってないっての
正解もクソもあるか
数学なめんな
757:１３２人目の素数さん
20/12/01 10:13:37.74 W941J9/Q.net
だったら最初からそう言えや
このスレにはピンからキリまでが
集まっているんや、数学板なめんな
758:１３２人目の素数さん
20/12/01 10:33:03.31 A6EqLp7Q.net
>>708
最小値なし。三角形ABCで、頂点Aを、底辺BCと平行のまま遠くへ移動すれば、短径と面積を保存して長径をいくらでも大きくできる。
759:１３２人目の素数さん
20/12/01 10:38:01.92 19K2764n.net
>>725
BCが遠くに行ったら短径はBCにはならなくないですか？
760:１３２人目の素数さん
20/12/01 10:38:44.76 19K2764n.net
Bから辺ACにおろした垂線が短径になるはず
761:１３２人目の素数さん
20/12/01 10:40:51.08 19K2764n.net
>>727
ああ頂点AがB側に平行移動した場合ね
762:１３２人目の素数さん
20/12/01 10:43:42.15 A6EqLp7Q.net
>>728
> >>727
> ああ頂点AがB側に平行移動した場合ね
あ、ほんとだ。間違ってる。すまん。
763:１３２人目の素数さん
20/12/01 10:46:25.08 19K2764n.net
多分三角形は一定で1/2じゃないか？
それにしてもこの量は面白いな
割と柔らかい不変量だ
真円も楕円も半円も等しくなる
764:１３２人目の素数さん
20/12/01 11:07:50.72 A6EqLp7Q.net
>>730
> 多分三角形は一定で1/2じゃないか？
なるほど。
三角形だと、ある1辺が長径で、そこへ別の頂点からおろした垂線が短径を与えて、それが高さでもあるから1/2ということか？
765:１３２人目の素数さん
20/12/01 11:08:54.62 19K2764n.net
>>731
そうそう
おそらく1/2が最小値っぽいけど証明がさっぱりだ
766:１３２人目の素数さん
20/12/01 12:05:50.95 dgfUOXVt.net
>>708
Maxを達成する図形は長径と短径で角ばってない必要があり、
Minを達成する図形は長径と短径で角ばっている必要がある、ということか…
767:１３２人目の素数さん
20/12/01 12:31:39.53 A6EqLp7Q.net
>>732
> >>731
> そうそう
>
> おそらく1/2が最小値っぽいけど証明がさっぱりだ
長径を実現する線分ABが地面と平行になるように配置して、一番高い点をC、一番低い点をDとする。
面積>=三角形ABCの面積＋三角形ABDの面積=AB×(CとDの落差)/2>=長径×短径/2
で良さそう。
768:１３２人目の素数さん
20/12/01 12:40:15.10 19K2764n.net
>>734
ああなるほど素晴らしい
線分ABが凸図形に含まれることは大丈夫かな
769:１３２人目の素数さん
20/12/01 12:50:03.46 A6EqLp7Q.net
>>735
> >>734
> ああなるほど素晴らしい
>
> 線分ABが凸図形に含まれることは大丈夫かな
きちんと書いてないけど、AとBは凸図形の点だから、線分ABは凸図形に含まれる。
長径を実現する平行線が線分ABと直交するのは、証明しなかったけど、
AとBをそれぞれ通る平行線で間隔が一番広いのは、ABと直交するときだから。で良い？
770:１３２人目の素数さん
20/12/01 12:52:38.02 A6EqLp7Q.net
ついでに、
>722
の不等式
S/(r*R)≦(r*r’)/(r*R)≦1
で、始めの不等式で等号成立なら、図形は長方形で、それならr'<Rとなる。
ということだから、両方の等号成立はない。
つまり、最大値は実現されない。
771:１３２人目の素数さん
20/12/01 13:31:34.48 19K2764n.net
>>736
うーん
AとBは直径を達成するときの平行線と凸図形の接点のことだよね
線分ABと直行する平行線が最も幅が大きいことはわかるけど、その平行線が凸図形の内部と交わってしまう(つまり挟む、という条件に反する)可能性がありませんか？
772:１３２人目の素数さん
20/12/01 13:32:38.48 19K2764n.net
>>737
ああなるほどありがとう
そりゃそうか
773:１３２人目の素数さん
20/12/01 13:34:06.60 A6EqLp7Q.net
>>738
> >>736
> うーん
> AとBは直径を達成するときの平行線と凸図形の接点のことだよね
>
> 線分ABと直行する平行線が最も幅が大きいことはわかるけど、その平行線が凸図形の内部と交わってしまう(つまり挟む、という条件に反する)可能性がありませんか？
それは、もっと遠いA'B'が取れるということになり、より大きな長径が存在するから矛盾。
774:１３２人目の素数さん
20/12/01 13:35:19.97 19K2764n.net
>>740
わおｗｗ
775: そりゃそうだｗｗ すんげえスッキリしたありがとう！ これで完全解決か
776:１３２人目の素数さん
20/12/01 14:10:16.94 qnAN9+BA.net
>>723
なんだ逃げたか。
777:１３２人目の素数さん
20/12/01 14:35:24.14 8K0OS1Xb.net
>>742
ええ加減にしろや能無し
お前が作ってる“問題”とかほざいてるもんで数学的問題として解けるものなんかほとんどない
特に確率論がらみはボロボロなんだよ
自分が意味も分からずRのコード書いてなんか数字が出てきたのを勝手に「おお、問題ができた」とか思ってるだけやろ？
アホか？
もうお前には一生確率論は無理や
諦めろ
確率論の教科書一冊も読まんと確率論の問題なんぞ作れるはずない
もちろん確率論ダメなんやから統計もアウト
お前が1番頼りにしてるRが1番活かせる分野でお前はなんもできん
778:イナ
20/12/01 15:26:51.72 6tGZZlS9.net
前>>693
>>700
BがCに1回勝つあいだに、
CはBに2回勝つと考えられ、
勝率はCが66.6……%
Bが33.3……%
779:１３２人目の素数さん
20/12/01 23:35:41.86 l9VJN3G5.net
勝敗の決定がベルヌーイ施行だとするよね
例えば、
A が B に勝つ確率 は、p
A が C に勝つ確率 は、q
そしたら、
100 回 A と B が戦って、「A が B に何回勝つか」 は二項分布に従う
50 回 A と C が戦って、「A が C に何回勝つか」 も二項分布に従う
だけど、B と C が戦ったときの分布に、上記２つの分布がどれくらい相関するのか
そもそも相関なんて存在するのかに関しては、勝負の中身、アルゴリズムによる
その大前提（勝負のルール）を決めずに
「二項分布に従う乱数を発生させてBの対C勝率を出してみた。」
というのは、正直なに言ってるのか分からなかったです。
780:１３２人目の素数さん
20/12/01 23:38:00.85 l9VJN3G5.net
B と C が勝つ確率も固定（ベルヌーイ施行）で、r とかだとすると、
r の、p, q に関する相関関係がまったくもって問題文からは読み取れんのですよ
781:１３２人目の素数さん
20/12/01 23:48:29.26 LB3fRvCE.net
>700をこういう問題にするとベイズの手法を使わないと計算できないだろうな。
問題が悪いと言ってたら何も始まらないし。
問
Aの通算成績はBを相手にしたときに5勝0敗、Cを相手にしたときに3勝0敗である。
BとCが戦ったときの勝率を推定せよ。
勝率の事前分布をどうするかで結果が変動するけど、Bの勝率は概ね４０％になった。
782:１３２人目の素数さん
20/12/02 01:14:42.57 1/kMzBRl.net
>>747
なぁ
もうこのスレ荒らすのやめてくれんか？
みんな楽しい美しい数学の問題持ち寄って楽しんでるのわからんか？
迷惑なんだよ
783:１３２人目の素数さん
20/12/02 05:17:55.61 s30j4Sk4.net
>>747
「問題が悪い」という批判は真っ当な批判だよ。
「問題が悪いと言ってたら何も始まらない」なんてのは出題者の言い訳にすぎない。
マトモな出題者ならば、数学の問題としてきちんと成立しているものを最初から提示して、
そこをスタートラインとして回答者と対峙する。これができない出題者は、結局のところ
「オレにはこのトピックスをきちんと数学の問題に落とし込む能力はないが、
しかしオレはこのトピックスを面白いと思っている。あとはオマエラで
何とか数学の問題として成立させてくれ。オレサマの意図をくみ取ってくれ」
などと言っているにすぎない。しかし、出題者がそんないい加減な態度を取るからには、
回答者の方だって、「つまらん。問題が悪い」と一蹴する権利が当然ながら存在する。
そして、回答者が一度そ
784:のような態度を取ったからには、出題者の方は素直に引き下がらなければならない。 ここで諦めがつかずに「問題が悪いと言ってたら何も始まらない」などと 食い下がってくる出題者はゴミクズである。 なぜなら、そもそも問題未満の欠陥品を提示してきたのは出題者の方だからである。 回答者がそんな未完成品に付き合ってやる必要はどこにもない。 回答者がそんな未完成品を突っぱねたからと言って、それは回答者のせいではなく、 そんなゴミクズを持ってきた出題者のせいである。 ゆえに、回答者が突っぱねたからには、出題者は素直に引き下がらなければならない。 「問題が悪いと言ってたら何も始まらない」じゃねーんだよ。いい加減に諦めろ。
785:１３２人目の素数さん
20/12/02 07:13:01.13 lh4Q0aV5.net
ミシガン州の大家族に14人目の息子誕生
URLﾘﾝｸ(jisin.jp)
こういうのを聞くと15人めも男である確率を計算したくなる。
1/2だと言う人から1と言う人までいるだろうね。
神のみぞ知るの世界だから、勝手に事前確率分布を設定すれば定量的な議論になる。結果を信じるかは本人の主観。
確率をdegree of credibilityと考えての議論なので。
786:１３２人目の素数さん
20/12/02 07:39:14.34 lh4Q0aV5.net
>>748
>700,>703の議論に>704のレスが返って来ているから
同じように考えて勝率を出そうとした人もいるみたいだぞ。
その勝率をシミュレーションしようとしたのが>705や>707。
Aの通算成績はBを相手にしたときに80勝20敗、Cを相手にしたときに30勝20敗である。
というデータがあるとCの方が強そうだけどどれくらい強いか数値化したくなるんだな。
所詮、現実とは乖離するだろうから数値化に必要な前提を主観的に設定するだけの話。
>547のようなユーモアや>644のような風情に
学問をなめるなと目クジラをたてる椰子の方が俺は嫌だね。
公園で知らない子供に「今日は暖かいね」と言ったら
不審者が小学生に声をかける事案が発生というようなものだよ。
787:１３２人目の素数さん
20/12/02 08:04:33.55 wvFKzJTG.net
ジャンケンだとグーに勝つパー、そのパーに勝つチョキが最強かと言ったらそうではない
AがBに対する勝率とBがCに勝率がわかっているとき、
こうこうこういう計算をするとAがCに勝つ勝率を求められるとあらかじめ仮定をしないと問題にできないんじゃないんだろうか
で、そう仮定して問題を作るとただの計算問題
しかし、例えば野球やサッカーならBに対して10戦全勝のAがBに対して10戦全敗のCと対戦したらAが圧倒的に高率で勝利するだろうとは推測出来るから、
それを数学的にどのように計算するのが妥当かという議論はあり得るかも知れない
ただ、議論になるだけで確定した答えは出ない気がするが
788:１３２人目の素数さん
20/12/02 08:15:40.75 s30j4Sk4.net
>>752
答えは出ないって最初から言われてる。
そして、答えが出ないことを分かった上で自分なりの見解を出している人は何人かいる。
しかし、そのようなやり取りは>>700前後の一連の流れで既に終わっている。
その流れを汲んだ上で、それでもなお>>747とか>>750とかで
本質的に同じ問いかけを「蒸し返している」のは神経を疑う。
その話、もう終わったでしょっていうね。
野球だのサッカーだの男の子が生まれる確率だの、
表面的に書き方を変えれば全く違う問題になるとでも思ってるのかね。
いつまでそんなくだらない "禅問答" にこだわるつもりなんかね。
いや、考えてる本人は楽しくてしょうがないんだろうけど、
それは結局ただの一人遊びであって、�
789:ｼ人を巻き込んでやるようなことではない。 問題として「出題」するには全く向いてない。いい加減にやめろっていう。
790:１３２人目の素数さん
20/12/02 08:20:40.26 RHcNTdCB.net
彼はきっかけとなるテーマを投じただけ。
・興味がある →
設問に欠陥がある点を指摘して改善してみる
・興味がない → スルーすれば良い
定量的に置き換えるのが不可能であるならば、
どのように設定して代替となる問いを作れるか？
っていうのも話すこともできる。
お互いに煽るのは止めて、仲良くケンカしな。
791:１３２人目の素数さん
20/12/02 08:46:18.32 s30j4Sk4.net
>>754
「自分が興味のある対象について、適切な数学的モデルを設定して考察する」
という行為は、本人が本人のために自由研究としてやるべきことであって、
つまりは単なる一人遊びなのであって、無関係な他人を巻き込んでやるようなことではない。
問題として出題するには全く向いていない。無理やり問題形式に仕立て上げてみても、
他人にとっては問題未満のゴミクズにしかならない。そして、問題未満のゴミクズを提示して
「一緒にモデル化を考えましょう」「欠陥があるなら代替案を考えましょう」「興味がないならスルーして」
なんてのは、マトモな出題者のやることではない。
中途半端な問いかけしかできないなら、最初から書き込むべきではない。
出題者本人が満足するような問題設定が完成した時点で初めて、
正式な数学の問題として投下すればよいのであって、
問題未満の青写真の段階で安易に書き込んでいいことにはならない。
つまり、この手のいい加減な禅問答を投下する時点でマナーがなってない。
「興味がなければスルーして」と言っておけば予防線になる、・・・わけがない。いい加減にしてほしい。
792:１３２人目の素数さん
20/12/02 08:48:14.73 1/kMzBRl.net
>>754
だってもうこいつ散々これだけ「なぜ問題として成立してないか」説明されてまだわかってないやん
こんだけ丁寧に色んな人に説明されてまだわかってない
元々無理なんだよ
そもそも数学勉強するつもりなんて最初からないんやろ
何かにつけて「計算しないで」とか「無思考で行くなら」とかそもそも基本的に「数学なんか無駄。こんなもの真面目に勉強してるやつなんかアホ。答えなんか計算機使えばすぐ出せる」って哲学が透けて見えとる
ココは数学という学問に畏敬の念を抱き、その文化を尊ぶ人の集まりちゃうん？
こんな数学という学問そのものに対して侮蔑の言葉を平気で吐けるやつにはいて欲しくないんだよ
793:１３２人目の素数さん
20/12/02 13:29:25.02 LbYHBA85.net
>>750
男女比は
>人間の出生性比は地域、時代にかかわらず男女がおおむね105:100前後になる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
という
この値をベータ分布のパラメータに設定して第15子が男である確率分布をグラフにすると
こんな感じ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
95%CIが0.5を跨ぐから、どっちつかずではあるけど、圧倒的に男が生まれるというわけでもなさそう。
果たして、その顛末は
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
794:１３２人目の素数さん
20/12/02 13:32:52.74 LbYHBA85.net
＞ココは数学という学問に畏敬の念を抱き、その文化を尊ぶ人の集まりちゃうん？
これ、カルト
795:１３２人目の素数さん
20/12/02 14:01:16.43 BZnkMRD7.net
ユークリッド平面上にある五つの実ベクトル a,b,c,d,e について
a･b, b･c, c･d, d･e, e･a がいずれも整数であり奇数、かつ
a･c, c･e, e･b, b･d, d･a がいずれも整数であり偶数となることはあり得るか。
ただし『･』は内積を表す。
796:１３２人目の素数さん
20/12/02 15:04:49.28 RHcNTdCB.net
一休さんがそのまま
大人になったような奴がいるな
長文でプリプリ怒るなや、
もっと融通をきかせろ、寛容さを覚えろ。
797:１３２人目の素数さん
20/12/02 15:16:09.05 1/kMzBRl.net
>>760
あのさぁ
数学の問題なんかそんな思いつきでチョロチョロできるわけないやろ？
もちろん単なるドリル問題レベルならできるし、解ければ面白いけど現代数学の英知を全振り結集しても無理な問題とかも簡単
しかしながらそこそこ数学勉強した人でもちょっと手こずる以上くらいのレベルでしかもちゃんと“答えが出せる”問題作るのがどれだけ難しいか数学ちょっと勉強した人間ならわかるやろが？
それをこいつは平気で「ちょっとこんなの思いついてみました」と答えが出ない糞問をあちこちにのスレにどんどん投下しまくってる
邪魔なんだよ
しかもその事丁寧に説明した時にこいつがどんなに汚い言葉で罵ってきたからわかって言ってんのか？
オレはコイツに数学の愛好者の集まりだと名乗って欲しくないね
798:１３２人目の素数さん
20/12/02 15:17:08.38 1/kMzBRl.net
最後ムカつきが絶頂に達して日本語メチャメチャになったわ
こういうのもこのクソは平気でいじってくるがね
799:１３２人目の素数さん
20/12/02 18:55:01.40 1mC9GK0V.net
極端なファンは
対象が何であっても同じニオイしかしない
800:１３２人目の素数さん
20/12/03 07:28:54.21 zOQ7C572.net
>>760
俺は
問：氷が溶けたら何になるか？
答：春になる。
という答に寛容的、というかこういう発想にむしろ感動する。
氷が溶けたら水になる。それ以外の答は認めない、というのが
罵倒厨だな。他宗教を排除するカルトに似ている。
801:１３２人目の素数さん
20/12/03 07:53:18.41 zOQ7C572.net
俺が、
投稿した図は、数値計算に基づいて作図したと記載したら
イア氏から、
即、
> 図よりc=4.9
> θ=11°
というレスが返ってきて笑ってしまった。
道楽が楽しめるイナ大先生のユーモアに脱帽したのだが、
こういうのにキレるのが罵倒厨なんだろうと思う。
802:１３２人目の素数さん
20/12/03 07:54:57.06 PXtqIdM6.net
決めつけてキレるのはみんな罵倒厨なんじゃないか？
方向性の問題じゃない気がする
803:１３２人目の素数さん
20/12/03 08:17:04.33 h+q8FVIN.net
>>764-765
「他宗教」という言い方をしたところで、出題者の愚行が正当化されることにはならない。
問題未満のゴミクズを提示して
「一緒にモデル化を考えましょう」「欠陥があるなら代替案を考えましょう」「興味がないならスルーして」
なんてのは、マトモな出題者のやることではない。このようなスタイルは「他宗教」とは呼ばない。
ただ単に出題者のマナーが悪いだけ。誰かが注意してやらなければならない。
「自分が興味のある対象について、適切な数学的モデルを設定して考察する」
という行為は、本人が本人のために自由研究としてやるべきことであって、
つまりは単なる一人遊びなのであって、無関係な他人を巻き込んでやるようなことではない。
未完成であるにも関わらず投下したがるくらいだから、
少なくとも出題者本人はそのトピックスに熱意と興味があることになる。
しかし、そんなに熱意があるのならば、出題者本人が事前に裏で設定を練りに練って、
本人が満足するような問題設定が完成した時点で初めて、正式な数学の問題として投下すればよいのである。
問題未満の青写真の段階で安易に投下してよい理由はどこにもないのである。
「他宗教」と言っておけば投下してよい理由になる、・・・わけがない。バカじゃねーの。
804:イア
20/12/03 08:17:17.53 WzG3ok8K.net
前>>744
>>747
共通の対戦相手Aに対してBもCも勝率は0%だから、
BがCに1回勝つあいだに、
CはBに1回勝つと考えられ、
勝率はCが50%
Bが50%
805:１３２人目の素数さん
20/12/03 10:03:17.42 yfTQxjbY.net
VIPのスレから
たかし君の家と学校を結ぶ線分上に、たかし君が苦手な犬がいます。
たかし君が歩く速度は犬との距離に比例しています。
たかし君が家から学校に出来るだけ速く行くにはどのようなルートで歩けば良いでしょう？
806:１３２人目の素数さん
20/12/03 14:34:01.26 Xtt0LMWu.net
前にもあったな
湖の中心ほど速度が落
807:ちる船の問題と同じ （解答） 犬が真ん中にいれば半円上を移動。 真ん中以外なら、犬を一定の方角に見ながら らせんを描くように移動する。 （証明） 犬の位置、スタート、ゴールの座標を O(0, 0), A(-a, 0), B(b, 0) とおく。 点P(r cos(θ), r sin(θ)) がAからBまでの 任意の曲線を、原点からの距離に比例する速さ v＝kr で動くとき、 r と θ を座標軸に持つ別の平面で Pの位置に対応する点Q(θ, log(r)) を考えると Qの動く速度は k で常に等しい。 Qの始点をA'(－π/2, log(a)), 終点をB'(π/2, log(b)) とおくと、最短距離は直線A'B' y=((log(b/a))/π)x+((log(b/a))/2) であり、もとの平面でこれに対応して AとBを結ぶらせん状の曲線 log(r)=(log(b/a))((θ+(π/2))/π) が定まる。 a=b のときはそれぞれ 直線 y=0、半円 r=a, -π/2≦θ≦π/2 となる。（終）
808:１３２人目の素数さん
20/12/03 15:33:41.53 IN+cK3OO.net
>>667
このバージョン n の問題に関しても、１次元的に決まる「囲碁の強さ」があって、
「囲碁の強さ」の単純比で勝率が求まるという暗黙の仮定がありますからね
当然のことながら、
実際に囲碁AIとして、バージョン n までプログラム作ったとしてもこの通りにはならんだろうし
その流れで、そういう仮定を暗黙の了解としたならまぁいいんじゃないですかね
流れなんて見てなかったから、上記の仮定は入れておいてほしかったけど
まぁ似たようなことはすでに言われた後なのかな
809:１３２人目の素数さん
20/12/03 16:42:46.56 +JMsXxMl.net
まあ確率でもちゃんとした問題であれば
サイコロの出目に関して『同様に確からしい』云々の記述は欠かせないし
答えを一つに決めるために必要な仮定は毎度ちゃんと書こうねってことだと思う
810:１３２人目の素数さん
20/12/03 17:03:14.44 +JMsXxMl.net
ユークリッド平面上にある四つの実ベクトル a,b,c,d について、
どの異なる二つの外積をとっても整数かつ奇数になることはあり得るか。
ただし、二つの平面ベクトル (p,q),(r,s) の外積 (p,q)×(r,s) を実数 ps-rq と定める。
811:１３２人目の素数さん
20/12/03 17:15:38.31 yfTQxjbY.net
>>770
ほー
VIPだと変分法使った解法が載っていましたが
速度一様の空間に曲げて考えるのは面白い解法ですね
素晴らしい
812:１３２人目の素数さん
20/12/03 23:47:07.10 SpT6F+2a.net
>>773
(a×b)(c×d)+(a×c)(d×b)+(a×d)(b×c)=0
813:１３２人目の素数さん
20/12/04 00:07:23.49 Xwpvg0qL.net
>>775
お見事！
814:１３２人目の素数さん
20/12/04 02:05:52.67 ttgUdtX5.net
>>768
数値を変えて
Aの通算成績はBを相手にしたときに500勝0敗、
Cを相手にしたときに3勝0敗である。
BとCが戦ったときの勝率を推定せよ。
とするとBはメチャクチャ弱そうだからCよりも弱そうにみえる？
やっぱり五分五分？
類題だけど
ゴルゴ13は100発100中、ゴルゴ14は10発10中
どちらが優れた狙撃手か定量的に示せ。
どちらも（主観的に）適当な前提を考えないと定量化できない。
815:１３２人目の素数さん
20/12/04 04:27:36.90 JUB0bRSc.net
まーーたゴミクズ出題者が禅問答つづけてるよ。
>>777
＞とするとBはメチャクチャ弱そうだからCよりも弱そうにみえる？
＞やっぱり五分五分？
ナンセンス。BとCの間に条件が設定されてない以上、
どちらが「弱そうに見える」かは主観の問題であって数学とは無関係。
それはお前自身も理解していて、文末に
＞どちらも（主観的に）適当な前提を考えないと定量化できない。
と書いている。そして、お前のレスの書き方は「主観だけ」を問う書き方になっている。
つまり、お前は
「あなたはこの禅問答にどのような主観から答えますか？私はあなたのその主観に興味があります」
と言っているのである。結局、お前の興味の対象は数学ではなく、
数学から離れた禅問答の中にある。お前は数学の話など一切していない。
禅問答に他人がどのような主観から回答するか、その「主観」の部分だけが
お前の興味の対象である。しかし、それは数学ではない。
数学とは無関係な話しかできないならこのスレから消えろゴミクズ。
816:１３２人目の素数さん
20/12/04 05:00:11.63 5YH5RGtv.net
>>772
サイコロって実物だと出目に偏りがあるよな。
1が出やすいんだっけ？
"1"の目は穴の径が大きくて
あそこだけ塗料が赤色だから。
817:１３２人目の素数さん
20/12/04 05:08:51.21 JUB0bRSc.net
>>747にせよ>>768にせよ、BとCの間に条件が設定されてない以上、これらの問いは
問１： B君とC君は今日が初対面である。どちらの勝率が上か推定せよ。
とだけ言っているのと同じ。くだらない。この問１に答えはないし、
この問１に主観的な条件を設定して回答すること自体にも意味はない。
さすがに問１だと「回答すること自体に意味がない」ことを例の出題者も察しているらしく、
彼なりのアレンジを加えて、何となくBとCの強弱が類推できそうな書き方に変更することで、
>747とか>768のようにしているわけだが、これらのアレンジは実際には無意味である。
なぜなら、BとCの間に条件が設定されてな以上、やはり主観的に設定を追加しないと回答できないからだ。
そして、このことは出題者本人も理解している。
結局、>747も>768も上記の問１と本質的に同じということになるので、アレンジの意味がない。
そして、アレンジの意味がないなら、もう開き直って最初から問１だけを出題してもいいはずなのに、
この出題者はそのようにはしない。この出題者は、無意味なアレンジを、さも意味のあるアレンジであるかのように
見せかけて、その「アレンジ」の部分に他人がどのような主観から回答するかを観察しようとしている。
つまり、「主観」の部分だけがこの出題者の興味の対象になっている。コイツは数学の話など一切していない。
818:１３２人目の素数さん
20/12/04 05:16:51.34 JUB0bRSc.net
具体例を1つ挙げよう。>>777の
＞数値を変えて
＞ Aの通算成績はBを相手にしたときに500勝0敗、
＞ Cを相手にしたときに3勝0敗である。
＞ BとCが戦ったときの勝率を推定せよ。
＞
＞とするとBはメチャクチャ弱そうだからCよりも弱そうにみえる？
＞やっぱり五分五分？
このような問いは、次のような問いを出題しているのと同じである。
問２：金剛寺さんと獅子王さんは今日が初対面である。
どちらの方がより強そうな名前に見えますか？
どちらが勝ちそうですか？あなたの主観を聞かせてください。
これが例の出題者の手口である。2人の強弱を類推するにあたって、
何となく妄想が膨らみそうなアレンジを加えることで、
そのアレンジの部分に他人がどのような主観から回答するか、
その主観の部分が例の出題者の興味の対象である。
そして、例の出題者は次のような回答を望んでいる。
「わたしは金剛寺さんの方が強そうな名前に見える。理由は～～～である」
「いやいや、わたしは獅子王さんの方が強そうな名前に見える。理由は～～～である」
しかし、これは明らかに数学ではない。くだらない。
例の出題者がやっているのはこういうことにすぎない。いい加減にしろ。
819:１３２人目の素数さん
20/12/04 06:46:10.28 5YH5RGtv.net
お前がいい加減にしろ
長文の自治厨、ウザすぎるわ
820:１３２人目の素数さん
20/12/04 07:23:52.18 JUB0bRSc.net
>>782
ふざけるな。
数学でもなんでもないゴミクズを投下するような「勘違いクン」には
誰かが注意してやらなければならない。
「お前がやっていることは数学でもなんでもない。スレチだからこのスレから消えろ」
と、誰かが注意してやらなければならない。
>>777のナンセンスぶりは明らかに限度を超えている。もはや>>777は興味の対象が数学ではなくなっている。
何となく妄想が膨らみそうな要素を付け加えることで、その部分に他人がどのような主観から回答するか、
その主観の部分だけが例の出題者の興味の対象になっている。
「金剛寺さんと獅子王さんのどちらがより強そうな名前に見えますか？あなたの主観を聞かせてください」
と聞いているのと何も
821:変わらない。コイツは数学の話など一切していない。 なんでこんなトンチンカン野郎がこのスレにいつまでも居座ってるんだよ。
822:１３２人目の素数さん
20/12/04 08:46:41.47 Xwpvg0qL.net
まあまあ、続くようなら別スレ作って移動させればいいじゃない
あまり長文投下し過ぎると同じ荒らしになっちゃうよ
823:１３２人目の素数さん
20/12/04 09:51:51.75 ttgUdtX5.net
コインの表のでる確率も実際は違うだろうな。
男の生まれる確率も厳密に1/2ではないけど、数学の問題にするときは1/2にすることが多い。
男女比を105：100にするとどうなるか？
ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。
そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。
この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか？
人間の出生性比は地域、時代にかかわらず男女がおおむね105:100前後である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
824:１３２人目の素数さん
20/12/04 10:30:32.34 K/caKa/V.net
平面上の面積1の図形と面積2の図形が境界以外では共有部を持たない場合、各境界の和集合の長さの最小値を求めよ。
825:１３２人目の素数さん
20/12/04 10:34:36.80 nB27zl5j.net
>>785
105 : 100
826:１３２人目の素数さん
20/12/04 13:10:25.87 tMX0OnhD.net
>>786
各境界の和集合の長さの最小値を求めよ。
コレは
len (∂A∪∂B)
それとも
len ∂A + len ∂B
どっち？
827:１３２人目の素数さん
20/12/04 13:34:23.26 K/caKa/V.net
>>788
len (∂A∪∂B)
のことです
紛らわしくてごめん
828:１３２人目の素数さん
20/12/04 13:35:17.35 K/caKa/V.net
(各境界の和集合)の長さ
ですね
829:１３２人目の素数さん
20/12/04 13:52:11.35 DTLAokWd.net
了解
挑戦してみる
830:１３２人目の素数さん
20/12/04 14:10:01.02 Xwpvg0qL.net
二次元で面積1のシャボン玉と面積2のシャボン玉が合体した時に
表面張力で最終的にどんな形に落ち着くかってことかな
数学的には片方の領域が不連結な場合とかも考えなきゃだろうから、わりと大変そう…
831:１３２人目の素数さん
20/12/04 14:26:21.52 K/caKa/V.net
>>792
まさにその通りです
二つのシャボン玉がくっついた形
832:１３２人目の素数さん
20/12/04 19:04:17.61 c152PLb8.net
>>775
ビネ・コーシーの恒等式
(a×b)・(c×d) = (a・c) (b・d) － (a・d) (b・c)
= det{(a,b)^t (c,d)}
= det(a,b) det(c,d),
から出るのかな。
* a～dは縦ヴェクトル (列ヴェクトル) とした。
833:１３２人目の素数さん
20/12/04 19:21:54.95 c152PLb8.net
>>775
a～d について完全反対称だから、差積の倍数(?)で
6次以上でなければ0 ??
834:１３２人目の素数さん
20/12/04 19:36:27.04 5YH5RGtv.net
>>792 これってもしも2つの合体について
解くことが出来れば…
シャボン玉が3つ以上の場合も
同様の切り口で解けるん？
835:イナ
20/12/05 18:45:54.30 S8QZYSbS.net
前>>768
>>786
シャボン玉の二次元の面積を1と2で考えると考えづらいんで、
πと2πすなわち半径を1と√2で考えると、
境界線の長さの半分をxとおき、
シャボン玉の中心間の距離はピタゴラスの定理より√(1^2+2)=√3
直角三角形の相似より1:x=√3:√2
x=√6/3
境界線の長さは、
2x=2√6/3
境界面は円で面積はπ(2/3)=2π/3
∴シャボン玉の二次元の面積が1と2のとき境界面の面積は2/3
836:１３２人目の素数さん
20/12/05 19:10:41.52 DftnPV2N.net
>>797
不正解
837:１３２人目の素数さん
20/12/05 22:47:28.10 VRz0/xt4.net
>>796
できるやろ
変分方程式は等周積問題と同じやから構成される図形が円弧(と線分)で構成されるとこまでは確定
パラメータ有限個に持ち込めるので方程式までは簡単
勘では多分厳密には解けない方程式になるだろうけど
838:
20/12/06 00:29:47.46 S5WyMDZA.net
前>>797
>>786
2つのシャボン玉の中心間を結ぶ直線から境界面の端までの長さをx,
中心間の距離をyとおくと、xが最小となるのは余弦定理より、
cos120°=(1+2-y^2)/(2×1×√2)=-1/2
3-y^2=-√2
y=√(3+√2)
2つの1と2つの√2で囲まれた四角形の面積は1×√2×sin120°=√6/2=xy
∴境界面の長さの最小値は、
2x=√6/y
=√6/√(3+√2)
=1.16586685259……
あってんじゃね？
かなり小さくなっただろ。
839:１３２人目の素数さん
20/12/06 00:47:39.42 KT/cOuDT.net
境界は占有部も共有部も円弧である、と仮定しよう。
∂A の占有部の半径を r_a, 中心角を 2α
∂B の占有部の半径を r_b, 中心角を 2β
共有部の半径を R, 中心角を 2γ
とおくと、境界の長さは
L = r_a･(2α) + r_b･(2β) + R･(2γ),
3つの円弧の端点の距離は
d = 2r_a･sinα = 2r_b･sinβ = 2R･sinγ,
面積Sは
S_a = {f(α) + f(γ)}(d/2)^2 = 1,
S_b = {f(β) - f(γ)}(d/2)^2 = 2,
ここに f(θ) = (θ - sinθ･cosθ)/(sinθ)^2,
「境界の長さLが最小」という条件から、
3本の弧は端点で互いに 120°をなす。
α+β = 240°, α+γ = β-γ = 120°
- sinα + sinβ + sinγ = 0,
cosα + cosβ + cosγ = 0,
以上により
α = 1.87473666926281
β = 2.31405353552358
γ = 0.21965843313040
d = 1.25982574072594
r_a = 0.66017210648907
r_b = 0.85554794172537
R = 2.89088405538017
L = 7.7048793147710 … 答
840:
20/12/06 00:50:12.03 S5WyMDZA.net
前>>800訂正。
>>786
2つのシャボン玉の中心間を結ぶ直線から境界面の端までの長さをx,
中心間の距離をyとおくと、
xが最小となるのは余弦定理より、
cos120°=(1+2-y^2)/(2×1×√2)=-1/2
3-y^2=-√2
y=√(3+√2)
2つの1と2つの√2で囲まれた四角形の面積は1×√2×sin120°=√6/2=xy
境界面の長さの最小値は、
2x=√6/y
=√6/√(3+√2)
面積1と2で考えるべきところを面積πと2πで考えたから、
√πで割ると、
2x/√π=√6/√π(3+√2)
=0.65776993403……
841:１３２人目の素数さん
20/12/06 01:21:05.57 KT/cOuDT.net
(大意)
A,B は円周から外れているため、円周の場合より若干長い。
∂A の長さは 3.74531183605186 = 2√π + 0.20040413424083
∂B の長さは 5.22958160265182 = 2√(2π) + 0.21632505338982
2√π + 2√(2π) = 8.55816425107303
しかし、共有部 1.27001412393280 が1回の count となるため
全体として 0.85328493630215 だけ短くなる。
842:１３２人目の素数さん
20/12/06 02:31:16.41 upR0L4ar.net
>>801
「境界の長さLが最小」という条件から、
3本の弧は端点で互いに 120°をなす。
ココは結果こうなるかもしれんけど論述として不十分やろ
ココが120°でなければ長さの和を微小変形で小さくする事ができるけど、囲う領域の面積も変化してしまう
囲まれる面積を元に戻すためにこの分岐点以外のところで微調整する必要があり、その微調整で長さの変分が分岐点付近で得られた減少量を超えないように出来ることはそんなに明らかではない
