20/11/04 00:26:51.82 aU0ymthI.net
S(b) のまま微分するのはお奨めしないが、やるとすれば
2S '(b) = (-2b+9)/√(b(9-b)) + (-2b+2)/√((7+b)(9-b)) + (-2b+11)/√((7+b)(18-b)) + (-2b+18)/√(b(18-b)),
ここで
(-2b+9)/√(b(9-b)) = {(9-b) - b}/√(b(9-b)) = √(9-b)/√b - (√b)/√(9-b),
(-2b+2)/√((7+b)(9-b)) = {(9-b) - (7+b)}/√((7+b)(9-b)) = √(9-b)/√(7+b) - √(7+b)/√(9-b),
(-2b+11)/√((7+b)(18-b)) = {(18-b) - (7+b)}/√((7+b)(18-b)) = √(18-b)/√(7+b) - √(7+b)/√(18-b),
(-2b+18)/√(b(18-b)) = {(18-b) - b}/√(b(18-b)) = √(18-b)/√b - (√b)/√(18-b),
だから
2S '(b) = {1/√b + 1/√(7+b)}{√(9-b) + √(18-b)} - {√b + √(7+b)}{1/√(9-b) + 1/√(18-b)}
= {1/√b + 1/√(7+b)}{1/√(9-b) + 1/√(18-b)}√((9-b)(18-b)) - {1/√b + 1/√(7+b)}{1/√(9-b) + 1/√(18-b)}√(b(7+b))
= {1/√b + 1/√(7+b)}{1/√(9-b) + 1/√(18-b)}{√((9-b)(18-b)) - √(b(7+b))},
√((9-b)(18-b)) - √(b(7+b)) = 0,
移項して2乗する。