20/09/02 02:29:54 cs6TOlb7.net
昔のメモから見つけた積分ネタをもう一つ
∫ [0,∞] ( sin(x)-cos(x) ) log(x) /√x dx = π^{3/2}/√2
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わりと短いのに中々エグい変化球で攻めています。
自分でも覚えていないのですが、どこかの拾いネタを整理して書き留めたのでしょう。
そしてやはりWolfram先生は答えを知っています。でもステップ解説はありません。
Integrate[ (Sin[x]-Cos[x]) Log[x]/Sqrt[x], {x, 0,+∞} ] ⇒ π^{3/2}/√2 ≒ 3.9374
同値変形の式に対しては...
Integrate[ Sqrt[2] x E^(x/2) Sin[E^x -π/4], {x, -∞,+∞} ] ⇒ ≒ 3.49091
数値積分計算を出して終わりです。しかも少数一桁すら合ってません。計算時間制限が短い無料枠の限界です。
まぁ sinの位相変動が激しすぎる、しかも振幅が無限発散て... 。むしろ、よく収束させたなと褒めるべきでしょうか。
同じ式を Wolfram Engine(無料, 要インストール)で評価すると長考の末に正解を吐き出します。