843:１３２人目の素数さん
20/12/06 05:57:22.10 umZiU5+a.net
>>799
サンキュー、みんな、賢いな。
ワイだけ賢くない書き込みばかりして
すいませんね。どうも ( ^ω^)
844:１３２人目の素数さん
20/12/06 07:56:49.62 s8Pm4Z8Q.net
>>787
正解
845:イナ
20/12/06 09:21:36.83 S5WyMDZA.net
前>>802
>>786
まぁでも2/3と然して変わらん値だよね。
846:１３２人目の素数さん
20/12/06 11:34:43.54 KT/cOuDT.net
Aを半円形とすると共有部は線分で、
r_a = √(2/π) = 0.7978845608029
R → ∞
α = π/2 (90°)
847:γ = 0 d = 2r_a = 2√(2/π) = 1.5957691216057 となる。 r_b = 0.9008157259811 β = 2.0535163271833 より ∂A の長さ √(2π) + d = 4.1023973962367 ∂B の長さ r_b･(2β) + d = 5.2954487237771 L = 7.8020769984081 ちょっと長い…
848:イナ
20/12/06 11:58:01.17 S5WyMDZA.net
前>>807
>>786
おっきい欠円(半径R)の面積がちっさい欠円(半径r)の面積の2倍になるとき中心間を結ぶ直線に対して境界面の端までの中心角が75°と45°とすると、
(7/12)πr^2+rcos75°rsin75°=1
r=2√3/√(7π+3)
(3π+2)R^2/4=2
2x=R√2
=4/√(3π+2)
=1.18341237703……
おっきい欠円(半径R)の面積がちっさい欠円(半径r)の面積の2倍になるとき中心間を結ぶ直線に対して境界面の端までの中心角が80°と40°とすると、
1/R^2=(7/9)π+cos40°sin40°
2Rsin40°=2sin40°/√(7π/9+cos40°sin40°)
=0.7502905289……
ずいぶん開きがあるな。
849:１３２人目の素数さん
20/12/06 12:04:18.58 rf6hr9VF.net
問題がわからん、誰か図示してくれないかなぁ？
850:イナ
20/12/06 18:31:59.33 S5WyMDZA.net
前>>809
>>810問題が確定してないんだよ。
面積が1と2の欠円が直線部分でちょうど接しているとき、
境界線の長さの最小値を求めよ。だったら0が最小値だと思う。
最小の直線は点だからね。
半径の違う2つのシャボン玉の境界面がぴったり120°をなすとは思えない。
851:１３２人目の素数さん
20/12/06 19:05:20.66 YHEr5gwV.net
ミエミエ
ガキか
852:１３２人目の素数さん
20/12/06 19:14:54.25 rf6hr9VF.net
>>811
この図でいうと面積が１なのはＡ＋Ｂで、面積が２なのはＣ＋Ｄということ？？
それともＡ＋Ｂ＋Ｃ＝１でＤ＝２
はたまた、Ａ＝１でＢ＋Ｃ＋Ｄ＝２
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
853:１３２人目の素数さん
20/12/06 19:25:38.58 o8nlhL25.net
「境界以外では共有部を持たない」
と書いてあるのにどうしてコイツらそんなことも読み取れないんだろ
854:１３２人目の素数さん
20/12/06 19:28:41.03 o8nlhL25.net
バカイナは和集合の定義も分かってないどうしようもないゴミだしな
今までイナをスルーしてきたけど普通に見てるだけでイライラしてくるわ
アホ自覚して二度と書き込むな
855:１３２人目の素数さん
20/12/06 19:48:03.56 KT/cOuDT.net
>>808
Aを半円形とし、Bはそれに d×(1/d) の長方形を貼り付けたものとしよう。
(競技用トラックみたいな形)
r = √(2/π) = 0.7978845608029
d = 2r = 2√(2/π) = 1.5957691216057
∂A の長さ (1+π/2)d = 4.1023973962367 = 2√π + 0.55748969442570
∂B の長さ (1+π/2)d + 2/d = 5.3557115335522 = 2√(2π) + 0.34245498429023
L = (1+π)d + 2/d = 7.86233808183232
ちょっと長い…
856:イナ
20/12/06 19:49:49.11 S5WyMDZA.net
前>>811
>>813
A+B=1でC+D=2ってことやろ。
857:１３２人目の素数さん
20/12/06 20:33:40.30 YHEr5gwV.net
違う
ちょっとイナの手には余ると思う
858:１３２人目の素数さん
20/12/06 20:59:26.99 rf6hr9VF.net
>>817
最小値を求めるのは図の黒線？
それとも黒線＋青線、黒線＋２×青線？
859:１３２人目の素数さん
20/12/06 21:01:19.01 rf6hr9VF.net
>>819
図のurlが抜けていた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)