20/09/08 20:57:31 Wmg9B7k8.net
>>502 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
ここまでをp=3の場合に書き直す。
【定理】pが奇素数のとき、x^3+y^3=z^3は、自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
（中略）
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
x^3+7y^3=z^3に適用できないか考える。
【定理】pが奇素数のとき、x^3+7y^3=z^3は、自然数解を持たない。
【証明】x^3+7y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+7y^3=(x+r)^3…(1)とする。
（中略）
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+7y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
x=y=√3の場合、x,yは1:1