20/11/02 10:06:29.68 9YQXYJyn.net
>>466 答え
(x+3)(x-2) を有限体F_5の多項式と見なせば、展開して x^2+x-1 となる。
これを二乗したら x^4+2x^3+4x^2+3x+1 となり、更にフロベニウス準同型を考えれば
(x^2+x-1)^(2*5^m) = x^(4*5^m) + 2x^(3*5^m) + 4x^(2*5^m) + 3x^(5^m) + 1
となることがわかる。
これより、(x^2+x-1) を 2*(1+5^1+5^2+…+5^m) 乗して得られる F_5 上の多項式は
定数から最高次までの係数が全て非0になることが導かれる。
これは有理数係数多項式 (x+3)(x-2) の 2*(1+5^1+5^2+…+5^m) 乗の、定数から最高次までの
各係数が5で割りきれないことを意味し、従ってこれは完全多項式となる。