20/10/27 18:24:06.44 L9jX0otm.net
>>416
すまん明言してなかったけどn≧7はよくてn=6は別の方法が必要そうだということが言いたかった
>>421
もちろんそれ系も試した
12^3=10^3+9^3-1^3
6^3=5^3+4^3+3^3
の4つ組の利用は出来ない、なぜなら
(Rk+r)^3=(Ak+a)^3+(Bk+b)^3±(Ck+c)^3+定数
が成立する条件の1つとして
RA(Ar-Ra)^2+RB(Br-Rb)^2-AB(Ba-Ab)^2=0
が出るけど、これから、ある素数pについて
p|Rかつp^2|Bかつp|Aでもp^2|Rでもないときp|r
が分かるので
R=12のときrは3の倍数
R=6のときrは2の倍数
でないとabcの整数解は存在しない
ちなみに
k^3=(k+a)^3+(k+b)^3+(k+c)^3-(k+d)^3-(k+e)^3
という形の恒等式が自明なものしかないことの証明は
このk^2,k^1,k^0の係数を比較すると
{a,b,c}と{0,d,e}の各和,2乗和,3乗和が等しい必要があり
これは{a,b,c}と{0,d,e}の基本対称式の一致を意味し
解と係数の関係から集合として{a,b,c}と{0,d,e}は一致する
(このとき恒等式は自明なものになる)