楕円曲線🍩、Abel多様体at MATH楕円曲線🍩、Abel多様体 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト211:１３２人目の素数さん 21/01/22 14:16:37.20 kl+0ajN3.net 微分形式 ここでは実2次元多様体Mの場合のみ考える。 次数ｒの複素数値をとるC~∞微分形式の芽の層をE~r_で表す このとき、開集合U⊂M上の微分形式のベクトル空間はΓ(U,E~r_)である。 r=0の場合、次数0の微分形式は関数であるから、 E~0_=C~∞ 任意の座標近傍Uの中で、 (x,y)がU内の局所座標とし、P∈Uとすると、 任意の元φ∈E~1_Pは、ある芽f,g∈E~0_P=C~∞によって、 φ=fdx+gdy と一意に表せる。 また任意のψ∈E~2_Pは、ある芽h∈E~0_P=C~∞によって、 ψ=hdx∧dy と一意に表せる。 したがって E~1_=E~0_+E~0_ E~2_=E~0_ r>2ならば、E~r_=0 ここで、dy∧dx=-dx∧dy、dx∧dx=dy∧dy=0 212:１３２人目の素数さん 21/01/22 14:25:42.54 kl+0ajN3.net >>203 外微分作用素dとは層準同型写像 d:E~r_→E~(r+1)_ ここで、φ=fdx+gdyのとき、 dφ =d(fdx+gdy) =df∧dx+dg∧dy =(f_xdx+f_ydy)∧dx+(g_xdx+g_ydy)∧dy =(-f_y+g_x)dx∧dy このときド・ラム列と呼ばれる完全列 0→C―(i)→E~0―(d)→E~1―(d)→E~2―(d)→0 が成り立っている。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch