20/09/11 12:32:44.14 Z/+Gix7z.net
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
647:１３２人目の素数さん
20/09/11 13:35:01.85 nv82Tc9b.net
>>626 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
「右辺を二項展開すると」と書いたら証明になると思ったら大間違いですよ。
これでは証明になっていません。
x,y,z=x+p^{1/(p-1)}が同時に有理数にならないことをいいたいだけなら
xとzとは同時に有理数たりえないと書けば済むのにねえ。
648:日高
20/09/11 13:43:43.88 Z/+Gix7z.net
>628
x,y,z=x+p^{1/(p-1)}が同時に有理数にならないことをいいたいだけなら
xとzとは同時に有理数たりえないと書けば済むのにねえ。
そうですね。
649:１３２人目の素数さん
20/09/11 13:48:51.24 PaAy4K3v.net
xが有理数、pが素数のとき
(x+p^{1/(p-1)})^p
は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
650:日高
20/09/11 13:59:48.15 Z/+Gix7z.net
>630
xが有理数、pが素数のとき
(x+p^{1/(p-1)})^p
は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
二項展開してみたらわかります。
651:１３２人目の素数さん
20/09/11 14:07:12.31 OcphTklJ.net
日高君は、ひとには納得のゆく説明を求めるくせに、自分ではそれをしないのね。身勝手な人だね。
652:１３２人目の素数さん
20/09/11 18:18:31.38 LNoYrJLH.net
>>626
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
ここではyが有理数の場合にのみ「x,y,zは整数比とならない」が成立しています。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(4)のx,y,zが「(3)のx,y,z、yが無理数」のa^{1/(p-1)}倍であった場合に「(4)のx,y,zは整数比とならない」は成立していません。
さも常に成立するかのように装うのはやめましょう。
> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
653:１３２人目の素数さん
20/09/11 19:04:51.68 +SU7yer4.net
>>623
> >610
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
> x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
>
> pが奇素数のとき、
> 整数比には、なりますが、有理数解にはなりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p が成り立っています。
１． s は有理数です。
２． t は有理数です。
３． s+(p^{1/(p-1)})/w は有理数です。
だから、x^p+y^p=z^p の有理数解になります。
654:１３２人目の素数さん
20/09/11 19:42:10.05 xRX+slpz.net
>>633
> ここではyが有理数の場合にのみ「x,y,zは整数比とならない」が成立しています。
そうですよね。だから「x,y,zは（すべてが同時に）有理数とはならない」が妥当だと思います。
655:１３２人目の素数さん
20/09/12 06:28:44.14 CobLRIF6.net
>>631
> >630
> xが有理数、pが素数のとき
> (x+p^{1/(p-1)})^p
> は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
>
> 二項展開してみたらわかります。
わかりません。
656:１３２人目の素数さん
20/09/12 11:41:29.81 bnmJc/B/.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)の>>614
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’が必ず成り立つことが、
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
> はインチキのウソです。ということになるのでしょうか？
なります。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’はw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき
s,tがどんな数でも必ず成り立つので
sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
657:１３２人目の素数さん
20/09/12 12:01:18.46 bnmJc/B/.net
>>618
> あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
日本語は、最初から最後に向かって読むものです。
数学の証明も、同じです。
>>626
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
後で考えてもダメです。
「(4)のx,y,zも整数比とならない。」と書きたいなら、その証拠はそれを書く『前に』書く必要があります。
>>626の証明も、失敗です。
658:１３２人目の素数さん
20/09/12 12:27:32.78 bnmJc/B/.net
>>619
> 無駄では、ありません。
いいえ、無駄です。
z=x+r、つまりr=z-xとしたとき、ｒはどんな値でも成り立つ。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
「aは0以外の任意の数」で成り立つので、aは有理数と書くのは意味がありません。
あなたの理屈
> AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
で、r=(ap)^{1/(p-1)}としても、ｒはどんな値でも成り立つ。
ｒは積の形にする前も後も、どんな値でも成り立つまま、変化はありません。
なにも変化がないのだから、積の形にすることは無駄です。
659:１３２人目の素数さん
20/09/12 12:28:57.82 bnmJc/B/.net
>>626
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)の>>609を読んでください。
>>626の証明は、失敗です。
660:１３２人目の素数さん
20/09/13 00:00:56.45 tydNzcKi.net
日高さん、ここ以外にも書き散らしているようですが、ここ以外では歓迎されません。やめたほうがよいですよ。
661:１３２人目の素数さん
20/09/13 06:15:46.43 lvD613sl.net
>>626
数学とはまったく関係のない文章ですので、お笑い芸人板あたりでやるといいと思います。
662:１３２人目の素数さん
20/09/13 08:05:30.28 qRZkTNQA.net
別にここでも歓迎してないけどな
663:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:30:06.60 2bzey4fk.net
日高が別スレを立てやがった
二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
664:１３２人目の素数さん
20/09/13 22:15:57.33 JzY3DWmv.net
さすが偉大な数学者は違うな
665:１３２人目の素数さん
21/02/01 10:02:57.46 2VOGL+TX.net
42 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:29:09.97 ID:cjwSyL+I [15/17]
>39
仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです
結論は、有理数解はないです。
43 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:32:43.62 ID:cjwSyL+I [16/17]
>40
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
どの式が、成り立たないのでしょうか？
44 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:35:19.37 ID:cjwSyL+I [17/17]
>41
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は成り立たない、という事でよろしいですか？
これは、正しいです。
51 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/29(土) 08:33:43.54 ID:YY+F/JcY [1/29]
>45
それはおかしくないですか？
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
とは、なりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
となります。
52 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/29(土) 09:06:56.39 ID:YY+F/JcY [2/29]
>46
z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？
「z-xが」のz,xの比と
z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。
666:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています