20/10/11 23:09:25.28 Yfcjor0U.net
3次元を2次元に射影する場合
ある整数の組み(a,b,c)において(a+0,1,b+0,1,c+0,1)の８点の凸包からなる立方体を格子立方体とよび、Kabcで表す
これらの平面
α:x+y+x=0への射影を考える
補題
２つの格子立方体の内点の像は完全に一致するかdisjoint
∵ K000の内点(p,q,r)とKabcの内点(s,t,u)の像が一致するにはs=k+p,t=k+q,u=k+rとなる整数kが存在することが必要
このときa=[p]=k,b=[q]=k,c=[r]=kでありK000の像とKabcのそれは完全に一致する
系
格子立方体の集合Sで相異なる二元の内点の像がdisjointであるものの中で極大であるものをとればSに属する格子立方体の閉包の像はαを被覆する
系の条件を満たすSを一つとる
Sに属するKabcの面の射影像を考える
光源は(+,+,+)方向にあるとして直接光の当たる面が３つあり、Kabcの像はコレら3面の像の合併になる
またコレら３面の像の内点はdisjointである
以上によりSに属する格子立方体の面のうち光の直接当たっている面の全体の像はαを充満する