面白い問題おしえて～な 33問目

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面白い問題おしえて～な 33問目 - 暇つぶし2ch309:6°) + 1 この式の　右辺-左辺　を　4 sin(6°)cos(75°)sin(3°)sin(24°) 倍すると 4 sin(3°)sin(24°){sin(75°) cos(6°)+sin(6°)cos(75°)} - 4 sin(51°)sin(6°)cos(75°) =4 sin(3°)sin(24°)sin(81°) - 4 sin(51°)sin(6°)sin(15°) =2sin(3°){cos(57°)-cos(105°)}-2sin(15°){cos(45°)-cos(57°)} =2sin(3°){sin(33°)+sin(15°)}-2sin(15°){sin(45°)-sin(33°)} =2sin(33°){sin(3°)+sin(15°)+2sin(15°){sin(3°)-sin(45°)} =4sin(33°)sin(9°)cos(6°)-4sin(15°)sin(21°)cos(24°) =2{cos(24°)-cos(42°)}cos(6°)-2{cos(6°)-cos(36°)}cos(24°) =-2cos(42°)cos(6°)+2cos(36°)cos(24°) =-cos(48°)-cos(36°)+cos(60°)+cos(12°) ={-cos(48°)+cos(12°)}-cos(36°)+cos(60°) =2sin(30°)sin(18°)-cos(36°)+cos(60°) =2*(1/2)*(√5-1)/4 - (√5+1)/4 + 1/2 =0 となることから、2+√3　が、厳密値であることが確認できます。

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