20/10/29 21:22:28.67 Isupb/V3.net
前>>447
>>446
点Pが長方形の上辺AD上に来たとき、
AP=3
AC=√(4^2-3^2=√7
PC=√(5^2-7)=√18=3√2
ABCDの面積lm=AC×AD=√7(3+3√2)
=3(1+√2)√7
=19.1622260935……
これが最小値か？
点PとADの距離をaとおくと、
点PとABの距離は√(9-a^2)
ピタゴラスの定理よりl-a=√｛4^2-(9-a^2)｝=√(7+a^2)
点PとCDの距離は√｛5^2-(7+a^2)｝=√(18-a^2)
lm=｛a+√(7+a^2)｝｛√(9-a^2)+√(18-a^2)｝
=√(9a^2-a^4)+√(18a^2-a^4)+√(63+2a^2-4a^4)+√(126+11a^2-4a^4)
微分してlm'=0となるaの値を探る。
√(36a-4a^3)(63+4a-4a^3)(126+22a-4a^3)+√(18a-4a^3)
(63+4a-4a^3)(126+22a-4a^3)+√(36a-4a^3)(18a-4a^3)(126+22a-4a^3)+√(36a-4a^3)(18a-4a^3)(63+4a-4a^3)=0
0＜a＜3より9-2a^2=0
a=3/√2=3√2/2
lm=｛3√2+√(7+9/2)｝｛√(9-9/2)+√(18-9/2)｝
=(3√2/2+√46/2)(3√2/2+3√6/2)
=3(√2+√46)(√2+√6)/4
=3(1+√23)(1+√3)/2
=23.7517592907……
これが最大値か？
だめか、31超えるのか。
63+4a-4a^3=0と63+11a-2a^3=0がまだ可能性ある。