20/10/16 03:24:47.09 frRZu+3C.net
>>294
tan(3x)=tan(x)tan(60°-x)tan(60°+x)
tan(5y)=tan(y)tan(36°-y)tan(36°+y)tan(72°-y)tan(72°+y)
という公式があります。（wikiの「三角関数の公式の一覧」の最下部を参照して下さい）
x=9 → tan(27°)=tan(9°)tan(51°)tan(69°)
⇔ tan(9°)=tan(21°)tan(27°)tan(39°)
x=27 → tan(81°)=tan(27°)tan(33°)tan(87°)
⇔ tan(3°)=tan(9°)tan(27°)tan(33°)
y=3 → tan(15°)=tan(3°)tan(33°)tan(39°)tan(69°)tan(75°)
⇔ tan^2(15°)tan(21°)=tan(3°)tan(33°)tan(39°)
これらから、tan(15°)=tan(27°)tan(33°)tan(39°) が得らます。
逆数にして、両辺にtan(3°)を掛けると
tan(3°)tan(75°)= tan(3°)tan(63°)tan(57°) tan(51°)
tan(3°)tan(51°+24°)=tan(9°)tan(51°)=tan(3°+6°)tan(51°)
これは、例の図において、AB⊥CDであることを示しています。