20/08/29 19:21:30.74 okYGW4o0.net
>>104
> > どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
> それはなぜですか？
> x,y,zが共に有理数ではないからです
日高によると
(3√2,4√2,5√2)はx,y,zが全て無理数であるから整数比とならないらしい
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる
(4)はa2が無理数のとき、yが有理数ならば、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(3)の解は(4)の解の1/a倍となるので、(3)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。