20/09/02 11:44:45 1pAmelOb.net
>>46
∫[-∞,∞] {1-cos(2αx)}/(2xx) dx = π|α|,
sinの半角公式を用いて
∫[-∞,∞] {sin(αx)/x}^2 dx = π|α| ････ (10)
これを使えば
sin(ax)sin(bx)
= {cos((a-b)x) - cos((a+b)x)}/2 (積和公式)
= {1 - cos((a+b)x)}/2 - {1 - cos((a-b)x}/2
= {sin((a+b)x/2)}^2 - {sin((a-b)x/2}^2 (半角公式)
∫[-∞,∞] sin(ax)sin(bx)dx
= π(a+b)/2 - π|a-b|/2
= π min{a,b}
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第4章 §48．p.169 (10)