20/08/27 18:47:35.52 q02tcKl1.net
【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はr=√3なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解の√a倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
3:日高
20/08/27 18:53:32.87 q02tcKl1.net
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
4:１３２人目の素数さん
20/08/27 19:28:24 nbl75R9a.net
>>1
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
5:日高
20/08/27 19:55:58 q02tcKl1.net
>4
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
はい。
6:１３２人目の素数さん
20/08/27 20:18:14.98 nbl75R9a.net
>>5
では証明をお願いします。
（「自明です。」という回答は、僕らが理解できないので無しで）
7:１３２人目の素数さん
20/08/27 20:27:15.46 q99BSvf3.net
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。
8:日高
20/08/27 20:29:09.94 q02tcKl1.net
>6
（「自明です。」という回答は、僕らが理解できないので無しで）
例.p=3の場合は仮定となります。
(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2
両辺を(√3)^2で割ると
3^2+4^2=5^2となります。
9:１３２人目の素数さん
20/08/27 20:31:39.47 nbl75R9a.net
>>7
私は実はそれがよく分からないのですよね。
(3)式をそのまま見たら、連立方程式ではないのですが......
10:日高
20/08/27 20:31:46.48 q02tcKl1.net
>7
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。
よく、意味がわかりません。
11:１３２人目の素数さん
20/08/27 20:35:35.52 nbl75R9a.net
>>8
そのボケもういらないっす。
以下の式から始めてください。
(3)式はこれです。
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
p=3でやるならこれです。
> x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
12:１３２人目の素数さん
20/08/27 20:38:18.06 /D2+zrED.net
>>10
連立方程式という用語は分かりますか？
13:１３２人目の素数さん
20/08/27 20:39:25.64 q99BSvf3.net
>>9
> >>7
> 私は実はそれがよく分からないのですよね。
> (3)式をそのまま見たら、連立方程式ではないのですが......
そうなんですが、日高さんの頭の中では二式の連立方程式を意味するのでは。
そのままではzが登場しません。
14:１３２人目の素数さん
20/08/27 20:47:41.46 nbl75R9a.net
>>13
そっかー
z 使ってますもんねえ。
15:１３２人目の素数さん
20/08/27 21:51:51 fgrABmTL.net
日高さんは大学教授？
16:１３２人目の素数さん
20/08/28 00:42:52.11 i/pjbm3i.net
>>8
> (3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式に出てくる文字x,yに何を代入したらそうなりますか？
17:日高
20/08/28 05:38:18.23 cjwSyL+I.net
>11
以下の式から始めてください。
何を、どのようにしたらいいのでしょうか？
18:日高
20/08/28 05:39:41.84 cjwSyL+I.net
>12
連立方程式という用語は分かりますか？
分かります。
19:日高
20/08/28 05:41:36.49 cjwSyL+I.net
>13
そうなんですが、日高さんの頭の中では二式の連立方程式を意味するのでは。
そのままではzが登場しません。
z=x+rです。
20:日高
20/08/28 05:43:15.95 cjwSyL+I.net
>14
z 使ってますもんねえ。
z=x+rです。
21:日高
20/08/28 05:44:22.16 cjwSyL+I.net
>15
日高さんは大学教授？
違います。
22:日高
20/08/28 05:54:53.96 cjwSyL+I.net
>16
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？
(4)式です。
r=a2=2√3
a=√3
(3√3)^2+(4√3)^2=(3√3+2√3)^2…(4)
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√3倍となります。
23:日高
20/08/28 06:02:42.73 cjwSyL+I.net
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のrが自然数のとき、(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
24:１３２人目の素数さん
20/08/28 06:29:04.51 NIkwrpv8.net
>>18
それでは、
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。
のどこがわからないんですか？
x,y,zが(3)の解であるということは、x,y,zが上の連立方程式の解であるということではないのですか？
25:１３２人目の素数さん
20/08/28 06:35:50 ZTQiYhxJ.net
>>17
あなたは>>5で、
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
を主張されましたので、(3)式
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
から始めて、命題(A)を証明してください。
26:１３２人目の素数さん
20/08/28 06:36:06 13mDRQ6K.net
この問題においては「解」としては「x,y,zの組」を考えないと意味がないので、
例えばp=3として、
> x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
「(3)の解」について考えるとき、実際には
x^3+y^3=z^3 と z=x+√3
もしくは
(3) と z=x+√3
という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
>>5
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> はい。
だからこんな認識になるのではなかろうか
27:日高
20/08/28 08:34:25.42 cjwSyL+I.net
>24
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。
のどこがわからないんですか？
x,y,zが(3)の解であるということは、x,y,zが上の連立方程式の解であるということではないのですか？
そうですね。
28:日高
20/08/28 08:52:00.31 cjwSyL+I.net
>25
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
を主張されましたので、(3)式
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
から始めて、命題(A)を証明してください。
s,t,uは有理数、wは無理数とする。
x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの無理数解、sw、tw、uwは整数比となるので、
それぞれを、wで割ると、s、t、uとなる。
29:日高
20/08/28 08:58:50 cjwSyL+I.net
>26
(3) と z=x+√3
という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
抜け落ちていないと思います。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> はい。
だからこんな認識になるのではなかろうか
この認識のどこが間違いでしょうか？
30:１３２人目の素数さん
20/08/28 08:59:19 qDWtQvXi.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:373番)
> 373日高2020/08/03(月) 19:08:18.17ID:J/rPJuTD
> >372
> これがx^2+y^2=(x+√2)^2の解であることを示してくれということ
> あんたは共通の無理数で割っても同じ式の有理数解になると言っているのだから
> 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
31:１３２人目の素数さん
20/08/28 09:01:25 ZTQiYhxJ.net
>>28
> >25
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> を主張されましたので、(3)式
> > x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> から始めて、命題(A)を証明してください。
>
> s,t,uは有理数、wは無理数とする。
> x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの無理数解、sw、tw、uwは整数比となるので、
> それぞれを、wで割ると、s、t、uとなる。
命題(A)の末尾は「また(3)の有理数解となる」なので、(3)式に合致しないといけません。
>>28の例でいくと、こうなります。
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p…(3)
これを導いてください。
32:１３２人目の素数さん
20/08/28 09:07:33 S7YNqJqu.net
>>27
どういう意味でしょうか?
あいまいな応答はやめてください。
33:１３２人目の素数さん
20/08/28 10:22:24 o3TBHXHH.net
>>29
あなたは >>28 で
> >25
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> を主張されましたので、(3)式
> > x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> から始めて、命題(A)を証明してください。
>
> s,t,uは有理数、wは無理数とする。
> x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの無理数解、sw、tw、uwは整数比となるので、
> それぞれを、wで割ると、s、t、uとなる。
と答えましたが、
x=sw、y=tw、z=x+p^{1/(p-1)}=uw
が x^p+y^p=z^p の解であるとき、
それぞれをwで割った x=s,y=t,z=u は x^p+y^p=z^p の解にはなりますが、
さらにこの z=u がふたたび z=x+p^{1/(p-1)} を満たす必要があります
この検証がされていませんので
> (3) と z=x+√3
>
> という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
>
> 抜け落ちていないと思います。
抜け落ちていると思います
34:日高
20/08/28 17:27:36 cjwSyL+I.net
>30
> 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
そうですね。
35:日高
20/08/28 17:36:28.52 cjwSyL+I.net
>31
命題(A)の末尾は「また(3)の有理数解となる」なので、(3)式に合致しないといけません。
>>28の例でいくと、こうなります。
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p…(3)
こうは、ならないと思います。(3)は、成り立ちません。
36:日高
20/08/28 17:44:06.43 cjwSyL+I.net
>33
> (3) と z=x+√3
>
> という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
u=x+√3が成り立つには、xは無理数となる必要があります。
37:１３２人目の素数さん
20/08/28 17:54:27.05 5Q+kNFk3.net
>>36
> >33
> > (3) と z=x+√3
> >
> > という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
>
> u=x+√3が成り立つには、xは無理数となる必要があります。
ということは、
x=sw、y=tw、z=x+√3 =uw (s,t,uは有理数、wは無理数)
が(3)の解であるとき、
それぞれをwで割った x=s,y=t,z=u は、
z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
>>26
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> はい。
これは間違いだったということでよいですか？
38:日高
20/08/28 18:24:17.03 cjwSyL+I.net
>37
z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
xが無理数ならば、成り立ちます。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> はい。
これは間違いだったということでよいですか？
「整数比となるならば、」は仮定ですので、間違いではありません。
39:１３２人目の素数さん
20/08/28 18:52:35.98 ia4+hgVo.net
>>38
> >37
> z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
>
> xが無理数ならば、成り立ちます。
>
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> >
> > はい。
>
> これは間違いだったということでよいですか？
>
> 「整数比となるならば、」は仮定ですので、間違いではありません。
仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです
40:１３２人目の素数さん
20/08/28 19:50:43.61 rOVCgqSh.net
>>38
> >37
> z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
>
> xが無理数ならば、成り立ちます。
>
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
41:１３２人目の素数さん
20/08/28 20:10:43.89 ZTQiYhxJ.net
>>35
> >31
> 命題(A)の末尾は「また(3)の有理数解となる」なので、(3)式に合致しないといけません。
> >>28の例でいくと、こうなります。
>
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p…(3)
>
> こうは、ならないと思います。(3)は、成り立ちません。
では、
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は成り立たない、という事でよろしいですか？
42:日高
20/08/28 20:29:09 cjwSyL+I.net
>39
仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです
結論は、有理数解はないです。
43:日高
20/08/28 20:32:43 cjwSyL+I.net
>40
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
どの式が、成り立たないのでしょうか？
44:日高
20/08/28 20:35:19 cjwSyL+I.net
>41
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は成り立たない、という事でよろしいですか？
これは、正しいです。
45:１３２人目の素数さん
20/08/28 20:41:33.32 ZTQiYhxJ.net
>>44
> x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
から
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
が導けなかったのに
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は正しいのですか？
それはおかしくないですか？
46:１３２人目の素数さん
20/08/28 21:15:37 qJiRpiGk.net
>>44 日高
> >41
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> は成り立たない、という事でよろしいですか？
>
>これは、正しいです。
z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？
47:１３２人目の素数さん
20/08/28 21:15:40 acecfJOF.net
>>43
> >40
> いいえ。
> x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
>
> どの式が、成り立たないのでしょうか？
そうですか。記憶力もなければ、その記憶力のなさを補おうとする意識もないんですね
念のために伝えておきますが、これは嫌味です
> s^p+t^p=(s+√3)^p…(3)
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
「(3)の無理数解が整数比となる」が前提なので、
x=sw、y=tw、z=x+√3=uw (s,t,uは有理数、wは無理数)
が(3)の解であるとします
このとき、それぞれをwで割った x=s,y=t,z=u について、
x^p+y^p=z^p の解とはなりますが、
x=sとz=uが共に有理数ですから、z=x+√3は成立しません
したがって、x=s,y=t,z=u
48:は(3)の解ではありません 「(3)の無理数解が整数比となる」という前提から結論である「共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」を導くことはできませんでした だから「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」は間違いです
49:１３２人目の素数さん
20/08/28 21:26:33.19 w+xetTJ5.net
>>44
> > 共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる
> これは、正しいです。
ウソ
>>34
> > 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
> そうですね。
約三時間前には全く正反対の書き込みをしているじゃないか
50:１３２人目の素数さん
20/08/29 00:16:09.75 Ac3vA40m.net
日高さんには「そうですね」をどういう意味で使っているのか尋ねたほうがよいかもね。
51:１３２人目の素数さん
20/08/29 05:49:12 rCVQwfW5.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)の>>22について
あなたは、
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
の証明として、ｽﾚﾘﾝｸ(math板)>>8で
あなたの書いた証明> (3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2
あなたの書いた証明> 両辺を(√3)^2で割ると
あなたの書いた証明> 3^2+4^2=5^2となります。
と書いたのに、ｽﾚﾘﾝｸ(math板)の>>22では
> p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？
>
> (4)式です。
と書いている。
あなたの書いた証明は、「(3)の無理数解が整数比となるならば」という文と食い違っています。
つまり、インチキでウソです。
52:日高
20/08/29 08:33:43.54 YY+F/JcY.net
>45
それはおかしくないですか？
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
とは、なりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
となります。
53:日高
20/08/29 09:06:56.39 YY+F/JcY.net
>46
z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？
「z-xが」のz,xの比と
z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。
54:日高
20/08/29 09:33:05.06 YY+F/JcY.net
>47
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
正しくは、
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解と同じ比となる」 …(A)
です。
55:１３２人目の素数さん
20/08/29 09:36:21.68 4dKq5FVC.net
>>52 日高
> 「z-xが」のz,xの比と
> z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。
何寝ぼけたこと言ってんの？ (3)をみたすかどうかだから、比じゃなくて差だろ？
56:日高
20/08/29 09:39:42.10 YY+F/JcY.net
>48
> > 共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる
と
> > 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
具体的に、式を示していただけないでしょうか。
57:日高
20/08/29 09:45:29.46 YY+F/JcY.net
>50
あなたの書いた証明は、「(3)の無理数解が整数比となるならば」という文と食い違っています。
「(3)の無理数解が整数比となるならば」は、仮定です。
(3)式と、(4)式は、同じ比です。
58:日高
20/08/29 09:49:39.94 YY+F/JcY.net
>54
何寝ぼけたこと言ってんの？ (3)をみたすかどうかだから、比じゃなくて差だろ？
「比じゃなくて差だろ？」
どういう意味でしょうか？
59:１３２人目の素数さん
20/08/29 10:02:30.47 59IjnFhs.net
>>57 日高
> >54
> 何寝ぼけたこと言ってんの？ (3)をみたすかどうかだから、比じゃなくて差だろ？
>
> 「比じゃなくて差だろ？」
> どういう意味でしょうか？
(3)はx^p+y^p=z^pかつz=x+p^{1/(p-1)}だからz-xの値がp^{1/(p-1)}と異なれば(3)はみたさない。
違うの？
60:日高
20/08/29 10:10:15.64 YY+F/JcY.net
>58
(3)はx^p+y^p=z^pかつz=x+p^{1/(p-1)}だからz-xの値がp^{1/(p-1)}と異なれば(3)はみたさない。
違うの？
(3)はx^p+y^p=z^pかつz=x+p^{1/(p-1)}だからz-xの値がp^{1/(p-1)}と異なれば(3)はみたさない。は、正しいです。
61:１３２人目の素数さん
20/08/29 10:13:12.55 59IjnFhs.net
>>59 日高
じゃあx,y,zとx/λ,y/λ,z/λとではz-xの値が違うだろ？
z-xとz/λ-x/λ=(z-x)/λとなって。（λは無理数だから1とは異なる。）
62:１３２人目の素数さん
20/08/29 10:13:59.50 x0sMkIII.net
日高氏はわけのわからないことを言って議論を発散させるのが目的だから、
脱線させない方がいいよ。
63:１３２人目の素数さん
20/08/29 10:20:52.07 59IjnFhs.net
>>61
ごもっとも。私としてはうまく袋小路に追い詰めたと思っているので，しばらく続けます。ご容赦を。
64:１３２人目の素数さん
20/08/29 10:32:22.79 TOui0+1i.net
>>51
>>53
ここまでの展開で、命題(B)（とします）
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解と同じ比となる」 …(B)
に議論を移されるようなので、命題(A)
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は、成り立たないという事でよろしいですね？
65:日高
20/08/29 10:32:56.92 YY+F/JcY.net
>60
じゃあx,y,zとx/λ,y/λ,z/λとではz-xの値が違うだろ？
z-xとz/λ-x/λ=(z-x)/λとなって。（λは無理数だから1とは異なる。）
z-xの値は、ちがいます。
z,xの比は、同じとなります。
66:１３２人目の素数さん
20/08/29 10:38:52.99 59IjnFhs.net
>>64 日高
> >60
> じゃあx,y,zとx/λ,y/λ,z/λとではz-xの値が違うだろ？
> z-xとz/λ-x/λ=(z-x)/λとなって。（λは無理数だから1とは異なる。）
>
> z-xの値は、ちがいます。
> z,xの比は、同じとなります。
だから、λで割ったほうは(3)は満たさないんですよね？
67:日高
20/08/29 11:05:47.96 YY+F/JcY.net
>65
だから、λで割ったほうは(3)は満たさないんですよね？
はい。
68:１３２人目の素数さん
20/08/29 11:09:48.88 59IjnFhs.net
>>1 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
では上で「x,y,zは整数比とならない」と言えるのはなぜですか？
69:日高
20/08/29 11:16:39.41 YY+F/JcY.net
>67
では上で「x,y,zは整数比とならない」と言えるのはなぜですか？
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
からです。
70:１３２人目の素数さん
20/08/29 11:21:38.02 59IjnFhs.net
>>68 日高
yが無理数のときは？
71:日高
20/08/29 11:47:16.45 YY+F/JcY.net
>69
yが無理数のときは？
x,y,zは整数比となりません。
72:１３２人目の素数さん
20/08/29 11:48:01.56 59IjnFhs.net
>>70 日高
なぜですか？
73:日高
20/08/29 12:05:38.97 YY+F/JcY.net
>71
なぜですか？
xが有理数となるからです。
74:１３２人目の素数さん
20/08/29 12:08:40.15 59IjnFhs.net
>>72 日高
> >71
> なぜですか？
>
> xが有理数となるからです。
ｙが無理数だとxが有理数になる！ これは初耳です。
75:１３２人目の素数さん
20/08/29 12:26:34 rCVQwfW5.net
>>56
> (3)式と、(4)式は、同じ比です。
それがどうかしましたか？
(3)式の無理数解は、絶対に(3)式の解です。
(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2が(4)式だというなら
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
を証明するために、早く(3)式の無理数で整数比の解を書いてください。
(3)式の無理数で整数比の解をかけないなら、
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
はインチキのウソです。余分なところを消しててもっと簡単に書けば
「(3)の解は、共通の数で割ると、また(3)の解となる」 …(A)
がそもそもインチキのウソです。
あなたは、yが有理数の時しか調べない理由として、
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
を上げているので、あなたのすべての証明は、インチキのウソです。
76:日高
20/08/29 12:28:04 YY+F/JcY.net
>73
ｙが無理数だとxが有理数になる！ これは初耳です。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のyを無理数とすると、
(有理数)^p+(無理数)^p＝(有理数+無理数)^p
となります。
77:１３２人目の素数さん
20/08/29 12:31:45 59IjnFhs.net
>>75 日高
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のyを無理数とすると、
> (有理数)^p+(無理数)^p＝(有理数+無理数)^p
> となります。
ｙを決めるとxが決まると思うけど無理数は非可算個、有理数は可算個。
おかしくないかい？
78:１３２人目の素数さん
20/08/29 12:37:39 TOui0+1i.net
>>51
> >45
> それはおかしくないですか？
>
> > s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
> とは、なりません。
>
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
> となります。
ですから、
「また(3)の有理数解となる」とはならない =
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は、成り立たないという事ですよね？
79:日高
20/08/29 13:09:39.56 YY+F/JcY.net
>76
ｙを決めるとxが決まると思うけど無理数は非可算個、有理数は可算個。
おかしくないかい？
無理数は非可算個、有理数は可算個とは、
どういうことかを、教えていただけないでしょうか。
80:日高
20/08/29 13:17:31.46 YY+F/JcY.net
>77
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は、成り立たないという事ですよね？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、」と仮定した場合のはなしです。
81:１３２人目の素数さん
20/08/29 13:26:12.61 TOui0+1i.net
>>79
> >77
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> は、成り立たないという事ですよね？
>
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、」と仮定した場合のはなしです。
その仮定した場合のはなしの中で、（実際x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおいています）
結論「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですから、
命題(A)は、成り立たないという事ですよね？
82:１３２人目の素数さん
20/08/29 13:41:59.63 4dKq5FVC.net
>>72 日高
> >71
> なぜですか？
>
> xが有理数となるからです。
yが円周率のとき、xはいくつになりますか？
83:日高
20/08/29 13:49:33.26 YY+F/JcY.net
>80
その仮定した場合のはなしの中で、（実際x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおいています）
結論「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですから、
命題(A)は、成り立たないという事ですよね？
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
84:日高
20/08/29 13:55:41 YY+F/JcY.net
>81
yが円周率のとき、xはいくつになりますか？
無理数となります。
85:１３２人目の素数さん
20/08/29 13:58:09 TOui0+1i.net
>>82
> 仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですよね？
86:１３２人目の素数さん
20/08/29 14:00:21 4dKq5FVC.net
>>83 日高
>>72ではyが無理数だとxは有理数と言ったじゃありませんか。
87:日高
20/08/29 14:12:35.08 YY+F/JcY.net
>84
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですよね？
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
「仮定した場合のはなし」とは、「x,y,zが無理数で、整数比となるならば、」です。
88:日高
20/08/29 14:14:48.87 YY+F/JcY.net
>85
>>72ではyが無理数だとxは有理数と言ったじゃありませんか。
yが無理数だとxは有理数となる場合と、無理数となる場合があります。
89:１３２人目の素数さん
20/08/29 14:16:38.92 TOui0+1i.net
>>86
> >84
> 仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですよね？
> 仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
> 「仮定した場合のはなし」とは、「x,y,zが無理数で、整数比となるならば、」です。
ではこういう事ではないでしょうか。
仮定した場合のはなしの中 > 「また(3)の有理数解となる」とはならなかった
仮定の中から出て：
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」とはならない
いかがでしょうか？
90:１３２人目の素数さん
20/08/29 14:26:04.85 4dKq5FVC.net
>>87 日高
> yが無理数だとxは有理数となる場合と、無理数となる場合があります。
それは何も言っていないに等しいですね。
改めて、>>71に答えてください。
91:日高
20/08/29 14:57:38.19 YY+F/JcY.net
>88
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」とはならない
正確には、
(3)の無理数解が整数比となるならば、その無理数解を、共通の無理数で割ると、その解は、整数比となる。」
です。
もとの、(3)式(r=p^{1/(p-1)})の有理数解とは、なりません。
92:日高
20/08/29 15:02:26.73 YY+F/JcY.net
>89
改めて、>>71に答えてください。
67に戻りますが？
93:１３２人目の素数さん
20/08/29 15:04:15.42 TOui0+1i.net
>>90
> 正確には、
> (3)の無理数解が整数比となるならば、その無理数解を、共通の無理数で割ると、その解は、整数比となる。」
> です。
>>1氏がそれで良いと言うなら、私は何の異論もありません。
それでは元の
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
については、成り立たないという事で良いですね？
94:１３２人目の素数さん
20/08/29 15:06:25.38 4dKq5FVC.net
うん、>>67に答えてください。
95:日高
20/08/29 16:52:13.44 YY+F/JcY.net
>92
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
については、成り立たないという事で良いですね？
この場合の、「成り立たない」の意味は、正しくないという意味でしょうか？
96:日高
20/08/29 16:57:56.12 YY+F/JcY.net
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
では上で「x,y,zは整数比とならない」と言えるのはなぜですか？
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
からです。
97:日高
20/08/29 16:59:45.27 YY+F/JcY.net
95は、93の答えです。
98:１３２人目の素数さん
20/08/29 17:01:28.26 TOui0+1i.net
>>94
「成り立たない」は「偽」という意味ですが、
「正しくない」でも良いと思います。
99:１３２人目の素数さん
20/08/29 17:03:41.34 4dKq5FVC.net
>>95 日高
yが無理数の場合をお尋ねしました。答えてください。
100:日高
20/08/29 17:53:04.65 YY+F/JcY.net
>97
「成り立たない」は「偽」という意味ですが、
「正しくない」でも良いと思います。
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)を、式で表すと、
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数）でしょうか？
101:日高
20/08/29 17:56:41.09 YY+F/JcY.net
>98
>>95 日高
yが無理数の場合をお尋ねしました。答えてください。
yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
102:１３２人目の素数さん
20/08/29 18:01:50 TOui0+1i.net
>>99
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)を、式で表すと、
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数）でしょうか？
以下ではないでしょうか。
ーーーーー
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数） なる s,t,w を仮定した時、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p が成り立つ。
ーーーーー
103:１３２人目の素数さん
20/08/29 18:08:04 4dKq5FVC.net
>>100 日高
> yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
> どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
それはなぜですか？
104:日高
20/08/29 18:27:15 YY+F/JcY.net
>101
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数） なる s,t,w を仮定した時、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p が成り立つ。
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)は、x,y,zを「共通の無理数で割ると」としているので、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pではないでしょうか？
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pは、明らかに成り立ちません。
105:日高
20/08/29 18:33:53 YY+F/JcY.net
>102
> yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
> どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
それはなぜですか？
x,y,zが共に有理数ではないからです。
106:１３２人目の素数さん
20/08/29 18:39:32.88 TOui0+1i.net
>>103
すいません。返信は明日にします。
107:１３２人目の素数さん
20/08/29 18:48:15.45 rCVQwfW5.net
>>103
(3)の無理数解が整数比となるならば、> x=sw,y=tw,z=uwとする。
(3)の無理数解が整数比となるならば、>
(3)の無理数解が整数比となるならば、> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(3)の無理数解が整数比となるならば、> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(3)の無理数解が整数比となるならば、> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の無理数解が整数比となるならば、>
(3)の無理数解が整数比となるならば、> であるから、(3)にx=sw,y=tw,z=uwを代入すると、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
共通の無理数で割ると、> x=sw,y=tw,z=uwを共通の無理数wで割って、上とは別の場合としてx=s,y=t,z=uとする。
また(3)の有理数解となる> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
また(3)の有理数解となる> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
また(3)の有理数解となる> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
また(3)の有理数解となる>
また(3)の有理数解となる> であるから、(3)にx=s,y=t,z=uとを代入すると、s^p+t^p=(s++p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
あなたの言う通り、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pは、明らかに成り立ちません。
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)はインチキのウソです。
108:１３２人目の素数さん
20/08/29 19:11:54.61 3BO7dWe2.net
>>104 日高
> >102
> > yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
> > どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
>
> それはなぜですか？
> x,y,zが共に有理数ではないからです。
共に有理数でなくても、自然数比になることはありえます。なぜそれが起こらないのですか？
109:１３２人目の素数さん
20/08/29 19:21:30.74 okYGW4o0.net
>>104
> > どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
> それはなぜですか？
> x,y,zが共に有理数ではないからです
日高によると
(3√2,4√2,5√2)はx,y,zが全て無理数であるから整数比とならないらしい
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる
(4)はa2が無理数のとき、yが有理数ならば、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(3)の解は(4)の解の1/a倍となるので、(3)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
110:日高
20/08/29 21:02:17 YY+F/JcY.net
>106
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
(A)は式で表すと、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pではないでしょうか？
111:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:21:48.52 rCVQwfW5.net
>>109
いいえ。
(3)式はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)ですから
x=s,y=tのとき、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pです。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pにはなりません。インチキのウソです。
別の話として、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の両辺をwで割ると
(x/w)^p+(y/w)^p=(s/w+(p^{1/(p-1)})/w)^p
ここにx=sw,y=twを代入すると
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
つまりこの式はx=sw,y=twの時の式です。x=s,y=tのときの式ではありません。これもまたインチキのウソです。
112:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:23:52.02 rCVQwfW5.net
>>110修正
(x/w)^p+(y/w)^p=(s/w+(p^{1/(p-1)})/w)^pのsが間違い、正しくは
(x/w)^p+(y/w)^p=(x/w+(p^{1/(p-1)})/w)^p
113:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:28:27.51 t9i7Mt3U.net
>>109
> >106
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> (A)は式で表すと、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pではないでしょうか？
いいえ。
数学で「ならば」と書かれた場合、
「ならば」の前が「前提」で、「ならば」の後が前提から導かれる「結論」です。
これはあなた自身が書いた内容のはずですが、どうやらあなたは「ならば」の使い方すらわかっていないようですね。
114:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:29:12.24 rCVQwfW5.net
>>110また修正
誤 (3)の両辺をwで割ると
正 (3)の両辺をw^pで割ると
115:１３２人目の素数さん
20/08/30 01:23:41.32 VFkZjT/9.net
>>103
> >101
※命題(A)を表した文です
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数） なる s,t,w を仮定した時、
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p が成り立つ。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)は、x,y,zを「共通の無理数で割ると」としているので、
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pではないでしょうか？
「...共通の無理数で割ると」から導かれる式としては合っています。 この式を(3-1)とおいてみましょう。
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pは、明らかに成り立ちません。
これにも役割はあります。 「（また）(3)の有理数解を表している」点です。
(3-2)とおいてみましょう。
・「共通の無理数で割った」(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p と、
・「（また）(3)の有理数解を表している」(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、合致しません。
これが
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
が正しくない理由です。
116:日高
20/08/30 07:06:14.54 Ecyoi1s7.net
>110
つまりこの式はx=sw,y=twの時の式です。x=s,y=tのときの式ではありません。これもまたインチキのウソです。
x=s,y=tのときの式は、成り立ちません。
117:日高
20/08/30 07:16:53.15 Ecyoi1s7.net
>114
・「共通の無理数で割った」(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p と、
・「（また）(3)の有理数解を表している」(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、合致しません。
(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pは、この式だけでは、成り立つかどうかは、
不明です。
(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、明らかに成り立ちません。
よって、(3-1)式が成り立つかどうかを、明らかにする必要があります。
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
が正しくない理由には、なりません。
118:１３２人目の素数さん
20/08/30 07:38:41 VFkZjT/9.net
>>116
「(3)の無理数解が整数比となるならば」の仮定
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p
の両辺をw^pで割って、
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
が導かれます。
よって、(3-1)式が成り立ちます。
119:日高
20/08/30 07:45:35 Ecyoi1s7.net
>107
共に有理数でなくても、自然数比になることはありえます。なぜそれが起こらないのですか？
x,yが無理数の場合は、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとなります。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数のとき、(4)により、s^p+t^p=(s+n)^pとなることはありません。(nは有理数)
120:１３２人目の素数さん
20/08/30 07:48:23 K5XT8NdG.net
日高氏は何を言ってるのかさっぱりわからん。
やっぱりただのボケ老人なのか。
121:日高
20/08/30 07:50:16 Ecyoi1s7.net
>108
日高によると
(3√2,4√2,5√2)はx,y,zが全て無理数であるから整数比とならないらしい
x,y,zを√2で割ると、(3,4,5)となり、整数比となります。
122:日高
20/08/30 07:55:38 Ecyoi1s7.net
>119
日高氏は何を言ってるのかさっぱりわからん。
やっぱりただのボケ老人なのか。
分からない部分を、指摘して下さい
123:１３２人目の素数さん
20/08/30 07:56:28 BOd+qBNf.net
>>120
> 日高によると
> (3√2,4√2,5√2)はx,y,zが全て無理数であるから整数比とならないらしい
> x,y,zを√2で割ると、(3,4,5)となり、整数比となります。
そんなことは分かりきったことなんだが
おまえがx,y,zが全て無理数であるから整数比とならないと書いたんだぞ
>>104
> > yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
> > どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
> それはなぜですか？
> x,y,zが共に有理数ではないからです。
124:１３２人目の素数さん
20/08/30 07:56:46 K5XT8NdG.net
>>121
全部。
言ってることに脈絡がなく、理解できない。
125:日高
20/08/30 07:59:07 Ecyoi1s7.net
>117
「(3)の無理数解が整数比となるならば」の仮定
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p
の両辺をw^pで割って、
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
が導かれます。
よって、(3-1)式が成り立ちます。
はい。そうなります。
126:日高
20/08/30 08:00:39 Ecyoi1s7.net
>123
全部。
言ってることに脈絡がなく、理解できない。
最初からでしょうか？
127:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:02:13 VFkZjT/9.net
>>124
では
128:"_blank">>>116の反論は撤回されますか。 > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A) > が正しくない理由には、なりません。
129:日高
20/08/30 08:04:54 Ecyoi1s7.net
>122
> x,y,zが共に有理数ではないからです。
x,y,zが共に有理数ではなくても、共通の無理数を持てば、整数比となります。
130:日高
20/08/30 08:07:01 Ecyoi1s7.net
>126
では>>116の反論は撤回されますか。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
どういう意味でしょうか？
131:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:07:31 K5XT8NdG.net
>>125
それぞれの文の意味はわかっても、その間のつながりがわかりません。
論理的な思考ができないように見えます。
132:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:14:59.37 VFkZjT/9.net
>>128
あなたは>>116で以下のように書きました。
...
> よって、(3-1)式が成り立つかどうかを、明らかにする必要があります。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
私は>>117で「いや、(3-1)式は成り立ちます。」と書きました。
あなたは>>124でそれを認めました。
よって私は
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
を撤回されますか？と聞いています。（>>126）
133:日高
20/08/30 08:18:35.99 Ecyoi1s7.net
>129
>>125
それぞれの文の意味はわかっても、その間のつながりがわかりません。
論理的な思考ができないように見えます。
どの部分の事でしょうか？
134:日高
20/08/30 08:21:16.62 Ecyoi1s7.net
>130
よって私は
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
を撤回されますか？と聞いています。（>>126）
(A)の文中のどの部分が間違いでしょうか？
135:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:26:01.61 K5XT8NdG.net
>>131
それを聞いてどうしようというのですか？
個別の例で話をしてもしょうがないので、いちいち指摘はしません。
136:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:26:12.54 VFkZjT/9.net
>>132
それは>>114に書いた通りです。
> ・「共通の無理数で割った」(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p と、
> ・「（また）(3)の有理数解を表している」(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、合致しません。
> これが
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由です。
こういう、話の流れを汲んでくれないところで、
>>129と言われるのではないでしょうか。
137:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:39:48.35 mLRfTpT6.net
(前提)ならば(結論)
に対して、
「(前提)が正しい」ときに「(結論)が正しくない」
ことから
「(前提)ならば(結論)」が正しくない
ではなく
「(前提)が正しくない」
と主張してるように見える
138:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:51:53.43 v2VRGM/Y.net
>>115
(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
(A)を式で表すと、2つの式になります。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p が成り立つとき、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pが成り立つ。
この2つの式が(A)を表す式です。
p=2の時の数値を入れてみれば
(5/4)^p+(12/4)^p=(5/4+p^{1/(p-1)})^p が成り立つとき、5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pが成り立つ。
この2つの式が(A)を表す式です。
あなたの言う通り、5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pは成り立ちません。
つまり、(A)はインチキのウソです。
139:１３２人目の素数さん
20/08/30 08:57:18.69 XMlowvH3.net
>>127
> x,y,zが共に有理数ではなくても、共通の無理数を持てば、整数比となります。
x^2+y^2=z^2の解(√2*√7,√3*√7,√5*√7)を
√7で割っても整数比にはならない
ウソばかりだね
140:１３２人目の素数さん
20/08/30 10:01:31.72 VFkZjT/9.net
>>134
141:大口叩いておいてすみません。 >>114のラスト3行 > これが > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A) > が正しくない理由です。 を これが 「(3)の無理数解が整数比となるならば、それを共通の無理数で割っても、(3)の有理数解とならない」 …(B) が正しい理由です。 に修正します。 >>114では、命題(A)が正しくない事を言えないみたいです。
142:日高
20/08/30 11:34:49.52 Ecyoi1s7.net
>134
こういう、話の流れを汲んでくれないところで、
>>129と言われるのではないでしょうか。
よく、意味がわかりません。
143:日高
20/08/30 11:36:25.29 Ecyoi1s7.net
>135
(前提)ならば(結論)
に対して、
「(前提)が正しい」ときに「(結論)が正しくない」
ことから
「(前提)ならば(結論)」が正しくない
ではなく
「(前提)が正しくない」
と主張してるように見える
よく、意味がわかりません。
144:日高
20/08/30 11:42:32.65 Ecyoi1s7.net
>136
(5/4)^p+(12/4)^p=(5/4+p^{1/(p-1)})^p が成り立つとき、5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pが成り立つ。
この2つの式が(A)を表す式です。
あなたの言う通り、5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pは成り立ちません。
つまり、(A)はインチキのウソです。
5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pは、間違いなので、(A)ではありません。
145:日高
20/08/30 11:46:05.00 Ecyoi1s7.net
>137
x^2+y^2=z^2の解(√2*√7,√3*√7,√5*√7)を
√7で割っても整数比にはならない
ウソばかりだね
全ての解が、整数比となるわけでは、ありません。
146:日高
20/08/30 11:54:17.13 Ecyoi1s7.net
>138
「(3)の無理数解が整数比となるならば、それを共通の無理数で割っても、(3)の有理数解とならない」 …(B)
が正しい理由です。
はい。そう思います。
147:１３２人目の素数さん
20/08/30 11:59:38.59 v2VRGM/Y.net
>>141
(3)の解を、共通の数で割ると、また(3)の解となる …(A)
「(3)の解となる」、という文と、「5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^p」という式は、同じ意味です。
「5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^p」は、間違いならば、同じ意味である「(3)の解となる」も間違いです。
つまり、(A)が間違いです。
148:１３２人目の素数さん
20/08/30 12:03:14.62 VFkZjT/9.net
>>143
わかりました。
ところで>>1氏は、
「命題は、証明してから使うべきだ。証明できない命題は使うべきじゃない。」
という数学のルールは理解できますか？
149:日高
20/08/30 12:10:15.03 Ecyoi1s7.net
>144
(3)の解を、共通の数で割ると、また(3)の解となる …(A)
確かに(A)は間違いですね。
150:１３２人目の素数さん
20/08/30 12:12:39.96 5VWJ1zK7.net
>>140
> >135
> (前提)ならば(結論)
> に対して、
> 「(前提)が正しい」ときに「(結論)が正しくない」
> ことから
> 「(前提)ならば(結論)」が正しくない
> ではなく
> 「(前提)が正しくない」
> と主張してるように見える
>
> よく、意味がわかりません。
>>116 では
> >114
> ・「共通の無理数で割った」(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p と、
> ・「（また）(3)の有理数解を表している」(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、合致しません。
>
> (3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pは、この式だけでは、成り立つかどうかは、
> 不明です。
> (3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、明らかに成り立ちません。
>
> よって、(3-1)式が成り立つかどうかを、明らかにする必要があります。
>
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
このように書かれましたが、
(前提)である「(3)の無理数解が整数比となる」
が正しいことから導かれる(3-1)式から
(結論)である「共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
が正しくないことを示したのに、
(前提)ならば(結論)である(A)について
> が正しくない理由には、なりません。
(前提)が正しければ必ず成り立つ(3-1)式について
> (3-1)式が成り立つかどうかを、明らかにする必要があります。
と書いていますので、もしかしたら
「(前提)が正しいと仮定すると(結論)は間違っている、だから(前提)が間違っている」
などとお考えなのではなかろうかと。
151:日高
20/08/30 12:13:35.08 Ecyoi1s7.net
>145
よく、意味がわからないので、説明していただけないでしょうか。
152:１３２人目の素数さん
20/08/30 12:17:13.19 v2VRGM/Y.net
>>146
(3)の解を、共通の数で割ると、また(3)の解となる …(A)は
(3)の解が無理数だろうと有理数だろうと整数比だろうとそれ以外だろうと、とにかくそれが(3)の解ならば、
有理数でも無理数でも、とにかく共通の数で割れば、
無理数だろうと有理数だろうと整数比だろうとそれ以外だろうと、とにかくそれがまた(3)の解になる。
という意味です。これには
(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる …(A’)
が含まれています。(A)は(Ａ’)を含んでいます。(Ａ)が間違いなので、(Ａ’)も間違いです。
153:日高
20/08/30 12:17:41.35 Ecyoi1s7.net
>147
と書いていますので、もしかしたら
「(前提)が正しいと仮定すると(結論)は間違っている、だから(前提)が間違っている」
などとお考えなのではなかろうかと。
よく、意味が理解できません。
154:１３２人目の素数さん
20/08/30 12:18:06.45 VFkZjT/9.net
>>148
すみません。取り下げます。
155:日高
20/08/30 12:32:34.91 Ecyoi1s7.net
>149
(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる …(A’)
が含まれています。(A)は(Ａ’)を含んでいます。(Ａ)が間違いなので、(Ａ’)も間違いです。
(3)式が、x^p+y^p=z^pならば、(A’)は、正しいです。
156:１３２人目の素数さん
20/08/30 12:38:20.18 v2VRGM/Y.net
>>152
本気で言っていますか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)も、ずっとその前からも、(3)式は
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
ですよ。あなたが書いたんでしょ？(3)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pです。
157:１３２人目の素数さん
20/08/30 14:47:42.28 Hu02eUBC.net
斉次式である元の式と、そうでない(3)とを都合よく乗り換えるのが日高さんの【証明】かと思われます。
158:１３２人目の素数さん
20/08/30 14:53:09.46 VFkZjT/9.net
あれだよね、斉次式だったら、
解を共通部分で割っても、また解になるんだよね。
159:日高
20/08/30 15:06:31.71 Ecyoi1s7.net
>153
あなたが書いたんでしょ？(3)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pです。
その通りです。
160:１３２人目の素数さん
20/08/30 15:16:46.67 v2VRGM/Y.net
>>156
では、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)について、
> (3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる …(A’)
は間違いです。
あなたは（Ａ’）が成り立つので(3)の有理数で整数比の解だけを調べればいいと書いていましたが、
（Ａ’）は成り立たないので(3)の有理数で整数比の解だけを調べればいいことになりません。
(3)の無理数で整数比の解を探していないので、ｽﾚﾘﾝｸ(math板)の>>1の証明は失敗です。
161:日高
20/08/30 15:36:40.14 Ecyoi1s7.net
>157
あなたは（Ａ’）が成り立つので(3)の有理数で整数比の解だけを調べればいいと書いていましたが、
（Ａ’）は、間違いです。
162:１３２人目の素数さん
20/08/30 15:49:09.05 v2VRGM/Y.net
>>158
> （Ａ’）は、間違いです。
そうですね。つまり、
(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となるので、
(3)の有理数で整数比の解だけを調べれば(3)の無理数で整数比の解も調べたことになる
、というあなたの考えも、間違いです。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)の>>1では(3)の有理数で整数比の解だけを調べて
(3)の無理数で整数比の解を探していないので、証明は失敗です。
163:日高
20/08/30 16:29:18.08 Ecyoi1s7.net
>159
(3)の無理数で整数比の解を探していないので、証明は失敗です。
(3)の無理数で整数比の解を探す場合は、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pで、
(p^{1/(p-1)})/wが、有理数となる場合を考えればよいことになります。
164:１３２人目の素数さん
20/08/30 17:03:18.29 Hu02eUBC.net
初めから自然数解を探すほうが早くないか？
165:日高
20/08/30 17:41:53 Ecyoi1s7.net
>161
初めから自然数解を探すほうが早くないか？
虱つぶしに、探すということでしょうか？
166:日高
20/08/30 17:56:46 Ecyoi1s7.net
>160
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pで、
(p^{1/(p-1)})/wが、有理数となる場合を考えればよいことになります。
(p^{1/(p-1)})/wが、有理数となる場合は、
w=(p^{1/(p-1)})/nとなります。(nは有理数）
s^p+t^p=(s+n)^pとなるので、(4)の場合となります。
(4)のrが有理数のとき、x,y,zは整数比とならないので、
s^p+t^p=(s+n)^pは、成り立ちません。
167:１３２人目の素数さん
20/08/30 18:07:04 v2VRGM/Y.net
>>163
> (4)のrが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない
証拠がありません。説明は失敗です。
168:日高
20/08/30 18:21:48 Ecyoi1s7.net
>164
> (4)のrが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない
証拠がありません。説明は失敗です。
1の、
「(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。」
が、証拠です。
169:１３２人目の素数さん
20/08/30 18:26:38.94 v2VRGM/Y.net
>>165
もう何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
同じ式敵をしていますが、
xが有理数、yが有理数、zが有理数である(4)の整数比の解があるかないかを調べるためには、
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
より、
xが無理数、yが無理数、zが無理数である(3)の整数比の解があるかないかを調べることが絶対に必要です。
それ以外を調べるのは無意味で無駄です。
(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていないので、証明は失敗です。
170:日高
20/08/30 18:44:18.68 Ecyoi1s7.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。
(3)のx,yが無理数のとき、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数）
(3)は(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとなる。
(p^{1/(p-1)})/wが、有理数となる場合は、w=(p^{1/(p-1)})/nとなる。(nは有理数）
s^p+t^p=(s+n)^pとなるので、(4)の場合となる。
(4)のrが有理数のとき、x,yを有理数とすると、成り立たないので、s^p+t^p=(s+n)^pも成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
171:１３２人目の素数さん
20/08/30 18:48:22.83 v2VRGM/Y.net
>>167
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていません。
xが有理数、yが有理数、zが有理数である(4)の整数比の解があるかないかを調べるためには、
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
より、
xが無理数、yが無理数、zが無理数である(3)の整数比の解があるかないかを調べることが絶対に必要です。
それ以外を調べるのは無意味で無駄です。
ここまでで(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていないので、「(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。」はインチキのウソです。
証明は失敗です。
172:日高
20/08/30 18:48:58.89 Ecyoi1s7.net
>166
(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていないので、証明は失敗です。
167を見てください。
173:１３２人目の素数さん
20/08/30 18:51:04.09 v2VRGM/Y.net
>>169
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていないので、「(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。」はインチキのウソです。
証明は失敗です。
174:１３２人目の素数さん
20/08/30 19:26:02.93 4fZFkfJI.net
>>167 日高
> (4)のrが有理数のとき、x,yを有理数とすると、成り立たないので、s^p+t^p=(s+n)^pも成り立たない。
これの証明がありません。
175:日高
20/08/30 19:50:03 Ecyoi1s7.net
>171
> (4)のrが有理数のとき、x,yを有理数とすると、成り立たないので、s^p+t^p=(s+n)^pも成り立たない。
これの証明がありません。
s^p+t^p=(s+n)^pは、x,y,rを有理数とした、x^p+y^p=(x+r)^pと同じです。
176:１３２人目の素数さん
20/08/30 20:00:06.74 4fZFkfJI.net
>>172 日高
> s^p+t^p=(s+n)^pは、x,y,rを有理数とした、x^p+y^p=(x+r)^pと同じです。
だから、それに解がないことの証明をしてみせてください。
177:日高
20/08/30 20:28:06.77 Ecyoi1s7.net
>173
> s^p+t^p=(s+n)^pは、x,y,rを有理数とした、x^p+y^p=(x+r)^pと同じです。
だから、それに解がないことの証明をしてみせてください。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。
178:１３２人目の素数さん
20/08/30 20:36:39.14 4fZFkfJI.net
うぷっそれって単に>>167からの抜粋ですよね
179:１３２人目の素数さん
20/08/30 22:00:29 Vl8hezhP.net
>>174
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。
解がないことの根拠にはならないですよ
あんたの言うことが正しいのなら以下も正しい
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数なのでx,yが有理数のとき式は成り立たない
x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解の√2倍となるので
x^2+y^2=(x+2)^2もx,yを有理数とすると成り立たない
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
180:１３２人目の素数さん
20/08/30 22:17:19 4fZFkfJI.net
>>176
「p=2の場合はr=2となります」とかって返事がかえってきそう。
r=p^{1/(p-1)}とおきたけりゃおくのは勝手だとふつう思うが日高君にとっては
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
という“ご自慢の変形”からa=1,r^(p-1)=pが特別な意味をもつらしい。
181:日高
20/08/31 07:47:16.22 0FbxwvM8.net
>176
x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解ｓの√2倍となるので
x^2+y^2=(x+2)^2もx,yを有理数とすると成り立たない
成り立ちます。
例
(3√2/2)^2+(4√2/2)^2=(3√2/2+√2)^2
解を√2倍すると、(x,y,z)=(3,4,5)
182:日高
20/08/31 07:49:41.35 0FbxwvM8.net
>177
という“ご自慢の変形”からa=1,r^(p-1)=pが特別な意味をもつらしい。
間違いでしょうか？
183:日高
20/08/31 07:58:06 0FbxwvM8.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
(2)はa=1以外のときも、x,y,zの比は変わらない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
184:日高
20/08/31 08:06:11.81 0FbxwvM8.net
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
(3)はa=1以外のときも、x,y,zの比は変わらない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
185:日高
20/08/31 08:07:16.11 0FbxwvM8.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
(3)はa=1以外のときも、x,y,zの比は変わらない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
186:１３２人目の素数さん
20/08/31 08:09:13.54 9yJEVNx1.net
>>178
> x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数なのでx,yが有理数のとき式は成り立たない
> x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解の√2倍となるので
> x^2+y^2=(x+2)^2もx,yを有理数とすると成り立たない
> 成り立ちます。
したがって
> だから、それに解がないことの証明をしてみせてください。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。
あんたが書いたことは間違いなんです
> (3√2/2)^2+(4√2/2)^2=(3√2/2+√2)^2
> 解を√2倍すると、(x,y,z)=(3,4,5)
> √2が無理数なのでx,yが有理数のとき式は成り立たない
x=3√2/2,y=4√2/2は有理数ではないですからね
187:１３２人目の素数さん
20/08/31 08:19:01.16 9yJEVNx1.net
>>182
rが無理数ならばx,yのどちらか1つでも有理数にしたら証明にならないです
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数なのでx,yのどちらか1つでも有理数で
あれば式は成り立たない
x^2+y^2=(x+2)^2でもx,y,zの比は変わらない
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
結局は同じ間違いの繰り返しなんですね
> 成り立ちます。
> (3√2/2)^2+(4√2/2)^2=(3√2/2+√2)^2
> 解を√2倍すると、(x,y,z)=(3,4,5)
√2が無理数なのでx,yのどちらか1つが有理数のとき式は成り立たない
ことを考えてもx=3√2/2,y=4√2/2はどちらも有理数ではないですからね
188:日高
20/08/31 11:09:51.74 0FbxwvM8.net
>183
> √2が無理数なのでx,yが有理数のとき式は成り立たない
x=3√2/2,y=4√2/2は有理数ではないですからね
その通りですが、x,y,zは整数比となります。
189:日高
20/08/31 11:12:46.22 0FbxwvM8.net
>184
√2が無理数なのでx,yのどちらか1つが有理数のとき式は成り立たない
ことを考えてもx=3√2/2,y=4√2/2はどちらも有理数ではないですからね
その通りですが、x,y,zは整数比となります。
190:日高
20/08/31 11:52:19.95 0FbxwvM8.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
(3)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
191:日高
20/08/31 11:55:12.23 0FbxwvM8.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
192:１３２人目の素数さん
20/08/31 12:46:45 5KSO/xo5.net
>188 日高
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
> (2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
どうして上の二行から最終行の結論が出ますか？
(3)でyが無理数xも無理数の場合何も調べていないのでx:y:zが自然数比になるかもしれない。
この証明は間違っています。
193:日高
20/08/31 14:35:34 0FbxwvM8.net
>189
(3)でyが無理数xも無理数の場合何も調べていないのでx:y:zが自然数比になるかもしれない。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
よって、x,y,zは整数比となりません。
a=1以外のとき、(4)となりますが、x,y,zの比は変わりません。
194:１３２人目の素数さん
20/08/31 15:01:40.02 GS3+oQid.net
>>190 日高
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
> よって、x,y,zは整数比となりません。
本気でそう思っているなら数学はやめたほうがいいよ。
195:日高
20/08/31 15:05:58.53 0FbxwvM8.net
>189
(3)でyが無理数xも無理数の場合何も調べていないのでx:y:zが自然数比になるかもしれない。
(3)で、y,xが無理数ならば、zは有理数、もしくは、整数比とならない無理数となります。
a=1、a=1以外の場合も、x,y,zの比は、変わりません。
196:日高
20/08/31 15:11:43.17 0FbxwvM8.net
>191
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
> よって、x,y,zは整数比となりません。
本気でそう思っているなら数学はやめたほうがいいよ。
間違いでしょうか？
197:１３２人目の素数さん
20/08/31 15:16:35.85 GS3+oQid.net
>>192 日高
> (3)で、y,xが無理数ならば、zは有理数、もしくは、整数比とならない無理数となります。
zが無理数のとき自然数比にならないことの証明は？
198:１３２人目の素数さん
20/08/31 15:25:36.13 GS3+oQid.net
>>193 日高
> 間違いでしょうか？
どういう意味でしょうか？
199:日高
20/08/31 18:29:04.67 0FbxwvM8.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、x,yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
200:日高
20/08/31 18:33:14.76 0FbxwvM8.net
>194
zが無理数のとき自然数比にならないことの証明は？
196を見てください。
201:１３２人目の素数さん
20/08/31 19:13:21.03 GS3+oQid.net
>>196 日高
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
って言うけど、(ap)^{1/(p-1)}はrでしょ？
202:１３２人目の素数さん
20/08/31 19:31:11.43 GS3+oQid.net
>>196 日高
その前に
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、
となる理由は？
203:日高
20/08/31 19:41:03 0FbxwvM8.net
>199
その前に
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、
となる理由は？
どちらも、実数です。
204:１３２人目の素数さん
20/08/31 20:09:44 GS3+oQid.net
>>200 日高
> >199
> その前に
> > (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、
> となる理由は？
>
> どちらも、実数です。
悪い冗談はやめてください。
205:日高
20/08/31 20:16:51 0FbxwvM8.net
>201
悪い冗談はやめてください。
どこが、間違いでしょうか？
206:１３２人目の素数さん
20/08/31 20:20:58.58 GFj5q6xz.net
だんだんキ××イ度が増してきたな。
もう会話は困難なレベルですね。
207:日高
20/08/31 20:26:44.49 0FbxwvM8.net
>203
だんだんキ××イ度が増してきたな。
もう会話は困難なレベルですね。
間違いを、指摘してください。
208:日高
20/08/31 20:46:42.50 0FbxwvM8.net
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
209:１３２人目の素数さん
20/08/31 20:54:34.56 xFegVLqH.net
>>197
> zが無理数のとき自然数比にならないことの証明は？
> 196を見てください。
>>204
> 間違いを、指摘してください。
>>196
p=3でx^3+y^3=(x+√3)^3の場合を考える
x,yが無理数であるとしてx=s√3、y=t√3とおく(s,tは有理数であり√3は当然無理数)
(s√3)^3+(t√3)^3=(s√3+√3)^3となるのならばz=s√3+√3でありzも無理数
s^3+t^3=(s+1)^3となりsが有理数であるからs+1も有理数
よってs,tが有理数ならば解x,y,zは整数比になる
210:１３２人目の素数さん
20/08/31 21:01:34.98 PmHc/IPE.net
①まちがいでしょうか?
↓
②なぜでしょうか?
↓
③よく、わかりません
↓
①…
これ自動応答だわ
211:日高
20/08/31 21:08:16.28 0FbxwvM8.net
>206
s^3+t^3=(s+1)^3となりsが有理数であるからs+1も有理数
よってs,tが有理数ならば解x,y,zは整数比になる
x,y,zは整数比になりますが、x^p+y^p=z^pとなりません。
212:１３２人目の素数さん
20/08/31 21:22:14.79 xFegVLqH.net
>>208
だからあんたのzが無理数のとき自然数比にならないことの証明が間違っているんですよ
213:１３２人目の素数さん
20/08/31 21:42:06.41 TI91ATwv.net
>>196 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、x,yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
> (3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
ここまではa=1のときの話ですよね。
> (2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,z�
214:ﾌ比は変わらない。 これはa=1以外のとき。それなのにどうして > (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。 となるんですか？
215:１３２人目の素数さん
20/08/31 21:50:26.32 v3CMfBQn.net
>>200
216: > >199 > その前に > > (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、 > となる理由は？ > > どちらも、実数です。 どちらも実数だと等しくなるんですか？ 等しくない実数はたくさんありますよ。
217:１３２人目の素数さん
20/09/01 01:12:34.16 Kx4E7Bkm.net
>>196
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、x,yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
そもそもx,yが有理数であるような(3)式の解が存在するのか？
まあここでは仮に存在するとしましょう。
z=x+rより、その時の解x,y,zは整数比でない。
それと同じ比の別の数の組x,y,zについて、(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、その時の解x,y,zは整数比でない。
それがどうかしましたか？
ｐ=2の時、1^2+2^2=(√5)^2
整数比でない解が存在したら、整数比の解が存在しないことになりますか？なりませんね。
証明は失敗です。
218:１３２人目の素数さん
20/09/01 02:25:54.90 Kx4E7Bkm.net
>>196の証明の方向性はたぶん>>212の解釈であっていると思うけど、なんとなく雰囲気で読み飛ばしたところがおかしいので指摘します。
何度も書いたように、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の、ある１つの解と同じ比の別の解は存在しない。
よって、x=有理数、ｙ=有理数、ｚ=無理数である(3)の解x,y,zが存在してその比が(ア)であるとき、
x=無理数、ｙ=無理数であるような(3)の解x,y,zは(ア)とは別の比（イ）である。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、(ア)と同じ比の解を考えることができる。
(ア)と、(ア)と同じ比の(4)の解は、同じ比であるが、(イ)とは別の比である。
(ア)が整数比とならなくても、(イ)は別の比なので関係ない。
証明は失敗です。
219:日高
20/09/01 06:29:10.17 DNPugvE2.net
>209
だからあんたのzが無理数のとき自然数比にならないことの証明が間違っているんですよ
意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
220:１３２人目の素数さん
20/09/01 07:43:51.61 s9cedzyx.net
>>208
> s^3+t^3=(s+1)^3となりsが有理数であるからs+1も有理数
> よってs,tが有理数ならば解x,y,zは整数比になる
> x,y,zは整数比になりますが、x^p+y^p=z^pとなりません。
s=x/(z-x),t=y/(z-x)とおいてs^3+t^3=(s+1)^3に代入すると
x^3/(z-x)^3+y^3/(z-x)^3={x/(z-x)+(z-x)/(z-x)}^3
x^3/(z-x)^3+y^3/(z-x)^3=z^3/(z-x)^3より
x^3+y^3=z^3になります
221:日高
20/09/01 07:52:57.91 DNPugvE2.net
>210
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
となるんですか？
(ap)^{1/(p-1)}は、a=1以外のときなので、rは全ての値をとることが、できます。
よって、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)}/w)^pとすることが、できます。
この場合、x,y,zの比は、(3)と同じとなります。
222:日高
20/09/01 07:55:33.01 DNPugvE2.net
>211
> > (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、
> となる理由は？
>
> どちらも、実数です。
どちらも実数だと等しくなるんですか？
等しくない実数はたくさんありますよ。
等しくなりえる。という意味です。
223:日高
20/09/01 08:00:32.77 DNPugvE2.net
>212
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、x,yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
そもそもx,yが有理数であるような(3)式の解が存在するのか？
まあここでは仮に存在するとしましょう。
x,yが共に有理数となる解は存在しません。
ｐ=2の時、1^2+2^2=(√5)^2
整数比でない解が存在したら、整数比の解が存在しないことになりますか？なりませんね。
証明は失敗です。
よく、意味がわかりません。
224:日高
20/09/01 08:04:41.24 DNPugvE2.net
>213
(ア)が整数比とならなくても、(イ)は別の比なので関係ない。
よく、意味がわかりません。
225:１３２人目の素数さん
20/09/01 08:22:46.94 04E4D7Na.net
>>217
じゃあ等しくならない場合もありえるんですね。
だったら両方とも実数であることが等しい理由にならないことはわかりますか?
226:日高
20/09/01 08:25:33.35 DNPugvE2.net
>215
s=x/(z-x),t=y/(z-x)とおいてs^3+t^3=(s+1)^3に代入すると
x^3/(z-x)^3+y^3/(z-x)^3={x/(z-x)+(z-x)/(z-x)}^3
x^3/(z-x)^3+y^3/(z-x)^3=z^3/(z-x)^3より
x^3+y^3=z^3になります
s=x/(z-x),t=y/(z-x)とおいた場合、
s,tが有理数なので、x,y,zも有理数となります。
よって、x^3+y^3=z^3が成り立つか、どうかは、不明です。
227:日高
20/09/01 08:31:11.76 DNPugvE2.net
>220
じゃあ等しくならない場合もありえるんですね。
はい。
だったら両方とも実数であることが等しい理由にならないことはわかりますか?
「等しくなりえる。」理由になります。
228:日高
20/09/01 08:36:58.28 DNPugvE2.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
229:１３２人目の素数さん
20/09/01 08:38:36.60 04E4D7Na.net
>>222
「となる」、と「となりえる」では意味が違います。
「となる」と書いたら例外があってはいけません。意味の違いはわかりますか?
230:日高
20/09/01 08:42:12.81 DNPugvE2.net
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
231:日高
20/09/01 08:43:30.78 DNPugvE2.net
>224
>>222
「となる」、と「となりえる」では意味が違います。
「となる」と書いたら例外があってはいけません。意味の違いはわかりますか?
わかります。
232:日高
20/09/01 08:44:36.92 DNPugvE2.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなりえるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
233:１３２人目の素数さん
20/09/01 08:58:26 +kht5M8c.net
>>221
> よって、x^3+y^3=z^3が成り立つか、どうかは、不明です。
>>223
> (3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
あんたが証明で用いている前提をそのまま使えば整数比になる結論を導ける
ということなんですがね
s=x/(z-x),t=y/(z-x),s+1=z/(z-x)とおけばr=z-xだから
s^3+t^3=(s+1)^3は必ず成り立つ
> s,tが有理数なので、x,y,zも有理数となります。
あんたが書いている通りs,tが有理数ならx,y,zは整数比になります
だから整数比にならないことの証明が間違っているんですよ
234:日高
20/09/01 09:08:14.03 DNPugvE2.net
>228
s^3+t^3=(s+1)^3は必ず成り立つ
私の証明、および、ワイルズの証明によると、成り立ちません。
235:１３２人目の素数さん
20/09/01 09:23:51.94 gXLftpLT.net
>>229
> 私の証明
>>227
> (3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pが成り立つんでしょ
p=3ならw=√3とすればr=√3だからs^3+t^3=(s+1)^3が成り立つじゃないですか
s,tが有理数だったら整数比になるのであんたの証明が間違っているということです