フェルマーの最終定理の簡単な証明その４at MATHフェルマーの最終定理の簡単な証明その４ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト646:日高 20/09/11 12:32:44.14 Z/+Gix7z.net 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。 (1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数) (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。 (3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。 (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。 (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。 ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 647:１３２人目の素数さん 20/09/11 13:35:01.85 nv82Tc9b.net >>626 日高 > 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 > 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。 > (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数) > (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。 > (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。 「右辺を二項展開すると」と書いたら証明になると思ったら大間違いですよ。 これでは証明になっていません。 x,y,z=x+p^{1/(p-1)}が同時に有理数にならないことをいいたいだけなら xとzとは同時に有理数たりえないと書けば済むのにねえ。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch