20/10/06 13:41:38.92 5zz9b9e4.net
>>928
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「xの値が5のときに条件P(x)が成り立つ」とか「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して～～」のような表現ではなく
条件単独で用いられる限り「真である」「成り立つ」「満たす」などの表現はすべて誤りであるのが基本。
ただ「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して条件Q(x)が成り立つ」という命題を「P(x)⇒Q(x)」のように省略することはあるでしょう。
しかし、あなたのように表現の正確さを追求するという姿勢なのであれば省略はすべきでないでしょう。省略は誤解を生みます。
誤った言葉の使い方をしたくないという割にはあまりにも言葉を省略しすぎているので、何を聞きたいのかがわからないのです。
987:１３２人目の素数さん
20/10/06 15:37:21.43 7qASVjK6.net
f*(x)
f^(x)
それぞれどういう意味ですか？
988:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:13:20.78 egNlJNJn.net
a,b,cは相異なる正の数で、√a+√b+√c=1を満たす。
f(x,y)=xylog(y/x)/(y-x)
に対して、
f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)≦1/3
を示せ。
989:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:43:35.79 FlfM4ir6.net
(logs-logt)≦1/√st
∴ LHS≦√ab+√bc+√ca
990:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:44:52.77 FlfM4ir6.net
(logs-logt)≦(s-t)/√st
991:１３２人目の素数さん
20/10/06 17:48:54.79 egNlJNJn.net
>>945
LHSはLOHASの略ですか？
992:１３２人目の素数さん
20/10/06 19:32:21.90 Ok17CekM.net
連立方程式 x^2+(y^2)/3≦1 (x^2)/3+y^2≦1 を満たす部分の面積を教えて下さい
993:１３２人目の素数さん
20/10/06 19:42:29.48 CqXEEU8P.net
>>946
coshθ ≧ 1,
θ/(sinhθ) = θ/∫(coshθ)dθ < 1 (θ≠0)
これに
θ = {log(s)-log(t)}/2 = log(√{s/t}),
を入れて
{log(s)-log(t)}/(s-t) ≦ 1/√(st),
>>944
更に s→1/x, t→1/y とすると
f(x,y) ≦ √xy,
∴ f(a,b) + f(b,c) + f(c,a) ≦ √ab + √bc + √ca
≦ (1/3)(√a + √b + √c)^2
= 1/3,
>>947
URLﾘﾝｸ(www.i-lohas.jp)
994:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:08:36.18 CqXEEU8P.net
>>948
2つの楕円の交点は (±(√3)/2, ±(√3)/2)
∴ これらは2本の直線 y=±x によって4等分される。
また
(共通部分) = (楕円1) + (楕円2) - (合併部分)
= 2･(π√3) - 4･(x>|y| の部分)
次に、x軸方向に (1/√3) に圧縮すると、
楕円 (xx/3) + yy = 1 は 単位円に移り、交点は (1, ±(√3)/2) に移る。
(x>|y| の部分) は中心角120°の扇形に移り、面積は π/3 となる。
∴ 元の面積は (x>|y| の部分) = π/√3,
(共通部分) = 2･(π√3) - 4･(π/√3) = 2π/√3,
995:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:13:37.00 CqXEEU8P.net
>>934
x≦0 なら成立。 … (1)
x>0 のとき
a-1 ≦ |(x^2 -a)/x| = | x - a/x| = | f(x) |,
∴ f(x) ≦ 1-a または f(x) ≧ a-1,
f(x) = x - a/x は x>0 で単調増加。
f(1) = 1-a,
f(a) = a-1,
∴ 0<x≦1 または x≧a … (4)
(1),(4) を合併して
x≦1 または x≧a.
996:１３２人目の素数さん
20/10/06 20:22:22.94 Ok17CekM.net
>>950
ありがとうございます、やってみます
997:１３２人目の素数さん
20/10/06 23:20:06.74 CjZZYpi8.net
カタラン数をcat(n), 組合せをC[n,r] と書きます。
ｎ≧2ｍ+1のもとで
Σ[j=0,m] cat(j)*C[n-m+j, m-j]*(-1)^j の和が C[n-m-1,m]
になるみたいなのですが、これは有名な事実ですか？
998:１３２人目の素数さん
20/10/07 03:15:58.12 mfpyQdS8.net
n' = n-m-1 として
Σ[j=0, m] Cat(j)･C[n'+1+j, m-j]･(-1)^j = C[n',m]
j' = m-j として
Σ[j'=0, (n'+m+1)/2] Cat(j)･C[n'+m+1-j', j']･(-1)^{m-j'} = C[n',m]
ここで
Σ[j=0,∞] Cat(j) x^j = {1-√(1-4x)}/(2x),
Σ[j'=0, (s-1)/2] C(s-1-j', j')(-x)^j'
= {[(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s}/√(1-4x),
を使う。
999:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:29:05.68 uW6HxnKH.net
aは定数。
(ⅰ) (x-a)^2/a^2+a^2y^2=1
(ⅱ)x^2/a^2+a^2(y^2/(1/a))^2=1
(1)2つの楕円を図示せよ
(2)2つの楕円の内部の共通部分からなる領域の面積Sを求めよ
お願いします
1000:１３２人目の素数さん
20/10/07 06:39:20.53 oETiY5HW.net
yの次数が4になってるよ
1001:１３２人目の素数さん
20/10/07 07:52:56.86 h7FEtO2Q.net
>>955
(ⅱ)(x^2/a^2)+a^2(y-(1/a))^2=1
の間違いです
1002:１３２人目の素数さん
20/10/07 09:19:28.08 h7FEtO2Q.net
>>955
aは正の定数です
1003:１３２人目の素数さん
20/10/07 10:07:25.47 0SJ1rYlc.net
x軸方向に×1/a、
y軸方向に×a
1004:１３２人目の素数さん
20/10/07 12:29:05.09 E+qk0qPM.net
(5n^2+9)(n^2+k)が平方数となる自然数nが存在するような自然数kをすべて決定せよ。
1005:１３２人目の素数さん
20/10/07 13:04:16.66 mfpyQdS8.net
>>954
与式に (-x)^m を掛けてたせば
Σ(m=0,∞) Σ(j=0,m) Cat(j) x^j・C[n-m+j, m-j](-x)^{m-j} = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-m-1,m](-x)^m,
{Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j} {Σ(j'=0,n/2) C[n-j',j'](-x)^{j'} } = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-1-m,m](-x)^m,
F(x) G_{n+1}(x) = G_n(x),
ここで生成関数は
F(x) = Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j = [(1-√(1-4x))/2] /x = x/[(1+√(1-4x))/2],
G_s(x) = Σ(j'=0, (s-1)/2) C[s-1-j',j'](-x)^j'
= ([(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s)/√(1-4x),
1006:１３２人目の素数さん
20/10/07 18:09:33.18 AH1SCRFi.net
出生率が3.0だと１年に何％人口が増えますか？
1007:１３２人目の素数さん
20/10/07 22:08:33.19 YNkOJkWv.net
死亡率次第
1008:１３２人目の素数さん
20/10/08 09:42:00.25 mxF67AnE.net
（1）log_2(3)は無理数であることを示せ。
（2）{log_2(3)}^2は無理数であることを示せ。
1009:１３２人目の素数さん
20/10/08 13:29:56.32 ikMwnTLh.net
任意の非負の実数(x,y)に対して、不等式
x^7+y^7≧ax^5+xy+by^5
を成立させるような実数(a,b)が満たすべき条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
1010:１３２人目の素数さん
20/10/08 15:01:54.47 ixIKnt5N.net
holds only if
2t^2≧a+b+1/t^5 holds for all t>0
1011:１３２人目の素数さん
20/10/08 17:48:48.52 KQaEhMx9.net
>>941
>>94
1012:2 感謝でいっぱいです 以下幾つかの間違いに気づけました ①"a<b"の事を"a<x<b"の範囲と勘違いしていた "a<b"は命題であることは明らかなはずなのに、 何故か"∧"で繋いだとき"a<x<b"のような範囲として考える勘違いをしていました。 ②"P(x)∧Q(x)"は条件なのに、何故か命題と勘違いしていた これもよく考えれば違う事は明らかなのに "P(x)⇒Q(x)"が命題である理由について調べていた過程で、 何故か条件"P(x)∧Q(x)"を命題と勘違いしていました。 ただ条件ですと教えて頂いた"x<3 ∧ 3<x"は恒偽命題？という命題？ だと思うのですが違うのでしょうか？ ttps://ja.wolframalpha.com/input/?i=x<3+∧+3<x ③範囲"a<x<b"と集合"{x|a<x<b}"の違いが曖昧であった 範囲を表す式同士に対して「集合記号∩」は使えない。 範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのxの集合が"{x|a<x<b}"でありこのとき、 「範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのx ⇔ 条件"a<x<b"を満たすようなすべてのx」である。 集合"{x|a<x<b}"の範囲が"a<x<b"であり 条件"a<x<b"を満たす実数ｘの集合が"{x|a<x<b}"であるため、 集合に対しては"成り立つ"も"満たす"も使う事は出来ない。
1013:１３２人目の素数さん
20/10/08 17:50:35.65 KQaEhMx9.net
>>941
>>942
④"条件単独"に対して"満たす"が使用出来ると勘違いしていた
"条件単独"に対しては「"成り立つ"や"満たす"」は使用できないが
「"何々 が 条件を満たすとき〜"や"何々 は 条件を満たすとき〜"」
のような使用方法をとれば「"成り立つ"や"満たす"」が使用できる
条件に対して「"成り立つ"や"満たす"」を使用するときには「対象」が必要であり、
"何が条件を満たすのか"や"何に対して条件が成り立つのか"を示すか、
xは条件を満たす「ある実数xの値が条件"a<x<b"を満たすとき〜」
xにより条件が成り立つ「任意の実数xに対し条件"a<x<b"が成り立つとき〜」
xにより条件が成り立つ「ある実数xの値のときに条件"a<x<b"が成り立つため〜」
"条件を満たすのは何か"や"条件が成り立つのような何か"を示す事により使用できる。
条件を満たすx「条件"a<x<b"を満たす任意の実数xについて〜」
条件が成り立つx「条件"a<x<b"が成り立つような任意の実数xは〜」
条件がxにより成り立つ「条件"a<x<b"がある実数xの値について成り立つとき〜」
⑤④により条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす"と誤った記述をしていた
条件P(x):0<x、条件Q(x):x<5のとき
条件"P(x)∧Q(x)" ⇔ 条件"0<x<5"
⇔ 条件"P(x)とQ(x)を共に満たすようなすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)を満たすすべてのｘ かつ Q(x)を満たすすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)が成り立つようなすべてのｘ かつ Q(x)が成り立つようなすべてのｘ"
1014:１３２人目の素数さん
20/10/08 17:51:27.93 KQaEhMx9.net
>>941
>>942
⑥④により命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"と誤った記述をしていた
条件P(x):3<x、条件Q(x):0<xのとき
命題"P(x)⇒Q(x)" ⇔ "3<x ならば 0<x"
⇔ 命題"P(x)を満たすようなx ならば Q(x)も満たす"
⇔ 命題"xがP(x)を満たす ならば Q(x)が成り立つ"
⇔ 命題"P(x)を満たすようなすべてのxに対してQ(x)が成り立つ"
⇔ 命題"xがP(x)のときにQ(x)が成り立つ"
＞しかし、あなたのように表現の正確さを追求するという姿勢なのであれば省略はすべきでないでしょう。省略は誤解を生みます。
＞誤った言葉の使い方をしたくないという割にはあまりにも言葉を省略しすぎているので、何を聞きたいのかがわからないのです。
私自身もなんだか分からずに溺れもがいていまして、
しかも私の発言に間違えが無いかは客観的にしか分からないので
頭の中で間違えて理解している部分があればこのチャンスを使い正しく更新したいという気持ちのみなのです。
私の勘違いの連発により、何を聞きたいのかが分からないままに回答をしてくれる事には感謝でいっぱいです。
1015:１３２人目の素数さん
20/10/08 20:08:38.14 1utOTGD3.net
>>964
(2)が高校数学の範囲内では無理だった. なんか簡単な方法あるの？
範囲外だが有名定理を使っていいなら (2)もできた :
(1)はよくある問題
log_2(3) ＞1 を有理数と仮定すると
2^(p/q) = 3 を満たす互いに素な正の整数p,qの組が取れる
よって, 2^p = 3^q を得るが左辺と右辺はパリティを異にする整数である
これは矛盾であるから log_2(3) は有理数である
■
(2) (log_2(3))^2 を有理数と仮定する.
このとき, log_2(3) = √(p/q) を満たす素な正の整数p,qの組が取れる.
β=√(p/q) とおけば 2^β = 3 であり, (1)よりβは無理数である.
あとは次のゲルフォント＝シュナイダーの定理から従う:
「αを0, 1 以外の代数�
1016:I数, βを有理数ではない代数的数とすればα^β は超越数」 ■
1017:１３２人目の素数さん
20/10/08 20:14:49.40 1utOTGD3.net
(2)を補足しておくと
β = √(p/q) から β^2 = p/q だからβは代数的数
そして (1)よりβは有理数でないのだから 定理が適用できて矛盾が得られる
ただ, この方針でやるなら (1)の時点で この定理を使ったほうが筋が良い
つまり log_2(3)は超越数だから (log_2(3))^2 も当然超越数,とくに無理数
1018:１３２人目の素数さん
20/10/09 19:32:09.82 oolfa+Ed.net
これなんで
抵抗のr2/sが分子にくるの？
r2'は分子で
sは分母に別れないの？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1019:１３２人目の素数さん
20/10/09 20:42:34.87 pJ754Qzq.net
>>972
其の方が電気工学的に便利だからだろ。気に入らないなら、数学的に正しい変換の範囲で変形しろよ｡
下記の様に分母の分子の中に更に分数が有る分数を繁分数と言う｡
a
─
b
──
c
─
d
これは無論
ac
=─
bd
となる。繁分数はノート殺し｡
1020:１３２人目の素数さん
20/10/09 20:43:23.33 2wDWgu9L.net
>>972
(a/b)/c = a/(bc)
1021:１３２人目の素数さん
20/10/09 20:46:55.13 4/HdNV79.net
>>973
>>974
ありがとうございます！
1022:１３２人目の素数さん
20/10/09 21:21:19.73 ae1Re5Uj.net
>>967-969
長い文章だが質問は②の1つだけのようなので、これに答える。
＞ただ条件ですと教えて頂いた"x<3 ∧ 3<x"は恒偽命題？という命題？
＞だと思うのですが違うのでしょうか？
任意のxの値に対して偽となるような条件を偽である命題とみなすことはできます。もちろんxに値を入れれば「偽」という真偽が定まるので条件でもあります。
なので>>900のこれが命題ではないという記述は、条件ではあるものの命題とみなすことができるという意味では誤りなのですが
この説明を加えるとただでさえ長い文章がさらに長くなるうえに話の本筋から逸れるので書きませんでした。
このような例外はあるものの、通常は一般に「条件∧条件」は「条件」であって命題ではないというのが>>900の趣旨です。
1023:１３２人目の素数さん
20/10/09 23:29:59.63 FTcWJ413.net
そういえば数学的帰納法の文脈でよくでてくるけど
「自然数nに関する命題 P(n)があって,
すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」という言い回しはおかしいの？
自然数nに関する命題 P(n)は本当は命題じゃなくて条件なの？
nが決まると命題になるけれど nが決まる前は条件だよね
1024:１３２人目の素数さん
20/10/10 00:33:52.55 3WSpkuJ4.net
麻生太郎「義務教育は小学校まででいい 因数分解、サインコサインなんて社会に出たら使わない」
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
1025:１３２人目の素数さん
20/10/10 05:58:09.03 B/LuvhCX.net
あ、そう。
1026:１３２人目の素数さん
20/10/10 06:34:34.14 B/LuvhCX.net
>>965
x = t, y = t,
0 < t < min{ √(|a|+|b|), 2/[3(|a|+|b|)^{1/3}] },
に対しては
x^7 + y^7 -ax^5 -by^5
= (2tt -a -b)t^5
≦ 3(|a|+|b|)t^5
< tt
= xy,
a=b=0 のときは
x = t, y = t,
0 < t < (1/2)^{1/5} = 0.87055 とすれば
x^7 + y^7 = 2t^7 < tt = xy,
題意をみたす (a,b) は無い？
1027:１３２人目の素数さん
20/10/10 07:05:15.30 uu1qGXjW.net
>>977
＞「自然数nに関する命題 P(n)があって,
＞すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」という言い回しはおかしいの？
「すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」はおかしくないけど、「自然数nに関する命題 P(n)」は正確には「自然数nに関する条件 P(n)」と書くべきところ。
でも誤解無く伝わればいいんだから、そこまで気にして使い分けるものでもないさ。そもそも高校数学限定のローカルルールで"命題関数"のことを"条件"と言っているだけなんだから。
細かい表現まで気を使っている教科書なんかでは、命題という用語を用いずに「nの等式」とか「nの不等式」とか「n^3-nが6の倍数であることを証明せよ」とか書いてたりはする。
1028:１３２人目の素数さん
20/10/10 10:07:51.10 3C4BuNi3.net
y=|x|+|x-1|には極値はありませんよね？
y=|x|はx=0で極値なのは知っています
1029:１３２人目の素数さん
20/10/10 11:20:54.90 Tid05UO1.net
>>982
極値の定義から、区間[0,1]にある点、すべてが極小値になる
1030:１３２人目の素数さん
20/10/10 11:55:46.11 NPxZJMqi.net
それは広義の極値だろ
普通に極値といえば狭義の方を指す
1031:１３２人目の素数さん
20/10/10 13:20:10.17 3C4BuNi3.net
なるほど広義だと等号ありで狭義だと等号なしということですね！
1032:１３２人目の素数さん
20/10/10 13:47:01.92 NHVME05u.net
釣りを警戒しただけさ
1033:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:35:00.55 agpQWz8W.net
>>976
＞任意のxの値に対して偽となるような条件を偽である命題とみなすことはできます。
＞もちろんxに値を入れれば「偽」という真偽が定まるので条件でもあります。
悩んでいたのですがすごく腑に落ちました。勉強になります。
すでに自信はぼろぼろなので、
>>967-969
の書き込みの内容に間違いがない自信がもてません
もし許すのであれば、間違いがあるようであれば、教えてくれるとうれしいです。
1034:１３２人目の素数さん
20/10/10 17:00:28.86 F7LKU0n8.net
変な沼に首ツッコむのやめたらいいとおもう
地に足つけて一歩一歩進めば遠回りでもいつかはたどり着く
1035:１３２人目の素数さん
20/10/10 17:30:21.70 Vf6mOTWh.net
それじゃ遅いけどな。世は高学歴新卒一点主義｡
1036:１３２人目の素数さん
20/10/10 18:22:32.14 2MlgFBdw.net
高卒で地方公務員が最強
1037:１３２人目の素数さん
20/10/10 19:48:24.06 NHVME05u.net
目的をハッキリさせるのが先決
1038:１３２人目の素数さん
20/10/10 20:59:20.85 EHpT9wxx.net
まぁ釣り堀なわけだが
1039:１３２人目の素数さん
20/10/10 23:29:37.81 Tid05UO1.net
>>984
普通？うーん... どうでしょうね
f(x)=|x|+|x-1| の最小にする実数xをすべて求めよ
答え: [0,1]上のすべての実数x
これに異論はないだろうから極小値の本来の言葉の意味、
つまり「局所的に定まる最小値」なのだから
さっきの関数において [0,1]上の点すべてにおいて極小値を取るというのは
"普通"の感覚なのではないだろうか
こういう混乱が生じないように 滑らかでない関数の極値の問題をきくときは
狭義なのか広義なのかハッキリさせておくべきだとは思った
というのも これが「普通に極値といえば狭義の方を指す」と発想する人がいるようだから
もし「普通に極値といえば狭義の方を指す」と質問者さんが思っているなら
そもそもこういう質問を質問者さんはしなかったというのも一理ある
1040:１３２人目の素数さん
20/10/11 01:25:43.62 62L1pm5Q.net
§26．極大極小
函数f(x)が点x=aにおいて取る値f(a)がaの近傍で、
a以外の点xにおけるf(x)の値よりも小なるとき、
f(a)を極小値、aをf(x)の極小点という。
すなわち aがf(x)の極小点であるとは
0 < |x-a| < δ なるとき f(x) - f(a) > 0
なるδが存在することである。
もしも不等号＞を≧に換えるならば、f(a)を弱い意味の極小という。
￣￣￣￣
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章 微分法 p.67
1041:１３２人目の素数さん
20/10/11 07:04:02.80 PtPbcelJ.net
>>993
ここは高校数学の質問スレだよ
高校の教科書の極値の定義を見てみなよ
狭義の方し
1042:か書いてないから
1043:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:37:23.02 cCVb7XP3.net
>>753
> 粘着キチガイまだ生きてたのかｗ
ブーメランのキチガイｗｗｗ
> 自分のマヌケさを恥じて自殺したと思ってたわｗ
自殺者が多いこのご時世によく言うね
まさに精神異常者
> 自称高卒のハゲオヤジはいますぐ死ね
｢自称｣の意味すら知らない知的障害者ｗ
やはりアホだと証明された
お前が死ね
1044:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:39:56.32 cCVb7XP3.net
>>753
他人を煽る事しか出来ない精神異常者
このスレの煽りの大半はお前だろ
このスレのゴミクズ
早く死ね
1045:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:42:11.90 cCVb7XP3.net
>>753
他人をやたらオッサンやハゲ認定したがるのは
お前がハゲたオッサンだからだろ
自分がハゲた汚いオッサンだから他人もそうだと思い込む
思い込みが激しいのは典型的な統合失調症の症状
生きている価値無し
1046:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:44:27.97 cCVb7XP3.net
>>753
そもそも高校数学の範囲外の問題を出して来たのはお前
スレ違いの問題を出してマウント取るつもりが失敗ｗ
それを根に持って
他人をハゲたオッサン認定するとかダサすぎだわ
早く死ね
1047:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:44:48.51 cCVb7XP3.net
>>753
とにかく死んで詫びろ
1048:1001
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