20/10/21 18:45:06.74 SASUmGNf.net
>>366
aを1:3:√10の三角形の最小角とすると、tan(a)=1/3
bを2:3:√13の三角形の最小角とすると、tan(b)=2/3
cを√5:√10:√13の三角形の最小角とすると、tan(c)=7/9
aとbの正接が、1/3、2/3であるのは、説明不要だと思われるが、
cの正接が7/9 であるのは、
cos(c)=(10+13-5)/(2*√10*√13))=9/√130
sin(c)=√(1-cos^2(c))=[√(130-81)]/√130=7/√130 から確認できる
tan(a)*tan(b)+tan(b)*tan(c)+tan(c)*tan(a)=2/9+14/27+7/27=1 となるが、
cos(a+b+c)=cos(a)cos(b)cos(c){1-tan(a)*tan(b)-tan(b)*tan(c)-tan(c)*tan(a)}=0
なので、a+b+c=π/2
>>数式の変形で示すのは難しいからね。
面倒かもしれないが、やるべき事はストレートで、全く難しくはない。